У сьомому класі 20 учнів. Усі сидять за партами по двоє. Рівно третина дівчаток сидить з хлопчиками, і рівно половина хлопчиків сидить з дівчатками.

1. Яка пара чисел (дівчата; хлопці) задовольняє умову задачі?(1 бал)

2. Яке з порівнянь вірне?                                                                (1 бал)

3. Скільки дівчат і скільки хлопців у класі? Скласти математичну модель задачі та розв’язати її.            (3 бали)

Цікаво!Неписані правила дружби:

Обмін

Ділитися новинами про свої успіхи

Виявляти емоційну підтримку

Добровільно допомагати у разі потреби

Намагатися, щоб другу було приємно в твоєму суспільстві

Повертати борги і надані послуги

Впевненість у другові і довіра до нього

Відношення до третіх осіб

Захищати друга в його відсутність

Бути терпимим до інших його друзів

Не критикувати друга публічно

Зберігати довірені таємниці

Не ревнувати і не критикувати інші особисті стосунки іншого

Взаємна координація

Не бути настирливим, не повчати

Поважати внутрішній світ і автономію друга.

У змаганнях з кросу взяли участь 2009 осіб. Кількість осіб, які випередили Дашу, втричі менша, ніж кількість осіб, яких випередила Даша.

1. Скласти математичну модель задачі та обчислити кількість учасників, що випередили Дашу.                                           (3 бали)

2. Яке місце зайняла Даша у забігу?                                          (1 бал)

3. Щоб ви порадили з’їсти Даші, щоб відновити втрачені калорії, якщо за годину бігу вона витрачає 532 ккал, а забіг тривав 15 хвилин?  (3 бали)

Цікаво! Біг – це саме доступна і проста фізична вправа. Під час бігу у людини працюють всі основні групи м’язів, сприяючи зміцненню організму і стрункої фігури. Білл Бауерман був тренером з легкої атлетики Університету американського штату Орегон і хотів розробити нове взуття для бігу. Для створення відповідного рельєфу на підошві він спробував розплавити поліуретан у звичайній вафельниці. Пізніше Бауерман організував разом з Філом Найтом компанію під назвою «BlueRibbonSports», там на виробництві він і застосував цю задумку. Трохи пізніше цю фірму перейменували в NIKE.

Артем з татом змагаються у їзді на велосипеді. Якщо вони одночасно вирушають у протилежних напрямках, то через дві хвилини відстань між ними становить 1 км, а якщо в одному напрямі – то через такий же час тато випереджає Артема на 200м.

1. Яка система є математичною моделлю задачі?                    (2 бали)

2. З якою швидкістю рухався Артем і з якою тато?                   (1 бал)

3. Обчисліть середнє арифметичне швидкості Артема і тата. Виразіть отриманий результат у км|год.  (3 бали)

Цікаво! В 2005 році в Англії провели опитування про найвеличніший винахід людства з 1800 року. І ним виявився велосипед – наш улюблений засіб пересування, який обігнав за своєю величністю Інтернет, двигун внутрішнього згорання і всі інші винаходи разом взяті. В Китаї на один автомобіль припадає 250 велосипедів. Половина всіх поїздок здійснюється саме на них. В містах Данії, Німеччини і Голандії – 30%. Заможні англійці користуються велосипедами в 2,5 разів більше, ніж бідні. Об’єм легенів велогонщика значно більший в порівнянні з професійними спортсменами. Кровообіг дозволяє прокачувати по організму до 7 літрів кисню за хвилину, замість 4, як у звичайних людей. В Японії на стоянках для велосипедів, які знаходяться біля школи, прикріплено таблички з зображеннями акуратно припаркованих велосипедів і напис: «Так паркують свої велосипеди хороші діти». А на іншій табличці зображено необережно припаркований транспорт з текстом: «Так хороші діти свої велосипеди не залишають».

Дві молекули речовини Х та три молекули речовини Z мають відносну молекулярну масу 198.  М_r(Х) в чотири рази більша за М_r(Z).

1. Скласти математичну модель задачі та обчислити М_r(Х) та М_r(Z).

                          (3 бали)

2. Визначити речовини, користуючись періодичною системою хімічних елементів.                                                                  (2 бали)

3. Визначити  М_r(Fe(O H)₂)?                                                          (1 бал)

Цікаво! Fe(OH)₂ використовують при виготовленні активної маси залізо-нікелевих акумуляторів. Чистий Fe(OH)₂ – кристалічна речовина білого кольору. В природі зустрічається у вигляді мінералу амакініта. Утворення Fe(OH)₂  є однією з стадій ржавіння металу. Під дією високої температури Fe(OH)₂ розкладається на FeO та H₂O.

Відносна молекулярна маса (М_r) речовини ХZ М_r(ХZ)=28, а речовини ХZ₂ – М_r(ХZ₂)=44.

1. Обчисліть відносну атомну масу А_r хімічних елементів Х і Z. Складіть та розв’яжіть  математичну модель задачі.     (3 бали)

2. Скористайтеся періодичною системою хімічних елементів  та визначте речовини ХZ і ХZ₂                                            (1 бал)    

3. Яка відносна молекулярна маса карбонатної кислоти Н₂СО₃, яка використовується при виготовленні газованих вод.

Цікаво! Унікальна і гідна подиву атмосфера, яка оточує нашу Землю. Такої не має жодна інша планета сонячної системи. Одним із її газів є кисень, він становить 21%  повітря, яким ми дихаємо. Без нього люди і тварини повмирала б за лічені хвилини. Але наше існування було б віддане небезпеці і у тому разі, якби його було б забагато. Тому кисень завбачливо розріджений іншими газами, здебільшого азотом, який становить 78% атмосфери. Але азот служить не тільки для розріджування. Під час гроз кожного дня по цілій землі мільйони разів спалахують блискавки. Внаслідок цих грозових розрядів певна кількість азоту сполучається з киснем. Утворені сполуки з дощем потрапляють у грунт і використовуються рослинами як добриво.

Вміст вуглекислого газу в атмосфері становить менше відсотка. Відсутність вуглекислого газу призвела б до загибелі рослин. Такої незначної кількості його достатньо для рослин, котрі вбирають його, виділяючи в замін кисень. Люди і тварини вдихають кисень, а видихають вуглекислий газ. Збільшення вмісту вуглекислого газу в атмосфері шкодило людям і тваринам, а його зменшення поставило під загрозу існування рослинного світу.

Іван Іванович отримав премію в розмірі 10000 гривень. Гроші він вирішив покласти в банк на депозитний рахунок.  Стабільний банк А пропонує відсоток дещо менший, ніж новостворений банк С. В банку А він отримає річних на 200 гривень менше, ніж в банку С. Якщо гроші на два депозити він розділить порівну, то річний прибуток становитиме 1700 гривень.

1. Система   є математичною моделлю задачі. В ній                                                                        (2 бали)                 

2. Яка пара чисел є розв’язком системи рівнянь?                (1 бал)

3. Які відсотки запропонували банки Івану Івановичу? Розв’язати систему рівнянь, записавши попередньо пояснення.

                                                                                  (3 бали)

Цікаво!  Слово «банк» має італійське походження. Словом Банко (в перекладі з італійської — лава, стіл, лавка) в XV-XVI ст. у Венеціанській республіці називали лавки, на яких міняйла і лихварі розкладали монети і ділові папери. Якщо лихвар розорявся і не міг виплатити гроші за своїми платіжними зобов’язаннями, то цю лавку ламали об його ж голову. Від італійського Banco Rotto («зламана лава») відбулося сучасне слово «банкрут».... 

Банки півночі Італії видають фермерам кредити під заставу сиру. Головки пармезану банк зберігає 2-3 роки в спеціальному сховищі, поки вони не дозріють. Якщо сировар не встигає виплатити кредит до моменту дозрівання пармезану, банк продає сир і відшкодовує свої збитки.

Для посадки помідорів мама виділила ділянку прямокутної форми. Коли Артем додав довжини трьох її сторін, то отримав 21м, а коли Мілана додала довжини трьох інших сторін, то отримала 18м. Які розміри ділянки?

1. Яка пара чисел задовольняє умову задачі?(2 бали)

2. Обчислити периметр і площу ділянки.                (2 бали)

3. Скласти математичну модель задачі та розв’язати її.   (3 бали)

Цікаво! У всіх країнах світу люблять помідори. Помідор є одним з найпоширеніших овочів у всьому світі. Хоча в реальності — це ягода. Адже томат являє собою однорічний кущ з гіллястими стеблами зі специфічним запахом. Після цвітіння утворюються ягоди і досягають розмірів від 20 грамів до кілограма. Окраса помідорів самий різний: від стандартного червоного до жовтого, бурого, оранжевого і навіть чорного.

Фахівці вважають, що помідор містить гормон серотонін — гормон радості, тому здатний підвищувати настрій.

Оскільки червоний помідор відноситься до овочів червоного кольору, то він відмінно допомагає і впливає на кров. 

Британська компанія Thompson & Morgan вивела новий сорт — гібрид томатів і картоплі. Бульби — як у картоплі, а плоди — помідори.

Аня і Маша допомагали мамі ліпити пиріжки. Якби Аня зліпила на 5 пиріжків більше, то у неї було б удвічі більше, ніж у Маші, а якщо б на 4 менше, то удвічі менше, ніж у Маші.

1. Яка пара чисел (х;у) задовольняє умову задачі, якщо х шт. – зліпила Аня, а у шт. – зліпила Маша?                                       (1 бал)

2. Скільки пиріжків зліпила Аня і скільки Маша?  Скласти математичну модель задачі та розв’язати її.          (3 бали)

3. Хто і на скільки більше зліпив пиріжків наступного дня, якщо вони працювали з такою ж продуктивністю і зліпили разом 52 пиріжки?           (1 бал)

Цікаво! Пироги відігравали велику роль у традиційному народному харчуванні. Виготовляли пироги двох видів: печені (з кислого тіста) й смажені (з прісного). Печені пироги нерідко робили з того ж тіста, що й хліб (тобто переважно житнього), але обов'язково з начинкою. Пшеничні пироги пекли лише на свята. За начинку правили сир, розтертий з сирими яйцями, смажена квашена або свіжа капуста, варені квасоля, горох, картопля, гречана каша зі шкварками, печений гарбуз із калиною чи без неї, товчений мак, мак із калиною, калина (а влітку і восени й інші свіжі ягоди та фрукти), варені й розтерті сушені груші й сливи, варене, січене й підсмажене з цибулею м'ясо, зелена цибуля з вареними яйцями, смажені з цибулею свіжі гриби. Готували й смажені пироги з прісного незаквашеного тіста. Смажили їх на сковороді на олії, перевертаючи. У піст начинкою були гриби, картопля, капуста, мак, ягоди і фрукти, каша з олією, у скоромні дні — здебільшого сир.

Для приготування заварного крему потрібно взяти молоко, цукор, яйця, борошно. Молока потрібно взяти на 440г більше, ніж борошна. Якщо кількість молока і борошна збільшити на 50г, то молока буде у 5 разів більше, ніж борошна. З цієї кількості молока і борошна при додаванні яєць і цукру отримаємо 600г крему.

1. Яка пара чисел (молоко;борошно) задовольняє умову задачі?(1 бал)

2. Скільки Оленці потрібно було взяти борошна для крему, якщо разом з трьома друзями вони з’їли по 200г крему?         (2 бали)

3. Скласти математичну модель задачі та розв’язати її. (3 бали)

Цікаво! Завдяки вмісту кальцію, фосфору, магнію, калію, вітамінів А, D, вітамінів групи В та інших корисних мікроелементів, молоко — просто незамінний продукт для того, щоб отримувати з їжею всі необхідні поживні речовини та добре себе почувати. Молоко: корисне для здоров'я кісток; допомагає підтримувати вагу; прекрасний перекус;допомагає боротися зі стресом;допомагає наростити м'язову масу; корисне для здоров'я в цілому; це смачно і корисно.

Провівши на кухні експеримент, Катруся запропонувала Сергійкові відгадати скільки, в середньому важить одна хурма і один ківі, якщо два ківі і одна хурма мають масу 316 г, а одна хурма важча за три ківі на 58 г.

1. Яка маса однієї хурми і одного ківі. Скласти математичну модель задачі та розв’язати її.         (3 бали)

2. Придбали 8 ківі та 12 штук хурми. Яка маса покупки? Чи витримає покупку пакет, розрахований на 3кг?(1 бал)

3. Скількома ківі можна замінити дві хурми, щоб маса покупки була приблизно такою ж?(1 бал)

Цікаво! Ківі - неймовірно корисний фрукт, який припав до смаку багатьом європейцям. Хоча батьківщина ківі Далекий Схід, а точніше Китай, де в дикій природі він росте розміром не більше за великий агрус. До речі, саме тому йому дали другу назву «китайський агрус». А чому саме «ківі»? Справа в тому, що окультурили цю рослину в Новій Зеландії, і там дали ім'я через схожість з кольором оперення місцевої пташки.Цей фрукт - цінне джерело кислот (у тому числі нікотинової) і клітковини (харчових волокон). Цей плід містить неймовірну кількість вітамінів, майже всі з відомих на сьогоднішній день.

На одній шальці рівноважних терезів лежить груша і гиря 100г, на іншій –  апельсин і гиря 20 г. Фрукти важать 300 г.

1. Що важче – груша чи апельсин?                                               (1 бал)

2. Яка пара чисел (маса груші; маса апельсина) задовольняє умову задачі?                                                                                         (1 бал)

3. Скласти математичну модель задачі для обчислення маси однієї груші та одного апельсина та розв’язати її.   (3 бали)

Цікаво! Груша відноситься до сімейства «розові» (куди відносяться троянди і шипшини).

 У Швейцарії, з груш виготовляють «Грушевий Мед» (грушевий сік). Він використовується для бутербродів або для начинки в печиво.

Груша не містить холестерин.

Найбільший виробник груш – Китай.

У Китаї груша є символом безсмертя.

Для пікніка придбали 1,5кг бананів та  2кг апельсинів, заплативши за все 97 гривень. 1 кг бананів та 1 кг апельсинів коштують разом 55 гривень.

1. Скільки коштує 1кг бананів і 1 кг апельсинів?(1 бал)

2. Яка система є математичною моделлю задачі ?         (2 бали)

3. Записати пояснення та розв’язати систему

(3 бали)

Цікаво! Для того, щоб зменшити можливість розвитку у себе різних хвороб, потрібно відмовитися від деяких продуктів натщесерце. Фахівці стверджують, що на голодний шлунок не варто вживати апельсини, хурму, банани, помідори і цілий ряд інших продуктів. Апельсини потрапили в цей список з тієї причини, що ці фрукти можуть провокувати розвиток алергії та гастриту. А банани можуть стати причиною розвитку серцево-судинних захворювань у зв'язку із великим вмістом у них магнію, який може порушити кальцієво-магнієвий баланс в організмі. Крім цього не варто починати свій день із сирих овочів - огірків, капусти, паприки, які можуть викликати подразнення слизової оболонки шлунка.

Артем придбав для друзів 2 шоколадні батончики та 2 Кіндер Сюрпризи, заплативши за все 80 гривень. Кіндер Сюрприз на 12 гривень дорожчий за шоколадний батончик.

1. Скільки коштує 1 шоколадний батончик і 1 Кіндер Сюрприз? (1 бал)    

2. Яка система є математичною моделлю задачі ?                     (2 бали)

3. Яка маса одного шоколадного батончика і одного Кіндер Сюрприза, якщо 3 батончики і 4 Кіндери важать 194 грами, а 4 батончики і 2 кіндери – 192 грами.                                      (3 бали)

1. Цікаво!  «Сюрпризи» з шоколадного яйця радують нас з 1972 року. Їх винахідником був швейцарець Генрі Рот – дизайнер, якому в голову прийшла ідея створення іграшки, що поміщається всередині Кіндер Сюрприза.

За 30 років існування Кіндер Сюрпризу було продано 30 мільярдів шоколадних яєць.

Міланка та Іринка порахували, що разом у них утичі більше куколок Лол, ніж у Іринки, а якщо у кожної з них забрати по 2 куколки, то у 4 рази більше.

1. У кого з дівчаток більше куколок?                                          (1 бал)

2. Яка пара чисел показує кількість куколок у Міланки і Іринки?           

(1 бал)

3. Скласти математичну модель задачі для обчислення кількості куколок у кожної дівчинки та розв’язати її.                          (3 бали)

Цікаво! LOL компанія захопила світ. LOL – найпопулярніша лялька 2017 року. Чим вона викликала таку цікавість? Спочатку може здатися, що це великий кіндер. Але замість одного, LOL-SURPRISE має аж 7 шарів, кожен з який ховає певний сюрприз - наклейки, черевички, плаття, пляшечку та аксесуар. Відкриваючи шар за шаром, відчуваєш чарівне відчуття щастя. Інтрига тільки зростає, і то тут, то там зустрічаються заповітні пакетики. Кожна лялька особлива і має супер-таланти, від яких дітки просто в захваті. Вона вміє плакати, пити з пляшечки та міняти колір при зміні температури. Куля-сюрприз теж не проста, бо перетворюється у басейн, підставку для ляльки, ресторанчик і навіть сумочку.

Бабуся дала Артемові і Маші цукерки та кекси, всього 25 штук. По дорозі додому Маша з’їла три цукерки і один кекс, а Артем – три кекси і дві цукерки. Вдома з’ясувалося, що вони принесли однакову кількість цукерок і кексів.

1. Яка система є математичною моделлю задачі ?         (2 бали)

2. Якщо система є математичною моделлю задачі, то                                                                    

(2 бали)

3. Скільки хвилин потрібно скакати Маші на скакалці, щоб «спалити» отримані калорії, якщо калорійність однієї цукерки 48 ккал, одного кекса – 163 ккал, а за годину скакання на скакалці спалюється 921 ккал?  Щоб ви порадили дітям?                                             (3 бали)

Цікаво!  В раціоні людини повинно бути 60% сирої рослинної їжі, тоді як сучасні жителі мегаполісів скоротили цей показник до 10%.

55 г йогурту в день захищають не тільки кишечник, але і зуби: відновлюючи мікрофлору рота, йогурт підвищує опір мікробам, що викликають карієс і пародонтоз.

150 г вівсянки на сніданок допоможуть впоратися зі стресом і перепадами настрою: в каші міститься добова доза магнію, який зміцнює нервову систему, і тіамін – «вітамін оптимізму».

Відповіді

1

1)  Б;  2)  Б,В;  3) х – кількість дівчат, у – кількість хлопців,   х=12, у=8. Дівчат 12, хлопців 8.

2

1)х – кількість осіб, що випередили Дашу, у – випередила Даша,     х=502;  2) Б; 3) 60:15=4(рази) 532:4=133 (ккал), 91+42=133(ккал). З’їсти банан і грушу.

3

1)  Б,В;  2) Г; 3) 250 м/хв = 15 км/год.

4

1) х - М_r(Х), у - М_r(Z), у=18, х=72;  2) В,Г; 3) В

5

1)  х – А_r (Х), у  – А_r (Z).    х=12, у=16;  2)  В;  3) А

6

1)  В,Г;  2)  Г;  3) х – відсотки в банку С, записані десятковим дробом,  у – відсотки в банку А, записані десятковим дробом  х=0,18, у=0,16. Банк А – 16%, банк С – 18%.

7

1. А; Г; 2) Б; 3) х м – ширина, у м – довжина,  х=5, у=8

8

1)  Б;  2) х шт. – зліпила Аня, у шт. – зліпила Маша, х=7, у=6.  3) В

9

1) Б;  2)  В, Г;  3)х г – молоко, у г – борошно,    х=500, у=60

10

1)х г – маса ківі,у г – маса хурми, х=52,у=214; 2)  А, В;  3)  Г.

11

1) Б; 2) Б; 3) )  х г – маса однієї груші, у г – маса одного апельсина,    х= 110, у = 190.

12

1) Б;  2)  А, Б;  3)  х грн – вартість 1кг апельсинів, у грн – вартість 1кг бананів. х=29, у=26

13

1) В;  2)  А, В;  3)  х г – маса одного шоколадного батончика, у г – маса одного Кіндера.    х=38, у=20

14

1)  А;  2) В; 3) х – кукол у Міланки, у – кукол у Іринки.   у=4, х=8

15

1)  А,Б;  2) Б,В; 3) 48·3+163=307(ккал), 921:307=3 (рази), 60хв:3=20хв.