"Декартові координати у просторі. Розв'язування задач"

Декартові координати у просторіІ. В. Каричківський

Координатний простір. Прямокутною (декартовою) системою координат у просторі називають три попарно перпендикулярні координатні прямі зі спільним початком відліку. Точку, у якій перетинаються три координатні прямі, позначають буквою O. Її називають початком координат. Координатні прямі позначають буквами x, y і z, їх відповідно називають віссю абсцис, віссю ординат і віссю аплікат. Площини, які проходять через пари координатних прямих x і y, x і z, y і z, називають координатними площинами, їх відповідно позначають xy, xz, yz. Простір, у якому задано систему координат, називають координатним простором. Geogebra

Geogebra

Встановіть відповідність між точками із заданими координатами та їх розміщенням в системі координат1 A(0; 5; 0)АПлощина XOZ2 B(-2; 0; 6)БВісь ординат3 C(-3; 0; 0)ВПлощина YOZ4 D(0; -4; -5)ГВісь аплікат  ДВісь абсцис

усноусноусно

Координати середини відрізка. Знайдіть координати середини відрізка AB, якщо A (–2; 6; –7), B (4; –10; –3).2. Точка S — середина відрізка AD, A (–1; –2; –3), S (5; –1; 0). Знайдіть координати точки D. Розв’язання. Відповідь: C(1; -2; -5). Розв’язання. Відповідь: D(11; 0; 3).

Поділ відрізка у даному відношенніA B C Точка М належить відрізку АВ і ділить його у відношенні 4 : 1, рахуючи від точки А. Знайдіть координати точки М, якщо А (2; –3; 2), В (–3; 1; –8). Розв’язання. Відповідь: M(-2; 0,2; -6).

Відрізок ВМ — бісектриса трикутника АВС. Знайдіть координати точки М, якщо А (3; 1; –3), В (7; –1; 1), C (1; 7; 1).

Відстань між двома точками (довжина відрізка)Знайдіть відстань між точками A і B, якщо A (3; –4; 2), B (5; –6; 1). Розв’язання. Відповідь: 3.

Рівняння сфери. Рівняння сфери радіуса R із центром у початкукоординат має вигляд. Складіть рівняння сфери, якщо відомо координати її центра K і радіус R: K (2; 5; –12), R = 2. Відповідь: Розв’язання.

Доведіть, що рівняння x2 + y2 + z2 – 10x + 14y + 2z + 70 = 0 є рівнянням сфери, укажіть координати центра та радіус цієї сфери. Відповідь: Розв’язання.

Рівняння площини. Складіть рівняння площини, яка проходить через точку A (3; –1; 2) і перпендикулярна до прямої BC, якщо B (2; 0; –3), C(4; –1; –5). Відповідь: Розв’язання.

Складіть рівняння кола, яке утвориться при перетині сфери площиною. Відповідь: Розв’язання. Geogebra

№4 Складіть рівняння сфери, якщо вона проходить через точки A (1; –1; 2) і B ( ; 1; 6), центр сфери належить координатній площині yz, а радіус сфери дорівнює .№5 Знайдіть координати точки перетину медіан трикутника АВC, якщо А (1; –2; 5), В (–4; 1; –3), C (6; –5; 1)№6