Конспект інтегрованого уроку: «Геометрія штучного інтелекту: як шкільна математика навчає машини розуміти світ»

Тема уроку: Геометрія штучного інтелекту: як математика навчає машини розуміти світ.

Цілі:

• навчальна: показати учням застосування вивчених понять геометрії (вектор, відстань між точками, кут між векторами, геометричні перетворення, пряма і площина) у роботі сучасних систем штучного інтелекту; поглибити розуміння практичного значення шкільної геометрії;

• розвивальна: розвивати вміння застосовувати математичний апарат для розв'язання прикладних задач, обчислювати відстань між точками та працювати з векторами, логічне й просторове мислення;

• виховна: формувати інтерес до природничо-математичних наук та IT-професій, розуміння зв'язку шкільної математики із сучасними технологіями.

Тип уроку: комбінований (урок застосування знань, умінь і навичок).

Обладнання та наочність: дошка, комп'ютери з доступом до Інтернету, підручник з геометрії (10 клас), калькулятор, навчальна презентація «Геометрія штучного інтелекту. Як математика навчає машини розуміти світ».

Програмне забезпечення: браузер, офісні програми.

Хід уроку:

I. Організаційний етап (2 хв)

• Привітання

• Перевірка присутності учнів

• Перевірка готовності до уроку

II. Актуалізація опорних знань (5 хв)

Фронтальне опитування: пригадати формулу відстані між двома точками на площині, поняття вектора та його координат, формулу кута між векторами (косинус кута), а також відомі учням види геометричних перетворень (паралельне перенесення, поворот, симетрія, гомотетія).

III. Мотивація навчальної діяльності (3 хв)

Обговорення з учнями: як штучний інтелект (ChatGPT, Google Translate, рекомендації YouTube і Spotify) «розуміє» слова, зображення і звуки, якщо він не мислить так, як людина? Пояснення, що в основі цих сервісів лежить саме та геометрія, яку учні вивчають у 10 класі.

IV. Вивчення нового матеріалу (15 хв)

Пояснення вчителя із використанням презентації:

• Чому ШІ «думає» геометрично: слова, зображення і звуки перетворюються на вектори - набори координат у багатовимірному просторі.

• Вектори у ШІ: від звичного вектора з двома координатами до embeddings («вкладень») - векторів із 768 чи 1536 координат, якими ШІ кодує слова; векторна арифметика на прикладі «Париж» - «Франція» + «Італія» ≈ «Рим».

• Евклідова відстань між векторами: та сама формула з геометрії застосовується для пошуку схожих товарів (Amazon), рекомендацій фільмів (Netflix) і розпізнавання облич.

• Косинусна подібність: кут між векторами як міра смислової схожості текстів; застосування в пошукових (Google Search) і рекомендаційних (YouTube) системах.

• Геометричні перетворення в комп'ютерному зорі: обертання, зсув і масштабування допомагають розпізнавати об'єкти незалежно від кута, освітлення чи розміру (автопілот Tesla, Face ID).

• Прямі та площини як інструмент класифікації: поняття гіперплощини, принцип роботи алгоритму SVM (машина опорних векторів) у медицині, фінансах, сільському господарстві.

V. Засвоєння нових знань, формування вмінь (13 хв)

Практична робота «Спробуйте як ШІ»: учні отримують координати чотирьох умовних об'єктів (наприклад, фільмів) на площині: А(1; 2), Б(3; 4), В(5; 1), Г(2; 5). Користувачу подобається об'єкт А. Завдання - обчислити відстань від точки А до кожної з інших точок за формулою евклідової відстані, визначити найменшу відстань і обґрунтувати, який об'єкт «рекомендаційна система» запропонує користувачеві наступним.

VI. Підсумки уроку (5 хв)

Висновок учителя

Матеріал, який ви вивчаєте в курсі геометрії 10 класу - вектори, відстань між точками, кут між векторами, геометричні перетворення, пряма і площина, - не абстрактна теорія, а реальний інструментарій, який щодня використовують мільярди людей через сервіси Google, TikTok, Netflix, автопілоти та системи розпізнавання облич. Що краще ви розумієте геометрію, то краще розумітимете технології майбутнього. До речі, ці принципи не є вигадкою - саме їх описують у своїх технічних звітах такі компанії, як Google та OpenAI, а також дослідники Стенфордського університету.

Фронтальне опитування:

• Чому штучний інтелект не може «розуміти» слова, зображення чи звуки так, як людина, і що він робить замість цього?

• Як працює «векторна арифметика» слів? Що зробить ШІ, якщо ми від вектора слова «Берлін» віднімемо «Німеччина» і додамо «Україна»?

• Що таке embeddings («вкладення») і чим вони відрізняються від звичайного вектора, який ви вивчали в геометрії?

• Як формула евклідової відстані з геометрії допомагає рекомендаційним системам (наприклад, Netflix чи Amazon)?

• Що показує косинус кута між векторами і де ця ідея застосовується?

• Як геометричні перетворення (обертання, зсув, масштаб) допомагають ШІ розпізнавати об'єкти на фото?

• Що таке гіперплощина і як вона допомагає ШІ класифікувати об'єкти?

• Наведіть приклад алгоритму, який використовує геометрію для класифікації об'єктів.

Рефлексія

• Під час уроку я

• дізнався(-лася) для себе нове...

• набув(-ла) умінь...

• краще зрозумів(-ла)...

• Найцікавішим для мене було...

• Найуспішніше мені вдалося...

• Труднощі виникли під час...

• Хотів(-ла) б поглибити знання з...

VII. Домашнє завдання (2 хв)

Підготувати короткий приклад (5–7 речень): обрати будь-який сервіс зі штучним інтелектом (пошуковик, рекомендаційна система, розпізнавання обличчя тощо) і пояснити, яке геометричне поняття (вектор, відстань, кут, перетворення чи площина), на вашу думку, лежить в його основі.

VIII. Критерії оцінювання учнів (за результатами практичної роботи):

• Початковий рівень (1–3 бали): Учень/учениця зміг(ла) лише записати координати точок, але не зміг(ла) самостійно застосувати формулу евклідової відстані для обчислення відстані між ними. Завдання виконується лише з постійною підказкою вчителя.

• Середній рівень (4–6 балів): Учень/учениця правильно застосував(ла) формулу відстані для обчислення відстані хоча б до однієї-двох точок, але припускається обчислювальних помилок або не може порівняти отримані результати між собою, щоб визначити найближчу точку.

• Достатній рівень (7–9 балів): Учень/учениця самостійно й правильно обчислив(ла) відстані від точки А до всіх інших точок, правильно визначив(ла) найменшу відстань і, відповідно, «рекомендацію», проте не пояснює зв'язок цього методу з роботою реальних рекомендаційних систем.

• Високий рівень (10–12 балів): Учень/учениця не лише правильно виконав(ла) всі обчислення, а й продемонстрував(ла) розуміння того, як цей принцип масштабується до реальних систем ШІ: пояснив(ла), що замість двох координат такі сервіси, як Netflix чи YouTube, використовують сотні ознак; навів(ла) власний приклад застосування евклідової відстані або косинусної подібності у знайомому йому/їй сервісі. Відповідь вичерпна, обґрунтована і свідчить про глибоке розуміння зв'язку геометрії з технологіями ШІ.