Інтегрований урок (математика, історія України) "Розв'зування задач і вправ зі звичайними дробами. Козацька Україна"

 

 

 

 

 

 

 

Тема. Розв'язування вправ та задач з звичайними дробами. Козацька Україна.

 

Обладнання: комп'ютер, презентація Microsoft Power Poіnt, плакати.

Мета: збудити в учнів інтерес до героїчного ми­нулого українського козацтва; навчати їх самостійно мислити; вдосконалювати обчислювальні навички усної та письмової лічби; закріпити вміння розв'язу­вати задачі на знаходження чисел за їх сумою і різни­цею, сумою (різницею) і кратним відношенням; роз­вивати логічне мислення, вміння аналізувати, пам'­ять, культуру мовлення; виховувати такі риси харак­теру, як працелюбність і наполегливість у досягненні мети, доброту і вміння відстоювати власну гідність; прищеплювати любов до Батьківщини.

Епіграф: Математику слід вивчати ще й тому, що вона розум до ладу приводить

М. Ломоносов

 

ХІД УРОКУ

І. Організація класу. Створення емоційного настрою

Вчитель математики. Пам’ятаєте легенду про те, як великий Архімед біг по вулиці і кричав «Еврика!». Його тоді так захопила нова ідея, що він і не помітив, що вискочивши з ванни, забув одягтися. Справді, коли нас осяває якась ідея, особливо, якщо це розв’язання якоїсь проблеми, що давно не дає спокою, ми відчуваємо почуття радості, піднесення, гордості. Так ідеї – це чудово. Хай живуть ідеї! І ті, великі ідеї, які приводять до грандіозних винаходів людства, і ті, маленькі ідеї, які ми можемо відчувати на звичайному уроці.

Сьогодні наш урок –  це  урок  ідей. Звичайно, ідеї, які нехай сьогодні осяють вас, не можна назвати великими, але пам’ятайте – велике починається з малого. Працюємо під девізом:

                                       Думаємо колективно,

Працюємо оперативно,

Сперечаємося доказово –

Це для всіх обов’язково.

Магараджа вибирав собі міністра. Він оголосив, що візьме того, хто пройде по стіні навколо міста з глечиком, доверху наповненим молоком, і не проллє ні краплини. Багато людей пробувало пройти, але їх по дорозі спеціально відволікали і вони проливали молоко. Аж ось пішов один чоловік. Навколо нього кричали, стріляли, його всіляко лякали. Але він не пролив молоко. «Ти чув крики, постріли? – спитав його потім магараджа, - ти бачив, як тебе лякали?». «Ні, повелителю, я дивився на молоко».

«Не чути і не бачити нічого стороннього» - ось як має бути сконцентрована увага. На сьогоднішньому уроці я бажаю вам саме такої уваги.

Вчитель історії. Згадаймо, як склалася доля українського народу після тривалого монголо-татарського гніту. Україну з усіх кінців шматували вороги. Придніпров'я — Київ­щину, східну Волинь і південні степи захопила Лит­ва, Поділля і Галичину пригноблювала Польща; у Закарпатті господарювали угорські феодали, на Бу­ковині — молдавські бояри. З півночі, причаївшись, очікувала слушного моменту для загарбання Москва.

Українському народу загрожувало духовне поне­волення. Соціальне та національне пригнічення ви­кликало протест народу.

Однією з форм протесту була втеча українців за дніпровські пороги — на Хортицю. Утікачі називали себе козаками, тобто вільними людьми.

Що ж являв собою острів Хортиця?

 

Вчитель математики. Про його розміри ви дізнаєтесь, якщо розв'яжете задачу. (Умови задач і відповідні їм малюнки проек­туються на екран зі слайдів.)

 

Задача 1. Хортиця — най­більший дніпровський острів. Вона завширшки сягає 2 1\2 км , а в довжину має на 9 1\2 км  більше. Яка дов­жина острова Хортиця?

Розв'язання

9 1\2 км  + 2 1\2 км  = 12 км.

Відповідь. 12 км.

 

Задача 2. У 1556 р. на ост­рові Мала Хортиця було засно­вано фортецю, що поклала по­чаток Запорізької Січі. Скільки років минуло з того часу?

Відповідь. 461 р.

 

 Учитель історії. Особливо дошкуляли набіги на південь України татарських загарбників, які грабували козацькі хуто­ри. Старших людей вбивали, жінок забирали в най­ми, хлопчиків — у яничари, дівчаток — у найми та в гареми продавали.

Виростаючи, кожний хлопчик мріяв стати коза­ком.

Траплялося, що козаки визволяли бранців із неволі турецької. Часто з розорених домівок хлопчиків, які не мали ані батька, ані неньки, козаки забирали на Запор­ізьку Січ для навчання в школі джур козацьких.

 

 

 

 

 

 

ШЛЯХ ДО СІЧІ

А було й так, що хлопчики-сироти ставали пово­дирями у сліпих козаків-бандуристів.

Деякий час вони ходили разом. Кобзар вчив пово­диря співати та на кобзі грати. Але коли хлопчикам виповнювалося 10 років, кобзарі віддавали їх до школи, просили прийняти їх у джури.             

 

 

КОЗАЦЬКА НАУКА

Крім обов'язкових знань з математики, риторики, письма, у школі вивчали військову справу, вчили во­лодіти зброєю та способам виживання. Помандруємо і ми з вами в часи козацькі, десь так років на 500 назад, разом із хлопчиком Михайликом — джурою козацьким. А було йому років стільки, як вам сьогодні.

.

У кожного своя стежка для мандрів. Ми оберемо ту, яку нам пропонує цариця Математика.

Завітаємо до школи джур і разом із майбутніми козаками полічимо.

1. Виконати дії:

1\8 +5\8=

11\24+ 8\24=

23\47- 14\47=

29\64- 14\64- 9\64=

2. Розвязати    рівняння:

29\32- x= 15\32

7\10 + x =9\10

x\72 – 13\72= 29\72

                   

            

                              ГОСПОДАРЮВАННЯ

Крім бойових козаків, були козаки, які займалися господарюванням: хліборобством, городництвом, са­дівництвом, мисливством, рибальством, торгівлею та ремеслами.

 

Задача 3. Посівну площу в 150  3\4 га козаки засіяли  пшеницею і житом, причому житом на 30 3\4 га більше. Скільки гектарів вони засіяли житом?

 

Розв'язання

 

1.       150   3\4 – 30  3\4 = 120 (га) засіяли б разом житом і пшеницею, якби житом було засіяно стільки ж, скільки і пшеницею.
2.       120 : 2 = 60 (га) засіяли пшеницею.
3.       60 + 30 3\4 = 90 3\4 (га) засіяли житом.

Відповідь. 90 3\4 га.

Закладалися сади, де росли груші, яблука і вишні. Завітаємо до одного з таких садів.

Задача 4. У саду було 6000 дерев. Груші становили 2\5 всіх дерев,а яблуні- 1\6 всіх дерев, решта  – вишні. Скільки посадили вишень?

Розв'язання

1.        6000 : 5.2= 2400(груш) у саду.
2.        6000:6.1= 1000(яблунь) у саду.
3.        6000- (2400+ 1000)= 2600(вишень) у саду.
   Відповідь. 2600 вишень.

 

Хлопчики-джури вчилися і допомагали старшим господарювати.

 

Задача 5. Джури Сергійко й Андрійко зібрали в лісі 27 білих грибів. Скільки грибів зібрав кожний із хлопчиків, якщо Андрійко зібрав 2\3 всіх грибів?

 

Розв'язання

 

1. 27:3.2= 18 (грибів) зібрав Андрійко.
2. 27- 18 = 9 (грибів) зібрав Сергійко.

Відповідь.  Сергійко зібрав 9, а Андрійко – 18 грибів.

 

Задача 6. Щоб допомогти козакам приготувати на обід щербу, три джури — Олесь, Петро і Данилко — пішли рибалити. Складіть задачу за короткою умо­вою та розв'яжіть її.

Олесь ? 1\9 всієї риби  

Петро ?  у 2 рази більше                                18 р

Данилко ? кг         решту

1. 18:9 = 2 (р) впіймав Олесь.
2. 2.2 = 4(р) впіймав Петро.
3. 18- (2+  4) = 12(р)

Відповідь. Олесь упіймав 2 р. , Петро – 4 р., а Да­нилко – 12 рибин.

 

БОЙОВА ВДАЧА

Особливо старанно джури вивчали зброю. Чисти­ли пістолі, вчилися стріляти і володіти шаблею, і звичайно ж їздити на коні, веслувати, плавати та іншій премудрості, яка могла знадобитися в походах.

Запорізьке військо славилося своєю високою боє­здатністю і військовою майстерністю.

На озброєнні Запорізького війська була вогнепаль­на та холодна зброя: рушниця (мушкет) з кремінним замком, гаківниця, пістоль, шабля, спис, лук, кинд­жал, ніж, келеп (бойовий молоток).

Козаки вважалися великими майстрами артиле­рійської справи.

Гармати Запорізького війська були переважно середнього та малого калібрів. Це забезпечувало арти­лерії рухливість і маневреність, що відповідало ко­зацькій тактиці.

 

Задача 7. На Січі постійно було 50 гармат. Арти­лерія – це дуже дорога зброя, тому зайві гармати збе­рігалися у Військовій Скарбниці (Зміїній печері) в потаємному місці нарівні з коштовностями. Під час гуситських війн у XV ст. гармата середнього калібру коштувала стільки, скільки коштувало стадо із 442 корів, а один постріл такої гармати коштував, як 9 корів.

Підрахуйте, у скільки корів обходилися козакам 50 гармат та один постріл із них.

 

    

 

Розв'язання

1.       442 + 9 = 451 (корова).
2.       451 . 50 = 22 550 (корів).

Відповідь. 50 гармат і один постріл із них кошту­вали стільки, скільки і 22 550 корів.

 

У морські походи запорожці відправлялися на ве­ликих човнах, які називалися чайками. Для здійснен­ня походу скликалася січова рада, на якій обирався наказний отаман, а біля Військової Скарбниці 5–6 тисяч козаків починали будувати човни – чайки.

 

Задача 8. Чайка мала однакові ширину (у верхній частині) та висоту, що у 5 раз менша за її довжину. Днище чайки довжиною 16 м робили суцільним, зі стов­бура верби або липи. Сума всіх розмірів чайки станови­ла 44 м. Які розміри мав козацький човен чайка?

 

 

 

Розв'язання

1.       44 – 16 = 28 (м).
2.       1 + 1 + 5 = 7 (частин).
3.       28 : 7 = 4 (м).
4.       4 ∙ 5 = 20 (м).

Відповідь. Довжина — 20 м, ширина і висота — 4м, днище — 16 м.

 

Задача 9. Починали будувати чайки близько 6 тис. козаків. За півмісяця 60 із них зводили один човен. Скільки готових човнів мали козаки за цей час?

Відповідь. 100.

 

Задача 10. В одну чайку вміщалося 50–70 козаків зі зброєю і харчами. Кожний козак був озброєний двома рушницями і шаблею. За часів гетьмана Са­гайдачного кількість чайок доходила до 300. Скільки козаків вирушало в похід на чайках та скільки в них було зброї?

Відповідь. 15–21 тис. козаків; 30–42 тис. рушниць, 15–21 тис. шабель.

 

 

ЧАС ЗМУЖНІННЯ

 

Хлопчики виростали і ставали молодими козака­ми. На Запорізькій Січі вважалося, що справжній козак – це козак, який побував у морському поході. То ж джуру приймали до бойового коша після морсь­кого походу, де він повинен був продемонструвати все, чого навчився в школі джур.

 

 

 

Після повернення козаків із морського походу на Січ Запорізьку джурів посвячували в молоді козаки і ставали вони її захисниками та боронили від загарб­ників.

ЗГАДАЙМО ПРАВЕДНИХ ГЕТЬМАНІВ

Задача 11. Засновника Запорізької Січі – старо­сту Дмитра Вишневецького-Байду страчено в 1563 р. Скільки років він був ватажком козаків? (Рік засну­вання Січі – 1556.)

Відповідь. 7 років.

 

Петро Конашевич-Сагайдачний

 

Відповідь. 6 років.

Гетьман Петро Дорошенко

 

 

 

Рефлексія.

 Отже, звернімось до наших очікуваних результатів на початку уроку.

А зараз спробуйте визначити своє враження від нашого уроку, користуючись словами 

Я знаю, що …

Я вмію..

Я хочу дізнатися про..

Гетьман Богдан Хмельницький

 

 

 

Домашнє завдання.

 

1.       Придумати задачу із сюже­том, що стосується козацьких часів, та зробити ілюстра­цію до неї.
2.       Хто вони запорозькі козаки і звідки взялися? Чому Хортиця стала колискою козац­тва?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Історія виникнення звичайних дробів

Натуральні числа — це числа, які використовують для лічби предметів. Але людині доводиться не тільки рахувати предмети, але й вимірювати величини. З розвитком сільськогосподарської діяльності в прадавніх людей виникла потреба вимірювати довжини, площі земельних ділянок, об'єми і маси тіл тощо. При цьому траплялося, що одиниця вимірювання не укладалася ціле число разів у величину, що вимірюють. Наприклад, вимірюючи довжину ділянки кроками, людина стикалася з таким явищем: у довжині вкладалося десять кроків і залишок становив менше ніж один крок. Або під час ділення здобичі на полюванні виявлялося, що здобич не ділиться націло на кількість мисливців.

У зв'язку з такою повсякденною діяльністю люди почали вживати вирази: половина, третина, чверть тощо. Отже, дробові числа виникли як результат практичної діяльності людей з вимірювання величин.

У середні віки вміння легко оперувати дробами було ознакою високої математичної майстерності.

Перші дроби, з якими нас знайомить історія, - це дроби виду , , , … Наприклад, стародавні єгиптяни для запису дробів придумали спеціальні знаки. Вони використовували дроби лише з чисельником 1.

 

Слово «дріб» походить від дієслова «дробити», що означає розбивати на частини, ламати. Мабуть, тому в старих підручниках з математики дроби називали «ламаними числами». Деякі дроби, що часто зустрічалися, мали спеціальні назви: – половина, – четь, – півчеть, – півпівчеть, – треть, – півтреть, – півпівтреть.

Сучасну систему запису дробів з чисельником і знаменником створили в Індії. Тільки там писали знаменник зверху, а чисельник — знизу, і без дробової риси. А записувати дроби так, як ми робимо це сьогодні, почали араби.

У Європі вперше цей термін вжив Леонардо Пізанський (1202). Спочатку європейські математики оперували тільки зі звичайними дробами. Повноцінна теорія звичайних дробів і дій з ними склалася в XVI столітті, завдяки італійському ученому Нікколо Тарталья і німецькому математику Клавіусу.