Урок "Розвязування систем лінійних рівнянь"

ТЕМА. Розв’язування систем лінійних рівнянь

МЕТА: освітня: вдосконалювати вміння учнів розв’язувати систему лінійних рівнянь з двома змінними способом підстановки, графічним та алгебраїчним способами; розвиваюча: розвивати вміння працювати за алгоритмом; виховна: виховувати відповідальність перед товаришами, прищеплювати учням інтерес до математики, любов до природи та планети Земля; виховувати у дітей любов, людяність, доброту, викликати почуття відповідальності за майбутнє нашої планети, нашої Землі.

Обладнання: роздатковий матеріал.

ХІД УРОКУ

Серед усіх наук, що відкривають людству шлях до пізнання законів природи, наймогутніша, найвеличніша наука – математика.

 (С. Ковалевська)

І. Організаційний момент. Мотивація навчальної діяльності

Використання систем лінійних рівнянь з двома змінним значно полегшує розв’язання багатьох задач. На цьому уроці ми повторимо алгоритми розв’язування систем лінійних рівнянь, що розв’язуються різними способами, а також поговоримо про нашу Землю. А ви знаєте коли в неї день народження?

22 квітня жителі нашої планети відзначатимуть Міжнародний день Землі. Це день загальнолюдське символічне святом любові та турботи за наш спільний дім. Саме 22 квітня в різних куточках земної кулі небайдужі до екологічних проблем люди проводять різні яскраві і в той же час корисні заходи, спрямовані на те, щоб у світі стало більше чистоти і відповідальності.

У планети Земля є свій власний прапор, який представляє собою звичайний космічний знімок блакитної кулі на тлі безкрайнього простору Всесвіту.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Перевірка домашнього завдання відбувається за допомогою взаємоперевірки.

На дошці заздалегідь написані відповіді завдань.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Згадаємо алгоритм розв’язування систем графічним способом

1) Побудувати графіки рівнянь на одній координатній площині;

2) знайти координати точки перетину графіків або впевнитися в тому, що графіки рівнянь не перетинаються (є паралельними) або збігаються;

3) якщо координати точки перетину – цілі числа, то виконати перевірку; якщо ні, то розв’язок системи визначити наближено;

4) дати відповідь.

2. Алгоритм розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом підстановки.

1) Виразіть в одному із рівнянь одну змінну через іншу (у через х або х через у);

2) підставте її значення в друге рівняння;

3) розв’яжіть рівняння з однією змінною;

4) знайдіть значення другої змінної;

5) запишіть відповідь.

3. Алгоритм розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними алгебраїчним  способом.

1) Зрівняйте коефіцієнти при змінній х або у так, щоб вони стали протилежними числами;

2) додайте почленно ліві та праві частини одержаних рівнянь;

3) розв’яжіть рівняння з однією змінною;

4) знайдіть значення однієї змінної підставте в будь-яке рівняння системи;

5) знайдіть значення другої змінної;

6) запишіть відповідь.

Інтерактивна вправа «Закінчити речення».

1) Якщо прямі – графіки даних рівнянь – перетинаються, то система має ... .

2) Якщо прямі паралельні, то система ...

3) Якщо прямі співпадають, то система має ... .

Згадаємо алгоритм розв’язування систем графічним способом

ІV. Розв’язування задач та вправ.

Вправа 1. Розв’язати графічно систему рівнянь.

Два учні працюють біля дошки, інші працюють у зошиті

Відповідь: (5; 3)

Якщо ми додамо ці два числа, то отримаємо 8. Саме стільки мільйонів тонн щорічно залишають після себе українці. За даними екологів, один житель України створює в середньому 0,5 кг сміття на день! У нас 11 млн звалищ, що займають 260 тисяч гектарів, - це більше, ніж держава Люксембург!

Відповідь: (3; 1)

Якщо ми віднімемо ці числа, то отримаємо 2. Саме стільки століть розкладається поліетиленовий пакет в природному середовищі. Для паперу потрібно до 10 років, консервної банки – до 90 років, пластмаси – до 500 років, скла – до 1000 років. Згадайте про це, перш ніж кинути в лісі поліетиленовий пакет або папір..

Інтерактивна вправа «Бережіть Землю».

Клас об’єднується в дві команди. Перед кожною командою завдання розв’язати дві системи рівнянь способом підстановки, а три способом додавання. Після того, як розв’язали знаходять правильні відповіді на квітах та метеликах. Беруть ці квіти або метелики і на звороті читають поради, які допоможуть зберегти нашу планету та прикріплюють до плакату із Землею

Поради для кожного:

1. Після відпочинку на природі завжди забирати все сміття!
2. Завжди вимикай світло, коли виходиш із приміщення!
3. Придбай екоторбинку з тканини і менше використовуй поліетиленові пакети!
4. Чистити зуби із закритою водою!
5. Ніколи не залишай вогнище не погашеним!
6. Тихо поводься в лісі!
7. Посади дерево!
8. Купуй менше води в пластикових пляшках!
9. Йди в магазин із своєю торбинкою!
10. Не зривай в лісі і не купуй первоцвіти!
11. Економити папір, не викидати його, а здавати в макулатуру!

Інтерактивна вправа «Так - ні»

Чи є пара чисел розв’язком системи

(0; -5); (1; 4); (3; -2); (3; 2); (0; 5); (-1; 6); (1; 1)

1. «Ні» - Паперові пакети менш шкідливі для природи, ніж пластикові? (НІ!) Вони займають багато місця, вимагають більше енергії для їх переробки та виробництва, а на звалищі через пошарове розташування розкладаються не швидше, ніж їх поліетиленові аналоги.
2. «Так» - 27,000 дерев знищується кожен день для виробництва туалетного паперу
3. «Ні» Папір може бути перероблений більше 10 разів. (НІ!) тільки шість разів. Після цього волокна дуже слабкі щоб триматися разом.
4. «Так» Наша планета збільшується на 77 мільйонів жителів щорічно, а це майже вдвічі більше чим населення нашої України
5. «Так» Тільки американські компанії використовують паперу достатньо, щоб обгорнути землю три рази. (Дуже добре, що світ бізнесу рухається у напрямку без використання паперу у своїй роботі)
6. «Так» Енергії, що використовується на дві спроби пошуку інформації в Google досить, щоб скип'ятити воду в чайнику.
7. «Ні» Болото шкодить нашій планеті. (НІ!) Заболочені території - природний фільтр планети - становлять 6% від поверхні Землі. За останнє сторіччя більше половини боліт планети було осушено.

Додаткове завдання

V. Підведення підсумків. Рефлексія

1. Що нового ви сьогодні дізналися?

2. Які труднощі виникли на уроці?

3. Над чим вам ще потрібно попрацювати?

VІ. Домашнє завдання

Виконати №200(1-5), варіант 1

Хочу наш урок закінчити словами, які писав Антуан де Сент-Екзюпері у «Маленькому принці». «Встав зранку, вмився, привів у порядок себе - приведи в порядок і свою планету»

1. Алгоритм розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними графічним способом.

1) Побудувати графіки рівнянь на одній координатній площині;

2) знайти координати точки перетину графіків або впевнитися в тому, що графіки рівнянь не перетинаються (є паралельними) або збігаються;

3) якщо координати точки перетину – цілі числа, то виконати перевірку; якщо ні, то розв’язок системи визначити наближено;

4) дати відповідь.

2. Алгоритм розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом підстановки.

1) Виразіть в одному із рівнянь одну змінну через іншу (у через х або х через у);

2) підставте її значення в друге рівняння;

3) розв’яжіть рівняння з однією змінною;

4) знайдіть значення другої змінної;

5) запишіть відповідь.

3. Алгоритм розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними алгебраїчним способом.

1) Зрівняйте коефіцієнти при змінній х або у так, щоб вони стали протилежними числами;

2) складіть почленно ліві та праві частини одержаних рівнянь;

3) розв’яжіть рівняння з однією змінною;

4) знайдемо значення змінної підставте в будь-яке рівняння системи;

5) знайдіть значення другої змінної;

6) запишіть відповідь.