Урок-подорож з алгебри в 7 класі з теми "Розв`язування лінійних рівнянь та задач"

Тема уроку. Розв’язування лінійних рівнянь та задач за допомогою лінійних рівнянь

 

Мета уроку: узагальнити і систематизувати знання учнів з теми «Лінійні рівняння з однією змінною»; закріпити практичні вміння та навички розв’язувати рівняння з однією змінною, використовуючи основні властивості рівнянь; розв’язувати задачі за допомогою рівнянь; розвивати логічне мислення; спонукати учнів до прояву творчої активності, ініціативи; розвивати вміння аналізувати, навички взаємоперевірки. Виховувати наполегливість, культуру математичних міркувань.

 

Тип : узагальнення та систематизація знань

 

Обладнання та наочність: проектор, сигнальні картки, картки оцінювання знань, карта подорожі  (карта України), підручник з алгебри, 7 клас, Бевз Г.П., 2015 р.

 

ПЛАН УРОКУ

  І.    Організаційний момент (повідомлення теми, мети уроку, мотивація учбової діяльності учнів)                                                                     

  ІІ.    Перевірка домашнього завдання (учні коротко коментують своє розв’язання і звіряють свої відповіді)                                                       

 ІІІ.   Відтворення та узагальнення основних понять теми  та засвоєння відповідної  системи знань («незакінчене речення», тест)

  ІV.  Відпрацювання вмінь та навичок (робота з підручником на місцях і біля дошки при розв’язуванні рівнянь; робота в парах при розв’язуванні задач V.  Підсумки уроку (рефлексія, оцінювання учнів)
VІ.  Домашнє завдання.  

 

 

 

Хід уроку

  І.    Організаційний момент

Добрий день, діти! Розпочнемо наш урок. Яка ж тема  уроку? Сьогодні ми  попрацюємо над такою узагальнюючою темою як «Розв’язування лінійних рівнянь та задач за допомогою лінійних рівнянь». Тож у своїх зошитах, будь-ласка, запишіть: «16 березня Класна робота і тема уроку». На уроці ми з вами повинні: повторити раніше вивчений матеріал з тем «Рівняння», «Лінійні рівняння», а також вдосконалити ваші вміння розв’язувати рівняння, які зводяться до лінійних і задачі  за допомогою цих рівнянь. Реалізувати ці завдання допоможе нам девіз уроку, тож давайте проговоримо ці слова разом:

Люблю я свій розум,

Увагу і пам'ять.

Працює мій мозок,

І вчусь я старанно.

Сприймаю все нове

І мислю логічно.

Учителя слово

Здійснюю практично.

 Урок наш буде незвичайний, а саме я вам пропоную поринути в уявну подорож по деяких станціях. Для цього нам знадобиться карта України, на якій вже виділені деякі обласні центри – Дніпро, Полтава, Чернігів, Луцьк, Тернопіль, тобто в нас буде 5 станцій. Отож, наша подорож розпочинається.

 

ІІ.    Перевірка домашнього завдання (2 рівняння і задача)

Подорожувати починаємо з м. Дніпро до м. Полтава – це буде станція «Домашкіно» (клеїмо прапорець), тобто перевірятимемо ваше домашнє завдання. Задано було 2 рівняння, які зводяться до лінійних, і задача.

 На дошці будуть записані умови; учні коротко коментують  розв’язки, а вчитель їх записує на дошці; учні звіряються з відповідями.

1. № 101 (а) – з підручника

8+3(х-5) + х=2(3+2х)

 

2)

Розв’язання:

Домножимо на спільний знаменник (НСК чисел 6,8,4,12) 24, скоротивши отримаємо:

4 (х +1) + 3(2 –х) = 6 + 2(х – 3).

 Розкриємо дужки і отримаємо: 4х+4+6-3х=6+2х-6

Зведемо подібні доданки, подібні зі змінними х – вліво, числа без х – вправо, і отримаємо:

-1х=-10

Домножимо ліву і праву частини лінійного рівняння на (-1) і отримаємо:

х =10 – корінь рівняння

 

3. Задача (на дошці буде короткий запис, а учень повинен дописати рівняння)

Короткий запис задачі:

 

У трьох мішках було 135 кг цукру, до того ж, у першому на 15 кг більше, ніж у третьому, а в третьому в 1,2 рази менше, ніж у другому. Скільки цукру в кожному мішку?

Розв’язання:

Нехай в третьому мішку було х кг цукру, тоді в першому ( х +15) кг, в другому 1,2 х кг цукру. За умовою задачі в трьох мішках було 135 кг цукру. Дістанемо рівняння:  х+ 1,2 х+ х + 15 = 135;

3,3 х = 120; х = 37,5 (кг) – в третьому мішку.

37,5 + 15 = 52,5 ( кг) - у першому;

1,2 ∙ 37,5 = 45 (кг) – у другому.

Отже, перевірили дом. завдання, а зараз коротка історична довідка. На карті бачимо, що ми мандрували з м. Дніпро в Полтаву. І не просто так. Адже  в селі Пашенному Кобеляцького повіту Полтавської губернії (зараз село Пашенівка Полтавської області  народився 12 вересня 1801 року Михайло Васильович Остроградський – видатний математик. Його основні праці вирізнялися нестандартністю вирішення, оригінальністю, глибиною думки, стосувалися математичної фізики, математичного аналізу, теоретичної механіки. Немало працював він над теорією чисел, алгеброю, теорією ймовірності. Важливих результатів досяг він у галузі математичного аналізу: знайшов формулу зв’язку інтегралу по об’єму з інтегралом по поверхні, відому в науці як «формула Остроградського». Список його друкованих праць налічує понад 100 назв.                                                                                                                                                                                    

Отже, станція «Домашкіно» пройдена.

ІІІ.   Відтворення та узагальнення основних понять теми  та засвоєння відповідної  системи знань («незакінчене речення», тест)

Перевіривши домашнє завдання, рухаємося далі. Наступною станцією буде «Тренувальна» (клеїмо прапорець). Будемо тренувати вашу память, увагу, мислення, математичні міркування. Перед вами лежать картки оцінювання, в яких є колонка «Правила». Будете ставити собі 1 бал за одну правильну відповідь. Я правило розпочинаю, а ви його продовжуєте.

Прийом «незакінчене речення».

1. Рівнянням називається рівність…. (Яка містить невідоме число, позначене буквою).

2.   Розв’язати  рівняння – означає…( Знайти всі його корені або показати,

що їх немає).

3. Рівняння називаються рівносильними, якщо вони мають…( Одні й ті самі корені, або ті, які коренів не мають).

4. Значення змінної, яке перетворює рівняння в правильну рівність називається…( Коренем рівняння).

5. Обидві частини рівняння можна помножити або поділити…( На одне і теж число відмінне від нуля).

6. В рівнянні будь-який доданок можна перенести з однієї частини в іншу…

( Змінивши його знак на протилежний).

7. У будь-якій частині рівняння можна розкрити…( дужки  та  звести подібні доданки).

Отже, ми повторили основні поняття з теми «Рівняння», властивості рівнянь, дещо з цього ви вивчали вже в 5, 6 класах. Але ж ми вивчаємо неабияке рівняння, а лінійне,  і воно має свій загальний вигляд; хто бажає записати на дошці?  ax = b, у якому a і b – деякі відомі числа, х – змінна, а – коефіцієнт перед змінною х, b – вільний член. Як знайти розв’язок цього рівняння? x . Цей розв’язок залежить від того, які значення приймають коефіцієнти а і b в лінійному рівнянні.  Згадаємо це завдяки такій вправі, як тест (презентація через проектор). Сигнальними картками, які є перед вами,  будите обирати один правильний варіант. В свої картки оцінювання за вірну відповідь у колонку «тест» ставитимете  собі 1 бал, якщо неправильно визначили відповідь, то не ставите нічого. Отже, до вашої уваги тест:

1. Яке з рівнянь має вигляд лінійного рівняння з однією змінною?

1. 5х – 8 = -х
2. -1х = 5
3. –(9х + 8) = 4

2. Скільки коренів має лінійне рівняння  0х= 5?  Чому відповідь «жодного»?

1. Три
2. Безліч
3. Жодного

3. Скільки коренів має лінійне рівняння  5х=105?  Хто порахує?

1. Один
2. Жодного
3. Два

4. Скільки коренів має рівняння  0х=0? Чому?

1. Безліч
2. Жодного
3. Два

5. Який двочлен отримаємо при розкритті дужок у виразі   3(2х+7)

1. 6х + 28
2. 2х + 21
3. 6х + 21

6. Зведіть подібні доданки  у  виразі  -5х + 4 – 13х – 9

1. -18х – 5
2. -8х + 5
3. -18х – 13

Завершили повторення вивченого. Отже, станція  «Тренувальна» пройдена.

 ІV.  Відпрацювання вмінь та навичок (робота з підручником на місцях і біля дошки)

Отже,  від теорії переходимо до практики. Тепер будемо вдосконалювати вміння розв’язувати рівняння, які зводяться до лінійних. На карті подорожі – це станція «Рівняння» в м. Луцьк (клеїмо прапорець). Будемо працювати з підручником, розв’язуватимемо завдання, подібні до тих, які будуть на контрольній роботі (3 рівняння). В ваші картки оцінювання за вірний розв’язок ставитимете максимум 3 бали.

За бажанням учні виходять до дошки (2 учні одночасно). Ті, які швидше зробили, отримують додаткові завдання на картках.             

Номери з підручника: ст. 43 №5, №6 (ці номери одночасно виконують 2 учні біля дошки), № 102(в).

Завершили розв’язування рівнянь, а тепер історична довідка про математиків. Станція «Рівняння» знаходиться у Волинській області, де обласним центром є місто Луцьк. Саме на Волині у селі Човниці 21 листопада 1892 року народився  видатний український математик,  академік АН УРСР - Кравчук Михайло Пилипович. Він є співавтором першого трьохтомного словника української математичної термінології.  А  його наукові праці стосувалися  алгебри, математичного аналізу, диференціальних та інтегральних рівнянь, теорії функцій та інших розділів математики. Також Михайло Кравчук створив проект першого в світі комп’ютера і є одним  з засновників ЕОМ. Завдяки його розробкам  ЮНЕСКО внесла ім’я М. Кравчука до переліку найвизначніших осіб.

Отже, станція «Рівняння» пройдена, і  рухаємось далі. Це станція «Задачкіно» в м. Тернопіль (клеїмо прапорець).

Нагадую вам, що задачі будемо розв’язувати не по діях (арифметичним способом), а будемо складати до задач таку математичну модель, як рівняння (алгебраїчним методом). Увага на дошку, згадаємо алгоритм розв’язання таких задач ( презентація через проектор).

А зараз розв’язуємо всі разом  задачу на рух. (Умова на слайді через проектор).

Із міст Чернігів та Луцьк  одночасно виїхали назустріч один одному два автомобілі й зустрілися через 3 години. Яку відстань проїхали вони до зустрічі, якщо один їхав зі швидкістю на 15 км/год більше, ніж другий? Нам не вистачає якогось даного в задачі, ми можемо це знайти завдяки карті. Це відстань між містами.

Розв’язання.

Схематичний рисунок:

Подамо умову задачі у вигляді таблиці:

	V, км/год	t, год	S, км
І авто	х	3	3х	}420
ІІ авто	х + 15	3	3(х + 15)

Щоб знайти відстань між Черніговом та Луцьком, скористаємось картою України з масштабом 1:1000000.

42см = 42 * 1000000 = 42000000см

42000000: 100000 = 420км.

 

Складемо модель – рівняння до задачі і розв’яжемо його:

3х + 3(х + 15) = 420

Відповідь: 187,5 км; 232,5 км

Перед тим як розв’язуватимете задачі на дошці ви, прослухаємо хвилинку-веселинку, зробимо висновок, чому вона нас повчає.

 

«Хвилинка – веселинка»

        Хоч сідай та гірко плач -                Скільки чашок, скільки ложок -

        Не люблю отих задач!                    Це простеньке завдання.

        Через них лише невдачі,                Ти додав слонів до кішок

        Ох!   Замучили задачі!                    Перемножив на коня.

 

        Чи підручники погані?                    Дійсно нескладна наука -

        Чи такий я безталанний?                 Була б відповідь як слід!

        Та усіх я обдурю -                            Вийшло: дід молодший внука

        В книжці відповідь знайду!            Аж на сорок дев’ять літ…

                                   А до Марса  метрів 300,

                                   Мудра в хлопця голова!

                                   Півхлоп’яти  йде у місто,

                                   З ним півмами. Ну й дива!

 

Тепер будемо працювати в диференційованих парах (3 пари). На дошці один учень з пари зображує розв’язок задачі. Задачі з підручника:

№ 136 (І пара), № 161(ІІ пара),  №155(ІІІ пара).

Станція «Задачкіно» пройдена. Прикріплюємо  прапорець.

 

V.  Підсумки уроку (рефлексія, оцінювання учнів)

Дивимось на карту подорожі, останньою станцією є станція «Підсумкова». Отож підведемо підсумки уроку:

- А що ми повторили під час мандрівки?

-        Які   знання , отримані на уроці, знадобляться вам в житті?

-        Чи сподобалася ця подорож?

На уроці ми досягли успіху завдяки (роздруківка на кольоровому листку)

У- увазі

Р – роботі

О – організованості

К – кмітливості

Аналіз карток оцінювання і виставлення оцінок.

 

 

Правила  (1 бал)
Тест (1 бал), макс. 6 балів
Рівняння (2 бали макс.)
Задачі (3 бали)
Оцінка:

VІ.  Домашнє завдання. 

§ 3, 4 повторити, №  137 (середн. рівень), 162 (достатній рівень), 101 (б, г)