Контрольна рбота "Векторна алгебра"

Контрольна робота 1

Варіант № 1.

I рівень

1.

а) Чому дорівнює проекція вектора на вісь?

б) Що таке скалярний добуток векторів?

2. Обчислити:

а) ·; б) (3-2)(+2),

якщо і .

II рівень

1. Визначити при яких значеннях і вектори і колінеарні.

2. Дано вершини трикутника Знайти рівняння площини, яка проходить через ці точки.

III рівень

1. Дано вершини трикутника А(0;4;2), В(1;6;5), С(6;8;0). Знайти кут між векторами Знайти довжину вектора .

2. Знайти площу трикутника, заданого вершинами А(1;2;0), В(0;-2;1), С(-1;0;2).

Варіант № 2.

I рівень

1.

а) Які властивості має скалярний добуток векторів?

б) У чому полягає умова компланарності трьох векторів?

3. Обчислити:

а) ·; б) (3-2)(+2),

якщо і .

II рівень

1. Визначити при яких значеннях і вектори і колінеарні.

2. Дано вершини трикутника Знайти рівняння площини, яка проходить через ці точки.

III рівень

1. Дано вершини трикутника А(-3;5;-8), В(-2;7;-5), С(3;9;-10). Знайти кут між векторами Знайти довжину вектора .

2. Знайти площу паралелограма, побудованого на векторах ,