Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня, його властивості. Засоби опрацювання чисел на мові Python.

Курс: Алгебра, Інформатика

Місце проведення: Слов’янська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №18, Слов’янської міської ради Донецької області.

Автор-упорядник: Трохимець М.Л., учитель інформатики; Трохимець Л.М., учитель математики.

Тема уроку: Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня, його властивості. Засоби опрацювання чисел на мові Python.

Формування компетентностей

Предметна компетентність: удосконалення вміння обчислювати та порівнювати значення виразів, які містять корені n-го степеня, застосовувати властивості арифметичних коренів n-го степеня, модулі, функції та методи опрацювання числових даних мовою Python.

Ключові компетентності:

1. розвивати уміння аналізувати, осмислювати, пояснювати, працювати з тестовими технологіями;
2. поєднати математичні знання з інформатикою, історією, літературою, правознавством, географією;
3. виховувати уважність, колективність, індивідуальність, організованість, наполегливість;
4. виховувати інтерес до математики, програмування, патріотичне ставлення до своєї Батьківщини, гордість та усвідомлення єдності та цілісності рідної країни;
5. спілкуватися державною мовою: прагнути чітко, лаконічно та зрозуміло формувати думку.

Тип уроку: Удосконалення вмінь та навичок.

Форма уроку: Інтегрований.

Обладнання: Комп’ютер, мультимедійне обладнання.

Хід уроку:

1. Організаційний момент.

Учитель: Сьогодні на уроці ми з вами будемо застосовувати наші знання, уміння і навички з теми "Арифметичний корінь n-го степеня" при виконанні різноманітних завдань.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Учитель: А почнемо ми з математичного диктанту.

Математичний диктант: (складається з двох блоків)

Якщо твердження істинне, то учень ставить позначку «+», а якщо хибне – то позначку «-».

Теоретичний блок:

1. Арифметичний корінь n-го степеня з числа а (а) називається таке невід'ємне число, n-ий степінь якого дорівнює а.
2. У записі число n називають показником кореня, а саме число а – підкореневим виразом.
3. Значення кореня парного степеня з числа а існує тільки при а.
4. Значення кореня непарного степеня з числа а існує тільки при а>0.

Відповіді: 1 + , 2 +, 3 +, 4 - .

Практичний блок:

1. Вираз немає зміст.
2. Рівність є правильною.
3. Вираз існує для будь-якого х.
4. Рівняння має корені 1 і -1.

                Відповіді: 1 + , 2 +, 3 +, 4 + .

Учитель: Якщо скласти двоцифрове число, в якому першою цифрою буде кількість блоків, а другою – кількість істинних тверджень, отримаємо число 27.

Як пов'язати це число з нашою молодою незалежною державою?

Очікувана відповідь : Незалежній Україні 27 років виповнилося цього року.

Наступне завдання допоможе нам розширити знання про Україну в числах.

ІІІ. Застосування вмінь та навичок.

Завдання: Доповнити текст, попередньо обчисливши числові вирази.

(самостійна робота в групах)

1. 67(
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 9
7. 

Відповіді: 1. 603; 2. 628; 3. 5,7; 4. 0,44; 5. 1316; 6. 893; 7. 45,5.

Текст:

«Україна – держава у південно – східній частині Європи. Загальна площа України становить ______(1)тис. ______(2) км², вона становить ____(3)% території Європи і ____(4)%  території світу.  Простягається на ______(5)км зі сходу на захід та на ______(6)км з півночі на південь. Населення України перед початком бойових дій становило  _______(7) мільйонів осіб.»

Учитель: Навички знаходження арифметичного кореня n-го степеня потрібні в різних галузях. Наприклад така прикладна задача.

Якої найменшої довжини повинен бути кабель для прокладання локальної мережі з кабінету інформатики до кабінету хімії, якщо кабінети мають форму кубу з об'ємами 27м³ та 64м³ відповідно.

Рішення: АВ=

Геометрична задача: На катетах прямокутного трикутника побудовано куби з об'ємами V₁=27м³ і V₂=64м³

Знайдіть гіпотенузу трикутника.

Розв'язання:

Нехай АВС – даний трикутник де С = 90^○,

АС – ребро куба з V = 64м³, ВС = 27м³, тоді АС = = 4м, ВС = = 3м

З АВС за теоремою Піфагора

АВ² = АС² + СВ² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25

АВ = = 5(м)

Відповідь 5м.

Інструктаж з безпеки життєдіяльності під час роботи за комп’ютерами в кабінеті ІКТ.

Учитель інформатики: Спробуємо скласти програму реалізації розв’язання цієї задачі. Для цього пригадаємо:

•      як підключити модуль math до програми?              import math
•      як надати значення змінній?  x = float(input(“Ввести x”))
•      як вивести     print(math.sqrt(x))   або

from math import sqrt, exp

x = float(input())

print(sqrt(x)) або

      x = float(input())

print(x ** 0.5) або print(pow(x, 0.5))

•      як вивести       print(x ** 1/3) або print(pow(x, 0.33))
•      як вивести x²     print(x ** 2) або print(pow(x, 2))

Практична робота (Розв’язки)

import math

a = int (math.ceil(64**(1/3)))

b = int (math.ceil(27**(1/3)))

x = (a**2 + b**2)**0.5

print (x)

input ()

import math

x = ((27**(1/3))**2 + (64**(1/3))**2)**0.5

print (x)

input ()

ІV перевірка набутих вмінь та навичок

Підсумковий тест (MyTestX)

І варіант

1. Обчисліть                    відповідь  
2. Укажіть два послідовних цілих числа, між якими розміщено число                  відповідь 1 і 2 
3. Знайдіть значення виразу         відповідь 12 
4. Розташуйте в порядку зростання числа: ;  ;  .

                  відповідь ;  _.  

ІІ варіант

1. Обчисліть                    відповідь  
2. Укажіть два послідовних цілих числа, між якими розміщено число                  відповідь 2 і 3 
3. Знайдіть значення виразу         відповідь 15 
4. Розташуйте в порядку зростання числа:

                  відповідь  

V.Підведення підсумків. Рефлексія.
Вчитель перевіряє результати практичної роботи. Оцінювання.

Підводить підсумки. 

VI. Домашнє завдання: розробити інші варіанти складання програмного коду.