КОНСПЕКТ УРОКУ

Використання електронних таблиць для розв'язування задач оптимізації

МЕТА УРОКУ:

Навчальна: 

§   ознайомити з основними технологічними прийомами при вирішенні задач оптимізації та побудови комп'ютерних математичних моделей; 

§   формувати практичні вміння та навички використання електронних таблиць для розв'язування задач оптимізації;

§   сприяти набуттю навичок роботи з надбудовами Excel: навчити використовувати інструмент Пошук рішення;

§   сприяти розвитку вмінь ліцеїстів самостійно, в комплексі застосовувати знання, вміння та навички роботи з електронними таблицями, здійснювати їх перенесення у нові умови;

§   формувати рівень ІК - компетентності ліцеїстів; Розвиваюча: 

§   створити умови для прояву пізнавальної активності ліцеїстів, розвитку логічного мислення - уміння виділяти головне, істотне, узагальнювати наявну інформацію;

§   розвивати критичне мислення, набуття досвіду дослідницької діяльності, розвиток комунікативності, вміння працювати в групі;  Виховна: 

§   виховувати творчий підхід до роботи, бажання експериментувати;

§   виховувати почуття взаємодопомоги, колективізму, професійної орієнтації та підготовки до трудової діяльності; 

§   сприяти вихованню творчої активності, самостійності, потреби у нових  знаннях.

ОБЛАДНАННЯ ТА НАОЧНІСТЬ: дошка, комп'ютер, інструкції з ТБ в комп'ютерному кабінеті, роздатковий матеріал.

ПРОГРАМНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ: Microsoft Office PowerPoint 2007, Microsoft Office Excel 2007.

ТИП УРОКУ: формування і комплексного застосування знань, умінь та навичок.

Схематичний план уроку

І. Організаційний етап......................................................................................................         1 хв. II. Актуалізація і корекція опорних знань, умінь і навичок ...........................................             5 хв.

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності, усвідомлення ліцеїстами практичної значущості знань, умінь та навичок, ознайомлення ліцеїстів із темою, метою і завданнями уроку  ...........             2 хв.

       ІV. Засвоєння нових знань і вмінь ...................................................................................       10 хв.

V.                        Практичне застосування знань, формування вмінь та навичок  у стандартних ситуаціях  (на основі виконання тренувальних вправ за зразком - заздалегідь підготовленою технологічною карткою)  ...........................................................................................................................  10 хв.

VI.                      Перенесення здобутих знань, умінь і навичок у нестандартні ситуації і використання їх на творчому рівні  .......................................................................................................................  15 хв.

VII.                    Підведення підсумків уроку; повідомлення і пояснення завдання на самостійну підготовку.

 .................................................................................................................................................      2 хв.

ХІД УРОКУ

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

Шикування ліцеїстів, рапорт зам. командира взводу (командира відділення). Перевірка ліцеїстів, привітання.

II. АКТУАЛІЗАЦІЯ І КОРЕКЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ, УМІНЬ І НАВИЧОК

 Проведення тестування засобами програми MyTestX.  Ознайомлення з критеріями оцінювання.

Перед початком вивчення нової теми проведемо повторення матеріалу, який ми вивчили на попередньому уроці. 

Для цього скористаємось програмою ТЕСТУВАННЯ.

ОЦІНЮВАННЯ вашої роботи на уроці буде складатись з трьох складових:

1.Оцінка з тестування

2.Оцінка практичної роботи

3. Самооцінка. Критерієм самооцінки буде – як ви оцінюєте свою роботу, наскільки ви оволоділи новими засобами роботи в ЕТ. Оцінку заносимо в он-лайн журнал оцінювання Google.

На робочому столі відкрийте папку ЕТ_11 клас, де знаходиться ярлик тестової програми та файл тестування TEST_ET.mtf

ІІІ.МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ, УСВІДОМЛЕННЯ ЛІЦЕЇСТАМИ ПРАКТИЧНОЇ ЗНАЧУЩОСТІ ЗНАНЬ, УМІНЬ ТА НАВИЧОК, ОЗНАЙОМЛЕННЯ ЛІЦЕЇСТІВ ІЗ ТЕМОЮ, МЕТОЮ І ЗАВДАННЯМИ УРОКУ 

(Очікувані відповіді: найбільш сприятливий, найкращий спосіб, рішення, яке буде найкращим серед інших)

У різних областях своєї діяльності людині регулярно доводиться зустрічатись з проблемою прийняття рішень для досягнення тих чи інших цілей. 

Такими цілями можуть бути збільшення прибутку, зниження витрат, підвищення продуктивності праці, раціональне використання обладнання і матеріалів, підвищення ефективності інвестицій і багато іншого.

Для досягнення цілей людині необхідно приймати певні рішення, як правило, властиве прагнення вибрати найкраще для нього рішення (оптимальне).

Як сказав американський журналіст Евві Неф, Кожна проблема має вирішення. Єдина складність полягає в тому, щоб його знайти. 

Сьогодні ми спробуємо з вами навчитись шукати рішення використовуючи сучасні інформаційні технології, а саме редактор електронних таблиць MS Excel.

Отже, тема сьогоднішнього уроку: «Використання електронних таблиць для розв'язування задач оптимізації». 

В результаті нашої роботи ви отримаєте ЗНАННЯ про способи розв’язування оптимізаційних задач та ВМІННЯ вирішувати оптимізаційні задачі засобами табличного процесора MS Excel.

ІV. ЗАСВОЄННЯ НОВИХ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

Вч. – Як було вже зазначено

У багатьох задачах вимагається не просто знайти який-небудь розв'язок, а підібрати серед усіх розв'язків найкращий (оптимальний). 

Йдеться про такі задачі: 

підбір збалансованого раціону харчування, оптимізація асортименту продукції, оптимізація транспортних перевезень та багато інших. 

Їх називають оптимізаційними. 

Перш ніж приступати до розв'язування оптимізаційної задачі, потрібно описати її в математичному вигляді, тобто побудувати її математичну модель.

Де за допомогою математичних формул, залежностей описати розв’язок задачі:

•  Змінні – Невідомі величини, які треба знайти 

•  Цільова функція – Величина, яку треба максимізувати або мінімізувати 

•  Критерій – Вимога максимізації/мінімізації цільової функції 

•  Обмеження – Умови, яким мають задовольняти змінні 

Алгоритм розв’язання оптимізаційної задачі  • Введення позначень. 

•  Створення цільової функції та критерію. 

•  Складання системи обмежень. 

•  Розв'язання задачі.

Отже,             зараз ми      з          вами спробуємо на       конкретному          прикладі розв’язати оптимізаційну задачу.

1)                Створимо її математичну модель

2)                Реалізуємо модель на комп’ютері

3)                Спробуємо знайти розв’язок використовуючи можливості Microsoft Office Excel 2007

Умова є в технологічних картках. Для полегшення розуміння візуалізуємо умову. Ми розглядаємо транспортну задачу закритого типу (збалансовану).

Спробуймо розробити математичну модель. Для цього введемо позначення.

Нехай Х – об’єм перевезень (к-сть тон)

Для того щоб орієнтувались, яким саме шляхом буде постачатись пальне, використаємо індекси.

 min

Визначимо обмеження на запаси:

х11 + х12+ х13 =240 х21 + х22+ х23 =120

Визначимо обмеження на замовлення:

х11 + х21=150

х₁₂ + х₂₂ =120

х13 + х23 =90

Тепер спробуймо створити комп’ютерну модель задачі. Для цього в редакторі електронних таблиць створимо таблицю та заповнюємо її (КОРИСТУЄМОСЬ ТЕХНОЛОГІЧНОЮ КАРТКОЮ)

Демонструю комп’ютерну модель

V. ПРАКТИЧНЕ ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ, ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ ТА НАВИЧОК  У СТАНДАРТНИХ СИТУАЦІЯХ 

(на основі виконання тренувальних вправ за зразком, заздалегідь підготовленою технологічною карткою) 

а . Практичне виконання завдання

Для роботи використовуємо технологічну картку.

Розв’язання оптимізаційних задач за допомогою Microsoft Office Excel 2007

1.       Згідно з завданням, визначте і заповніть області початкових і розрахункових даних

(використовуйте файл – OPTIMIZATION1.xlsх, розташований на робочому столі)

2.       На Листі 1 заповніть розрахункову таблицю. У відповідні комірки уведіть формули:

В18 - цільову функцію (витрати); В11:В12 – формули обмеження запасів;

В14:В16 – формули обмеження замовлень.

Інструментом для розв’язання оптимізаційних задач у середовищі Microsoft Office Excel 2007є надбудова Пошук рішення.

Пошук рішень є частиною блоку завдань, який іноді називають аналіз "щоякщо". Процедура пошуку рішення дозволяє знайти оптимальне значення формули міститься в комірці, яка називається цільовою. Ця процедура працює з групою комірок, прямо або побічно пов'язаних з формулою в цільовій комірці. Щоб отримати за формулою, що міститься в цільовій комірці, заданий результат, процедура змінює значення у комірках. Щоб звузити безліч значень, які використовуються в моделі, застосовуються обмеження. Ці обмеження можуть посилатися на інші впливові комірки.

Демонструю роботу надбудови

3.       Використавши вказівку меню Дані  Аналіз  Пошук рішення (Solver), заповніть поля вікна діалогу Пошук рішення:  у поле Установити цільову комірку розташуйте посилання на комірку із цільовою функцією — $В$18; у полі Рівній перемикач поставте у положення мінімальному значенню; у полі Змінюючи комірки - $В$2:$В$7; у полі Обмеження вкажіть обмеження, що накладаються на аргументи, для чого викличте вікно Додати аргументи

у поле Посилання на комірку введіть ліву частину обмеження, у поле Обмеження — праву частину нерівності, а між ними вкажіть тип відношення між лівою і правою частинами:

$В$11=$C$11

$В$12=$C$12

$В$14=$C$14

$В$15=$C$15

$В$16=$C$16

$В$2:$В$7>=0

4.       Натисніть кнопку Виконати. У вікні діалогу Результати пошуку рішення оберіть тип звіту - Результати.

5.       Проаналізуйте результати.

VI. ПЕРЕНЕСЕННЯ ЗДОБУТИХ ЗНАНЬ, УМІНЬ І НАВИЧОК У

НЕСТАНДАРТНІ СИТУАЦІЇ І ВИКОРИСТАННЯ ЇХ НА ТВОРЧОМУ РІВНІ 

b . Самостійна робота в групах

Обов’язки помічників-консультантів:

  Не виконують завдання безпосередньо у середовищі Microsoft Office Excel 2007.

  Керують роботою групи, консультують, намагаються досягнути стовідсоткового виконання завдання учасниками групи

  Доповідають про результати роботи групи, демонструють виконане завдання з використанням ретрансляції на мультимедійну дошку засобами HiClass, проводять аналіз результатів.

Хід роботи

1. Самостійно розробіть математичну модель даної задачі.

Цільова функція______________________________________________________________________

Обмеження

_____________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________

2.   Запустіть вказаний файл MS Excel.

3.   На основі розробленої математичної моделі введіть всі необхідні дані.

4.   За допомогою команди Дані  Аналіз  Пошук рішення (Solver), завантажте надбудову. 

5.   За допомогою діалогового вікна «Пошук рішення» отримаєте необхідні результати і збережіть знайдене рішення.

Оцінку за виконання практичних завдань заносимо в он-лайн журнал оцінювання Google.

VII. ПІДВЕДЕННЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ; ПОВІДОМЛЕННЯ І ПОЯСНЕННЯ ЗАВДАННЯ НА САМОСТІЙНУ ПІДГОТОВКУ. 

Заносимо в он-лайн журнал оцінювання Google самооцінку

Д/з 

Придумати задачу, яку можна вирішити надбудовою «Пошук рішення».

лат. Optimus - найкращий

На даний час оптимізація знаходить своє застосування в математиці, економіці, логістиці, техніці, сфері бізнесу,  та в будь-якій

іншій сфері людської діяльності

•       

•       

У двох пунктах відправлення А1 і А2 знаходиться відповідно 240 і 120 т палива. В пункти В1, В2, В3 потрібно доставити 150 відповідно, 120 і 90 т палива. Вартість перевезення тонни палива з пункту А1 в пункти В1, В2, В3 становить відповідно 6, 6 і 8 грошових одиниць, а з пункту А2 - 8, 4 і 5 грошових одиниць. 

Розробити оптимальний план перевезень палива так, щоб сума транспортних витрат була найменшою.

Цільова функція_______________________________________________________________________

Обмеження

_______________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

РОЗВ’ЯЗАННЯ ОПТИМІЗАЦІЙНИХ ЗАДАЧ ЗА ДОПОМОГОЮ MICROSOFT OFFICE EXCEL 2007

УВАГА! ПІД ЧАС РОБОТИ З КОМП’ЮТЕРОМ ДОТРИМУЙТЕСЯ ПРАВИЛ БЕЗПЕКИ  ТА САНІТАРНО-ГІГІЄНІЧНИХ НОРМ.

1.     Згідно з завданням, визначте і заповніть області початкових і розрахункових даних (використовуйте файл – OPTIMIZATION1.xlsх, розташований на робочому столі)

2.     На Листі 1 заповніть розрахункову таблицю. У відповідні комірки уведіть формули:

3.     Використавши вказівку меню Дані  Пошук рішення (Solver), заповніть поля вікна діалогу Пошук рішення:

           у поле Установити цільову комірку розташуйте посилання на комірку із цільовою функцією — $В$18;  у полі Рівній перемикач поставте у положення мінімальному значенню;  у полі Змінюючи комірки - $В$2:$В$7;

           у полі Обмеження вкажіть обмеження, що накладаються на аргументи, для чого викличте вікно Додати аргументи

у поле Посилання на комірку введіть ліву частину обмеження, у поле Обмеження — праву частину нерівності, а між ними вкажіть тип відношення між лівою і правою частинами:

$В$11=$C$11

$В$12=$C$12

$В$14=$C$14

$В$15=$C$15

$В$16=$C$16

$В$2:$В$7>=0

4.     Натисніть кнопку Виконати. У вікні діалогу Результати пошуку рішення оберіть тип звіту - Результати.

5.     Проаналізуйте результати.

САМОСТІЙНА РОБОТА

1. Самостійно розробіть математичну модель отриманої задачі.

Цільова функція_______________________________________________________________________

Обмеження

_______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

2.  Запустіть вказаний учителем файл MS Excel.

3.  На основі розробленої математичної моделі введіть всі необхідні дані.

4.  За допомогою команди Дані  Аналіз  Пошук рішення (Solver), завантажте надбудову. 

5.  За допомогою діалогового вікна «Пошук рішення» отримаєте необхідні результати і збережіть знайдене рішення.