Компетентнісні задачі " Одночлени та многочлени"

Наталка та Сашко з дитинства мріяли стати учителями математики. І ось їх мрія збулась. На першому уроці, при поясненні нової теми вони показали учням, як потрібно розв’язувати завдання. Нові вчителі дуже хвилювались і могли допустити помилки.

1)  Хто з них не допустив помилку і справився з хвилюванням?

(1бал)

2) Урок продовжився і двоє учнів Оленка і Ростик вийшли до дошки. Хто з учнів правильно розв’язав завдання ?

(1бал)

3) Урок закінчувався. Молоді вчителі задали учням домашнє завдання.

Доведіть, що загальна сума грошей  (3$ +16 ₴) – (6₴ - 2$) кратна 5 при будь якому курсі  валют

(2бали) 

 Оленка та Сергійко були великими фантазерами і постійно вигадували  різні історії. Дійшло до того, що вони навіть вигадали нові математичні дії   ۞ та  ☺   і визначили їх наступним чином:

а ۞ в = - а + в            а ☺ в = (а + в) (а – в)                                                             Нехай а =  х + 5, в = х – 3

1) Виконайте дію  а ۞ в для заданих виразів та спростіть одержаний вираз

(1бал)

2) Виконайте дію  а ☺ в для заданих виразів. Спростіть одержаний вираз

(1бал)

3) Виконайте дію  (а ☺ в) ۞   (в ☺ а) для заданих виразів. Спростіть одержаний вираз

(2бали) 

Марійка вирішила зробити подарункову коробку у формі куба, ребро якого дорівнює 0,12см. На малюнку показано розгортку куба з кришкою.

1) Яка площа поверхні коробки?

(1бал)

2) Який вираз для знаходження площі поверхні  коробки, якщо ребро куба дорівнює 2а

(1бал)

3)  Які найменші розміри повинен мати аркуш, щоб з нього можна було вирізати розгортку даного куба  

(2бали) 

Тато полюбляє зимову риболовлю. Йому потрібно пошити покриття на намет, що має форму куба. Висота намету дорівнює в м

1) Скільки квадратних метрів тканини знадобиться для пошиття намету ( розхід тканини на шви не враховувати)?

(1бал)

2)  Яка висота намету, якщо його об’єм 8 м³

(1бал)

3)  Скільки чоловік можна розмістити в наметі, без ночівлі, якщо його висота 4м ( за санітарними нормами 1,25м² на 1 особу)

(2бали) 

Легковий автомобіль був у дорозі 7 год. Спідометр автомобіля працював з перебоями, тому швидкість перших трьох годин руху становила а км/год, а решту часу він їхав зі швидкістю, більшою на 20 км/год

1) Знайдіть початкову швидкість автомобіля, якщо шлях пройдений протягом перших трьох годин, у 1,5 рази менший від шляху, пройденого за наступні 3,5год

(1бал)

2) Складіть вираз для обчислення пройденого шляху автомобілем

(1бал)

3)  Чи може шлях, пройдений автомобілем, становити 500 км, якщо швидкість автомобіля виражається натуральним числом

(2бали) 

У серпні  Катруся купила у кг слив за ціною а грн за 1 кг. У вересні  дівчинка купила на 2 кг слив більше, ніж  у серпні, однак ціна за 1 кг слив підвищилась на 3грн

1)  Скільки грошей витратила Катруся на сливи у вересні?

(1бал)

2) Складіть вираз для обчислення вартості слив, куплених дівчинкою за два місяці, та спростіть його

(1бал)

3)  Знайдіть ціну слив у серпні, якщо уа + а = 90, а за два місяця заплатила за сливи 210 грн.

(2бали) 

Площа клумби прямокутної форми зі сторонами а см та в см становить 30 м², а периметр 26м. Довжину клумби збільшили на х см, а ширину – на у см

1) Який вираз для обчислення огорожі одержаної клумби

(1бал)

2)  Чому дорівнює площа одержаної клумби?

(1бал)

3) Знайдіть скільки коштів потрібно витратити на огорожу одержаної клумби, якщо х + у = 15, а 1м огорожі коштує 235грн

(2бали) 

Група волонтерів з а чоловік  складали подарунки до дня Св. Миколая. Першого дня кожен учасник склав в подарунків. Другого дня двоє чоловік захворіли, тому кожен повинен був зробити на 4 подарунки більше, щоб встигнути до свята 

1)  Скільки подарунків склали волонтери другого дня?

(1бал)

2)  Який  вираз для обчислення кількості подарунків за два дні?

(1бал)

3)  Знайдіть кількість подарунків, складених волонтерами за перший день, якщо ав + 2а = 80, а за два дні волонтери склали 140 подарунків

(2бали)