ДИФЕРЕНЦІЙОВАНЕ НАВЧАННЯ НА СУЧАСНОМУ ЕТАПІ РОЗВИТКУ ОСВІТИ

ЗМІСТ

ВСТУП……………………………………………………………………

РОЗДІЛ 1. ДИФЕРЕНЦІЙОВАНЕ НАВЧАННЯ НА СУЧАСНОМУ ЕТАПІ РОЗВИТКУ ОСВІТИ………………………………………….

1.1.  Історія проблеми використання диференційованого підходу в навчанні…………………………………………………………………

1.2.  Психолого-педагогічні основи диференційованого навчання….

1.3. Впровадження диференційованого підходу у освіті……………

1.3.1. Технології впровадження диференційованого підходу у початковій освіті незалежної України………………………………..

1.3.2. Цілі та форми диференційованого навчання…………….

1.3.3. Диференціація навчання у сучасній школі як умова ефективної реалізації варіативного освітнього компонента…………

1.3.4. Диференціація шкільної освіти як процес і результат……

1.4. Диференційований підхід до навчання на уроках вивчення математики в початковій школі ………………………………………

Висновки до розділу 1………...…………………………………………

РОЗДІЛ 2. Методика використання диференційованого підходу до навчання на уроках математики в початковій школі задля розвитку пізнавальної діяльності учнів…………………………………..……..

2.1. Розвиток пізнавальної діяльності учнів початкової школи в процесі виконання диференційованих завдань………………………

2.2. Диференційовані завдання на уроках математики в початковій школі……………………………………………………………………

2.3. Використання сукупностей диференційованих завдань на різних етапах уроку з математики…………………….………………………….

Висновки до розділу 2…………………………………………………….

ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ………….……………………………………

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ………….…………………...

ДОДАТКИ………………………………………………………………… 3

Вступ

Нова українська школа – сучасний етап розвитку української національної школи. На даному етапі відбуваються великі зміни, спричинені подіями і процесами в суспільному житті країни. Ці явища впливають на педагогічну науку, шкільну і вузівську практику.

Розвиток особистості (розумовий, емоційний, моральний фізичний) –головна мета сучасної початкової школи. Ця мета включає у себе різносторонній розвиток творчих можливостей, розквіт індивідуальності учня з урахуванням його особливостей, а саме вікових здібностей.

Мета математичної освітньої галузі – це формування математичної та інших ключових компетентностей; розвиток мислення, можливості розпізнавати і моделювати процеси та ситуації з повсякденного життя, які можна розв’язувати із застосуванням математичних методів, а також здатності робити усвідомлений вибір. Здобувач освіти: досліджує ситуації і визначає проблеми, які можна розв’язувати із застосуванням математичних методів; моделює процеси і ситуації, розробляє стратегії (плани) дій для розв’язування різноманітних задач; критично оцінює дані, процес та результат розв’язання навчальних і практичних задач; застосовує досвід математичної діяльності для пізнання навколишнього світу [Державний стандарт початкової загальної освіти [Електронний ресурс]. – Режим доступу : https://www.kmu.gov.ua/ua/npas/pro-zatverdzhennya-derzhavnogo-standartu-pochatkovoyi-osviti., с. 1].

Практика засвідчує, що під час проведення звичайного уроку математики в початковій школі, в більшості випадків тільки чверть всіх учнів є активними , дві чверті – спостерігають, а остання чверть учнів зовсім не працюють і навіть не спостерігають за тим що відбувається в класі. А, оскільки математика є практичною навчальною дисципліною і здобути навички виконувати математичні вправи можна лише виконуючи обдумано практичні завдання, у сумі отримуємо, що тільки чверть дітей активно навчаються.

Отож, важливо щоб вчитель зумів знайти підхід до кожного учня в класі і це закладено в основі програм НУШ через особиснісно-орієнтовану модель освіти в якій оптимально враховані можливості та потреби кожного учня.

Залучення кожного учня активно та успішно пізнавати урок – це завдання кожного педагога НУШ і реалізувати його можна тільки через технології диференційованого навчання.

Індивідуалізація та диференціація навчання сьогодення – необхідні умови і розглядалися вони в різну міру значущості в різні часи історії розвитку педагогіки.

Проблематику індивідуалізації та диференціації навчання як засобу підвищення ефективності навчання досліджував І.Є.Унт, висвітлюючи рівні, форми і види диференціації та її навчально-методичного забезпечення займався Ю.К.Бабанський, О.І.Бугайов, Л.В.Занков, В.А.Крутецький, В.Ф.Паламарчук. У кінці двадцятого століття цю проблему поставили на перше місце та вивчали М.В.Богданович, С.П.Логачевська, С.О.Скворцова та інші. Завдячуючи цим вченим вчителі початкової школи уміло застосовували диференційовані завдання різних типів складності, задіюючи до інтенсивної роботи всіх школярів з різними пізнавальними можливостями.

Отож, беручи до уваги актуальність розвитку пізнавальної діяльності учнів початкової школи та диференційованого навчання в освіті, ми обрали тему нашого дослідження «Розвиток пізнавальної діяльності учнів початкової школи в процесі виконання диференційованих завдань на уроках математики».

Об’єкт дослідження – процес викладaння математики у почaткових класах.

Предмет дослідження – використання диференційованих завдань на уроках математики в початковій школі для розвитку пізнавaльної діяльності молодших школярів.

Мета дослідження – з’ясувати основні методики та апробувати зміст, організаційні форми, прийоми і засоби використання диференційованих завдань на уроках вивчення математики в початковій школі для розвитку пізнавaльної діяльності молодших школярів.

Мета дослідження спонукала до виконання наступних завдань:

 1. Виконати аналіз науково-методичної літератури та практики навчання і з’ясувати стан проблематики використання диференційованого підходу в навчанні на уроках вивчення математики в початковій школі.

 2. Розкрити зміст технології запровадження диференційованого підходу у початковій освіті незалежної України.

 3. Розглянути та апробувати на уроках математики методику застосування диференційованого підходу до навчання на уроках математики в початковій школі для розвитку пізнавальної діяльності учнів.

Гіпотеза дослідження: використання диференційованих завдань на уроках математики в початковій школі значно розвинуть пізнавaльну діяльність молодших школярів, якщо їх буде правильно та достатньо впроваджено під час навчання математики в початкових класах.

Методи дослідження: вивчення й аналіз педагогічної й методичної літератури з досліджуваної проблеми; емпіричні методи – ціленаправлені спостереження за навчально-виховним процесом, анкетування, вивчення педагогічної документації та планів-конспектів уроків з математики досвідчених вчителів, інтерв’ювання, математично-статистичні методи. Використання методів аналізу педагогічного досвіду, бесіди,  спостереження, тестування і анкетування дало нам можливість висвітлити проблематику диференційованого підходу при навчанні математики.

Розділ 1.

ДИФЕРЕНЦІЙОВАНЕ НАВЧАННЯ НА СУЧАСНОМУ ЕТАПІ РОЗВИТКУ ОСВІТИ

1.1. Історія проблеми використання диференційованого підходу в навчанні

Питання використання диференційованих завдань в педагогічній діяльності завжди було актуальне для  багатьох видатних науковців – психологів, педагогів.

Навчання, в якому були задіяні принципи диференціації існує вже дуже давно. Вдало сказав близько трьох століть назад Я.А.Коменський, що тільки той вчитель матиме успіх, який буде враховувати ступень сприймання.

Великі українські педагоги К.Ушинський, В.Сухомлинський, А.Макаренко та інші приділяли увагу вивченні цієї проблеми. Так К.Ушинський  писав, що саме такий поділ класу на групи, із яких одна сильніша іншої, не тільки не шкідливий, але навіть корисний, якщо наставник вміє працювати з однією групою сам, даючи іншим корисні  вправи для самостійної роботи.

В класі навчаються діти з різними розумовими можливостями щодо навчання, а тому є проблематикою знайти спосіб організації їх пізнавальної діяльності. Ділити такий клас на рівневі динамічні навчальні групи є необхідною умовою для зацікавлення всіх учнів навчанням за відповідними їм різнорівневими завданнями. Саме таку диференціацію навчання називають внутрішньокласною, бо поділ класу відбувається на групи, які є всередині нього, а її найважливіше значення – максимальна  пізнавальна діяльність кожного учня класу.

Дані завдання при внутрішньокласному поділі різняться : за ступенем складності (репродуктивного чи творчого характеру; мають різну кількість узагальнень; …), за ступенем самостійності (містять різну кількість допомоги), за обсягом (містять різну кількість запитань або різний час, що відводиться на виконання).

Оскільки, діти не мають бажання виконувати завдання як надто високого, так і надто низького рівня, – завдання слід пропонувати для поетапної роботи з поступовим рівнем ускладнення для сильніших і з поступовим зменшенням міри допомоги для слабкіших з виходом на спільне основне завдання – мету уроку [Логачевська С. Диференційоване навчання на уроках математики / С. Логачевська // Початкова школа. – 2001. – № 5. – С. 18–22., с. 20].

Нова українська школа одним із першонеобхідних завдань зазначає диференціацію в навчально-виховному процесі школи, бо тільки таким чином можна розкрити та розвити можливості кожної зокрема дитини, незалежно від рівня її знань.

Це дуже цікава технологія на сучасному етапі розвитку нашої педагогічної школи. Ще К.Д.Ушинський стверджував, що розподіл на групи, що різняться рівнями знань дуже потрібний [Ушинський К. Д. Посібник для викладання / К. Д. Ушинський // Вибрані пед. твори. – К.: Рад. школа, 1949. – 418 с., с. 271].

І підтвердженням цього висловлення Я.А.Коменського: “На кожному предметі слід зупинятися до тих пір, поки він не стане зрозумілим” .

Великий український педагог О.Духнович велику увагу приділяв питанню дидактики. Цінними є його поради щодо організації процесу навчання: практикування на уроці групової роботи учнів, умовно поділених на 3 групи (сильні, середні, слабкі) залежно від рівня розвитку здібностей.

В новій українській школі кожен учень завдяки використанню диференційованих завдань, зайнятий розв’язуванням посильного для себе завдання, тобто такого, що має складність відповідну саме йому. Саме такий підхід у навчанні направлений на підвищення інтересу до навчання і розвитку пізнавальних можливостей.

Великий педагог-дидакт В.Сухомлинський наголошував, що при роботі з дітьми потрібно знаходити підхід і належну увагу кожній дитині, щоб зрозуміти її потреби, що саме їй найважче – те замінити простішим і від простішого до складнішого підбирати відповідні завдання. Саме підбір дидактичних завдань різного рівня складності відповідно різним за рівнем знань, умінь та навичками учням стоїть в основі побудови диференційованого навчання найменших учнів школи точній навчальній дисципліні – математиці.

Диференційоване навчання – організація навчального процесу, за якою вчитель веде навчальний процес з групою учнів, так складеною, що кожному її членові притаманні саме певні значущі для навчання якості і вони для кожного члена певної групи є спільними, а в різних групах – різними. Тобто, основою диференційованого навчання є групова робота.

В енциклопедичній педагогічній літературі [Гончаренко С. Український педагогічний словник. - К., Либідь, 1997. – 376 с., с.24] зазначено що, диференціація, в умовах поділу дітей на групи, враховує індивідуальні особливостей кожного учня за певною ознакою (у межах одного класу). Цими ознаками тут виступають: навичок з певного предмету; здібності до вивчення певної навчальної дисципліни; рівень розумових здібностей (загальних);рівень засвоєних знань, умінь, рівень уміння самостійно щось пізнавати у навчанні; рівень уваги, пам’яті; вміння оперативно здійснювати зміну виконання завдань.

“Диференціація (лат. differentia - відмінність) в навчальному процесі –це поділ згідно певних характеристик частин навчального матеріалу на різні рівні складності та використання їх для різних за рівнями навчальних можливостей дітей [Волкова Н.П. Педагогіка. – К.: Академія, 2001. – 576 с. , с.359].

Диференціація здійснюється за такими критеріями: здібності (загальні і часткові) або рівнем розвитку; нездібності; інтерес учнів; обдарованість і талант.

В чистому вигляді диференційоване навчання знайшло своє відображення в новаторській педагогіці кінця XIX – початку ХХ ст.: школа П.Петерсона (Німеччина), метод Р.Кузіне (Франція) та інші. Саме у цих вчених описане навчання учнів групами із 5-7 осіб. Згідно їх методик – вчитель визначає те, що діти мають вивчити, а на завершення – обов’язково підводить результати такого навчання.

У останні чверть століття без диференційованого навчання педагоги та науковці не уявляли собі шкільну практику.

Існують різні види диференціації. Так виокремлюють зовнішню та  внутрішню диференціації. Згідно першої – учнів ділять, об’єднуючи групами на профільні класи (в основі здебільшого лежить глибина вивчення предмету – профілі), при цьому, зрозуміло, враховують їх індивідуальні особливості, нахили. Сам вид такого поділу називають профільним і, найчастіше, використовують виключно в найстарших класах.

Внутрішній поділ (диференціація) – це поділ учнів у звичайних класах відповідно до їх рівнів щодо сприймання певного навчального матеріалу. При цьому здійснюють поділ вимог за різними рівнями складності (рівневу).

Закордоном по різному підходили до диференціації і часто ототожнювали її з індивідуалізацією. При цьому всі великі зарубіжні педагоги (А.Келлі, Х.Бабинг, Р.Дотрен, М.Берг, М.Бертел, С.Френ) надавали великого значення обом цим поняттям.

Питання застосування в початковій школі технологій диференціаційованого підходу в навчанні молодших учнів є дуже актуальними і у сьогоденні. Учителі шкіл щодня здійснюють нецентралізованим шляхом диференціацію, бо тільки таким чином можна досягти успіху в навчанні школярів, зокрема – молодших.

Серед вітчизняних вчених-педагогів-новаторів слід відзначити таких: Ю.Бабанський, А.Бударний, Є.Рабунський, Д.Ельконін, І.Дичківська, М.Фіцула, ….

Ю.Бабанським була описана методика диференціації шляхом диференційованої допомоги учням (наочності (представлення, малюнок чи схема), додаткових запитань чи відомостей, …) школярам від вчителя. При цьому результатом є  – вивчений матеріал не нижчого рівня складності.

За А.Бударним – диференціація відбувається беручи до уваги рівні здібностей дітей у навчанні, а також їхнє бажання працювати в напрямку навчання. Тут важливими є величини запасу знань, розвитку.

За Є.Рабунським – диференціація здійснюється беручи до уваги успішність, пізнавальну самостійність.

За Ельконіним – диференціація здійснюється розподілом згідно розумових здібностей. Згідно цього вченого слід завжди підвищувати складність навчального матеріалу, відповідно його диференціюючи.

За І.Дичківською – диференціація здійснюється різноманітністю навчальних форм, що максимально враховують психологічну індивідуальність учня [Дичківська І. Інноваційні педагогічні технології: Навчальний посібник. – К.: Академвидав, 2004. – 356 с., с. 345 ].

За М.Фіцулою – диференціація повинна увійти в систему освіти як необхідна її складова і навчання учнів повинно диференціюватися на групи в кожній з яких учні приблизного одного рівня можливостей [Фіцула М. Педагогіка: Навчальний посібник для студентів вищих педагогічних закладів освіти. – К.: Академія, 2000. – 544 с. , с. 205].

Можливий поділ між школами та в межах шкільної системи, та між класами в межах однієї школи. Найчастіше диференціацію здійснюють вчителі в межах одного класу, поділивши умовно учнів на групи.

Існують, крім внутрішньої та зовнішньої, ще наступні види диференціації.

Диференціації за здібностями чи за їх відсутністю. При цьому роблять розподіл таким чином:

– за навчальними результатами (оцінками, балами);

– за нахилами  до вивчення певних навчальних предметів.

Окрім плюсів, існують також і мінуси у такого виду диференціації. Так одні діти можуть почуватися неповноцінними (слабші діти ), а інші – вихвалятися (сильніші діти). Ще, не секрет, що оточення впливає на дитину і посеред більш розвинених та активних до навчання дітей сама дитина теж може переймати ці якості. Дітей, які не відстають у навчанні через відсутність здібностей у Франції обєднують у групи, в яких вони вивчають навчальний матеріал в меншому обсязі. Такі діти не конкурентноспроможні з іншими щодо продовження навчання у вищих учбових закладах.

Диференціації за майбутньою професією або за інтересами чи талантами учнів – це розподіл дітей на навчання у професійні школи: хореографічні, гімнастичні, художні, музичні, природничі, гуманітарні, … . Відбір у такі школи роблять переважно через конкурсні екзамени чи покази.

Всі ці  розподіли дітей на групи навчання є диференціація в навчанні, якій належну роль приділяє педагогіка на сучасному етапі її розвитку Крім того, кожен тип диференціації має свою специфіку та методику і не належним чином підходити до його реалізації не можна, бо мінуси, про які ми говорили вище можуть перевищити плюси даної диференціації.

Навчання за допомогою диференціації можна здійснювати і таким чином, що хоча завдання для всіх груп дітей однакові за складністю та розраховані переважно на середнього за знаннями учня, але найслабші учні отримують допомогу у вигляді наочності (схемки, малюнка) чи допоміжних запитань або вказівок, а найсильніші – додаткові завдання чи запитання.

Отож, ми  щойно розглянули технології диференційованого підходу у навчанні за кількістю запитань, завдань та за обсягом допомоги або самостійності.

Також потрібно робити поділ навчального матеріалу (його диференціацію) так, щоб простіші завдання передували складнішим (дидактично – від простого до складного). Але можливий, також із застосуванням диференціації, і так званий проблемний виклад матеріалу. При проблемному викладанні матеріалу перед дітьми ставиться проблема у вигляді, наприклад, задачі, яку учні ще не вміють розв’язувати і під керівництвом вчителя здійснюються переходи до все простіших задач аж до настання простої та зрозумілої всім учням задачі.

Розподіл учнів на групи в залежності від їх навчальних можливостей детально розглянув Ю.Бабенський. Вчений застосовував поділ, тобто диференціацію згідно таких критеріїв:

– психологічних (уміння аналізувати, робити синтез, порівняння узагальнення, виділяти важливе та не зупинятися на не важливому, спостерігати, самостійність, швидкість мислення, чітке розумне мовлення, добрі пам’ять та увага);

– навичок праці щодо навчання (уміння організовувати навчальну працю та робити самоконтроль, швидко читати, писати, обчислювати, чіткість  у дотриманні розпорядку);

– рівня вихованості (старанність, наполегливість, дисципліна щодо навчання та відношення до учителів та однокласників);

– зовнішнього впливу (сім’ї, товаришів, громадськості);

– фізіологічні умови (здоров’я, особливості слуху, мовлення чи зору).

Врахувавши всі дані критерії учнів диференціюють щодо навчальних можливостей на групи з дуже високими, високими, середніми та низькими можливостями щодо навчання. Так до першої з цих груп (дуже високі навчальні можливості) належать ті, що дуже швидко сприймають та запам’ятовують пояснення та з легкістю абсолютно самостійно з інтересом розв’язують будь-які завдання, чекаючи ще складніших завдань. До другої з цих груп (не надто високі навчальні можливості) належать ті, що вже не надто швидко все сприймають та не надто старанні, але мають, все ж таки досить непогані результати в навчанні. До третьої з цих груп (середні навчальні можливості) належать ті, що посередні в навчальних можливостях, тобто посередньо швидко все сприймають та посередньо старанні до навчання і мають посередні результати. До четвертої з цих груп (низькі навчальні можливості) входять ті, що мають низькі навчальні можливості,  на дуже слабкому рівні сприймають матеріал та зовсім не старанні у навчанні, вони мають низькі результати в навчанні. Всі ці групи окрім першої потребують неабиякого впливу вчителя, зокрема учням другої групи (не надто високі навчальні можливості) необхідна корекція їх навчальної роботи та періодичний контроль; третьої (середні навчальні можливості) – часто миттєвої підтримки та підказок з боку вчителя; четвертої (низькі навчальні можливості) – особливого ставлення вчителів.

Щоб уникнути багатьох проблем, що виникають внаслідок існування мінусів диференціації (ми про них говорили вище), розподіл мусить створюватися використовуючи так звані динамічні групи, тобто такі, що можуть часто швидко змінюватися. При цьому – найоптимальнішим варіантом буде зберігати в таємниці їх поділ на групи, а робити все непомітно для самих учнів, бо інакше це може травмувати їхнє самолюбство.

М. Фіцула відмічає, що диференційований підхід у навчанні є позитивним, бо:

 1) ставляться здобувачам освіти завдання що уможливлюють пошук його розв’язків кожним учнем;

 2) можливе використання цілого комплексу мисленнєвих дій;

3) інтерактивно всі учні беруть участь у виконанні завдань;

г) учитель здійснює керівництво навчальним процесом опосередковано і лише вибірково допомагає учням з середнім та слабшим рівнями.

Досить цікаво диференційований підхід застосовують у школах США, ділять учнів на групи-категорії в залежності від їхнього коефіцієнту інтелекту IQ. Є чотири категорії. І – найвища (від 110 та більше балів); ІІ – середня (90-109 балів); ІІІ – нижча середньої (70-89 балів); IV – дуже низька (нижче 70 балів). Кожна категорія також поділяється на підкатегорії в залежності від кількості балів.

Згідно О.Савченко, диференційоване навчання – це форма організації навчальної діяльності, за якої враховуються здібності, інтереси учнів, їхній рівень готовності до навчання [Савченко О. Я. Дидактика початкової освіти: підруч. / О. Я. Савченко.— К. Грамота, 2012.— 504 с., с. 482]. Олександра Савченко зазначає, що диференційований підхід до навчання – це вже давно ефективний спосіб реалізації підходу до кожної дитини при організації навчання [Савченко О. Дидактика початкової школи: Підручник для студентів пед. фак.- К.: Абрис, 1997. – 416 с., с. 35]. На думку вченої застосування диференційованого підходу має бути систематичним і динамічним.

Диференційований підхід до навчання учнів буде ефективний тоді, коли вивчати в загальному рівень підготовки класу та кожного учня зокрема та зробити підготовку для надання допомоги учням при виникненні труднощів.

Психологи, що вивчали використання диференційованого підходу в навчанні, зазначають, що найефективніше робити поділ на три групи: високу, середню та низьку за рівнями навчальних можливостей. Навчання в найслабших групах повинне бути направлене на те щоб ці діти в подальшому могли бути в середніх або вищих за знаннями групах.

Отож, підведемо підсумки першого параграфа. Оскільки диференціація від лат. differentia означає відмінність, поділ цілого на різні частини і передбачає наявність відмінностей певних груп чогось цілого, а також – поділ чогось цілого на групи згідно якихось критеріїв, то серед запропонованих у педагогічній літературі визначень диференційованого навчання, на нашу думку найвдалішим є: диференційоване навчання – це форма врахування індивідуальних особливостей учнів у процесі навчання на основі їх поділу на характерні типологічні групи за різними показниками (рівнем навчальних можливостей, успішністю, пізнавальним інтересом школярів, темпом навчання тощо) [Ярошенко О. Диференціація навчання / О. Ярошенко // Енциклопедія освіти / АПН України ; голов. ред. В. Г. Кремень ; [заст. голов. ред.: О. Я. Савченко, В. П. Андрущенко ; відп. наук. секр. С. О. Сисоєва]. – К. : Юрінком Інтер, 2008. – С. 210–211., с. 210]. І проаналізувавши, ми під диференційованим навчанням будемо розуміти навчальний процес з оптимальним врахуванням індивідуально-типологічних властивостей особистості (здібностей, інтересів, можливостей, …) та поділом на характерні групи.

1. 2. Психолого-педагогічні основи диференційованого навчання

Диференціація навчання сьогодення є одним з ключових напрямків оновлення школи. Це визначається тією роллю, яку відіграє диференціація в реалізації різноманітності освітніх систем, пізнавальної активності школярів, розвитку індивідуалізації навчання, здібностей, нормалізації їх навчального навантаження і т.д.

Диференціація змісту освіти та освітнього процесу набуває визначальності демократизації і гуманізації, засобом встановлення оптимальних співвідношень між потребами суспільства в освітньому потенціалі його членів і особистісною орієнтацією кожної окремої людини.

Перспективи введення профільного навчання на старшій школі досить збільшили проблематику диференціації навчання. Школа сьогодення намагається повернутися до особистості дитини, до його індивідуальності, створити належні умови для розвитку його схильностей в сьогоденні та майбутньому.

Одна з перших спроб змінити систему навчання з метою підвищення його розвиваючого ефекту для кожного учня була зроблена під керівництвом Л.В. Занкова. Головним параметром диференціації навчання і підставою індивідуального підходу до дитини в цій науковій школі був рівень успішності оволодіння навчальним матеріалом. Цей підхід вимагав істотних змін в організації класно-урочної форми навчання: одночасної роботи вчителя з різними групами школярів, розробки уроків завдань різного ступеня складності, використання різних критеріїв оцінок.

Ряд досліджень, проведених в науковій школі Л.В. Занкова, показав доцільність такої форми диференціації навчання. Однак вона обмежена лише одним параметром відмінностей дітей і може, ймовірно, певною мірою задовольнити потреби учня початкової школи в комфортному становищі в класі і доступному йому темпі просування в навчальному матеріалі. Для учнів середніх і старших класів, а також їх викладача цього вже недостатньо.

Концепція диференціації навчання виходить з того, що «диференціація виступає як визначальний фактор демократизації та гуманізації системи освіти». У даній роботі сформульовані основні цілі диференціації освіти, які визначаються з трьох позицій:

З психолого-педагогічної сторони мета диференціації - індивідуалізація навчання, яка опирається на створенні оптимальних умов для виявлення задатків, розвитку інтересів і здібностей кожного школяра.

Цілі індивідуалізації:

• облік індивідуальних відмінностей для кращої реалізації загальних, єдиних для всіх цілей навчання;

• виховання індивідуальності з метою протидії нівелювання особистості.

Найважливішим засобом для досягнення другої мети є надання учням можливості вибору. З соціальної точки зору мета диференціації – цілеспрямований вплив на формування творчого, інтелектуального, професійного потенціалу суспільства, що необхідне на теперішньому етапі розвитку суспільства прагненням до найбільш повного і раціонального використання можливостей кожного члена суспільства в його взаєминах з соціумом.

У психолого-педагогічної, дидактичної і методичної літературі виділяють два основних типи диференціації змісту навчання – рівневу та профільну.

Стрімке зростання обсягу інформації в сучасному світі, постійне розширення сфери людської діяльності унеможливлюють засвоєння її в повному обсязі кожною людиною. Це призводить до необхідності його спеціалізації в певній сфері, і тому спеціалізації його підготовки тепер уже і на рівні загальної освіти. Профільна диференціація змісту освіти звернена на реалізацію цього завдання.

У сучасній педагогіці мета профільної диференціації змісту навчання визначається «в спрямованій спеціалізації освіти області стійких інтересів, нахилів та здібностей учнів з метою максимального їх розвитку в обраному напрямку».

З профільної диференціацією змісту освіти поєднюють можливості максимального розкриття індивідуальності, більш ефективної і цілеспрямованої підготовки їх до продовження освіти в обраній сфері,  творчих здібностей і нахилів особистості учня, передбачуваної професійної діяльності.

Під профільною  диференціацією передбачається усвідомлений, добровільний вибір учнями напрямок спеціалізації змісту навчання, пізнавальних потреб, здібностей, а також досягнутого рівня на основі знань і умінь і професійних намірів. Вона взаємопов'язана із здійсненням індивідуального підходу по відношенню до окремих груп учнів.

Тому вирішення проблеми диференціації змісту навчання відіграє чималу роль в реалізації особистісно-орієнтованої моделі навчання. Особистісно-орієнтована модель навчання, розроблена в даний час в цілому ряді психолого-педагогічних, дидактичних і методичних дослідженнях спрямовується на розвиток розумових здібностей школярів на основі максимального врахування і використання індивідуальних особливостей їх пізнавальної діяльності та мислення.

Для цього можна використовувати:

– вибір змісту навчання відповідного рівня, але не нижче обов'язкового, заданого державним стандартом;

– обґрунтоване поєднання диференціації та інтеграції, розробку структури навчальної діяльності учнів, максимально розвиваючої їх здатності, мотивацію, прагнення; привласнення школярам досвіду діяльності різного типу – комунікативної, когнітивної, трудової, естетичної та ін., з огляду на, що в цьому випадку відбувається вплив на всі сфери особистості: когнітивну, вольову, соціально-психологічну, діяльнісно-практичну;

– створення сприятливих умов в соціальному оточенні.

Таким чином, розвиток особистості здійснюється реалізацією активності учня, його самостійності та ініціативності.

Профільна диференціація в організаційному аспекті зумовлює об'єднання учнів у відносно стабільні групи, де навчальний процес йде за освітніми програмами, що відрізняються змістом, вимогами до рівня школярів.

Психолого-педагогічні дослідження і наявний досвід реалізації профільної диференціації змісту освіти вказують, що найбільш оптимальний вік для профільного навчання, виходячи з вікових особливостей учнів, 15 років (10-й клас), тобто вік, коли починають формуватися стійкі пізнавальні інтереси, професійні устремління і т.д.

Найважливішим напрямком профільної диференціації змісту освіти є предмети вивчення наукових дисциплін, основи яких представлені в шкільній освіті, інакше кажучи, «предметний» підхід до диференціації.

Профільна диференціація змісту освіти за предметними галузями сьогодні вже отримала досить широке поширення в практиці школи різних регіонів країни.

Разом з тим пропонуються і інші підходи до профільної диференціації змісту освіти, зокрема, проектована професія. Цей варіант здійснюється об'єднанням учнів за інтересами, схильності до того чи іншого виду діяльності. Наявність кореляції між навчальними інтересами учнів і їх професійними намірами встановлено дослідженнями психологів і соціологів.

Так, І.С. Кон відзначає, що на етапі професійного самовизначення, званому в психології щаблем попереднього вибору професії (він охоплює весь підлітковий та значну частину юнацького віку) «різні види діяльності сортуються і оцінюються спочатку з точки зору інтересів підлітка ... потім з точки зору його здібностей. .. і, нарешті, з точки зору його системи цінностей ...».

Найвагомішим фактором розвитку здібностей учнів є формування стійких спеціальних інтересів. Це інтереси до певної сфери людської діяльності, які потім переростають в бажання професійно цим займатися. Аналогічно виникнення інтересу, мотивації до тієї чи іншої навчальної діяльності тісно пов'язане з пробудженням певних здібностей до неї і ініціює їх розвиток.

Проведений аналіз психолого-педагогічних і дидактичних основ, а також практики профільної диференціації змісту освіти в школі показує, що:

• профільна диференціація змісту освіти є одним з найефективніших засобів підвищення якості освіти, інтересів школярів розвитку здібностей, нахилів; активності їх пізнавальної діяльності;

• профільне, поглиблене вивчення ряду дисциплін в старших класах, що носять передпрофесійний характер, дозволяє забезпечити достатню кількість підготовлених  випускників школи до успішного продовження освіти, а сама така підготовка розглядається в даний час як одне із основних завдань старшої щаблі школи;

• профільна диференціація змісту навчання є для старшокласників можливістю реально оцінити свої пізнавальні здібності, професійні наміри а також засобом самореалізації та можливістю намітити шляхи подальшої освіти і професійного самовизначення;

• підставами для профільної диференціації змісту освіти є основні предметні області знання і професійні наміри учнів.

Отож, диференційований підхід в навчанні створює найрізноманітніші  умови навчання і виховання для різних шкіл, класів, груп з метою врахування особливостей їх контингенту. У такому процесі здійснюється комплекс методичних, психолого-педагогічних і організаційно-управлінських заходів, що забезпечують навчання в гомогенних групах. Успішний та вдалий розвиток пізнавальної активності і самостійності учнів можливий тільки тоді, коли навчальний процес організований як інтенсивна інтелектуальна діяльність кожної дитини з урахуванням його особливостей і можливостей; тільки знаючи інтереси, рівень підготовки,  потреби, пізнавальні особливості учня, можна доцільно використовувати його роль в оволодінні знаннями, вміннями і навичками, розвитку здібностей.

1.3. Впровадження диференційованого підходу у освіті

1.3.1. Технології впровадження диференційованого підходу у початковій освіті незалежної України

Необхідним фундаментом успішного функціонування освіти є диференційований підхід до навчання. Сучасна освіта серед завдань, які стоять перед нею, визначає найвищою цінністю розвиток особистості, створення потрібних їй умов навчання. Одним із ефективних засобів направлення освіти на поліпшення навчання молодших школярів є її диференційований підхід до навчання.

Проблематичні диференціації у навчанні школярів-початківців, на постійній основі приділялося чимало уваги, бо саме у молодшій школі простежуються різниці навчальних можливостей школярів-початківців. О. Савченко у своїй праці про дидактику початкової школи відзначає, що у молодших школярів, особливо в учнів першого класу, чітко помітні різниці у рівнях підготовки до засвоєння знань. Ці різниці не зникають в подальшому навчанні самі по собі, але змінюються. Проявляються ці різниці в загальному розвитку молодших школярів (читанні, письмі, мисленні, працездатності, фізичній витривалості тощо). Щоб кожен учень початкової школи гарантовано зміг засвоїти весь матеріал навчання без будь-якого перевантаження, необхідно оптимально враховувати індивідуальні особливості учнів на всіх етапах організації навчання» [Савченко О. Я. Дидактика початкової школи: Підручник для студентів педагогічних факультетів. – К.: Генеза, 2002. – 368 с., с. 22-23].

Тому диференційований підхід до навчання, як ми знаємо є оптимальним щодо реалізації навчальної діяльності з урахуванням індивідуальних особливостей учнів. Для застосування диференціації в навчанні, вчителю необхідно цікавитись кожним своїм учнем як особистістю, знати його можливості у навчанні.

Роботу на уроці потрібно організувати так, щоб кожен учень відчував оптимальні, щодо своїх можливостей, умови для навчання.

Надважливою є організація диференційованого підходу до навчання, а саме пошук способів диференціювання(розподілу) завдань, їх постановки, контролю їх виконання, керівництва учнями у процесі диференційованого підходу до навчання тощо.

На сьогоднішній день у наймолодшій ступені загальноосвітньої школи учителями- методистами апробуються власні авторські педагогічні технології диференційованого підходу до навчання. Серед таких технологій слід виокремити технологію диференційованого підходу до навчання школярів-початківців С. Логачевської. Вчена-педагог створила багато корисних праць щодо проблеми диференціації в початковій школі [Гудовсек О. А. Інноваційна технологія диференційованого підходу до навчання Світлани Логачевської / О. А. Гудовсек // Інноватика у вихованні. – 2016. – Вип. 3. – С. 108-114.].

Головним завданням диференційованого підходу до навчання, на думку С. Логачевської, є визначити для кожного молодшого школяра найоптимальніший вид навчальної роботи під час уроку та вдома. Вчена вважає, що диференційований підхід до навчання не виключає роботу з кожним учнем індивідуально в класі всіх дітей, а навпаки, ґрунтується на ній. Завдання диференційованого підходу до навчання не слід зводити лише до того, щоб пристосувати навчання учнів до їх індивідуальних особливостей, а більш активно впливати на їх формування, забезпечувати оптимальний розвиток позитивних рис, нахилів і здібностей. Зміст диференціації навчання полягає у визначенні дидактичних шляхів усунення прогалин знань та досягнення нових знань [Логачевська С. П. Дидактичні основи організації диференційованого підходу до навчання школярів-початківців: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. пед. наук: спец.13.00.01 «Теорія та історія педагогіки» / С. П. Логачевська. – Кіровоград, 1998. – 22 с., с. 14].

Диференційований підхід до навчання школярів-початківців створює оптимальні умови для успішного розвитку та навчання кожного учня як особистості. Технологія цього підходу С. Логачевської обумовлює умовний поділ учнів на групи, що можуть змінюватися за складом дітей згідно їх розвитку навчальної та пізнавальної діяльності, знань, чіткості мислення  [Логачевська С. П. Диференційований підхід до навчання у звичайному класі: Методичний посібник / За ред. Савченко О. Я. – К., 1998. – 288 с.; Логачевська С. П. Методика диференційованого підходу до навчання. 150 фрагментів уроків мови і математики в 1-4- х класах з елементами розподілу(диференціації). / С. П. Логачевська. – Кам’янець-Подільський: Абетка, 2005. – 240 с.]. Під час впровадження в класі з молодшими школярами диференційованого підходу, вчителю буде необхідно слабшим дітям один і той самий матеріал пояснити повторно, діти матимуть змогу самостійно обирати собі завдання з запропонованих учителем та на завершення всі діти будуть виконувати певне спільне завдання (можливо також, що складніші елементи цього завдання виконували сильніші діти).

У процесі застосування диференційованих завдань, С. Логачевська пропонує змінювати форми роботи в плані колективна-самостійна, при цьому, всі діти, незалежно від їхніх спроможностей, розв’язують  за щораз складніші завдання. Вчитель на постійній основі залучає учнів до виконання завдань за власним вибором учня і цим самим викликає оптимізацію мотивів навчання. При цьому навіть найслабший школяр відчуває свої успіхи та з більшим ентузіазмом діє в напрямку пізнання. Важливо при цьому учителю завжди помічати успіхи кожного та підтримувати їх, застосовуючи усю свою педагогічну майстерність.

Способи застосування різнорівневих завдань у навчанні молодших школярів різних груп учена С. Логачевська поділила згідно етапів уроку та його дидактичної мети, змісту, об’єму, та якості знань молодших школярів.

Так, на початку переходу но нової теми, при підготовці до цього, а саме під час актуалізації опорних знань, педагогами використовується робота дворівневих груп, що дозволяє систематично повторити опрацьований матеріал, готує молодших школярів до сприйняття нового матеріалу.

Під час вивчення з дітьми нового матеріалу учителі використовують такі методи:

– багаторазове пояснення, яке допомагає кожному учню сприйняти цей матеріал та розпочати активно діяти для повного засвоєння нового матеріалу;

– поєднання таких видів робіт: фронтальної, парної та індивідуальної;

– вироблення правильного свідомого виразного читання, що дає можливість значно вдосконалити навички читання школярів.

 [Логачевська С. П. Дидактичні основи організації диференційованого підходу до навчання школярів-початківців: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. пед. наук: спец.13.00.01 «Теорія та історія педагогіки» / С. П. Логачевська. – Кіровоград, 1998. – 22 с.]:

– ускладнення завдань для сильніших учнів та зменшення допомоги для слабших, що збільшує можливість переходу сильніших молодших школярів до ще більш складних – творчих завдань, а слабших – привчає працювати самостійно;

– різноваріантних завдань для роботи з задачами, що не дає змогу дитині не списувати, а змушує задуматися та навчитися самостійно розв’язувати ці задачі;

– додаткових завдань до основного, що допомагає кожному учню самостійно вирішувати проблеми;

– вільного для учнів вибору варіанта з посильною чи цікавою йому складністю

С. Логачевська переконує, що успіх організації диференційованого підходу до навчання обумовлений дотриманням чітких дидактичних умов:

– повне знання учителем особливостей школярів-початківців;

– розвиток мислення у кожного учня;

– формування інтересу до засвоєння знань;

– старанності та уміння самостійно навчатися;

– організація постійного зворотного зв’язку з метою виявлення прогалин у засвоєнні програмового матеріалу;

– об’єктивний вибір варіантів за належних умов;

– дотримання передачі завдань на кожному ступені;

– підготовка сильнішими дітьми слабших. [Логачевська С. П. Дидактичні основи організації диференційованого підходу до навчання школярів-початківців: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. пед. наук: спец.13.00.01 «Теорія та історія педагогіки» / С. П. Логачевська. – Кіровоград, 1998. – 22 с., с. 13].

Отож, у наш час надважливо запроваджувати диференційоване навчання в початковій школі. На момент сьогодення є багато продовжувачів справи С. Логачевської, серед яких і вчителі, і науковці, які вже теж мають свої власні доробки щодо технології диференційованого підходу до навчання школярів-початківців та певні власні рекомендації щодо вдосконалення цієї технології. Так, О. Святченко [Святченко О. М. Диференційований підхід до навчання – умова успішного навчання. Режим доступу: http://osvita.ua/ school/lessons_summary/ edu_technology/14243/] не перевіряє всі виконані завдання, а покладається на чесність учнів та найважливішу роль віддає методам самостійної навчальної роботи молодших школярів на уроці. О. Святченко відзначила, що диференційоване навчання дає помітні результати. На уроках з його застосуванням матеріал засвоюється краще [Святченко О. М. Диференційований підхід до навчання – умова успішного навчання. Режим доступу: http://osvita.ua/ school/lessons_summary/ edu_technology/14243/].

Вчитель початкових класів О. Косякевич, за результатами впровадження технології диференційованого підходу до навчання С. Логачевської, розробила власні методи  до розподілу(диференціації) домашнього завдання. Вона пропонує їх також класифікувати за рівнем складності та самостійності. Якщо школярам пропонуються спільні завдання на домашнє виконання, то диференціюється міра допоміжних підказок. Отож, діти третьої групи, тобто з низьким рівнем можливостей навчання, тільки за зразком виконують завдання. Для сильних молодших школярів розробляють завдання творчого характеру. Також для заповнення прогалин, які виникли в знаннях окремих учнів, дають цим учням індивідуальні завдання. Як заохочення, деяким школярам, надається право самим обрати домашнє завдання. Такі завдання на вибір стимулюють та покращують роботу.

Отож, під час виконання диференційованих різнорівневих домашніх робіт (від нижчого рівня до вищого) збагачуються знання молодших школярів, формуються загальні уміння і навички, до прикладу – вміння працювати самостійно з навчальними посібниками. Одночасно відбувається розвиток здібностей найсильніших школярів, а слабші діти краще засвоюють знання згідно програми навчання.

Отож, ці авторські технології сучасних дослідників-науковців та вчителів-методистів вартуючі, бо допомагають практично застосовувати диференційований підхід у початковій школі завдячуючи оригінальним системам форм та прийомів педагогічної роботи, способів розподілу завдань та допомоги між різними учнями.

Отож, від початку незалежності держави освіта в Україні нагромадила багато засобів застосування диференціації в навчанні шкіл. У дослідженнях науковців-педагогів та учителів-методистів доведено, що диференціація в навчанні є необхідною основою покращення якості освіти, а також чітко обґрунтовано способи її застосування.

1. 3. 2. Цілі та форми диференційованого навчання

Головна мета середньої загальноосвітньої школи - сприяти розумовому, моральному, емоційному і фізичному розвитку особистості, всіляко розкривати її творчі можливості, формувати заснований на загальнолюдських цінностях світогляд, гуманістичні відносини, забезпечувати різноманітні умови для розквіту індивідуальності дитини з урахуванням її вікових особливостей – це особистісно-зорієнтоване навчання. Будь-яке навчання, за своєю сутністю, є створення умов для розвитку особистості. Особистість – це психічна, духовна сутність людини, яка виступає в різноманітних узагальнених системах якостей. Особистісно-орієнтована освіта орієнтована на учня, на його особистісні особливості, на культуру, на творчість як спосіб самовизначення людини в культурі та житті.

Термін «диференціація освіти» позначає поділ навчальних планів і програм в спеціалізованих школах, класах або в старших класах середньої школи, що здійснюється на факультативах. Принцип диференційованого освітнього процесу якнайкраще сприяє здійсненню особистісного розвитку учнів і підтверджує сутність і цілі загальної середньої освіти.

Актуальність проблеми розвитку особистості в рамках єдиного освітнього простору «Школа-ВНЗ» полягає в тому, що диференційований процес навчання - це широке використання різних форм, методів навчання і організації навчальної діяльності на основі результатів психолого-педагогічної діагностики навчальних можливостей, нахилів, здібностей учнів. В силу використання цих форм і методів, одним з яких є рівнева диференціація, що ґрунтується на індивідуальних особливостях учнів, створюються сприятливі умови для розвитку особистості в особистісно-орієнтованому освітньому процесі.

Звідси випливає:

• побудова диференційованого процесу навчання неможлива без урахування індивідуальності кожного учня як особистості з властивими тільки йому особливостями;

• навчання, засноване на рівневій диференціації, не є метою, це засіб розвитку індивідуальності;

• тільки розкриваючи індивідуальні особливості кожного учня в розвитку, тобто в диференційованому процесі навчання, можна забезпечити здійснення особистісно-орієнтованого процесу навчання.

Основне завдання диференційованої організації навчальної діяльності - розкрити індивідуальність, допомогти їй розвинутися, встоятися, проявитися, знайти вибірковість і стійкість до соціальних впливів. Диференційоване навчання зводиться до виявлення і до максимального розвитку задатків і здібностей кожного учня. Істотно важливо, що при цьому, загальний рівень освіти в середній школі повинен бути однаковий для всіх.

Розвиток особистості школярів в умовах диференційованого навчання в особистісно-орієнтованому світі ставить собі за мету забезпечити учнів вільним вибором навчання на варіативній основі диференційованого підходу індивідуальних особливостей особистості на основі державного освітнього стандарту освіти, виведеного на смисловий рівень.

Застосування диференційованого підходу до учнів на різних етапах навчального процесу в кінцевому підсумку націлене на оволодіння всім класом певним програмним мінімумом знань, умінь і навичок.

Диференціація навчання і виховання полягає в відмінності особливостей особистості учня, його схильностей, здібностей, інтересів, готовності до освіти. Вона повинна бути гнучкою і рухливою, що дає змогу вчителеві в процесі навчання підходити індивідуально до кожного учня і сприяти загальній активізації класу. Постійне здійснення на всіх етапах навчального процесу "єдності вимог" до всіх учнів без урахування особливостей їх індивідуально-психологічного розвитку гальмує їх нормальне навчання, стає причиною відсутності навчальних інтересів.

Диференційована організація навчальної діяльності з одного боку бере до уваги рівень розумового розвитку, психологічні особливості учнів, абстрактно-логічний тип мислення. З іншого боку - до уваги беруться індивідуальні запити особистості, її інтереси та можливості в певній освітній галузі. При диференційованій організації навчальної діяльності ці дві сторони пересікаються.

Її реалізація в особистісно-орієнтованій освіті вимагає:

• вивчення індивідуальних особливостей і навчальних можливостей учнів;

• визначення критеріїв розподілу учнів на групи;

• вміння удосконалювати здібності і навички учнів при індивідуальному керівництві;

• вміння аналізувати їх роботу, помічаючи зрушення і труднощі;

• перспективне планування діяльності учнів (індивідуальне та групове) спрямоване на керівництво навчальним процесом;

• вміння замінити малоефективні прийоми диференціації керівництва вченням більш раціональними.

Зміст навчання повинен бути орієнтований на ті тенденції розвитку учнів, які є домінуючими для кожного віку, іншими словами, він має бути корисним для кожної вікової групи на сьогодні або на найближче майбутнє. Розробка цілей і змісту навчання, має враховувати специфічні потреби людини, яка розвивається. Реалізація особистісно-орієнтованої освітньої парадигми означає звернення до об'єктивного досвіду пізнання кожного учня. Будь-яка наукова інформація перетворюється в знання, якщо вона знаходить особистісний сенс. Носить ціннісний характер.

Кожен учень як носій власного (суб'єктивного) досвіду унікальний. Тому  від початку навчання є необхідним створити для кожного не ізольоване, а більш різнобічне шкільне середовище, що дає можливість проявити себе. І тільки тоді коли ця можливість буде професійно виявлена педагогом, можна рекомендувати найбільш сприятливі для розвитку учнів диференційовані форми навчання.

Беручи це до уваги, необхідно чітко розуміти, в чому полягає розвиток особистості в умовах диференційованого навчання, які рушійні сили визначають якісні зміни учнів, в структурі їх особистості, коли ці зміни відбуваються найбільш інтенсивно і, зрозуміло, під впливом яких зовнішніх, соціальних, педагогічних і внутрішніх чинників. Розуміння цих питань дозволяє виявити як загальні, так і індивідуальні тенденції у формуванні особистості, наростання вікових внутрішніх протиріч і обрати найбільш ефективні способи допомоги учням.

Предметна диференціація - одна з форм диференційованого навчання. «Предметно-дидактична модель особистісно-орієнтованої педагогіки традиційно пов'язана з організацією наукових знань в системі процесу навчання з урахуванням їх предметного змісту, об'єктивних труднощів, новизни, рівня інтегрованості, з урахуванням раціональних прийомів їх засвоєння« порцій подачі матеріалу », і т.д. Це вільна предметна диференціація, що забезпечує індивідуальність підходу в навчанні".

Інша форма диференціації, яка тісно пов'язана із схильностями , інтересами, індивідуальністю, його цінностей і життєдіяльності самого учня є диференціація з проектування професії.

Відповідно до теорії диференційованого навчання, диференційована організація навчальної діяльності учнів створює належні умови для взаємодії і взаємозбагачення її різних, часом протилежних напрямків на якісно новий рівень піднімає процес інтеграції змісту освітнього процесу, в рамках якої можлива сама диференціація.

1.3.3. Диференціація навчання у сучасній школі як умова ефективної реалізації варіативного освітнього компонента

Мету, яку переслідує освіта України – це виховання як патріота своєї держави, так і життєво та соціально мудрої особистості. Для реалізації цього повинні бути створені оптимальні умови функціонування шкільної освіти. Згідно В.Кузя – Нова українська школа є школою, не просто передачі знань від вчителів до учнів, а школою виховання в учнів усіх необхідних згідно теперішнього ХХІ століття компетентностей, а саме: знань, умінь і відношень [Кузь В. Г. Нова українська школа за Концепцією розвитку освіти на період 2015-2025 роки / В. Г. Кузь // Педагогіка і психологія. – 2017. – № 1. – С. 21-26., с. 21-26].

Основними пріоритетами освіти в Україні є організація навчання, при якому всі учні були б максимально задіяні. Таким навчанням є навчання у якому задіяний диференційований підхід., тобто індивідуальний підхід до кожного з учнів через застосування принципів індивідуалізації.

Фундаментом цього підходу є навчальна діяльність розбита на рівні (рівнева), яка в кінцевому результаті повинна дати такий самий результат для кожного з її учасників (учнів), як і звичайна, тобто, учні повинні всі учні повинні вивчати весь програмовий матеріал [Березівська Л. Д. Реформування шкільної освіти в Україні у ХХ столітті: [моно¬графія] / Л. Д. Березівська. – Київ: Богданова А. М., 2008. – 406 с.], Н. Бібік [Диференціація навчання на різних ступенях загальної середньої освіти: тео¬рія і практика, перспективи: зб. наук. праць за матеріалами методол. семінару АПН України / АПН України, Від-ня заг. середньої освіти, Ін-т педагогіки; ред. кол.: О. І. Ляшенко [та ін.]. – Київ, 2009. – 188 с., с. 35-40], О. Бугайов [Бугайов О. І. Диференціація навчання учнів у загальноосвітній школі: [ме¬тод. рек.] / О. І. Бугайов, Д. І. Дейкун; НДІ педагогіки України. – Київ: Освіта, 1992. – 32 с.], М. Бурда [Диференціація навчання на різних ступенях загальної середньої освіти: тео¬рія і практика, перспективи: зб. наук. праць за матеріалами методол. семінару АПН України / АПН України, Від-ня заг. середньої освіти, Ін-т педагогіки; ред. кол.: О. І. Ляшенко [та ін.]. – Київ, 2009. – 188 с., с. 75-78], Н. Дічек [Нариси з історії розвитку диференційованого підходу до організації навчан¬ня в українській школі (кінець 30-х – 80-ті роки ХХ ст.): посібник /[авт. кол.: Сухомлинська О. В., Дічек Н. П., Березівська Л. Д., Гупан Н. М., Бондар Л. С., Антонець Н. Б., Шевченко С. М., Міхно О. П., Заліток Л. М., Куліш Т. І.]; за ред. академіка О. В. Сухомлинської. – К.: Пед. думка, 2015. – 703 с.], О. Корсакова [Дидактичні засади диференціації навчання в основній школі: [монографія] / [авт. кол.: В. І. Кизенко, Г. О. Васьківська, С. П. Бондар й ін.]; за наук. ред. В. І. Кизенка. – Київ: Пед. думка, 2010. – 132 с., с. 13-37], О. Ляшенко [Диференціація навчання на різних ступенях загальної середньої освіти: тео¬рія і практика, перспективи: зб. наук. праць за матеріалами методол. семінару АПН України / АПН України, Від-ня заг. середньої освіти, Ін-т педагогіки; ред. кол.: О. І. Ляшенко [та ін.]. – Київ, 2009. – 188 с., с. 9-13], Ю. Мальований [Форми навчання в школі: кн. для вчителя / [Ю. І. Мальований, В. Є. Римаренко, Л. П. Вороніна та ін.]; за ред. Ю. І. Мальованого. – Київ: Освіта, 1992. – 160 с., с. 4-23], В. Мелешко [Диференціація навчання на різних ступенях загальної середньої освіти: тео¬рія і практика, перспективи: зб. наук. праць за матеріалами методол. семінару АПН України / АПН України, Від-ня заг. середньої освіти, Ін-т педагогіки; ред. кол.: О. І. Ляшенко [та ін.]. – Київ, 2009. – 188 с., с. 46-50], О. Савченко [Савченко О. Я. Досвід реформування української освіти: уроки і подальший поступ / О. Я. Савченко // Шлях освіти. – 2010. – № 3. – С. 2-6., с. 2-6] й ін.).

Проблеми диференційованого підходу в освіті торкалися великі педагоги України попереднього століття, зокрема О.Сухомлинський. Так він писав, що потрібно простішим матеріалом зацікавлювати до навчання дітей з проблемами у навчанні, а талановитим дітям – давати завдання підвищеної складності, щоб їм було над чим задуматися [Сухомлинський В. О. Павлиська середня школа / В. О. Сухомлинський // Сухомлинський В. О. Вибр. твори: у 5 т. – Київ: Рад. шк., 1977. – Т. 4. – С. 5-390., с. 240].

На даний час питанням диференційованого підходу в освіті українських шкіл приділяється увага. Сучасні вчені пишуть про важливе значення цього підходу, порівнюючи його використання в нашій українській школі та в школах розвинених країн. Учена Т.Яценко акцентує, що у розвинених країнах світу принципи диференціації лежать у основі побудови їх освіти, так, що кожен учень може отримати таку освіту, яка саме йому є необхідною [Яценко Т. Тенденції розвитку методики навчання української літератури в загальноосвітніх навчальних закладах (друга половина ХХ – початок ХХІ століття): [монографія] / Таміла Яценко; Ін-т педагогіки Нац. акад. пед. наук України. – Київ: Пед. думка, 2016. – 360 с., с. 297]. Аналогічно описує ситуацію щодо освіти розвинених країн дослідниця О.Шпарик. Так про навчання в американських школах вона висловлюється так «… проблеми диференційованого підходу у навчанні тут є завжди актуальними та принципово важливими. У процесі навчання в школах Америки учні, насамперед засвоївши необхідний мінімум загальноосвітньої освіти, навчаються надалі згідно своїх побажань та схильностей » [Шпарик О. М. Концептуальні підходи американських учених до проблеми ди¬ференціації навчання та її забезпечення / Оксана Михайлівна Шпарик // Укр. пед. журн. – 2017. – № 1. – С. 16-25., с. 17].

Диференційований підхід у навчанні має свої важливі переваги, оскільки він:

 дає змогу кожному її учаснику отримати загальноосвітню підготовку, незалежно від здібностей і вподобань учасника (учня), що дасть змогу йому продовжити повноцінну самореалізацію та життєдіяльність;

 адаптує навчальний процес до особливостей учня (психофізіологічних та психологічних);

 враховує індивідуальні особливості кожного учня та спирається на раніше засвоєні ним способи пізнання світу і розвиває недостатньо сформовані;

 дає змогу кожному її учаснику визначитися і беручи до уваги особисті інтереси та схильності – самостійно вибрати потрібні саме йому напрями продовження свого навчання.

В основі підготовки диференційованих завдань лежить їх дидактична складова. У цій складові враховуються способи засвоєння дидактичних знань та вмінь через варіативну складову.

Диференційований підхід у навчанні через диференційовані завдання обумовлює як і зниження складності завдань для учнів слабких груп, підвищення складності завдань для сильних учнів, так і, насамперед, абсолютно самостійний, згідно бажань учнів, вибір рівнів засвоєння навчання через пропоновані варіанти. Самі варіанти рівнів передбачають в крайніх межах або дидактичну допомогу, або дидактичну підвищену складність.

Особливих педагогічних тонкощів вимагає робота учителя з учнями під час використання різнорівневих завдань. Учні, що виконують завдання найнижчого рівня складності не повинні відчувати дискомфорту через неспроможність розв’язувати складніші завдання, а навпаки, повинні робити ці простіші, щоб навчитися і перейти до складніших завдань [Дидактичні засади диференціації навчання в основній школі: [монографія] / [авт. кол.: В. І. Кизенко, Г. О. Васьківська, С. П. Бондар й ін.]; за наук. ред. В. І. Кизенка. – Київ: Пед. думка, 2010. – 132 с., с. 24].

Ще одна гілка використання диференційованого підходу у навчанні – це факультативні заняття. Такі заняття активізують самостійне учіння дітей та сприяють розвитку їх творчості та пізнавальної діяльності.

Інтерактивні способи ведення факультативних занять сприяють потужному обміну інформацією, більш глибокому засвоєнню знань предмету та світогляду, а також збагачують емоційну та чуттєву сфери учасників.

Отож, варіативний компонент змісту освіти шкіл є важливим засобом реалізації диференційованого підходу в освіті. Для формування цього варіативного компоненту слід брати до уваги принципи індивідуального підходу до учнів в процесі навчання. Тобто зміст навчання складають інваріантний та варіативний компоненти. Завдяки варіативному покращується диференціація навчання, що є позитивним для здобувачів освіти, бо активізує самостійне учіння дітей та сприяє розвитку їх творчості та пізнавальної діяльності.

1.3.4. Диференціація шкільної освіти як процес і результат

В Україні протягом останніх десятиліть відношення до диференціації було неоднозначним: від її активного впровадження, до повного неприйняття. В даний час має місце своєрідний диференційний вибух, який націлений на створення навчальних закладів різних типів, впровадження різноманітних освітніх технологій.

У сучасній педагогічній науці диференціація розглядається як спосіб усунення витрат масового шкільної освіти, надання йому особистісно орієнтованого характеру. Попри всю різноманітність що містяться в різних роботах формулювань, що визначають сутність диференційованого навчання (Ю. К. Бабанський, Н.В. Бордовская, І.Д. Бутузов, Р.Б. Вендровская, З.І. Калмикова, І.М. Осмоловський, Г.К.Селевко, І.Е. Унт і т.д.), всі вони об'єднуються одним семантичним компонентом: в умовах диференціації відбувається поділ змісту освіти, методів навчання з урахуванням індивідуальних особливостей учнів з метою створення оптимальних умов для їх розвитку.

Звертає на себе увагу та обставина, що більшість дослідників пов'язує диференціацію з навчальним процесом, що звужує її роль в сучасній шкільній освіті. У наш час вона не обмежується тільки навчанням, а поширюється і на інші педагогічні системи. Аналіз визначень диференціації показує, що зазначити її статус не є можливим. Вона виступає і як форма організації навчання, і як засіб поділу учнів за рівнями підготовки і розвитку здібностей, і як принцип.

Тим часом це дає можливість, по-перше, поглянути на диференціацію як динамічну систему, простежити, як вона впливала на становлення і розвиток нових освітніх структур і форм в процесі історичного розвитку, виявити зовнішні і внутрішньо-системні чинники, що відбиваються на її здійсненні, і на цій основі визначити шляхи регулювання процесу.

Розгляд диференціації в обраному аспекті дозволяє виділити ряд протиріч, що виникають при її здійсненні і пояснюють її недостатню ефективність. Основним є протиріччя між результатами і метою диференційованих процесів внаслідок недостатньої вивченості природи останніх.

Отже, ми має можливість вийти з того, що диференціація шкільної освіти – це процес і результат поділу цілого на частини, рівні, види в системі освітньо-виховних установ, внутрішньошкільної організації, навчальному процесі з метою створення умов для задоволення освітніх потреб учнів через різноманітність.

Розгляд диференціації як процесу і результату здійснюється в таких поняттях, як: мета, зміст, джерела, підстави, характеристики процесу, принципи його організації, умови ефективності.

Стратегічна мета диференціації полягає в тому, щоб створити найкращі умови для залучення учнів до основних компонентів сучасної культури і забезпечити на цій основі їх гармонійний розвиток. В умовах педагогічної дійсності стратегічна мета конкретизується з урахуванням можливостей учнів даного класу засвоїти пропонований зміст освіти. Це призводить до посилення різноманітності як цільових установок уроку, так і шляхів їх досягнення, багато з яких набувають персональний характер.

Сутність процесів диференціації розчленовує педагогічні системи на частини, компоненти, рівні, виділення нових структурних елементів, а також нових функцій. Результати, до яких призводить процес, є його складовою частиною, тривалість існування яких визначається їх відповідністю потребам суспільства і держави.

Диференційні процеси її видозмінюють. Кожен історичний період характеризують свої суспільно-політичні, соціокультурні умови, які детермінують появу відповідних джерел диференціації. У радянський період головним джерелом диференціації була держава, визначала цілі і шляхи її здійснення.

Сьогодні кількість джерел диференціації істотно розширилося. Разом з державою до них можуть бути віднесені: батьківська громадськість, учні, навчальні заклади, етнічні групи, релігійні конфесії, професійні об'єднання, підприємства, фірми. Настільки значна кількість суб'єктів, що ініціюють процеси диференціації, дозволяє зробити припущення, що вони виявляться стійкими, довготривалими і, отже, забезпечать посилення різноманітності наданих освітніх послуг.

Процесам диференціації в шкільній освіті притаманні такі загальні для всіх процесів характеристики, як обумовленість зовнішніми факторами,етапність, ,не лінійність, цілеспрямованість. Крім вищезазначених, можуть бути і інші ознаки, такі, як широта, інтенсивність, глибина. Інтенсивність, широта і глибина диференціації носять регульований характер, детермінують умовам протікання процесу.

Варто звернути увагу на сутність і принципи диференційованого навчання.

Диференційоване навчання:

- це форма організації навчального процесу, при якій вчитель працюючи з групою учнів, враховує наявність у них будь-яких значущих для навчального процесу якостей (гомогенна група);

- це також частина загальної дидактичної системи, яка забезпечує спеціалізацію навчального процесу для різних груп учнів.

Диференціація навчання (диференційований підхід в навчанні):

- це створення різноманітних умов навчання для різних шкіл, класів, груп з метою врахування особливостей їх контингенту.

- Це сукупність методичних, психолого-педагогічних і організаційно-управлінських заходів, що забезпечують навчання в гомогенних групах.

Мета диференціації - навчання кожного відповідно його здібностей, можливостей, та адаптації навчання до особливостей різних груп учнів.

За характерними індивідуально - психологічним особливостями дітей, що становлять основу формування гомогенних груп, розрізняють диференціацію:

- за віковим складом (шкільні класи, вікові паралелі, різновікові групи)

- по статі (чоловічі, жіночі, змішані класи, команди);

- по особистісно-психологічних типів (типу мислення, темпераменту);

- за рівнем здоров'я (фізкультурні групи, групи ослабленого зору, слуху);

- за рівнем розумового розвитку (рівню досягнень);

- по області інтересів (гуманітарні, історичні, математичні).

Слід відзначити позитивні сторони рівневої диференціації:

- виключаються не виправдані і недоцільні для суспільства «зрівнялівка» і усереднення дітей;

- у вчителя з'являється можливість допомагати слабкому, приділяти увагу сильному;

- відсутність в класі відстаючих знімає необхідність у зниженні загального рівня викладання.

- з'являється можливість більш ефективно працювати з важкими учнями, що погано адаптуються до суспільних норм;

- реалізується бажання сильних учнів швидше і глибше просуватися в освіті;

- підвищується рівень «Я - концепції»: сильні затверджуються в своїх здібностях, слабкі отримують можливість відчувати навчальний успіх, позбутися комплексу неповноцінності;

- підвищується рівень мотивації учіння в сильних групах;

- в групі де зібрані однакові діти, дитині легше вчитися.

Так само ми не можемо випустити негативні сторони:

- не гуманним є розподіл дітей за рівнями розвитку;

- слабкі позбавляються можливості тягнутися за більш сильних, отримувати від них допомогу, змагатися з ними;

- висвічується соціально-економічна нерівність;

- перехід в слабкі групи сприймається дітьми як приниження їхньої людської гідності;

- недосконалість діагностики призводить часом до того, що в ряд слабких переводяться неординарні діти;

- знижується рівень «Я - концепції»: в елітарних групах виникає ілюзія винятковості, егоїстичний комплекс; в слабких групах знижується рівень самооцінки, з'являється установка на фатальність своєї слабкості;

- знижується рівень мотивації учіння в слабких групах;

- перекомплектування руйнує класні колективи.

Таким чином, в будь-якій системі навчання в тій чи іншій мірі присутній диференційований підхід.

1.4. Диференційований підхід до навчання на уроках вивчення математики в початковій школі

Великий учитель Богданович М. В., за підручниками з математики початкових класів якого навчалися ми та наші батьки торкаючись методики роботи над задачами, казав, що в системі навчання молодших школярів розв'язувати задачі має всебічно реалізуватись принцип диференційованого підходу [Богданович М. В. Методика розв'язування задач в початкових класах. – К.: Вища школа, 1990. – 183 с., c. 6].

Одним із принципів, на яких ґрунтується новий Держстандарт початкової освіти, є радість пізнання. Це означає, що учень не повинен отримувати знання в готовому вигляді, а здобувати їх через навчально-пізнавальну, пошуково-дослідницьку практику. Будь-якій навчальній діяльності має передувати мотивація дітей до навчання, постановка проблемних питань і їх вирішення ігровими методами з подальшим виробленням умінь застосовувати знання для вирішення життєвих потреб. Важливим завданням учителя на уроці є планування таких видів завдань, щоб не перевантажувати учнів, щоб навчання було в радість. Усі матеріали до кожного уроку мають відповідати конкретній темі із частковим залученням раніше вивченого, необхідного для засвоєння нової теми. Це забезпечить одну з вимог Нової української школи – не переобтяжувати уроки другорядними матеріалами. Теоретичний матеріал подавати у легкій, цікавій і доступній формі, щоб учень мав змогу самостійно проаналізувати зразки, опорні схеми, малюнки і зробити висновки. Це сприятиме виробленню уміння навчитися упродовж життя, здатності до застосування набутих знань. Для того, щоб усі учні активно працювати на уроці, доцільно залучати їх до спільної діяльності через гру, проекти, експерименти, групові завдання тощо [Логачевська С. Особливості уроку математики НУШ / С. Логачевська // Початкова школа. – 2018. –  №4. – С.8-12., с. 10].

Дуже часто проблеми у навчанні дітей виникають ще в їх молодшому шкільному віці, тобто в початковій школі. Дуже часто вже в молодшому шкільному віці учням стає важко вчитися, особливо коли відбувається перехід на систему бального оцінювання. Саме третьому класі навчальний матеріал вже досить складний і далеко не всім учням від є під силу, якщо не зуміти знайти індивідуальний підхід до навчання учнів-початківців.

Учні молодшого школи дуже часто мають труднощі в інтелектуальній сфері діяльності. Ці діти швидко втомлюються працюючи над одним видом завдань. Вони ще не звикли до справжніх навантажень у навчанні.

У деяких дітей початкової школи виникають проблеми у навчанні через недостатній розвиток умінь здійснювати чіткі ціленапрямлені рухи. Через це в них є проблеми, насамперед з письмом (пишуть повільно та надто неохайно), а також з іншими практичними діями.

Важливо вчителям у співпраці з батьками вчасно допомогти таким дітям через певного виду систематичні вправи та їх контроль.

Якщо в учня початкової школи виникли проблеми з вимовлянням певних звуків, то до роботи з такими учнями потрібно задіювати логопеда.

Присутня думка, що  саме таких учнів слід навчати не в звичайних класах, а з індивідуалізацією високого рівня. Але оскільки в останні роки у школах впроваджене навчання в звичайних класах і дітей з особливими потребами під наглядом асистента вчителя, то така індивідуалізація високого рівня повинна проводитися у звичайних класах.

Завжди і у всіх класах шкіл є діти з різним розвитком та навчальними можливостями, а тому диференційований підхід завжди має місце на деякому етапі уроку. При цьому ділять учнів умовно на три динамічні групи. Групи динамічні, бо учнів вчителі умовно переноситимуть з групи в групу, беручи до уваги їх успіхи та старання у навчанні. Учні не повинні суттєво помічати різниці між собою, а повинні відчувати комфорт та старанно навчатися, не зважаючи на те, в якій вони групі. До першої групи ввійдуть сильні, згідно навчальних можливостей, учні, до другої (середньої) – середні, а до третьої – слабкі відповідно. Сама диференціація може здійснюватися включаючи такі елементи підходу в навчанні:

– завдання одне для всіх, але для учнів з найвищими навчальними можливостями надається менше часу або додаткове завдання підвищної складності;

– завдання одне для всіх, але для учнів з найнижчими навчальними можливостями надається більше часу або додаткові підказки, малюнок чи схемка (матеріал, що допомагатиме – дидактичний матеріал);

– завдання різні за складністю та змістом для кожної з умовних груп.

Отже, в основі диференціації – лежить диференціація завдань за змістом, їх кількістю, наявністю додаткових завдань або допомоги, тобто самостійністю.

Один з варіантів зацікавленості учнів, вчитель може запропонувати учням самим обрати завдання з перелічених ним. В даному випадку в розподілі  беруть активну участь і учні, а роль вчителя – правильно підібрати перелік диференційованих завдань та подальший контроль, після вибору їх учнями.

Існує диференціація на різних рівнях побудови освіти. Так, при роботі вчителя в класі з різними за навчальними можливостями учнями та роздача їм диференційованих завдань – це диференціація на мікрорівні. Зовсім інші диференціації на макро- та мезо-рівнях. У останніх двох – диференціація відбувається за рівнями здібностей до вивчення певних напрямків освіти та відображається існуваннями навчальних закладів різних типів.

Існує поділ молодших школярів на групи (диференціація) щодо їх можливостей у навчанні. Відповідно до цього поділу розрізняють такі класи щодо навчальних можливостей: з дуже високими, високими, середніми та низькими можливостями щодо навчання. Так до першої з цих груп (дуже високі навчальні можливості) входять ті молодші школярі, що дуже швидко вловлюють та запам’ятовують пояснення та дуже легко абсолютно самостійно з інтересом розв’язують будь-які завдання, бажаючи ще складніших задач. До другої з цих груп (не надто високі навчальні можливості) входять ті молодші школярі, що вже не надто швидко все вловлюють та не надто старанні в навчанні, але мають, все ж таки досить добрі результати в навчанні. До третьої з цих груп (середні навчальні можливості) входять ті молодші школярі, що посередні в навчальних можливостях, тобто посередньо швидко все вловлюють та посередньо старанні в навчанні і мають посередні результати в навчанні. До четвертої з цих груп (низькі навчальні можливості) входять ті молодші школярі, що мають низькі навчальні можливості, тобто дуже слабо сприймають матеріал та не старанні у навчанні, вони мають низькі результати в навчанні. Молодші школярі всіх цих груп, крім молодших школярів першої групи, потребують впливу вчителя, зокрема учням другої групи (не надто високі навчальні можливості) потрібна корекція їх навчальної роботи та періодичний контроль; третьої (середні навчальні можливості) – часто миттєвої підтримки та підказок з боку вчителя; четвертої (низькі навчальні можливості) – особливого ставлення вчителів.

М.Н.Скаткін визначає диференційований підхід у навчанні через врахування у навчальному процесі індивідуальних відмінностей учнів. Згідно нього існує поділ диференціації на внутрішню та зовнішню (схема № 1.1).

Диференціація є зовнішньою, якщо йдеться про розподіл учнів за певними начальними характеристиками та здібностями в спеціальні навчальні класи чи заклади з певним профілюючим напрямком.

Диференціація є зовнішньою, якщо йдеться про розподіл учнів за певними начальними характеристиками та здібностями у класі, прямо на уроці.

У випадку зовнішньої диференціації створюються навчальні групи наступних різних рівнів знань: “А” – базовий, “В” – дещо просунений, “С” – поглиблений.

Висновки до розділу 1

Диференційоване навчання – це форма врахування індивідуальних особливостей учнів у процесі навчання на основі їх поділу на характерні типологічні групи за різними показниками (рівнем навчальних можливостей, пізнавальним інтересом школярів, успішністю, темпом навчання тощо). Аналізуючи, ми під диференційованим навчанням розуміємо навчальний процес з оптимальним врахуванням індивідуально-типологічних властивостей особистості (здібностей, інтересів, можливостей, …) та поділом на характерні групи.

Диференційований підхід в навчанні створює різноманітні умови навчання і виховання для різних шкіл, класів, груп з метою врахування особливостей їх контингенту. У цьому процесі реалізується сукупність методичних, психолого-педагогічних і організаційно-управлінських заходів, що забезпечують навчання в гомогенних групах. Успішний розвиток пізнавальної активності і самостійності учнів можливий тоді, коли навчальний процес організований як інтенсивна інтелектуальна діяльність кожної дитини з урахуванням його особливостей і можливостей; тільки знаючи потреби, інтереси, рівень підготовки, пізнавальні особливості учня, можна повніше використовувати його роль в оволодінні знаннями, вміннями і навичками, розвитку здібностей.

У наш час надважливо запровадження диференційованого навчання в початковій школі. Сьогодні є багато продовжувачів справи С. Логачевської, посеред яких і вчителі, і науковці, які вже теж мають свої власні доробки щодо технології диференційованого підходу до навчання школярів-початківців та певні власні рекомендації щодо вдосконалення цієї технології.

В основі диференціації лежить диференціація завдань за змістом, їх кількістю, наявністю додаткових завдань або допомоги, тобто самостійністю.

Варіативний компонент змісту освіти шкіл є важливим засобом реалізації диференційованого підходу в освіті. Для формування цього варіативного компоненту слід брати до уваги принципи індивідуального підходу до учнів в процесі навчання. Тобто зміст навчання складають інваріантний та варіативний компоненти. Завдяки варіативному покращується диференціація навчання, що є позитивним для здобувачів освіти, бо активізує самостійне учіння дітей та сприяє розвитку їх творчості та пізнавальної діяльності.

Диференціація має багато великих плюсів, але має і мінуси.

Розділ 2.

Методика використання диференційованого підходу до навчання на уроках математики в початковій школі задля розвитку пізнавальної діяльності учнів

2.1. Розвиток пізнавальної діяльності учнів початкової школи в процесі виконання диференційованих завдань.

Проблематика розвитку пізнавальної діяльності учнів початкової школи була актуальною на всіх ступенях розвитку освіти шкіл в Україні. А тому завжди перед педагогами-науковцями стояло надважливе завдання пошуку засобів, що ефективно формуватимуть пізнавальну діяльність учнів початкової школи. До таких засобів однозначно слід віднести диференційований підхід у навчанні молодших школярів.

В останній чверті ХХ століття диференційований підхід став потужно вклинюватися у всі ланки шкільного навчального процесу

О.Я.Савченко розглядає диференційоване навчання як одну з головних умов формування творчої особистості. Учена О.Я.Савченко стверджує про близькість диференційованого підходу до учнів з надважливою індивідуалізацією у навчанні. Така її позиція є зрозумілою, бо як і диференційований підхід до навчання учнів всередині класу, так і індивідуалізація у навчанні – обидві ці технології обов’язково передбачають врахування індивідуальності кожного школяра. Учена чітко переконує, що диференціований підхід у навчанні стимулює та активізує пізнавальну діяльність молодших школярів, розвиваючи цим самим їх творче мислення, їх здібності [Савченко О. Я. Диференціація навчання на всіх етапах уроку / О. Я. Савченко // Савченко О. Я. Сучасний урок у початкових класах.– К., 1997.– С. 39-57., с. 40].

Про диференційоване навчання та необхідність його застосування до молодших школярів в умовах класно-урочної системи та поза нею, що забезпечувало б розвиток їх пізнавальної діяльності, наголошували наступні великі учені-дослідники кінця попереднього століття: Т. Байбара [Байбара Т. М. Диференційовані завдання на уроках природознавства / Т. М. Байбара // Початкова школа, 1991.– № 11.– С. 33-36.; Байбара Т. М. Формування дослідницьких умінь молодших школярів на уроках природознавства / Т. М. Байбара // Початкова школа, 1987.– № 2.– С. 30-34], М. Богданович [Богданович М. В. Диференційовані завдання з математики для 1 класу / М. В. Богданович, Н. А. Побірченко – К.: Рад. школа, 1979.– 191 с.; Богданович М. В. Диференційоване навчання учнів розв’язувати задачі / М. В. Богданович // Початкова школа, 1979.– № 1 – С. 27-33.], С. Логачевська [Логачевська С. П. Диференційований підхід до навчання / С. П. Логачевська // Початкова школа.– 1987.– № 5.– С. 32-36.; Логачевська С. П. Можливості розвитку для кожного / С. П. Логачевська // Початкова школа.– 1989.– № 4.– С. 9-10.], О. Савченко [Савченко О. Я. Диференційоване навчання / В. П. Кирилюк, І. П. Пелехан, О.Я. Савченко // Почат. шк.– 1973.– № 11.– С. 62-67; Савченко О. Я. Диференціація навчання на всіх етапах уроку / О. Я. Савченко // Савченко О. Я. Сучасний урок у початкових класах.– К., 1997.– С. 39-57.].

Слід зазначити, що Т. Байбара розробила диференційовані завдання для уроків природознавства [Байбара Т. М. Диференційовані завдання на уроках природознавства / Т. М. Байбара // Початкова школа, 1991.– № 11.– С. 33-36.], а М. Богданович – диференційовані завдання для уроків математики [Богданович М. В. Диференційовані завдання з математики для 1 класу / М. В. Богданович, Н. А. Побірченко – К.: Рад. школа, 1979.– 191 с.; Богданович М. В. Диференційовані завдання з математики для 2 класу / М. В. Богданович, Н. А. Побірченко – К.: Рад. школа, 1981.– 160 с.].

Ці вчені пропонували педагогам шкіл дотримуватися системи завдань, в якій у певній послідовності пропонувалися різнорівнево-диференційовані задачі. Ця система завдань відображалася у підручниках за початкові класи цих авторів. Завдяки такому підходу до навчання молодших школярів у останніх зростала пізнавальна діяльність, що в свою чергу сприяло покращенню навчальної активності, навчальним успіхам та їх творчій активності.

Т.Байбара у своїй статі про диференційоване навчання [Байбара Т. М. Диференційовані завдання на уроках природознавства / Т. М. Байбара // Початкова школа, 1991.– № 11.– С. 33-36., с. 33] вказує, що тільки врахування індивідуальності молодшого школяра у навчальному процесі зможе дати ріст його самостійності та пізнавальної діяльності [Байбара Т. М. Диференційовані завдання на уроках природознавства / Т. М. Байбара // Початкова школа, 1991.– № 11.– С. 33-36., с. 33].

Учена, після спостережень за дітьми під час уроку, за виконанням їх домашніх робіт, умовно ділила учнів початківців на три групи: сильні, середні та слабкі. До першої з груп входили учні, що швидко та глибоко свідомо засвоювали матеріал навчання, легко доносили та обґрунтовували свою думку. До другої з груп входили учні, що ще засвоювали матеріал навчання, але не завжди могли доносили та обґрунтовували свою думку. До третьої з груп входили учні, що практично не виявляли інтерес до навчання.

На думку Т.Байбари, в умовах класно-урочної системи, якість навчання та виховання молодших школярів, а також розвиток пізнавальної діяльності молодших школярів дуже залежить від якості диференційованого підходу до учнів. Учена виділяє такі способи диференціювання завдань: за складністю змісту; за складністю виконання арифметичних дій; за самостійністю у пізнанні нового (схема 1.1).

Учена С. Логачевська зуміла створити цікаву та оригінальну методику диференційованого підходу до навчання молодших школярів. Вона відокремила в класи різні види диференційованих завдань, отримавши основні два їх види за ступенями – складності завдань та самостійності їх виконання учнями [Логачевська С. П. Диференційований підхід до навчання / С. П. Логачевська // Початкова школа.– 1987.– № 5.– С. 32-36.; Логачевська С. П. Можливості розвитку для кожного / С. П. Логачевська // Початкова школа.– 1989.– № 4.– С. 9-10, Логачевська С. П. Диференційований підхід до навчання / С. П. Логачевська // Початкова школа.– 1987.– № 5.– С. 32-36.].

Окрім доброго вивчення навчальних можливостей кожного учня, для успішного функціонування диференційованого підходу до навчання молодших школярів, учителеві слід зацікавлювати дітей підібравши матеріал та слідкуючи за ефективним використанням часу, організовувати постійний зворотній зв'язок з дітьми [Логачевська С. П. Диференційований підхід до навчання / С. П. Логачевська // Початкова школа.– 1987.– № 5.– С. 32-36.].  Згідно С. Логачевської досвідчений учитель застосовує дуже різні за змістом та формою способи та прийоми диференціювання при класно-урочній роботі з дітьми, підходячи дуже індивідуально до кожного учня класу.

Учена С. Логачевська у своїй статті про диференційований підхід до навчання описує навіть такі позитивні моменти диференційованого підходу до навчання:

– можливість різноманітних завдань, в тому числі пошукових;

– всі працюють одночасно, бо кожен має посильне завдання;

– обмін інформацією між дітьми, а отже відбувається зміцнення колективізму;

– роль учитель стає тільки посередньою, бо діти працюють з задоволенням.

Отже, є підстави говорити, що диференційований підхід у навчанні молодших школярів допомагає учителеві досягти навчальної мети, бо задіяні до роботи всі діти, їм під силу їх індивідуальні завдання, а тому – цікаво навчатися і у зв’язку з цим виробляється їх самостійність у навчанні та подальша пізнавальна діяльність.

2.2. Диференційовані завдання на уроках математики в початковій школі

Рівні знань, умінь і навичок учнів лягли в основу рівневої диференціації, яка застосовується в навчальному процесі та є основним шляхом досягнення успіху у навчанні математики молодших школярів.

Специфіка побудови та змісту математики у початкових класах (мало теорії та в основному типові завдання) дає нам можливость зробити рівневий поділ матеріалу та створити сукупність різнорівневих завдань, що сприятимуть осягненню учнями обов’язкових результатів навчання.

Рівні завдань: обов’язковий, основний, підвищений.

При цьому, обов’язковий рівень відповідає репродуктивній, тобто по аналогії, діяльності; основний – продуктивній мислительній діяльності та спирається на засвоєння матеріалу в повному обсязі; підвищений – творчій діяльність молодшого школяра (схема № 4).

Для оберненого зв’язку вчитель використовує трьохколірні картки, до кожної з яких прикріплені на одному листочку завдання, що охоплюють всі рівні (мінімум завдань кожного рівня). Учні можуть самі обирати свій рівень та демонструвати карткою учителю. Все швидко та ефективно. Переваги та недоліки рівневої диференціації ми зазначили в першому розділі роботи.

Саму диференціацію можна здійснювати як за ступенями складності завдань, так і за ступенями самостійності їх виконання учнями.

За ступенем складності класифікують згідно:

– глибини узагальнення та висновків;

– рівнів теоретичного обґрунтування виконуваної роботи;

– завдань репродуктивного та творчого характеру.

Зростання рівня завдань на уроках математики в початкових класах може відбуватися через включення в завдання одного з наступних вимог:

– знайти яка зміна результату завдання при зміні однієї з величин;

– знайти за яких умов результат збільшується (зменшується);

– придумай та зміни запитання до задачі за певними вимогами;

– вибери завдання, в якому треба застосовувати вказане правило;

– склади задачі, обернені даним, за виразом або за величинами;

– розв’яжи задачу раціональним способом

– розв’яжи задачу різними способами.

Якщо при розв’язуванні однакового завдання різним групам учнів надається різний рівень допомоги, то це є диференціація за ступенем самостійності. Допомога може містити дані про: навідні питання; вказівки на прийом розв’язання; конкретизації завдань; розв’язання допоміжних завдань; унаочнення.

Так, наприклад, у завданнях для учнів групи сильнішої підказується лише мета; середньої – що головне; слабшої – практично все та детально.

Можливі вказівки щодо: пам’ятки, теоретичної довідки, способу дії, схемки, малюнка.

Як один з способів диференційованого підходу є вимога виконати завдання за визначений час. Диференціація тут визначається тривалістю роботи (швидкістю виконання). До прикладу, завдання в таблиці 2.1.

2. 3. Використання сукупностей диференційованих завдань на різних етапах уроку з математики

Згідно вченої О. Савченко, серед найважливіших умов успішного уроку є поступовий перехід від дій учнів у співробітництві з учителем до самостійних дій учнів. Саме цього принципу дотримуються при застосуванні диференційованих завдань на уроках математики у початкових класах.

Диференційовані навчальні завдання з математики потрібно запроваджувати та застосовувати на всіх структурних етапах уроку математики в початкових класах.

Так на етапі закріплення знань завжди слід індивідуально підходити до кожного учня щоб пробудити його пізнавальну діяльність. Для цього оптимально застосовувати цікаві вправи, сюжетні задачі. Подають навчальний матеріал від простішого до складнішого так, щоб діти працювали на перших порах репродуктивно, а потім – творчо.

На етапах закріплення та повторення матеріалу після первинного закріплення вчитель роздає учням завдання різних рівнів складності на їх вибір. Після вибору та підготовки, діти приступають до виконання. У кожного з учнів є можливість змінити рівень завдань, повідомивши про це вчителя. Після перевірки, вчитель разом з учнями робить аналіз роботи.

На підготовчому до вивчення нового матеріалу етапі вчитель, використовуючи певні вправи, цілком можливо і різнорівневі, відтворює здобуті раніше знання та вміння учнів, які допоможуть у сприйманні нового матеріалу. Корисним буде навіть організувати коротеньку самостійну роботу, використовуючи декілька коротких по часу виконання різнорівневих завдань. Спільна перевірка ходу правильності виконання цих завдань учнями виконає функцію «актуалізації опорних знань та вмінь», а вчитель зможе умовно поділити учнів на групи за рівнем можливостей до усвідомлення нового матеріалу. Саме вивчення нового матеріалу відбувається у декілька етапів (табл. 2.2).

На першому етапі вчитель пояснює новий матеріал усім дітям трьох умовних груп. Далі роздає дітям сильної групи завдання на виконання за зразком (репродуктивне), а «середні» діти виконують його під керівництвом вчителя який пояснює ще раз його виконання найслабшим учням. В кінці кожного етапу вчитель робить контроль виконання завдань дітьми і після цього переходить до наступного етапу. В результаті контролю роботи дітей, вчитель може змінювати ці динамічні умовні групи. Діти не здогадуються про наявність таких груп, а просто виконують посильне їм завдання у зручному темпі.

Контроль правильності виконання завдань учнями вчитель проводить колективно з учнями після кожного етапу.

Домашнє завдання учні мають можливість вибирати. Це завдання як творчого, так і репродуктивного характеру, в залежності від бажань та можливостей учнів. Домашні завдання є дуже важливі, бо їх виконання сприяє формуванню загально-навчальних умінь і навичок, а також – поглибленню та зміцненню знань, пізнавальній діяльності, творчому розвитку та розвитку здібностей школярів.

Максимальної ефективності досягнуть домашні завдання, якщо вони диференціюватимуться за рівнями складності та самостійності у сукупності завдань уроків.

Особливу увагу слід віднести оцінюванню домашньої роботи. Важливо щоб діти здобували знання та готувалися до тематичної контрольної, вага оцінки за яку буде дуже впливовою на тематичну оцінку, а не просто прагнули оцінок.

Експериментальну роботу проводили у двох паралельних класах 3-В та 3-Г. Успішність в цих класах була приблизно однакова. У 3-В (контрольному) класі переважно орієнтувалися на середнього учня і не приділяли належної уваги диференці¬йованому навчанню. У 3-Г (експериментальному) класі під час навчання функціонували динамічні групи дітей, які отримували різнорівневі завдання різного виду диференціації за ступенем складності, самостійності, обсягом чи на швидкість виконання.

У кінці експерименту проводився зріз рівнів знань учнів та їх активності, який показав вищі результати в експериментальному класі ніж в контрольному.

Експериментальна робота та аналіз літератури з теми диференційованого навчання переконують в тому, що активізація пізнавальної діяльності молодших школярів забезпечується вмілим використанням принципів диференційованого навчання на уроках математики в початковій школі.

Отже, урахування навчальних можливостей школярів,вміле використання диференціації в навчанні на усіх етапах уроків з математики, в тому числі і при складанні домашніх завдань, сприяє пізнавальній діяльності,  поглибленню та зміцненню знань, творчому розвитку та розвитку здібностей всіх школярів: від найсильніших і до найслабших учнів.

Висновки до розділу 2

До основу рівневої диференціації учнів початкової школи можна віднести рівні знань, умінь і навичок учнів, а щодо завдань, то – рівні завдань: обов’язковий (репродуктивна діяльність молодшого школяра), основний (продуктивна мислительна діяльність), підвищений (творча діяльність).

Конкретно диференціацію можна робити як за ступенями складності завдань, так і за ступенями самостійності їх виконання учнями.

За ступенем складності виділяють відповідно до рівнів теоретичного обґрунтування виконуваної роботи;  глибини узагальнення та висновків; завдань репродуктивного та творчого характеру.

Зростання рівня завдань на уроках математики в початкових класах має можливість відбуватися через включення в завдання певних додаткових вимог.

Щодо ступенів самостійності, то для учнів групи сильнішої підказується лише мета; середньої – що головне; слабшої – практично все та детально. Також можливі вказівки щодо: пам’ятки, теоретичної довідки, способу дії, схемки, малюнка.

Експериментальна робота та аналіз літератури з теми диференційованого навчання переконують в тому, що саме умілим застосуванням принципів диференційованого навчання на уроках математики в початковій школі забезпечується активізація пізнавальної діяльності молодших школярів.

Врахування навчальних можливостей школярів та вміле використання диференціації в навчанні на усіх етапах уроків з математики, в тому числі і при складанні домашніх завдань, підвищує рівень поглиблення та зміцнення знань, пізнавальну діяльность, творчому розвитку та розвитку здібностей всіх школярів: від найсильніших і до найслабших учнів.

ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ

Диференційоване навчання – це форма врахування індивідуальних особливостей учнів у процесі навчання на основі їх поділу на характерні типологічні групи за різними показниками (рівнем навчальних можливостей, пізнавальним інтересом школярів, успішністю, темпом навчання тощо). Аналізуючи, ми під диференційованим навчанням зрозуміли навчальний процес з оптимальним врахуванням індивідуально-типологічних властивостей особистості (здібностей, інтересів, можливостей, …) та поділом на характерні групи.

Диференційований підхід в навчанні створює різні умови навчання і виховання для різних шкіл, класів, груп з метою урахування особливостей їх контингенту. У даному процесі реалізується сукупність методичних, психолого-педагогічних і організаційно-управлінських заходів, що забезпечують навчання в гомогенних групах. Успішний розвиток пізнавальної активності і самостійності учнів є можливим тоді, коли навчальний процес організований як інтенсивна інтелектуальна діяльність кожної дитини з урахуванням його особливостей і можливостей; тільки знаючи інтереси, потреби, рівень підготовки, пізнавальні особливості учня, можна доцільніше використовувати його роль в оволодінні знаннями, вміннями і навичками, розвитку здібностей.

У сьогоденні беззаперечно надважливо запроваджувати диференційоване навчання в початковій школі. На даний момент є багато продовжувачів справи С. Логачевської, посеред яких і вчителі, і науковці, які вже теж мають свої власні доробки щодо технології диференційованого підходу до навчання школярів-початківців та певні власні рекомендації щодо вдосконалення цієї технології.

В фундаменті диференціації стоїть диференціація завдань за змістом, їх кількістю, наявністю додаткових завдань або допомоги, тобто самостійністю.

Варіативний компонент змісту освіти шкіл є надважливим засобом реалізації диференційованого підходу в освіті. Щоб відбувалося формування цього варіативного компоненту слід брати до уваги принципи індивідуального підходу до учнів в процесі навчання. Тобто зміст навчання складають інваріантний та варіативний компоненти. Завдяки варіативному поліпшується диференціація навчання, що є неабияким плюсом для здобувачів освіти, бо активізує самостійне учіння дітей та сприяє розвитку їх творчості та пізнавальної діяльності.

Диференціація має багато великих плюсів, але має і мінуси.

В основі рівневої диференціації учнів початкової школи лягають рівні знань, умінь і навичок учнів, а щодо завдань, то – рівні завдань: обов’язковий (репродуктивна діяльність молодшого школяра), основний (продуктивна мислительна діяльність), підвищений (творча діяльність).

Саму диференціацію можна здійснювати як за ступенями складності завдань, так і за ступенями самостійності їх виконання учнями.

За ступенем складності класифікують відповідно до рівнів теоретичного обґрунтування виконуваної роботи;  глибини узагальнення та висновків; завдань репродуктивного та творчого характеру.

Зростання рівня складності завдань на уроках математики в початкових класах може відбуватися через включення в завдання певних додаткових вимог.

Щодо ступенів самостійності, то для учнів групи сильнішої підказується лише мета; середньої – що головне; слабшої – практично все та детально. Також можливі вказівки щодо: пам’ятки, теоретичної довідки, способу дії, схемки, малюнка.

Експериментальна робота та аналіз літератури з теми диференційованого навчання переважають в тому, що саме вмілим використанням принципів диференційованого навчання на уроках математики в початковій школі забезпечується активізація пізнавальної діяльності молодших школярів.

Урахування навчальних можливостей школярів,вміле використання диференціації в навчанні на усіх етапах уроків з математики, в тому числі і при складанні домашніх завдань, сприяє зміцненню знань, поглибленню, пізнавальній діяльності, творчому розвитку та розвитку здібностей всіх школярів: від найсильніших і до найслабших учнів.

ДОДАТКИ

Додаток А

Диференційовані завдання

1. Є дві ялинки з голками. На двох ялинках разом 62717 г.. Скільки голок на першій ялинці, якщо на ній на 1093 г. більше ніж на другій?

2. У Василя і в Петра є марки, разом 16778 м.. Якби Василь передав Петрові 7872 м., то в хлопців марок стало б порівну. Скільки марок у Василя?

3. У двох ставах разом 50787 коропів. Скільки коропів у другому ставі, якщо у першому ставі у 56 раз. менше коропів, ніж у другому?

4. Є дві ферми з курми. На першій фермі на 967128 к. менше ніж на другій. Скільки курей на першій і на другій фермі разом, якщо на другій фермі у 16393 рази більше курей ніж на першій?

5. У першому мішку на 20956 г цукру більше ніж у другому. На скільки цукру стало б у першому мішку більше ніж у другому, якби з першого мішка пересипати у другий 6503 г цукру?

6. Є два погреби з картоплею. Якби з першого погребу переставити в другий 51393 карт., то у другому погребі стало б на 51355 карт. менше, ніж у першому. На скільки картоплин є у першому погребі більше ніж у другому?

7. Для подорожі взяли намети двох розмірів: на 9 місць і на 7 місць, загальною кількістю 78 нам.. Скільки взяли більших наметів, якщо всі намети разом можуть помістити 656 люд.?

8. Відомо, що 10 л какао коштує стільки, скільки 8 л соку. Скільки коштує літра соку, якщо вона на 2 грн. більше коштує ніж одна літра какао?

9. Вася, рухаючись на машині з середньою швидкістю 100 км/год., щоб подолати відстань з пункту А в пункт Б затратив 41 хв. Петя, рухаючись на мопеді, подолав цю відстань за 205 хв. Яка середня швидкість руху Петі на мопеді?

10. Прямокутна ділянка, яку позамітав Вася має 36290 м в дожину і 190 м в ширину. Петя позамітав прямокутну ділянку такої самої площі, але довжиною 36100 м. Яка ширина ділянки, яку позамітав Петя?

11. З пункту А в деякому напрямі виїхав автобус, середня швидкість руху якого 48 км/год. Через 14 години з пункту А в тому самому напрямі виїхав автомобіль, середня швидкість руху якого 56 км/год. Через скільки годин після початку руху автобуса, автомобіль наздожене автобус?

Закінчення додатку А

12. Корабель з пункту А в пункт Б за течією річки пропливає за 50 годин. За який час цей корабель пропливе з пункту Б в пункт А, якщо швидкість течії річки 3 км/год і цей корабель пропливає в стоячій воді за 8 годин 224 км? 13. Корабель по річці з пункту А в пункт Б пропливає за 64 годин, а на зворотній шлях витрачає на 24 години більше. Яка швидкість течії річки, якщо відстань між пунктами А і Б 2816 км?

14. Вася може з'їсти тарілку каші за 6 хв., Петя за 9 хв., а Марійка – за 18 хв. За який час діти троє разом з'їдять тарілку каші?

15. Стояла повна коробка цукерок. Василь взяв собі 1/3 частину цукерок повної коробки, а Петро 1/12 частину цукерок повної коробки. Скільки цукерок містить повна коробка, якщо Василь взяв собі на 27 цукерки більше ніж Петро?

16. В двох ящиках знаходяться червоні і зелені яблука загальною масою 252 кг. В першому ящику на 12 ябл. більше ніж у другому ящику. Всі яблука обох ящиків масою по 200 г. Ще відомо що в першому ящику червоних яблук на 6 менше ніж червоних яблук у другому ящику. Скільки червоних яблук в першому ящику, якщо в другому ящику зелених яблук є 8 ?

17. Для великого святкування приготували торт маса якого складає 22176 г та ще 41/62 своєї маси. Яка маса 1/22 цього торта?

18. З пунктів А і Б, відстань між якими 1764 км, одночасно назустріч один одному виїхали автомобіль і автобус. Середня швидкість автомобіля в 2 рази більша за середню швидкість автобуса. Знайти швидкість автомобіля , якщо відомо що зустріч відбудеться через 14 години?

19. У книжці 1920 сторінок. Оля прочитала першого дня 2/64 цілої книжки, а другого – п'яту частину того, що залишилося. Всі наступні дні Оля читала на 2 сторінки більше ніж вона прочитала першого дня. Скільки всього днів Оля читала книжку?

20. Маса злиток золота першого банку в 16 рази більша ніж маса злиток золота другого банку. Якщо б подвоїти масу злиток золота третього банку, то вона була б рівною масі злиток золота другого банку. Яка маса злиток золота першого банку, якщо відомо, що вона на 899 кг більша маси злиток золота третього банку?

Додаток Б

1. Нехай на двох ялинках голок буде порівну.

1) 62277- 1313= 60964 ( г. ) – разом якщо б голок було порівну.

2) 60964 /  2 = 30482 ( г.) – на другій ялинці.

3) 3482 +  1313 = 31795 ( г.) – на першій ялинці.

Відповідь : на першій ялинці 31795 голок.

2. 

1) 16906 / 2 = 8453 ( м. ) – було порівну до передачі.

2) 8453 + 7248 = 15701 ( м.) – у Василька до передачі.

3) 8453 – 7248 =  1205 ( м. ) – у Петрика.

Відповідь : у Василя 7248 марок.

     3.

          1) 72 + 1 = 73 (ч.) – частини коропів у ставу.

          2) 73219 / 73 = 1003 ( к. ) – припадає на одну частину,

                                                         або у першому ставку.

3)1003 \ 72 = 72216 ( к. ) – у другому ставку.

Відповідь :   у другому ставку  72216  коропів.

4. Нехай курей на першій фермі – одна частина, то у другій буде 16345 

      частин.

1) 16345 – 1 = 16344 ( ч. ) – різниця частин.

На цю різницю припадає 964296 курей.

2) 964296 / 16344 = 59 ( к. ) – припадає на одну частину,

                                              або на першій фермі.

3) 964296 + 59 = 964355 (к. ) – курей на другій фермі.

4) 964355 + 59 = 964414 ( к. ) – разом на першій і другій фермі.

Відповідь: на обох фермах було  разом 964414 курей.

5.  

1) 6931 * 2 = 12782 ( г. ) – грам цукру у першому мішку після   

                                         пересипу або  наскільки зменшилась

                                         різниця.

2) 22924- 12782 = 10142 (г.) – більше цукру у першому мішку ніж у 

                                               Другому.

Відповідь: у першому мішку стало б  на 10142 грам цукру більше ніж у 

                   другому.

Продовження додатку Б

1) 51281 * 2 = 102562 (к. ) – у скільки збільшилось картоплин.

2) 102562 + 51281 = 153843 ( к.) на скільки насправді більше у першому погребі ніж у другому.

Відповідь: у першому погребі на 153843 картоплин більше ніж у другому.

6.                                  

1) 8 * 126 = 1008 ( м. ) – якби були меншими малі намети.

2) 1008 – 893 = 115 ( н. ) – не вистачає наметів.

Якби взяти замість одного маленького, один великий , то вийшло б:

3) 8 – 3 = 5 (м. ) – більше мість.

Отже, для того, щоб усі люди помістилися потрібно взяти великих наметів:

4) 115 / 5 = 23 (н.) – великих наметів.

Отже, маленьких наметів:

5) 126-23=103 ( н.) – маленьких наметів.

Відповідь: взяли 23 великі намети.

7. нехай одна літра какао коштує Х гривень, а одна літра соку Х+4, тоді 

          14 * Х = ( Х+ 4 ) * 10

          14Х = 10Х + 40

          14Х – 10Х = 40

           4Х = 40

              Х = 40 / 4

              Х = 10 (грн..) – коштує одна літра какао.

              4 +10 = 14 (грн.) – коштує літра соку.

8.   

1) 60 * 30 = 1800 ( км. ) – відстань від пункту А до пункту В.

2)  1800 / 60 = 30 ( км. ) – швидкість Петі.

Відповідь : середня швидкість Петі на мопеді 30 км/год.

9.  S = a * b

 S –  Василькової  ділянки 3540 м. 

1) 3540 * 59 = 28860 ( м2 ) – площа Василькової ділянки.

2) 28860 / 3481 = 60 ( м ) – ширина Петіної ділянки.

Відповідь: ширина ділянки, яку позамітав Петя становить 60 м.

10.      

1) 70 * 30 = 2100 (км ) – проїхав автобус.

2) 80 – 70 = 10 ( км\год ) – різниця між швидкостями.

3) 2100 / 10  = 210 ( год ) – час за який наздожене автомобіль автобуса.

Відповідь : через 210 годин автомобіль наздожене автобуса.

Продовження додатку Б

1) 600 / 15 = 40 (км/год ) – власна швидкість корабля.

2) 40 + 3 = 43 ( км/год ) – швидкість за течією.

3) 40 – 3 = 37 ( км/год ) – швидкість проти течії.

4) 43 * 74 = 2182 (км ) – відстань між пунктами А і В.

5) 3182 / 37 = 86 (год ) – пропливе назад з пункту В в пункт А.

Відповідь : за 86 годин корабель пропливе з пункту В в пункт А.

13.

      1) 34 +20 = 54 (год.) – час проти течії.

      2) 918 / 34 = 27 ( км/год ) – швидкість за течії.

      3) 918 / 54 = 17 ( км/год ) – швидкість проти течії.

      4) 27 – 17 = 10 ( км/год ) – різниця швидкостей

      5) 10 / 2 = 5 ( км/год) – швидкість течії.

Відповідь : швидкість течії річки 5 км/год.

14.

    Василько – 4 хвилини.                   3 тарілки.

    Петрик – 6 хвилин.                         2 тарілки.          6 тарілок  з’їдять

    Марійка – 12 хвилин.                     1 тарілка.           За 12 хвилин. 

1) 12 / 6 = 2 ( хв.)

Відповідь : троє дітей з’їдять тарілку каші за дві хвилини.

      15.  Знайдемо на скільки частин цукерок було у Василька більше ніж у 

             Петрика. 

1) 1/9 – 1/45 =5/45 = 1 1/8( ч. ).   

2) 1/12 * 1/12 = 1/144 –( ц. ) – було всього у коробці.    дщ

3) 144 / 9 = 16 (ц. ) – було у Василька.

4) 144 / 45 = 3, 2 ( ц.) – було у Петрика.

Відповідь :  повна коробка містить 144 цукерки.

      16. Знайдемо скільки всього було червоних і зелених яблук у двох 

            ящиках.

            100 г. = 0,1 кг

1) 92 / 0,1 = 920 (яб.)

          Нехай в обох ящиках було порівну яблук.

2) ( 920 – 10 ) / 2 = 455 (яб. ) – було у другому ящику.

3) 455 + 10 = 465 ( яб.) – було у першому ящику .

4) 465 – 4 = 461 (яб. ) – яблук у другому ящику.

Закінчення додатку Б

5) 461 – 18 = 443 ( яб. ) – червоних у першому ящику.

6) 461 – 444 =18 ( яб. ) – зелених у першому ящику.

Відповідь :  у першому ящику 18 зелених яблук.

     17.

          1) 1 – 12/25 = 13/25 ( ч. ) – маса торта, яка припадає на 2292 грами.

          2) 2292 * 25/13 = 57300/13 ( г) – маса цілого торта.

          3) 57300/13  /  131 =  57300 ( г ) – припадає на 1/13 торта.

Відповідь :  маса 1/13 торта становить 57300 грам.

      18.

           1) 1740 / 10 = 174 ( км/год) – швидкість зближення.

           Нехай швидкість автомобіля становить дві частини, а автобуса одну 

           частину.

2) 2 + 1 = 3 (ч. )

3) 174 / 3 = 58 ( км/год ) – швидкість автобуса.

4) 58 * 2 = 116 ( км/год ) – швидкість автомобіля.

Відповідь : швидкість автомобіля 116 км/год.

19. 

          Знайдемо скільки сторінок дівчина прочитала за перший день.

           1) 240 / 24 *2 =20 (с. ) – прочитала першого дня.

           2) 240 – 20 = 220 (с.) – залишилось прочитати.

           3) 220 / 5 = 44 (с. ) – прочитала другого дня.

           4) 20 + 2 = 22 (с. ) – прочитала кожного наступного дня.

           5) 20 + 44 = 64 (с. ) – прочитала за перший і другий день.

           6) 240 – 64 = 176 (с. ) – залишилось прочитати.

           7) 176 / 22 = 8 (д. ) – за ці дні прочитала тритину книжки.

           8) 8 + 2 = 10 (д. ) – прочитала всю книжку.

Відповідь : Оля прочитала книжку за 10 днів.

     20. Позначимо масу злитка золота у другому банку за одну частину, то у першому – 12 частин, а у третьому – рівна ½, бо якщо подвоїти масу злитка золота 3-го банку, то  вона буде рівною злитку другого банку.

            1) 123 – ½ = 11, 5 (ч. )

           2) 782 / 11,5 = 68 ( кг ) – маса злитку 2 – го банку.

           3) 68 / 2 = 34 (кг ) – маса злитку 3 – го банку.

 4)  68 * 12 = 816 ( кг ) – маса злитку 1 – го банку.

Відповідь : маса злитку золота першого банку 816 кілограм.