Лозовська Наталія Анатоліївна. Розв'язування задач методом графічного моделювання
Управління освіти і науки Полтавської міської ради
Комунальний заклад «Полтавська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №38 Полтавської міської ради Полтавської області»
Лозовська Наталія Анатоліївна
вчитель початкових класів
Метод графічного моделювання
при розв’язуванні сюжетних
задач у 1 класі
Методичний посібник
Полтава, 2021
Лозовська Н.А. Метод графічного моделювання при розв’язуванні сюжетних задач у 1 класі/Наталія Анатоліївна Лозовська: [Методичний посібник]. – Полтава, 2021, - 29 с.
Рецензенти:
Бондаренко Ніна Миколаївна - консультант центру професійного розвитку педагогічних працівників Полтавської міської ради.
Артюшенко Валентина Володимирівна – заступник директора з навчально-виховної роботи Комунального закладу «Полтавська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №38 Полтавської міської ради Полтавської області».
В епоху глобальної інформатизації, величезної кількості знань, якими має володіти учень та з огляду на те, що більшість дітей є візуалами за типом сприйняття, актуальним стає питання графічного моделювання. При розв’язуванні сюжетних задач малюнки, схеми і креслення не тільки допомагають учням у свідомому виявленні прихованих залежностей між величинами, але й спонукають активно мислити, шукати найбільш раціональні шляхи розв’язання задач, допомагають не тільки засвоювати знання, але й опановувати уміння застосовувати їх. Це є необхідною умовою для того, щоб навчання мало розвивальний характер. Як навчити дітей розв’язувати будь-які сюжетні задачі? Як «прикріпити» теоретичні знання до практичного використання? Коли і як краще вводити схеми для вирішення простих сюжетних задач? У посібнику міститься конкретна, точна і зрозуміла інформація з цих питань.
Розробка надає інформацію про метод графічного моделювання задач у початковій школі, містить докладний механізм введення схем-моделей до задач у 1 класі та їх використання.
Матеріал буде корисним для вчителів початкових класів, учителів математики, батьків та всіх, кому цікава математика.
Зміст
ВСТУП……………………………………………………………………………4
РОЗДІЛ 1. ГРАФІЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЯК СПОСІБ ПІЗНАННЯ ТА РОЗВИТКУ ТЕОРЕТИЧНОГО МИСЛЕННЯ ШКОЛЯРІВ……………………7
РОЗДІЛ 2. НАВЧАННЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЮ ЗАДАЧ З ТОЧКИ ЗОРУ РОЗВИВАЛЬНОГО НАВЧАННЯ………………………………………………10
РОЗДІЛ 3. КЛАСИФІКАЦІЯ ПРОСТИХ ЗАДАЧ, ЩО РОЗВ’ЯЗУЮТЬСЯ В
1 КЛАСІ………………………………………………………………………….14
РОЗДІЛ 4. РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ МЕТОДОМ ГРАФІЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ……………………………………………..16
4.1. Моделювання за допомогою смужок, відрізків……………………17
4.2. Введення знаків «<» і «>» та буквеної символіки…………………20
4.3. Типові схеми для розв’язування задач……………………………...22
ВИСНОВКИ……………………………………………………………………...27
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ………………………………………..28
ДОДАТКИ………………………………………………………………………..29
ВСТУП
30.01.2020 року Президентом України підписано указ, в якому офіційно 2020-2021 навчальний рік оголошено Роком математичної освіти і науки в Україні. «Очевидно, що року недостатньо, аби виправити всі проблеми з нашою математичною освітою. Але ми можемо впровадити найбільш нагальні й потрібні нашим дітям та освітянам новації, а також закріпити думку про те, що математика потрібна всім, бо вона – про наше щоденне успішне і заможне життя в сучасному світі», - відзначила Ганна Новосад, тодішній міністр освіти і науки України.
Серед плану заходів Року математичної освіти в Україні, які Президент доручив розробити та затвердити, є обов’язкове створення умов для забезпечення сучасного рівня викладання математичних дисциплін, зокрема із застосуванням ефективних технологій формування та розвитку математичної компетентності учнів з урахуванням кращих вітчизняних та міжнародних практик [1].
У Державному стандарті початкової освіти зазначено, що метою початкової освіти є всебічний розвиток дитини, її талантів, здібностей, компетентностей та наскрізних умінь відповідно до вікових та індивідуальних психофізіологічних особливостей і потреб, формування цінностей, розвиток самостійності, творчості та допитливості.
Зокрема вказано, що до ключових компетентностей належить математична, яка передбачає виявлення простих математичних залежностей у навколишньому світі, моделювання процесів та ситуацій із застосуванням математичних відношень та вимірювань, усвідомлення ролі математичних знань та вмінь в особистому та суспільному житті людини[2].
Компетентність «навчання впродовж життя», на мою думку, найнеобхідніша для людей сучасного світу, бо швидкість змін невпинно зростає. Ця компетентність передбачає формування вмінь та навичок, необхідних для подальшого навчання, організацію власного навчального середовища, отримання нової інформації з метою застосування її для оцінювання навчальних потреб, визначення власних навчальних цілей та способів їх досягнення, навчання працювати самостійно і в групі.
Основою формування ключових компетентоностей є досвід здобувачів освіти, їх потреби, які мотивують до навчання, знання та вміння, які формуються в різних освітніх середовищах. Спільними для всіх ключових компетентностей є такі вміння, як читати з розумінням, уміння висловлювати власну думку усно і письмово, критичне та системне мислення, здатність логічно обґрунтовувати позицію, оцінювати ризики, приймати рішення, розв’язувати проблеми, співпрацювати з іншими особами.
Усі ці компетентності найкраще формуються і вдосконалюються на уроках математики, а саме – при розв’язуванні сюжетних задач.
У початковому курсі математики задачі займають вагоме місце, оскільки сприяють формуванню в учнів теоретичних знань і вмінь, необхідних у подальшому практичному житті дорослої людини. Розв’язання задач дітьми у школі – це побудова міцного фундаменту для впевненого вирішення реальних життєвих ситуацій. Розв’язати задачу – це означає розкрити зв’язки між даними і шуканими величинами, про які йдеться в умові, дати відповідь на поставлені запитання [9].
Різних видів задач дуже багато. Учителеві немає потреби та й можливості розглядати всі їх види саме в початковій школі. В подальшому житті дитина буде стикатися все з новими й новими задачами та з різноманітними варіантами їх розв’язання. Тому найголовніше завдання початкової ланки освіти – забезпечити учнів знаннями із знаходження загального способу розв’язування задач. Я вважаю, що саме таким способом є графічне моделювання, яке супроводжує нас усе життя – в інформаційній галузі, маркетингу, при розв’язанні професійних та життєвих задач.
Схеми, як елемент графічного моделювання, використовується Скворцовою С. О., Кондратюк О. М., Зайцевою С. О., Оляницькою Л. В., Петерсон Л. Г. та авторами програми «На крилах успіху». В м. Полтава 5 шкіл працюють за підручниками С. О. Скворцової, наш заклад навчає за системою розвивального навчання Ельконіна-Давидова (підручники з математики створені Кондратюк О. М., Зайцевою С. О.), майже в кожній школі є класи, що працюють за програмою «На крилах успіху».
Тема - метод графічного моделювання при розв’язуванні сюжетних задач у 1 класі.
Дана проблема є актуальною у зв’язку з тим, що нормативно-правові документи орієнтують систему освіти на формування в учнів міцних теоретичних знань та практичних умінь і навичок із розв’язування різних завдань у школі як побудови міцного фундаменту для вирішення реальних життєвих ситуацій. Цьому питанню приділяли увагу такі науковці, педагоги-методисти, як: Богданович М. В., Бантова М. О., Пишкало А. М., Ельконін Д. Б., Давидов В. В., Петерсон Л. Г., Скворцова С. О. та інші.
Мета методичного посібника – показати, що використання методу моделювання має виконувати провідну роль у формуванні вмінь розв’язувати задачі, давати змогу швидко досягати високих результатів у навчанні та математичному розвитку молодших школярів, робити їх навчальну діяльність більш продуктивною.
Основні завдання розробки – показати, що використання графічного моделювання при розв’язуванні сюжетних задач є актуальним в кожному класі Нової української школи, зокрема в 1 класі, бо дає можливість навчати і виховувати дітей відповідно до нових вимог життя.
Також під час опрацювання наявної науково-методичної літератури з даного питання, з’ясувалось, що вчителі, які використовують метод графічного моделювання у своїй роботі, здебільшого некоректно, починаючи з 1 класу, вводять графічне моделювання на практиці. Бо мета графічного моделювання – оперувати не предметним зображенням (предметами), а величинами. Предмет є тільки носієм величини.
Формування дії моделювання, загальних методів вирішення завдань, здібностей до вирішення будь-яких завдань передбачає якісно інший підхід до формування вміння розв’язувати текстові задачі. Якщо моделювання – це метод і засіб пізнання, то тоді набір текстових завдань – це один із «полігонів», де відпрацьовується дія моделювання, вміння вирішувати завдання виступає як один із критеріїв сформованості дії моделювання. Саме тому формування вміння моделювати словесно подану ситуацію засобами графіки і використовувати графічні моделі при вирішенні текстових завдань має надзвичайну актуальність.
Розділ 1. ГРАФІЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЯК СПОСІБ ПІЗНАННЯ ТА РОЗВИТКУ ТЕОРЕТИЧНОГО МИСЛЕННЯ ШКОЛЯРІВ
Більшості учнів початкової школи математика подобається, та вже до кінця 4 класу ця зацікавленість починає зникати. Це відбувається зокрема й тому, що школярі не можуть самостійно розв’язати більшість вміщених у підручнику задач. Внаслідок чого не отримують задоволення від своєї праці. Однією з причин цього є відсутність навички створення «образу» умови задачі в уяві з відтворенням його в зошиті або на дошці у вигляді моделі (малюнка).
Текстові задачі ще називають сюжетними, бо в них дається словесний опис подій, явищ, дій, процесів. Сюжетні задачі – це опис, а опис можна представити по-різному. Для цього варто раціонально та продуктивно використовувати моделювання.
Модель – засіб наукового пізнання, система, що здатна, відображаючи і відтворюючи об’єкт, замінювати його так, щоб у результаті ми отримали нову інформацію про нього.
Молодший шкільний вік є початком формування навчальних дій у дітей. У той самий час моделювання – це дія, яка виноситься за межі молодшого шкільного віку в подальші види діяльності людини і виходить на новий рівень розвитку. Якщо навчання моделюванню організувати до початку розв’язування задач, то в подальшій роботі можна ефективно використовувати засвоєні принципи побудови моделей при формуванні вміння розв’язувати сюжетні задачі.
Школярам необхідно володіти методом моделювання для того, щоб:
- введення у зміст навчання понять моделі істотно змінювало ставлення учнів до навчального предмета, робило їх навчальну діяльність більш продуктивною;
- цілеспрямоване і систематичне навчання методу моделювання наближало молодших школярів до методів наукового пізнання, забезпечувало їх інтелектуальний розвиток.
Для того, щоб «озброїти» учнів методом моделювання, як способом пізнання, потрібно щоб школярі самі будували моделі, самі вивчали будь-які об’єкти, явища з їх допомогою. Моделювання в системі початкової ланки освіти дає можливість формувати вміння й навички моделювання різних ситуацій, явищ, дій, навчальних проектів. У результаті моделювання будується схема, графік, малюнок, таблиця, правило, алгоритм, діаграма, формула, позначається певними значками, знаходиться спосіб розв’язання та здійснюються математичні обчислення. Процес моделювання сприяє розвиткові теоретичного мислення школярів, змушує їх рухатись уперед. У результаті діти навчаються абстрагуванню, конкретизації, розвивають такі розумові операції, як: аналіз, синтез і порівняння.
Предметне та графічне моделювання математичних ситуацій під час вирішення текстових завдань давно застосовується в шкільній практиці, але, на жаль, без належної системи та послідовності. Діючі програми з математики вимагають розвивати в дітей самостійність у вирішенні задач. Кожен випускник початкової школи повинен уміти стисло записувати умову задачі, ілюструючи її за допомогою малюнка, схеми або креслення, обґрунтовувати кожен крок в аналізі задачі та її вирішенні, перевіряти правильність розв’язання.
Короткий запис задачі у вигляді схем, графіків і малюнків – це аналіз її умови. Щоб скласти модель задачі, необхідно дуже добре ознайомитись з умовою, кілька разів уважно прочитати її. Для побудови моделі потрібно визначити дійових осіб, величини та відношення між ними, зрозуміти, що необхідно знайти. У молодших класах використовується графічне, схематичне моделювання, моделювання за допомогою малюнків.
Моделювання має виконувати провідну роль у формуванні вмінь розв’язувати задачі. Усі математичні поняття, які ми використовуємо в ході розв’язування задач, повинні засвоюватись за допомогою моделей. Для побудови моделей використовується знакова, символічна мова. Щоб навчитися самостійно розв’язувати задачі, учні повинні засвоїти різні види моделей, при цьому вони мають навчитися переходити від реальності до моделей і навпаки.
Найпростішим способом моделювання задачі є спосіб моделювання на предметній наочності. Цей спосіб моделювання використовують на початкових етапах навчання розв’язуванню задач, оскільки саме в цей період важливим є правильне розуміння значення дії, яку можна проілюструвати наочно.
Але користуватися методом предметного моделювання постійно не доцільно, бо якщо діти звикнуть до постійної зовнішньої опори, то в подальшій роботі вони не зможуть побудувати уявну модель без цієї опори. Предметну наочність згодом необхідно замінити на інший спосіб моделювання – схематичний, що є спрощеним варіантом графічної моделі. На цьому етапі модель повинна допомогти вчителеві навчити учнів правильно мислити у процесі вибору дій, відображати зв’язки між компонентами. У подальшому під час розв’язання задач доцільно використовувати графічне моделювання або схеми (відрізки) [11].
Графічна модель із використанням відрізків є моделюванням більш високого рівня абстракції, ніж схематичний малюнок. Таким чином, формуємо вміння будувати графічні моделі до задач та вміння читати схематичне зображення ситуацій.
Графічне моделювання є ефективним способом відшукування різних варіантів розв’язування задачі. Графічні моделі задач звільняють учнів від сприйняття несуттєвих особливостей умов, дозволяють уявляти суттєве в наочній формі та встановлювати всі можливі зв’язки і залежності між величинами. Це полегшує дітям знаходження різноманітних способів розв’язання.
Моделювання, особливо графічне, допомагає не тільки засвоювати знання, а й застосовувати їх на практиці.
Розділ 2. НАВЧАННЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЮ ЗАДАЧ З ТОЧКИ ЗОРУ РОЗВИВАЛЬНОГО НАВЧАННЯ
За П. Я. Гальперіним, процес засвоєння знань, його успішність залежать від того, як організовується процес орієнтування дитини в матеріалі. Це орієнтування може бути більш чи менш повним, звідси і результати засвоєння і розвитку. З точки зору орієнтування в матеріалі та його повноти можна виділити три типи навчання. Перший тип полягає у тому, що дитина за допомогою спроб та помилок стихійно знаходить систему орієнтирів, що необхідні для правильного виконання дії. Негаразди, що при цьому виникають, пов’язані з тим, що учень не відокремлює суттєві ознаки предмета від несуттєвих, випадкових[6]. Результати навчання за методом спроб та помилок повністю залежать від рівня інтелектуального розвитку учня. Здібна дитина сама виділить орієнтовну основу дії. Інші ж йдуть наосліп. Цей шлях веде до стихійного й різкого диференціювання під час навчання. Знання ізольовані, не складаються в систему. Єдина можливість – просто їх запам’ятати. Але тримати в пам’яті велику кількість непов’язаних фактів неможливо. Тому одна з характеристик такого навчання - нестійкість знань, їх накладання, переплутування. Немає перенесення знань, тобто можливості використовувати відомий спосіб для розв’язання інших задач аналогічного типу. А отже, і немає розвитку мислення.
Є інший тип навчання, що дозволяє уникнути помилок. Для цього необхідно з самого початку надати докладні вказівки для правильного виконання завдань. Не просто надати зразок, а пояснити як його можна досягти. Запам’ятовувати нічого не треба – чітко дотримуйся інструкції, і все виконається чудово!
Виграш при такому типу навчання великий – і за часом, і за якістю. Детальна система орієнтирів дозволяє навчати відразу без помилок. Але й тут немає перенесення: кожна задача розв’язується окремо. В кожної своя система орієнтувань. Інтелект при цьому не розвивається, відбувається тільки накопичення навичок.
Нарешті, третій шлях: навчити дитину так аналізувати об’єкти, щоб вона могла самостійно встановлювати систему орієнтирів, які необхідні для правильного виконання завдань із даного кола явищ.
Виокремлення загального способу дій для формування конкретних знань та вмінь дає принципово інший виграш у часі та якості, ніж в попередніх типах навчання. По-перше, навчання тут із самого початку є повністю усвідомленим: дитина не тільки розуміє те, чому їй треба буде навчитися, але й оволодіє ще й способом такого навчання. По-друге, різко скорочуються терміни навчання: немає необхідності обробки кожного конкретного способу. По-третє, і це найважливіше, оволодіння узагальненим способом дії дає можливість дитині самостійно розв’язувати нові задачі (зображення букв, будь-які графічні задачі).
Дитина починає бачити загальне в різному. Наприклад, що об’єднує зображення арабських букв, китайських ієрогліфів, геометричних фігур. Вона переносить засвоєний спосіб для аналізу інших сфер дійсності. Починає навчатися так, як навчаються здібні діти: оволодів принципом – далі вчись сам. І тут навчання веде розвиток, учень отримує засіб самостійного руху, самостійного орієнтування в матеріалі.
У системі розвивального навчання Ельконіна-Давидова навчання розв’язування задач не будується за типами задач, хоча типологія задач розглядається, але на відміну від традиційної методики в процесі навчання типи задач не «нарощуються». Таким чином, прості і складені задачі вводяться одночасно. В 1-4-му класах діти здебільшого не розв’язують задачі по діях. Розв’язування записується або виразом, або рівнянням з опорою на схему[5]. Розв’язування задачі складається з наступних етапів: І етап – це переклад умови задачі у графічну модель, тобто схему. Схема, на відміну від креслення, не вимагає спеціальних креслярських приладів і точного дотримання заданих відношень. Схема може виконуватися від руки, вказувати і відображувати задані відношення. ІІ етап – це перетворення однієї графічної моделі в іншу. Цей етап можна пропустити, якщо необхідності у перетворенні немає або вона відпала у зв’язку із згорнутістю дії. ІІІ етап – складання буквено-знакової моделі (формули), тобто складання рівняння. ІV етап – розв’язування складеного рівняння. Цей етап може співпадати із попереднім, якщо дитина записує рівняння відразу у формі розв’язання: х = вираз. V етап – це підбір замість літер відповідних чисел. Числа повинні підходити з трьох точок зору: сюжету задачі; здійснюваності арифметичної дії; уміння успішно оперувати з підібраними числами. Іншими словами, зазначає Е. І. Александрова, мова йде про область припустимих значень по відношенню до сюжету, до здійснюваності арифметичної дії на множині чисел, яка розглядається (в залежності від сюжету), по відношенню до власного досвіду дитини в оперуванні числами, що надає можливість діагностувати область успішності дитини. VІ етап – виконання необхідних обчислень, які вимагають послідовного виконання арифметичних дій з числами. VІІ етап – повернення до умови задачі для отримання відповіді на її запитання, тому що не завжди величина, яку позначали літерою х і відносно якої складається і розв’язується рівняння, може співпадати з величиною, яку потрібно знайти для відповіді на запитання задачі. Розв’язавши рівняння, необхідно перевірити, чи отримана відповідь на запитання задачі. Отже, чотири основні етапи: побудова схеми, складання і розв’язання рівняння з літерними даними і обчислення числового значення шуканої величини. Саме цим основним етапам – моделюванню в графічній, буквенознаковій і числовій формі – відводиться значне місце у навчанні. Таким чином, однією з функцій розв’язування задач в системі Ельконіна-Давидова є формування у дітей здатності до математичного моделювання і переходу від однієї моделі до іншої, і навпаки.
Таким чином, в розвивальному навчанні системи Ельконіна-Давидова вміння розв’язувати задачі розглядається як похідне від вміння моделювання. Робота по формуванню дії моделювання, а попутно і по формуванню вміння розв’язувати задачі цілеспрямовано ведеться протягом всього курсу. Задачі розглядаються як засіб формування у молодших школярів уміння моделювати, прості та складені задачі вводяться одночасно. Е. І. Александрова виділяє вміння, які повинні дати можливість дитині розв’язувати будь-які задачі в межах відомих їй операцій (дій) з числами: по ходу читання тексту задачі зображати на схемі величини; за схемою складати математичний вираз або рівняння; усно в словесній формі давати відповідь на запитання, записуючи вираз або його числове значення. Основною відмінністю від традиційного навчання є алгебраїчний спосіб розв’язання задач: діти розв’язують задачу способом складання рівняння або виразу. Е. І. Александрова, математик-методист розвивального навчання за системою Ельконіна-Давидова, зазначає що оволодіння тим чи тим поняттям починається не з визначення поняття, не з правила оперування ним, а з вирішення навчально-практичної задачі з опорою на раніше засвоєні уміння. Задумуючись над основою власних умінь, дитина оволодіває загальними способами дії, що лежать в основі цього вміння. Тому учень здобуває необхідні знання, які може конкретизувати при розв’язанні цілого класу окремих задач. Мова йде не про перехід від знань до вмінь, а потім до навичок (З→У→Н), а від умінь до знань як основи уміння, а від нього – до навички (У→З→Н), що відповідає дитячій логіці й дозволяє сформувати якісно інші знання та навички[4]. В основі формування таких навичок лежить не багаторазове повторення однотипних вправ, а осмислення учнем того, від чого, від яких конкретних дій залежить правильність і швидкість виконання того чи того завдання. Відповідно до визначення, навички – це автоматизовані дії, що відповідають конкретним особливостям ситуації, але поки що не усвідомлені, їх не можна передати іншій людині. Вищою формою навичок є ті навички людини, компоненти яких попередньо усвідомлюються, усвідомлено розчленовуються і об’єднуються в системи, що відповідають узагальненим особливостям об’єктивної ситуації формування навички. В такому випадку людина в процесі автоматизації й функціонування навички зберігає можливість усвідомленого контролю за своїми діями і за необхідності може досить легко їх перебудовувати. Навички є не тільки підсумком, але й умовою творчої діяльності людини. Саме перехід від уміння до знання, а від нього до навички дозволяє сформувати навичку гнучкою і усвідомленою.
Формування наукового, теоретичного, критичного мислення як складової формування особистості в цілому – складне завдання. Повернення до одного й того ж поняття кілька разів на новому рівні – це прийом, що навчає такому мисленню. Тому робота над поняттям передбачає три рівні, що умовно формулюються так:
1 – роблю сам, це в мене чудово виходить (створення ситуації успіху);
2 – думаю над тим, як я це роблю (це рефлексія на спосіб);
3 – думаю над тим, як навчити інших, робити як я (більш високий рівень рефлексії й використання різних особистісних якостей) [4].
Розділ 3. КЛАСИФІКАЦІЯ ПРОСТИХ ЗАДАЧ, ЩО РОЗВ’ЯЗУЮТЬСЯ В 1 КЛАСІ
Часто під умовою задачі розуміють весь текст задачі. Це поширена помилка. Задача складається з умови і запитання.
В умові задачі містяться дані задачі, а запитання задачі вказує на шукане. Дані – це, як правило, числові компоненти тексту задачі. Вони характеризують значення величин, числові характеристики множин, числові характеристики відношень між ними. Числові характеристики величин та числові характеристики множин звичайно задані числами, а числові характеристики відношень між ними можуть бути позначені словесно. Знаходження шуканого в числовому вигляді звичайно є кінцевою метою розв’язання сюжетної задачі [9]
А. К. Артьомов виділяє в сюжетній задачі логічну основу умови – ядро, що «очищене» від сюжетних деталей, у ньому відображаються необхідні для розв’язування математичні відношення між об’єктами, що використані в задачі (схема будується відповідно до кількості об’єктів і відношень між ними). Воно застосовується у змісті обчислювального процесу для отримання відповіді на запитання задачі. Це ядро звичайно фіксується в короткому записі тексту задачі. Отже, в логічній основі умови відображаються величини, що характеризують об’єкт або об’єкти задачі, її предметну область.
Наочне оформлення задачі та його аналіз дозволяє знайти різні логічні основи умови, що породжує різні способи розв’язування. Наочне оформлення може бути у предметній та графічній формах. [9]
Під простою задачею будемо розуміти сюжетну задачу, на запитання якої можна відповісти відразу, виконавши одну арифметичну дію.
Прості задачі є математичними моделями життєвих ситуацій, які виникають унаслідок об’єднання, вилучення чи поділу предметних множин, у процесі різнецевого чи кратного порівняння двох значень тієї самої величини, а також при кількісній характеристиці якого-небудь явища кількома взаємопов’язаними величинами.
У методичній літературі існують різноманітні класифікації простих задач. Але хочу звернути увагу на класифікацію простих задач С. І. Смирнова та Л. М. Фрідмана, які поклали в основу класифікації не вибір арифметичної дії, а зміст поняття «ціле» та «частина».
Прості задачі розбито на 8 типів в залежності від видів співвідношень, які вони містять (за Л. М. Фрідманом). У межах кожного типу виділяються наступні види:
- задачі, що містять співвідношення додавання (поєднання частин у ціле): задачі на знаходження суми, задачі на знаходження невідомого доданка, задачі на знаходження третього числа за сумою двох даних чисел;
- задачі, що містять співвідношення віднімання (вилучення частини з цілого): задачі на знаходження різниці, задачі на знаходження невідомого зменшуваного, задачі на знаходження невідомого від’ємника;
- задачі, що містять співвідношення різницевого порівняння: задачі на різницеве порівняння, задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць;
- задачі, що містять співвідношення переходу від більшої одиниці вимірювання або лічби до меншої (співвідношення множення): задачі на конкретний зміст дії множення, задачі на знаходження невідомого множника;
- задачі, що містять співвідношення розбиття цілого на рівні частини (співвідношення ділення): задачі на ділення на рівні частини, задачі на ділення на вміщення;
- задачі, що містять співвідношення кратного порівняння: задачі на кратне порівняння, задачі на збільшення або зменшення числа у кілька разів;
- задачі, що містять співвідношення частин і цілого: задачі на знаходження частини від числа, задачі на знаходження числа за значенням його частини, задачі на знаходження дробу, який одне число складає від іншого;
- задачі, що містять співвідношення залежності між значеннями різних величин: задачі на знаходження загальної величини (загальної довжини, вартості, відстані тощо), задачі на знаходження величини однієї одиниці вимірювання (довжини одного відрізу, ціни, швидкості тощо), задачі на знаходження кількості або часу.
Подані види задач пропонуються протягом перших чотирьох років навчання. Усі розглянуті види задач вводяться не одночасно, а традиційне ознайомлення з ними йде в певній послідовності. Природно, що найбільша кількість нових видів простих задач припадає на перші два роки навчання. У подальшому навчанні вважається, що уміння розв’язувати прості задачі вже сформовано і на передній план виступає формування уміння розв’язувати складені задачі[10].
Найчастіше в 1 класі розв’язуються задачі перших трьох видів, тому розглянемо розв’язування таких типів задач:
- Задачі на знаходження суми чисел;
- Задачі на «збільшення числа на…»;
- Задачі на знаходження остачі;
- Задачі на «зменшення числа на…»;
- Задачі на різнецеве порівняння чисел;
- Задачі на знаходження невідомого доданка;
- Задачі на знаходження невідомого зменшуваного;
- Задачі на знаходження невідомого від’ємника.
Розділ 4. РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ МЕТОДОМ ГРАФІЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ
У першому класі розвивального навчання для введення поняття величини, що лежить в основі поняття дійсного числа, необхідно щоб дитина навчилася подумки відокремлювати властивість предмета від самого предмета. В цьому полягає мета дочислового періоду.
Спочатку учень виконує практичні дії порівняння різних реальних предметів, які можна взяти в руки, потім об’єктів, які не можна взяти в руки (наприклад, відрізків, малюнків, тощо) за різними ознаками: кольором, формою, матеріалом, призначенням, довжиною, площею, об’ємом, масою, кількістю, кутами.
Порівнюючи предмети за тією чи тією ознакою, діти визначають відношення рівності чи нерівності (спочатку фіксуючи результати за допомогою слів «вони рівні, однакові, їх стільки ж» чи «вони неоднакові, різні, нерівні тощо»).
Предмет є носієм величини (довжини, площі, об’єму, маси). Саму довжину (площу, об’єм, масу) не можна взяти в руки, відокремивши від предмета. Її можна уявити не предметно (чуттєво), а ментально. Виявити вміння дитини подумки відокремлювати властивості предмета від самого предмета можна при введенні букв для позначення величин (буквою в математиці позначають не предмет, а його властивість). Якщо дитина пропонує позначити відповідну величину першою буквою назви предмета – носія цієї величини, то, більш за все, дитина не відокремлює предмет від його властивостей (характеристик, ознак).
Наприклад, порівнюючи за масою яблуко та грушу діти можуть запропонувати масу яблука позначити буквою «Я», а масу груші – «Г», і при цьому це буде не позначення маси (як характеристики чи ознаки), а позначення самого предмета, без його властивостей.
4.1 Моделювання за допомогою смужок, відрізків (задачі на порівняння величин)
Моделювання за допомогою смужок є першим кроком переходу від предметного мислення до абстрактного.
Для того, щоб діти навчились моделювати відношення рівності – нерівності при порівнянні предметів за різними ознаками за допомогою смужок, можна запропонувати їм гру в «мовчанку». Учитель пропонує без слів і одночасно всім повідомити про те, чи рівні чи ні предмети. Наприклад, футбольний та тенісний м’ячі порівняти за формою, за матеріалом, за розміром. Погравши кілька разів, треба обговорити, хто як показував. Після цього важливо прийти до думки, що краще показувати за допомогою чогось такого, що можуть зробити всі і швидко. Для цього підходять паперові смужки. Або використати такий прийом: «діти в іншому класі запропонували ось такий спосіб (показуєте смужки). Як ви думаєте, чи можна використати цей спосіб?». Далі треба домовитись про те як саме за допомогою смужок показати результат порівняння за будь-якою ознакою. Важливо прийти до висновку, що це можна зробити за допомогою їх довжини. Тоді ширина та інші ознаки не мають значення.
Далі для гри кожній дитині роздається набір смужок різної довжини, кольору й ширини (серед них повинні бути смужки, однакові за довжиною, але різні за всіма іншими ознаками). Діти, порівнюючи футбольний та тенісний м’ячі за формою, показують що м’ячі рівні за формою за допомогою смужок однакової довжини. Якщо діти не можуть повідомити про відношення рівності за допомогою смужок цього набору, то їм ще важко абстрагуватися від усіх інших ознак при порівнянні за довжиною. Тоді важливо дати дітям можливість обговорити спосіб повідомлення в групі, а потім співвіднести групові розв’язання даної задачі.
Таким чином, запропонована гра «в мовчанку» далі може виглядати так: учитель показує два предмети, називаючи ознаку, за якою їх треба порівняти, а діти показують відношення за допомогою довжин смужок. Зрозуміло, що можна запропонувати дітям й обернені варіанти гри – учитель показує смужки, а діти добирають предмети і називають ознаку, за якою порівнюють.
Такі ігри проводяться підряд кілька уроків, а як тільки хтось з дітей забуває чи губить смужки, тут же всім дітям пропонується намалювати смужки. Виявиться, що різні діти намалювали смужки різні за довжиною та шириною, наприклад:
Тоді вчитель запитує: «Якої ж довжини чи ширини можна малювати смужки?». Обговорюючи це питання, діти дійдуть до висновку, що смужки повинні бути однаковими чи різними за довжиною в залежності від результату порівняння, а ось ширина смужки значення не має.
Учитель: «Якщо ширина смужок може бути будь-якою, то смужки якої ширини ми будемо малювати?».
У результаті обговорення приходимо до висновку, що ширину зручніше взагалі не малювати, а зображувати тільки довжину смужки. Якщо величини (довжина, площа, об’єм) виявились однаковими, то зображуються рівні за довжиною відрізки, а якщо неоднаковими, то і відрізки неоднакові. Таким чином, вводиться зображення величини за допомогою відрізків. Тепер діти без сумніву зможуть навчити цьому інших, показуючи як зобразити два рівних чи нерівних за довжиною відрізка. Дуже важливо, щоб дитина усвідомила сам спосіб зображення, при якому відрізки повинні бути фактично паралельними. І один кінець при уявному накладанні повинен співпасти з іншим.
Дитина спочатку виконає практичну дію, а лише потім «навчить» інших робити так, як вміє сама, тобто пояснить, як треба діяти. Завдання вчителя – уважно слухати дитину, граючи роль людини, що не розуміє. Це робиться для того, щоб діяти у відповідності з поясненням дитини. Тоді й буде зрозуміло, наскільки осмислено вона виконує практичну дію.
Важливо, щоб діти все робили самі, своїми руками, навіть якщо в них це виходить повільно і не дуже акуратно, бо саме в цьому полягає успіх вивчення всього подальшого матеріалу. Тепер можна пропонувати дітям для розв’язання три обернені задачі:
- Дані предмети і величина. Треба побудувати схему.
- Дані схема і предмети. Треба визначити величину.
- Дані схема і величина. Треба підібрати предмети.
Тобто спочатку учень здійснює практичну дію з предметами (реальними, а потім уявними), яку назвемо предметною дією. Від неї дитина з опорою спочатку на копіюючий малюнок, а потім - на предметну модель, переходить до графічної моделі, а від неї після введення математичних знаків і букв для позначення величин вона перейде до опису цих дій за допомогою формул, тобто до буквено-знакової моделі. А потім (значно пізніше) до словесних моделей – правил, визначень та ін.
Предметна дія → Копіюючий малюнок → Предметна модель → Графічна модель → Введення знаків і букв → Буквено-знакова модель (формула) → Висловлювання → Словесна модель (визначення, правила).
Введення схеми дає можливість зобразити відношення величин у задачі. На прикладі задачі розглянемо, як за допомогою схем відстежуються задані відношення.
Задача №78
(Підручник-зошит С. О. Жукової, О. М. Кондратюк «Математика» 1 клас, частина 2)
Тетянка запропонувала друзям таке завдання: у друзів-лісовичків є чотири різні за об’ємом горщики з медом: акацієвим, липовим, гречаним і квітковим. У горщик з липовим медом вміщується меду більше, ніж у горщик з гречаним. Але менше, ніж у горщик з квітковим. А горщик з акацієвим медом більший за горщик із квітковим. Який горщик за об’ємом найбільший? А найменший?
- Я ніколи не розв’яжу це завдання, - похнюпилась мавпочка Чі-Чі. – у мене вже в голові все переплуталося. Я нічого не пам’ятаю.
- А тут і не треба пам’ятати. Я буду читати повільно, а ви будете креслити схеми. Спробуємо?
- Ну давай.
- У горщик з липовим медом вміщується меду більше, ніж у горщик з гречаним, - почала читати Тетянка.
А Чі-Чі накреслила так:
Л Г
Тетянка продовжила читати, а Чі-Чі – креслити. І вже за три хвилини Чі-Чі стрибала від радості: - Я змогла! - А ти?
(Читаючи задачу частинками і зображуючи графічно відповідні відрізки, отримуємо загальну схему до задачі)
А Л К Г
З побудованої схеми чітко видно, що найбільше меду – акацієвого. А найменше – гречаного.
4.2 Введення знаків «>», «<» та буквеної символіки
Як було зазначено раніше, букви повинні означати не сам предмет, а його властивість (величину), при введенні буквеного позначання основне завдання полягає в тому, щоб допомогти дитині подумки відокремити властивість предмета від самого предмета. Відношення рівності чи нерівності, отримане в результаті порівняння, має бути узагальнене у формулі, тобто в буквено-знаковому записі.
Доцільно вводити буквені позначення, використовуючи предмети, які можна порівняти за довжиною, площею, об’ємом. Таким чином, отримаємо комбінацію математичних знаків, що може виразити відповідне речення в задачі. Такий запис у математиці називається формулою.
Діти вже навчилися будувати схеми, показуючи рівність або нерівність величин. Пропонуємо дітям дві банки, які мають однаковий об’єм, але різну висоту і площу дна. Просимо порівняти ці ємності за якоюсь ознакою. Результат зобразити за допомогою схем. У результаті виконання роботи отримаємо різні схеми, тому що діти будуть порівнювати банки за різними ознаками. Хто за об’ємом, хто за висотою, хто за площею дна.
Виникає проблема: як так могло вийти? Даємо дітям можливість обговорити це питання. Обов’язково знайдуться учні, які скажуть, що різні групи дітей порівнювали ємності за різними ознаками. Одна схема показує відношення за висотою, інша – за об’ємом, третя – за площею дна. Тоді постає питання: чим доповнити схему, щоб іншим людям було зрозуміло, за якими ознаками ми порівнювали ці ємності, коли будували кожну із схем.
Звідси – необхідність у буквеному позначенні ознаки, а не предмета. Заслухавши пропозиції дітей щодо усунення цієї проблеми (деякі діти запропонують позначення буквами, за аналогією до попередньої задачі про мед), варто познайомити дітей із буквами латинського алфавіту, які використовуються для позначення: H – висота, L – довжина, P – периметр, V – об’єм, S – площа, M – маса, N – кількість. Ці букви вводяться в запис відношень поступово за необхідності. Букви латинського алфавіту можна легко запам’ятати, використавши схожість на письмі або співзвучність. Таблиця для допомоги у вивченні букв латинського алфавіту подана в додатку. Виникне також питання: як відрізнити, про величину якої ємності йде мова в кожній формулі і схемі? Ідея введення індексів виникне у дітей дуже легко. Позначаючи H1, H2; V1, V2; S1, S2.
Тепер діти зможуть розв’язати задачу з позначенням ознаки та індексів даних величин.
Задача №95
(Підручник-зошит С. О. Жукової, О. М. Кондратюк «Математика» 1 клас, частина 2)
Четверо гномів вирішили зважитися. Ах більший за масою ніж Ох. Ех важчий за Аха. А Ух легший від Оха. Хто найважчий? Хто найлегший?
- Прослухай текст ще раз та доповни схему.
МА
МО
МЕ
МУ
Добудовані схеми будуть мати такий вигляд:
МА
МО
МЕ
МУ
Зі схеми легко визначити, що найважчий – Ех, а найлегший – Ух.
Задача №107
(Підручник-зошит С. О. Жукової, О. М. Кондратюк «Математика» 1 клас, частина 2)
Завдання від Тетянки: дуб вищий за березу. А сосна вища за дуб. Яке з дерев найвище? А яке найнижче?
HД
НБ
НС
Добудована схеми буде мати такий вигляд:
НД
НБ
НС
Зі схеми видно, що найвищою є сосна, а найнижчим – дуб.
Задачі на порівняння величин можна зустріти як в 1 класі, так і в 2, 3, 4 класах.
4.3. Типові схеми при розв’язанні простих сюжетних задач
Сюжетна задача – це не просто задача, а історія з життя. Читаючи умову задачі, звертаємо увагу дітей на те, скільки дійових осіб є в задачі, з якими величинами ми маємо справу, які відношення спостерігаємо між величинами. Тоді діти сприймають задачу спокійно, зосереджено, уявно переносячи сюжет задачі у своє життя. Задачу читаємо кілька разів. Перший раз – для того, щоб визначити, скільки дійових осіб є в задачі (маються на увазі не завжди живі істоти, а і предмети, з якими відбуваються певні дії). Другий раз задача читається невеликими, логічно завершеними частинами. Одночасно малюється схема до задачі, у якій показуємо не тільки величини, а й відношення між ними. Третій раз читається задача і одночасно перевіряється схема – чи все на ній вказано. Перевіряється не тільки очима, а й за допомогою рук. Важливо, щоб діти обома руками на дошці чи пальцями в зошиті показували величину, про яку іде мова. Ліва рука показує початок відрізка (величини), а права – кінець. Якщо в умові говорять про зменшення, відрізання чи тому подібне, то діти долонями чи рукою закривають величину, що відкидається. Це дає можливість чітко побачити, що залишається.
Зауважу, що ні в якому разі в схемах до задач у 1 класі не можна використовувати пунктирну дужку. Ця дужка вводиться для позначення кількості разів (кратності) у 2 чи 3 класі, коли вивчається таблиця множення і відповідні задачі. У 1 класі для позначення величин використовуються тільки суцільні дужки.
Задачі на знаходження суми
Наприклад, розв’язуючи задачу: «На дереві сиділо 3 горобці та 2 синиці. Скільки всього птахів сиділо на дереві». Під час повторного читання задачі малюємо перший відрізок, який позначаємо дужечкою з цифрою 3. Другий відрізок добудовуємо, тобто приєднуємо до першого, позначаючи дужкою з цифрою 2. Внизу ставимо дужку, що об’єднує ці два відрізка.
3 2
?
Слухаючи задачу третій раз, діти показують руками на схемі, що було, що відбувалося, що запитують. Після того без помилок обирають дію для розв’язання задачі.
Задачі на «збільшення числа на…»
Розв’язуючи задачу на збільшення числа на декілька одиниць, будується наступна схема-модель:
А
B
¦ ¦
?
За допомогою цієї моделі діти швидко запам’ятовують умову задачі, виявляють величини, про які йдеться в задачі та встановлюють зв’язки між ними, на основі чого обирають дію для розв’язання.
Наприклад, Софійка знайшла 5 грибів, а Марійка – на 2 більше. Скільки грибів знайшла Марійка?
5
2
¦ ¦
?
Коли говориться, що на 2 більше, ніж перша величина, то стає зрозумілим, що треба намалювати другу величину таку саму, як першу, ще й домалювати відрізочок, який позначимо дужкою з цифрою 2. Звертаємо увагу дітей, що ми шукаємо другу величину. Отримуємо не разом дві величини, а тільки другу.
Задачі на знаходження остачі
Розв’язуючи задачу на зменшення числа на декілька одиниць, малюється така схема:
? 2
5
Варто ввести значок ///////, наче «порізали» цю частинку, тобто відрізали, відняли.
Ця схема використовується для розв’язку задач типу: «У Іванка було 5 зошитів у клітинку, він витратив 2. Скільки зошитів у клітинку в нього залишилося?».
Задачі на «зменшення на…»
Читаючи умову задачі, діти креслять перший відрізок, позначаючи його дужкою з цифрою. При зменшенні на… показуємо, що частинка «відрізається» і те, що залишилося, то і є друга шукана величина. Наголошуємо, що утворюється друга (інша) величина! Ось чому показуємо не на одному відрізку, як в попередній задачі, а на двох.
А
?
В
Задачі на різнецеве порівняння чисел
Розпочати роботу над такими задачами краще на вертикальних схемах. А потім перейти на горизонтальні.
? - Величини однакові чи різні?
- Різні.
В - Де їхня різниця? Покажи її.
А - Як ми її знайдемо?
- Від більшої величини віднімемо меншу.
Задачі на різнецеве порівняння діти чудово засвоюють, міряючись зростом з учителькою чи однокласниками. Наприклад, поставивши біля себе одного з учнів, вчитель запитує:
- Ми з тобою однакові за зростом чи різні?
- Різні.
- А якби були однакові, то де б закінчувався мій зріст?
- Ось тут (дитина показує на вчителеві свій рівень зросту).
- Так все, що вище цього, що ти показуєш, і є наша різниця.
Після такої вправи діти чітко розуміють, що таке різниця. Виконуючи завдання «знайди різницю», безпомилково ставлять знак віднімання.
Задачі на знаходження невідомого доданка
«Марійка вчора розв’язала 5 задач. Ще декілька розв’язала сьогодні. Всього за два дні вона розв’язала 7 задач. Скільки задач Марійка розв’язала сьогодні?».
Міркуємо так: є величина 5 (малюємо відрізок), її збільшили (домальовуємо до попереднього відрізка ще один) невідомо на скільки і вийшла загальна величина 7.
5 ?
7
За схемою видно, що невідому величину отримаємо, забравши 5 від 7. Біля дошки дитина повинна показати руками на схемі ,що будемо робити: невідома величина залишається, коли з усього цілого 7 ми закриємо частинку 5.
Задачі на знаходження невідомого зменшуваного
«У Наталочки було декілька зошитів у клітинку. Коли вона витратила 2, то залишилось 5 зошитів. Скільки було зошитів у Наталочки спочатку?».
Читаючи задачу другий раз, на дошці креслимо величину. Це те, що було спочатку. Позначаємо цю величину знаком питання. Два зошити, які дівчинка витратила, на накресленій величині «відрізаємо» і позначаємо цифрою 2. Частинка, яка залишилася, позначається цифрою 5.
На схемі відразу стає видно, що невідоме утворилось з частинок 5 і 2, взятих разом. Ніякого віднімання! Хоч і в умові є слово «витратила».
5 2
?
Задачі на знаходження невідомого від’ємника
«У Оленки було 7 цукерок. Коли вона кілька з’їла на перерві, то в неї залишилося 5 цукерок. Скільки цукерок з’їла Оленка?»
Ця задача дуже схожа на попередню. Схема схожа, але дія інша.
5 ?
7
Схема показує, що ніякого додавання чисел 5 і 7 бути не може, бо від більшої величини 7 будемо забирати 5, щоб вийшла шукана величина.
Дуже ефективним при розв’язуванні задач є введення поняття частини і цілого, з яких потім створюються формули на знаходження будь-якого компоненту дії. Найкраще це зробити виконуючи таку практичну дію: наочно розрізаємо круглий тортик на шматочки.
Кількість шматочків не має значення. Важливо,
щоб вони були схожі на трикутник.
Показуючи тортик, який розрізали на шматочки, розказуємо, що на День народження мама розрізала торт для гостей. Він поки що стоїть і чекає, коли гості почнуть пити чай. Тортик хоч і порізали, але нікому ще нічого не давали. І ми бачимо, що він не з’їдений, тобто цілий. Цілий тортик позначимо кружечком . Тепер беремо шматочки і починаємо роздавати гостям. На що схожі шматочки-частинки тортика? На трикутники .
А якщо ми передумаємо і зберемо назад усі частинки, знову утвориться цілий торт. Робимо висновок, що ціле утворюється коли частинки з’єднуються, тобто додаються.
= + +
А якщо від цілого почнемо віднімати частинку, то залишиться інша частинка.
- =
Варто наголосити, що додавати можна тільки частинки!
А віднімати можна тільки від цілого і тільки частинку.
Засвоївши це, діти без зазубрювання правил можуть розв’язувати рівняння, задачі на знаходження будь-якої величини в межах додавання і віднімання, бо всі вони зводяться до формул:
- = +
- - =
Схеми до задач плюс дві вищевказані формули дають можливість швидко, легко і правильно розв’язати сюжетні задачі в 1 класі.
Для цього після побудови схеми до задачі необхідно на ній позначити ціле та частини.
Висновки
Уміння розв’язувати сюжетні задачі є одним з головних показників рівня математичного розвитку дитини, засвоєння нею навчального матеріалу.
Використання методу графічного моделювання допоможе вчителю вдало організувати роботу над сюжетною задачею, залучити учнів до дослідної творчої діяльності, створити умови для усвідомлення ними матеріалу, розвивати самостійне свідоме мислення.
Інформатизація призводить ще до одного беззаперечного факту – потреби у наочній візуалізації процесів та явищ, що вивчаються. Стає очевидним, що графічне моделювання, як метод донесення інформації до слухачів, є дуже важливою складовою навчального процесу. Варто також враховувати те, що більшість сучасних дітей є візуалами.
З перших днів навчання в школі дитина стикається з необхідністю досліджувати різні навчальні ситуації, умови завдань, виділяти властивості, відношення між будь-якими об’єктами. Для цього використовуються моделі різних видів: схеми, таблиці, формули в математиці, «фішки» для позначення слів і звуків на уроках мови.
Найперша модель, що з’являється на уроках математики, – це схема. Для найпростіших результатів порівняння (рівності-нерівності) з’являються найпростіші схеми – пара рівних відрізків, що розповідають про рівність, пара нерівних – про нерівність. Надалі, коли дитина просувається до додавання й віднімання величин, схеми ускладнюються.
Графічне зображення, що використовується для постановки пізнавальних задач, наочно показуючи відношення між даними і шуканими величинами, допомагає учням зрозуміти зміст проблемної ситуації, а потім віднайти можливий шлях розвитку. Метод графічного моделювання наділений великою евристичною силою: дозволяє звести навчання складному і незнайомому до простого і знайомого, тому використання моделювання є ефективним засобом навчання. А цілеспрямоване і систематичне навчання графічному моделюванню забезпечує інтелектуальний розвиток дітей. Для того, щоб «озброїти» учнів моделюванням як засобом пізнання, вчителеві недостатньо демонструвати створені моделі, треба домагатися того, щоб учні самостійно будували їх.
Отже, бачимо, що система розвивального навчання за Ельконіним-Давидовим більше ніж 40 років тому вже обґрунтувала необхідність введення графічного моделювання (схем) при розв’язуванні сюжетних задач у початковій школі.
Методична розробка допомагає зрозуміти, яким чином та коли краще вводити схематичне зображення умови задачі, полегшити сприйняття та розуміння інформації, яку несе задача.
Навчатися – цікаво! Задач, які розв’язати неможливо, – немає!
Успіх у розв’язанні залежить від інструментарію, яким ти володієш, і твого вміння застосувати його на практиці.
Список використаних джерел
1. Указ Президента України №31/2020 Про оголошення 2020/2021 навчального року Роком математичної освіти в Україні. Офіційне інтернет-представництво.
2. Державний стандарт початкової освіти. Типові освітні програми для закладів загальної середньої освіти 1-2 та 3-4 класи. Київ: «Світоч», 2019.
3. Висновок держслужби якості освіти від 25.05.2018 року. Офіційний сайт Міністерства освіти і науки України.
4. Александрова Э.И. Методика обучения математике в начальной школе. 1 класс. (Система Д. Б. Эльконина – В. В. Давыдова): Пособие для учителя. – 3-е изд. – М.: Вита-Пресс, 2004. – 240 с.
5. Александрова Э. И. Особенности курса математики для начальной школы (система Д. Б. Эльконина – В. В. Давыдова). Вісник харківського Національного університету, №493. Харків, 2000.
6. Гальперин П.Я. Психология: 4 лекции. - М.: Книжн. дом «Университет»: Юрайт, 2000. – 111 с.
7. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. – М.: Педагогика, 1986. – 240 с.
8. Жукова С. О., Кондратюк О. М. Математика. Зошит-посібник. 1 клас (система розвивального навчання Д. Ельконіна – В. Давидова). У 4-х ч. Ч. 3. Харків, 2021.
9. Скворцова С. О. Методика навчання розв’язування сюжетних задач у початковій школі. Одеса.: ООО «Абрикос-Компани», 2011.
10. Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике: История, теория, методика. – М.: Школьная Пресса, 2002.
11. Фефілова Т. В., Андраш К. С. Використання способу математичного моделювання в початковому курсі математики під час розв’язування задач. Педагогічні науки: теорія, історія, інноваційні технології. 2015, №8(52).
Додаток
|
Латинський алфавіт |
||||||||||||
Букви, що за назвою подібні до українського алфавіту
І К О М Е Т А
Букви, що мають спільне з українським алфавітом написання, але різняться назвою
В С Р Н Х
Букви, які мають написання та назву, що відрізняються від українського алфавіту
D F G J L N Q R S U V W Y Z
1
про публікацію авторської розробки
Додати розробку