На логіку, кмітливість

1.Скільки було галок і скільки було палок?

Летіли галки і побачили палки. Якщо на кожну палку сяде одна галка, то для однієї галки не вистачить палки. Якщо на кожну палку сяде по дві галки, то одна з палок залишиться без галок. Скільки було галок і скільки було палок?

2.Швачка

Швачка має кусок сукна 18 м і щодня відрізає по 3 м. На який день вона відріже останній раз?

3.Скільки летіло качок?

Летіла група качок. Одна попереду, дві позаду; одна позаду і дві попереду; одна між двома і три в ряд. Скільки летіло качок?

4.Чи можна поділити яблука?

У кошику лежать 5 яблук. Чи можна поділити їх порівну між 5 товаришами так, щоб одне яблуко залишилося в кошику?

5.За скільки хвилин можна зварити 5 яєць?

Одне яйце варять протягом 4 хв. Тоді воно вважається звареним. За скільки хвилин можна зварити 5 яєць?

6.Загадка про жабу

В одній кімнаті сидить жаба, яка кожну секунду подвоюється. Через 29 хвилин вона заповнила пів кімнати. Через скільки секунд вона заповнить цілу кімнату?

7.Біля річки

Два чоловіки підійшли до річки. Біля пустинного берега стояв човен, в який міг поміститись тільки один чоловік. Все ж таки обидва туриста без будь-якої допомоги переправились на цьому човні через річку і продовжили свій шлях. Як вони це зробили?

8.Тестова задача, яку задають в початковій школі Гонконгу

Завдання: визначити номер місця для паркування, яке зайняла машина.

Це завдання пропонується першокласникам в китайській початковій школі. Відповісти потрібно за 20 секунд.

9.Два хлопчики зустрілись у вагоні потягу

Два хлопчики зустрілись у вагоні потягу:

— Я завжди їду в 5 вагоні з хвоста потягу – сказав Іван.

— А, я – у 5 від голови – відповів Ігор. Скільки вагонів в потязі?

10.Коли доба коротша?

Коли доба коротша: взимку чи влітку?

11.Скільки дірок в цій майці?

12.Що зникає, як тільки назвати його?

13.Що саме по собі темне, але зроблене за допомогою світла?

14.Яке чоловіче ім'я можна однаково прочитати з обох боків?

Яке українське чоловіче ім'я можна однаково прочитати з обох боків: зліва направо та справа наліво?

15.Які займенники псують дорогу?

16.Вовк, коза і капуста

Мисливцю треба перевезти через річку вовка, козу і капусту. Однак човен настільки малий, що в ньому можуть поміститися тільки мисливець, а з ним або вовк, або коза, або капуста. Вовка не можна залишити з козою, а козу — з капустою. Що робити мисливцю? Як перевезти всіх на той бік річки і не допустити, щоб вовк з'їв козу або коза з'їла капусту?

Математичні головоломки

17.Який знак поставити?

Який знак треба поставити між записаними цифрами 2 і 3, щоб мати число більше за 2, але менше за 3?

18.10 апельсинів порівну

Розділити 10 апельсинів порівну між 12-ма особами, при умові, що різати кожний апельсин можна не більш як на 3 рівні частини.

19.Скільки яєць знесуть кури?

Півтори курки за півтора дня знесуть півтора яйця. Скільки яєць знесуть 3 курки за 4 дні?

20.Яка вага щуки?

Щука важить стільки, скільки важить кілограм та півщуки. Яка вага щуки?

21.Пішов батько з чотирма синами в ліс

Пішов батько з чотирма синами в ліс по ягоди. Батько знайшов 45 ягід тоді, коли жодний з його синів, не знайшов жодної ягоди. Роздав батько всі зібрані ним ягоди дітям і всі знову розійшлися по лісу. Коли зібралися йти додому, виявилося, що один із синів знайшов ще стільки ягід, скільки одержав від батька, другий знайшов 2 ягоди, третій дві з'їв, а четвертий, не знайшовши жодної, з'їв половину того, що одержав від батька, після чого виявилося, що в усіх ягід стало порівну. Скільки ягід дав батько кожному з синів?

22.Череда

У пастуха, який вів 70 биків, запитали: "Яку частину биків своєї численної череди ти ведеш?" Він відповів: "Я веду дві третини від третини худоби". Скільки биків було у всій череді?

23.Мавпи в гаї

На дві партії розбившись,
Мавпи бавились в гаї.
Частка восьма їх в квадраті
Забавлялася, стрибала.
Криком радісним дванадцять
Тихе світло дня вітали.
А тепер скажи, юначе,
Скільки мавп було у гаї?

24З Бахшалійського рукопису

З чотирьох жертвувателів другий дав вдвічі більше, ніж перший, третій – втроє більше, ніж другий, четвертий – вчетверо більше, ніж третій, а всі разом дали 132. Скільки дав перший?

25.Яка вартість барана?

Кілька чоловік разом купують барана. Якщо кожний внесе по 5 монет, то не вистачить до вартості барана 45. Якщо кожний внесе по 7, то не вистачить 3. Скільки людей і яка вартість барана?

26.Собака та кролик

Собака женеться за кроликом, який знаходиться в 150 футах від неї. Вона робить стрибок на 9 футів щоразу, коли кролик стрибає на 7 футів. Скільки стрибків має зробити собака, щоб наздогнати кролика?

27.На фермі

На фермі вирощують кроликів і фазанів. Зараз їх стільки, що у всіх разом 740 голів і 1980 ніг. Скільки ж зараз знаходиться на фермі кроликів і фазанів?

28.Дві сестри

П'ятнадцять років тому Наталя була в 5 разів старша своєї сестри Тані, а через 20 років Наталя буде в 1,5 рази старша за Таню. Знайдіть вік сестер.

29.Скільки коштують блокнот і обгортка?

Блокнот з обгорткою коштує 11 грн. Сам блокнот на 10 грн. дорожчий за обгортку. Скільки коштують блокнот і обгортка окремо?

30.Скільки часу знадобиться, щоб наповнити ванну?

Ванна заповнюється холодною водою за 6 хвилин 40 секунд, гарячою — за 8 хвилин. Крім того, якщо з повної ванни вийняти пробку, то вода витече за 13 хвилин 20 секунд. Скільки часу знадобиться, щоб наповнити ванну повністю, за умови, що відкриті обидва крана, але ванна не заткнута пробкою?

31.Чи може на всіх деревах рости 225 яблук?

Вздовж паркану росте 8 яблунь, кількість яблук на сусідніх деревах відрізняється на 1 одиницю. Чи може на всіх деревах рости 225 яблук?

32.Чи 49¹⁰⁰ – 14⁵⁰ кратне 5?

Довести, що число 49¹⁰⁰ – 14⁵⁰ кратне 5.

33.Домашні вихованці

На майданчику для вигулу тварин гуляли господарі з собаками і кішками. Собак було більше, ніж людей. У собак і людей разом було 100 голів і ніг. До того ж собак і людей разом було в 3 рази більше, ніж кішок. Скільки кішок було на майданчику?

34.Скільки вони важать разом?

35.Допоможіть вирішити задачу бригадиру мийників вікон

Якщо 2-є робітників миють 60 вікон за 7 годин 20 хвилин, то скільки часу потрібно 2-ом робітникам на те, щоб вимити 30 дзеркал. Усі вікна та дзеркала — прямокутної форми і однакового розміру.

36Корабель, на якому є дві щогли

Уявіть собі корабель, на якому є дві щогли, кожна заввишки по 12 метрів. Між ними у верхніх точках натягнутий канат довжиною 16 метрів. Цей канат провисає в 4 метрах від землі. На якій відстані один від одного щогли?

37.Скільки ми отримаємо?

Якщо поділити 50 на половину і додати 50, то скільки ми отримаємо?

Головоломки з цифрами, буквами

1.Яка правильна відповідь: 1 чи 9?

2.Якщо 5 + 3 + 2 = 151022, то...

3.Якщо 11 × 11 = 4, то...

4.73% людей не змогли відповісти на це питання, а ти?

5,Знайди число, якого бракує?

6,Знайдіть значення фігур

Спробуйте знайти значення фігур, використовуючи підказки.

7,Знайдіть значення фігур 2

Спробуйте знайти значення фігур, використовуючи підказки.

8,Знайдіть число

9.А вам під силу розв’язати?

10,Вставте пропущене число

11,Вставте пропущені числа

12.Знайдіть числа, яких бракує на картинці

13.Знайдіть число, якого бракує на картинці

14.Перевернута піраміда

Заповніть порожні клітини таким чином, щоб число внизу було сумою двох чисел вгорі.

15.Продовжіть послідовність

Продовжіть послідовність:

1
11
21
1211
111221
???????

16.Роздробіть на частини

Роздробіть число 45 на чотири частини так, що якщо до першої частини додати 2, від другої відняти 2, третю помножити на 2, а четверту розділити на 2, то всі результати будуть рівними.

17.Розташуйте цифри від 1 до 9 у дві колонки

У нас є цифри від 1 до 9. Розташуйте їх у дві колонки (використайте всі цифри) так, щоб сума цифр у кожній колонці була однаковою.

18.Яке число має бути на вершині?

19.Яке число має стояти замість знака питання?

20.Яке число потрібно вставити в порожні дужки?

Яке число потрібно вставити в порожні дужки, щоб збереглась закономірність, за якою складено перший рядок чисел?

21.Продовжіть послідовність

Яке число потрібно поставити для продовження послідовності?

0 0 1 2 2 4 3 6 4 8 5 ...

Головоломки-малюнки

1.Скільки куль є в піраміді?

2.Скільки кубів зображено на малюнку?

Мова йде про фактичну кількість кубів, які необхідні для побудови фігури, що на малюнку.

3.Скільки прямокутників зображено на малюнку

4.Скільки трикутників є на малюнку?

5.Як виглядатиме піраміда згори?

Перевірте свій інтелект. Як виглядатиме піраміда, якщо на неї дивитись згори?

6.Яка частина квадрата зафарбована?

7.Яку фігуру слід вилучити?

Яку фігуру з поданих нижче слід вилучити? Вона не така як інші три.

Загадки з підступом

1.Два автомобілі

Два автомобілі їхали по шосейній дорозі і проїхали 120 км. Скільки кілометрів проїхав кожний автомобіль?

2.Як це могло трапитись?

Двоє батьків і двоє синів поділили між собою порівну 30 грн., причому кожен одержав по 10 грн. Як це могло трапитись?

3.Чому він такий потворний?

Один учень писав про себе: «...Пальців у мене двадцять п'ять на одній руці, стільки ж на другій, на ногах десять...» Чому він такий потворний?

Цікаві геометричні задачі

1.Мозаїка з трикутників

Полічіть, скільки трикутників у фігурі, яка зображена на малюнку:

2.Знайдіть площу заштрихованої частини квадрата

Визначте площу заштрихованої частини квадрата, якщо сторона квадрата 4 см.

3.Чому дорівнює периметр фігури?

Відповіді

1. 3 палки і 4 галки.
2. На п'ятий.
3. Летіли одна за одною три качки.
4. Можна. Одному з товаришів дають яблуко з кошиком.
5. За 4 хв.
6. Через 1 секунду.
7. Двоє підійшли до різних берегів річки. Тому спочатку переправився один, а потім в тому ж човні другий.
8. Правильна відповідь: 87. Спробуйте повернути картинку на 180 градусів.
9. 9.
10.                    Однакові.
11.                    Ця головоломка має декілька варіантів відповідей.
    1) Якщо отвори для рук (2 шт.) і голови з животом враховувати за дірки (2 шт.), то це вже 4 штуки. До них додамо дірки спереду і такі ж мали б бути ззаду, бо видно тло. А це — 8.
    2) Якщо за дірку вважати виключно необроблений отвір в тканині та вважати, що це плями від фарби того ж кольору, що й задній фон. В-дь: 0.
    3) Якщо за дірку вважати виключно необроблений отвір в тканині + вважати, що майка має однакову кількість отворів, що спереду, що ззаду, то в-дь — 4.
    4) Якщо умова 2) але ззаду є тільки одна велика дірка на всю спину, то в-дь — 3.
    5) Придумайте ще.
12.                    Тишина.
13.                    Тінь.
14.                    Пилип.
15.                    Я-ми.
16.                    Спочатку мисливець перевозить козу (вовк капусти не з'їсть), а потім повертається і забирає вовка. Щоб вовк не з'їв кози, мисливець забирає її і повертається за капустою. Залишивши козу, він перевозить капусту, а потім повертається по козу.

Математичні головоломки

1. Кому.
2. 6 апельсинів ріжемо пополам, а кожний з решти — на 3 рівні частини, після чого даємо кожній особі по половині і одній третині апельсина.
3. 8.
4. 2 кг.
5. 5, 8, 12, 20.
6. Позначимо кількість худоби в череді через x. Тоді за умовою задачі матимемо рівність: 2/3*(1/3 *x) = 70. Розв'язавши рівність отримаємо відповідь - 315 биків.
7. Нехай у гаї було x мавп, тоді (x/8)^2 + 12 = x, звідки x1 = 48, x2 = 16. Обидва корені задовольняють умову задачі.
8. Нехай перший дав x. Тоді другий – 2x, третій – 3( 2x ), четвертий – 4( 3(2x) ). Разом же вони пожертвували: x + 2x + 3( 2x ) + 4( 3(2x) ) = 132. Розв'язавши рівняння дізнаємось, що перший дав 4.
9. Нехай кількість людей - x. А вартість барана - y. Тоді складаємо систему рівнянь: y - 5x = 45, y - 7x = 3. Розв'язавши її, отримаємо відповідь: 21 чоловік, а баран коштує 150.
10.                    З кожним стрибком собака наближається до кролика на 9-7 = 2 фути. Тому, щоб пройти відстань у 150 футів, собаці потрібно зробити 150/2 стрибки. Відповідь: 75 стрибків.
11.                    Нехай x - кількість фазанів, y - кількість зайців. Тоді 2x + 4y = 1980 і x + y = 740, звідси x = 490, y = 250. Тобто, на фермі є 490 фазанів і 250 кроликів.
12.                    Нехай 15 років тому Тані було x років, Наталі y = 5x років. Через (15 + 20) років буде за умовою 5x + 35 = (x + 35) · 1,5. Тобто, x = 5, y = 25. Зараз Тані 20 років, а Наталі 40 років.
13.                    Обгортка — 50 коп., блокнот — 10 грн. 50 коп.
14.                    За 5 хвилин.
15.                    За умовою задачі кількість яблук на сусідніх деревах відрізняється на 1, а отже кількість яблук на котромусь із дерев є парна, а на іншому — непарна. Тому на двох сусідніх яблунях в сумі є непарна кількість яблук (сума парного і непарного числа — непарне число). Звідси кількість яблук на восьми деревах — це сума чотирьох непарних чисел, тобто парне числом. На восьми яблунях із задачі не може рости 225 яблук, бо це число є непарне.
16.                    Число 49¹⁰⁰ закінчується цифрою 1, так як число 100 — це парне число, а 49 в парному степені закінчується 1. А число 14⁵⁰ закінчується цифрою 6, бо 50 — парне число, а 14 в парному степені закінчується 6. Тому різниця 49¹⁰⁰ - 14⁵⁰закінчується цифрою 5, а значить, ця різниця кратна 5.
17.                    8 кішок (14 собак і 10 людей).
18.                    27 кг. Можна систему рівнянь використати, а можна порахувати суму всіх трьох мас (10 + 20 + 24) і поділити цю суму на два (54 / 2 = 27). Тут якраз той випадок, коли алгебра надмірна.
19.                    60 вікон — 7 год 20 хв = (7 × 60 + 20) хв = 440 хв
    30 вікон — 220 хв
    Може видатись, що і 30 дзеркал помиють за 220 хв, але це не так. Адже вікно треба мити з двох боків, а дзеркало тільки з одного. Тому
    30 дзеркал — 220 хв / 2 = 110 хв = 1 год 50 хв.
20.                    Відстань дорівнює нулю. Чому так? Якщо довжину канату поділити навпіл, то отримаємо 8 метрів (максимальне провисання при відстані між щоглами рівне нулю). Якщо віднімемо від 12 максимальне провисання (8 метрів), то отримаємо 4 метри.
21.                    150. Міркуємо так: 50 ÷ 1/2 + 50 = 50 × 2 + 50 = 150.

Головоломки з цифрами, буквами

1. Ділення і множення мають один пріоритет. Але виконується першим те, що йде лівіше. Спочатку виконаємо дію в дужках: 6 ÷ 2 × (1+2) = 6 ÷ 2 × 3 = 3 × 3 = 9.
2. 143547. Перше число множимо на друге (7 × 2 = 14) — це перші дві цифри, перше число множимо на третє (7 × 5 = 35) — це наступні дві цифри, тоді додаємо перший результат до другого і віднімаємо число, що стоїть всередині (14 + 35 - 2 = 47).
3. 11 × 11 = 4 (1 + 1 × 1 + 1 = 4)
   22 × 22 = 16 (2 + 2 × 2 + 2 = 16)
   33 × 33 = 36 (3 + 3 × 3 + 3 = 36)
4. Правильна відповідь — 20.
5. 6 × 2 × 3 × 4 = 144
   5 × 3 × 4 × 5 = 300
   12 × 3 × 4 × 5 = 720.
6. Коло = 2, трикутник = 3, квадрат = 8.
7. Коло = 6, трикутник = 1, зірка = 6.
8. 6 × 3 = 18.
9. 79, бо 116 = 68, 117 = 79.
10.                    20, бо 17 + 19 (XVII + XIX) = 36, 14 + 6 (XIV + VI) = 20.
11.                    117 і 16. Бо коефіцієнт дорівнює 9.
12.                    3, 7, 2.
13.                    Одна із відповідей: 8
    2 + 8 - (1) = 9
    3 + 2 - (1) = 4
    3 + 6 - (1) = 8.
14.                    68.
15.                    312211. В кожному наступному рядку вказується кількість цифр з попереднього рядка.
16.                    8, 12, 5, 20.
17.                     

18.                    48.
19.                    18.
20.                    Стисле пояснення: (263 − 188) × 4 = 300 => (915 − 893) × 4 = x => x = 88.
21.                    Даний ряд складається з двох. Перший — 0, 1, 2, 3, 4, 5…, другий — 0, 2, 4, 6, 8, 10.

Головоломки-малюнки

1. 30 або 25. 30 — кульки є і в середині, 25 — піраміда порожня.

2. 10 шт. Видно тільки 6 кубів. Але, щоб скласти таку фігуру, треба 10 штук.

3. Правильна відповідь — 6.
4. 13.
5. в.
6. 1/64.
7. Другий прапорець зліва.

Загадки з підступом

1. 120 км.
2. Було 3 особи: батько, син і внук.
3. Учень після слова «двадцять» не поставив дві крапки.

Цікаві геометричні задачі

1. 32 трикутники.
2. 8 см². Площа квадрата — 4 × 4 = 16 см². Тоді 2/4 частини квадрата — 8 см².
3. 22.