«Лінійне рівняння з двома змінними та його графік»

Лінійне рівняння з двома змінними та його графік

Мета уроку:запровадити поняття лінійного рівняння з двома змінними та його графіка;визначити, що називається розв’язком лінійного рівняння із двома змінними; закріпити навички знаходження однієї змінної через іншу, повторити побудову графіка лінійної функції за двома точками.

Мені доводиться ділити свій час між політикою та рівняннями. Однак рівняння, на мою думку, набагато важливіші, тому що політика існує тільки для цього моменту, а рівняння існуватимуть вічно. Альберт Ейнштейн

Означення: Лінійним рівнянням із двома змінними називається рівняння виду ax + by = c, де x та y – змінні, a, b, c – деякі числа. Наприклад: 5х + 3у = 12; -6х + у = 3 Визначте які рівняння з двома змінними є лінійними: rr

Означення: Чи є розв’язком рівняння 10x + y = 12 пара чисел (3; -20), (-2; 12), (0,1; 11), (1; 2), (2; 1)?Розв’язком лінійного рівняння з двома змінними називається пара значень змінних, що обертає це рівняння у правильну рівність.

Графік лінійного рівняння. Кожна пара чисел, що є розв'язком рівняння зі змінними х і у, зображується в координатній площині точкою, координатами якої є пара чисел. Усі ці точки утворюють графік рівняння.

З'ясуємо, що є графік рівняння 3х + 2у = 6 Виразимо змінну у через х у = -1,5х + 3 Формулою у = -1,5х + 3 задається лінійна функція, графіком якої є пряма. Рівняння 3х + 2у = 6 та у = -1,5х + 3 рівносильні, то ця пряма є і графіком рівняння 3х + 2у = 6

Побудуємо графік функції y = -1,5x + 3. Х02у30ху 3 2 1 -1-2 Пари точок (0;3) та (2;0)є розв’язкомданого рівняння 3х + 2у = 6

Якщо в лінійному рівнянні коефіцієнт х дорівнює нулю, то графіком такого рівняння є пряма. Y = kx + b – лінійна функція. Y = 0x + b, тоді y = bпрямі параллельні осі хху 6 4 2 -2-4у=6у=4у=-4

Якщо в лінійному рівнянні коефіцієнт у дорівнює нулю, то графіком такого рівняння є прямаy=kx +b – лінійна функція.0y+kx=b, тоді х=b/ kпрямі параллельні осі уу 6 4 2 -2-4х=-4х=4х=2

Рівняння ax+by=c, в якому обидва коефіцієнти при змінних дорівнюють нулю, має вигляд 0x+0y=c. При с=0 будь-яка пара чисел є розв’язком цього рівняння, а його графіком - вся координатна площина. При с≠0 рівняння немає розв’язків і його графік не містить жодної точки

Проблема розв’язування рівнянь у натуральних числах докладно розглядалася у роботах відомого грецького математика Діофанта (III в). У його трактаті «Арифметика» наводяться дотепні способи розв'язування у натуральних числах найрізноманітніших рівнянь. У зв'язку з цим рівняння з кількома змінними, для яких потрібно знайти розв’язки в натуральних чи цілих числах називають ДІОФАНТОВИМИ РІВНЯННЯМИ.style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Відповіді до тесту:{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Варіант 1 А Так Ні Так а)х=3+у; б)у=х-3 Варіант 2 АТак Так Ніа)х=2+у; б)у=х-2

Домашнє завдання: П.25; №958(1,3), №962(1,3), №975(1). Бажаю удачі!