Математика 5 клас Дії з натуральними числами. Рівняння.

Скарбничка математичних ідей

 

 

Математика 5 клас

 

Дії з натуральними числами.

Рівняння.

Вчитель Шеремет В.П.

Великий шлях починається з маленького кроку……

 

 

Математику слід вивчати у школі ще й з тією метою, щоб набуті знання були достатні для звичайних потреб у житті. (М.І. Лобачевський).

 

 

Мета: Сприяти формуванню знань, умінь та навичок учнів при вивченні теми «Натуральні числа». Розвивати культуру математичного мовлення та мислення, логічне мислення, творчі можливості. Виховувати  самостійність, комунікативні навички, створювати для учнів атмосферу успіху, вчити учнів усвідомлювати результати своєї роботи.

Представлені матеріали містять історичні відомості, різні види вправ та запитань які можна використати при вивченні даної теми.

Зміст

1. Дії з натуральними числами. Рівняння.
2. Додавання. Віднімання.

 

Як література розвиває емоції, взаєморозуміння… так математика розвиває спостережливість, уяву і розум.                                                                                                          В. Чанселор.

 

 

 

 

 

ПАМ`ЯТКА ДЛЯ УЧНЯ:

***Сприймай інформацію зацікавлено, вдумливо;                                        ***Не бійся помилятися;                                    ***Повір у свої сили;                                          ***Май гарний настрій!

 

 

Таблиця усних вправ:

	1	2	3	4	5
А	23+134	1032:2	168:2	78·9	206-56
В	456-3	34+87	312:6	346:2	72·9
С	35·7	67-9	345+7	1204:2	872:2
Д	624:6	68·8	301-87	45+9	346:2
М	153:9	128:16	75·4	607-89	9+876

 

 

	1	2	3	4	5
а	23+34=	34-17=	50·2=	51·0=	200-12=
б	10+98=	210:7=	56-16=	18+12=	360:6=
в	20-17=	65+6=	450:9=	160:4=	240:6=
г	25:5=	30·6=	23·3=	100-7=	45+55=
д	20·6=	15·2=	56+71=	1·98=	40·7=

 

 

Хто з дитинства вивчає математику, той розвиває увагу, тренує свій мозок, виховує наполегливість і завзятість у досягненні мети. І.А. Маркушевич.

«Паролі теми»: натуральні числа, доданок, сума, різниця, зменшуване, від´ємник, множник, ділене, добуток, дільник, частка, рівняння, формула.

Історична довідка:

Натуральні числа.

Спочатку люди вміли лічити лише до двох. Первісні люди, наприклад африканські негри, лічили по п´ять, інші – по 20, а деякі – по 12. Наші предки робили зарубки на палиці або в´язали вузли на мотузках. Окрім зарубок та вузликів була поширена лічба на зернах, камінцях, за допомогою черепашок. Така лічба була зручна для відображення невеликих чисел, та з розвитком землеробства, тваринництва, торгівлі такі способи лічби стали незручними, і для великих чисел почали вживати спеціальні позначки – ієрогліфи. Єгиптяни число 203 413 записували так: малювали дві жаби, три квітки лотоса, чотири згорнутих пальмових листка, дві руки поруч і три палички. Мешканці Вавилону писали паличками на плитках сирої глини, які потім випалювали. Одиницю вони зображували загостреним до низу клином, звідки пішла назва такого письма – клинопис. Цифри і система запису чисел, якими ми користуємося тепер, арабська, хоч правильніше було б назвати індійськими, бо саме Індія є батьківщиною позиційної десяткової нумерації. Індійські цифри в Росії з´явилися 1611 року. До того часу вживали слов´янську нумерацію, що складалася з 27 літер алфавіту. На початку 18 ст. внаслідок реформи, запровадженої Петром І, індійські цифри та індійська система числення витіснили з ужитку слов´янську нумерацію і міцно увійшли в життя.

Про походження математичних знаків.

Існує думка, що знаки «+» і  « - » виникли внаслідок торгівельної практики. Виноторговець рисками позначав, скільки мір вина з барила він продав. Доливаючи в барило нові запаси, він перекреслював стільки рисок, скільки мір він поновлював. Можливо, саме так і виникли знаки додавання та віднімання в 15 ст. До цього доданки тривалий час записували один поруч з іншим без жодного знака між ними. На початку 15 ст. для позначення дії додавання використовували першу букву слова «plus» - латинську букву р; вона й означала додати. Але незабаром загального визнання здобув знак «+».

Назва «доданок» уперше зустрічається в роботах математиків 13 ст., а поняття «сума» набуло сучасного тлумачення лише в 15 ст. Для позначення віднімання в Греції у 3 ст. до н.е. використовували грецьку літеру, що є першою у слові «мінус». У 16 ст. для позначення дії віднімання почали використовувати відомий знак «-».

У 17 ст. деякі математики почали позначати множення скісним хрестиком, а решта вживали для цього крапку. Знаки множення стали загальновідомими завдяки авторитету Готфріда Вільгельма Лейбніца, видатного німецького математика.

Протягом тривалого часу у Європі добуток називали сумою множення. Назву «множник» згадано в роботах 11 ст., а «множене» - у 13 ст.

Дію ділення тривалий час не позначали знаком. Її просто називали і записували словами. Індійські математики першими почали позначати ділення першою літерою назви цієї дії – Д. Араби ввели для позначення ділення риску. Знак «:» почали вживати наприкінці 17 ст.

Рівність у різні часи позначали по різному – і словами, і символами. Зручний і зрозумілий знак «=» увійшов до загального вжитку тільки у 18 ст. Запропонував його 1557 року англійський автор підручника алгебри Р.Рікорд. Цей знак також став загальноприйнятим завдяки                                          Г.В. Лейбніцу.

 

 

 

ЩОБ РОЗВ´ЯЗУВАТИ РІВНЯННЯ,ПОТРІБНО ЗАПАМ`ЯТАТИ!

 

1. Додавання:

Компоненти дії додавання:                                               ДОДАНОК, ДОДАНОК, СУМА. 

                                                                                                      ***Щоб знайти НЕВІДОМИЙ ДОДАНОК, треба від СУМИ відняти відомий ДОДАНОК.

 

2. Віднімання:                                                                            Компоненти дії віднімання:                                          ЗМЕНШУВАНЕ, ВІД`ЄМНИК, РІЗНИЦЯ.

                                                                                                                  ***Щоб знайти НЕВІДОМЕ ЗМЕНШУВАНЕ, треба до РІЗНИЦІ додати ВІД`ЄМНИК. 

                                                                                                                           ***Щоб знайти НЕВІДОМИЙ ВІД`ЄМНИК, треба від ЗМЕНШУВАНОГО відняти РІЗНИЦЮ.

 

3. Множення:                                                                             Компоненти дії множення:                                             МНОЖНИК, МНОЖНИК, ДОБУТОК.  

                                                                                                                          ***Щоб знайти НЕВІДОМИЙ МНОЖНИК, треба ДОБУТОК поділити на відомий МНОЖНИК.

 

4. Ділення:                                                                                                   Компоненти дії ділення:                                                                                      ДІЛЕНЕ, ДІЛЬНИК, ЧАСТКА.  

                                                                                       ***Щоб знайти НЕВІДОМЕ ДІЛЕНЕ, треба ЧАСТКУ помножити на ДІЛЬНИК.  

                                                                                                                       ***Щоб знайти НЕВІДОМИЙ ДІЛЬНИК, треба ДІЛЕНЕ помножити на ЧАСТКУ.

 

Цікаві задачі:

1. У пошуках Царівни Жабки Іван Царевич обстежив 4 болота. На кожному болоті було по 357 кочок, а на кожній кочці сиділо по 9 жабок. Скільки жабок перецілував Іван Царевич?
2. Із тераріуму втекли 3 гадюки, 5 кобр і 4 гюрзи. Довжина кожної гадюки 1 м, кожної кобри – 1 м 30 см, а гюрзи – 1 м 15 см. Скільки метрів отруйних змій втекло з тераріуму?
3. У запису 1*2*3*4*5 заміни зірочки знаками дій та розстав дужки, так, щоб одержати вираз, значення якого дорівнює 100.
4. Знайди три послідовних натуральних числа, якщо їх сума дорівнює 105.
5. Задумане число. Якщо його розділити на 4, а потім від частки відняти 2, тоді одержимо 7. Яке число було задумане?

 

«МОЗКОВА  АТАКА»

Розв`яжіть рівняння:

1. Х+345=876                       
2. 45+х=457
3. Х-15=25
4. 485-х=120
5. (у-25)+15=126
6. 96-(х+3)=36
7. 16·х=256
8. Х:4=15
9. 20:х=5
10. 128-(х+29)=79
11. (Х+7)+842=6471
12. 45:х+27=36
13. 105:(15х-10х)=3
14. 4х+8х=204
15. 46а-а=13590
16. 13х+57=330.

 

 

 

 

 

 

Розумова праця – пробний камінь мислення.                                  В. О. Сухомлинський.

Усе впорядковується відповідно до чисел. Піфагор.

.

Тест: Виберіть правильну відповідь.

1. Числа, які використовують для лічби предметів, називають…..                                                                                         а)цілими;     б)дробами;      в)натуральними.

 

2. Натуральні числа, записані однією цифрою, називають….              а)двоцифровими;         б)одноцифровими;   в)багатоцифровими.

 

 

3. Другий клас чисел, називають….                                                                   а)клас тисяч;     б)клас одиниць;      в)клас мільйонів.

 

4. Як називають числа під час додавання?                                                     а)доданок, доданок, різниця;                                              б)доданок,доданок, сума;                                                                                                в) доданок, множник, сума.

 

5. Як називаються числа під час віднімання?                                                     а)зменшуване, доданок, різниця;                                                   б)зменшуване, від`ємник, різниця;                                                в)зменшуване, множник, сума.

 

 Додавання та віднімання натуральних чисел. «Незакінчені речення».

1. Числа, що використовуються для лічби предметів , називаються………………………………………..
2. Найменше натуральне число, це………………………………………………………
3. Найбільше натуральне число, …………………………………………………………
4. Компоненти при дії додавання, називаються……………………………………...

…………………………………………………………

5. Компоненти при дії віднімання, називаються……………………………………..

…………………………………………………………

6. Щоб знайти невідомий доданок, треба………………………………………………

…………………………………………………………

7. Щоб знайти невідоме зменшуване, треба………………………………………….

…………………………………………………………

8. Щоб знайти невідомий від`ємник, треба………………………………………………

…………………………………………………………

9. Від перестановки доданків, сума……………………………………………………

 

10. Розв`яжіть рівняння:   1)х+15=43;                                          2)х-45=28;        3)351-х=209;                                     4)26+(х-11)=84.
11. Виконай дії:   19·(120-323:17)-18·102.

 

Фізкульт-хвилинка-вікторинка:

1. Якщо ви вважаєте, що вам необхідно в житті вміти множити числа, підніміть руки вгору.
2. Якщо ви вважаєте, що вам необхідно ділити числа, то підстрибніть.
3. Якщо ви вважаєте, що вам в житті необхідно вміти розв´язувати рівняння, то кліпніть очима.
4. Якщо ви вважаєте, що урок математики розвиває логіку вашого мислення, покрутіть головою вліво, вправо.
5. Якщо ви вважаєте, що хороша дисципліна на уроці – це запорука ваших знань, тупніть ногою.
6. Якщо, на вашу думку, ви уважні і дисципліновані на уроці, сплесніть руками.
7. Якщо ви вважаєте що, щоб бути фізично здоровими, потрібно займатися спортом, зробіть вдих і видих.

 

Запитання для чемпіонів:

1. Які числа називають натуральними?
2. Які цифри використовують для запису чисел?
3. Які ти знаєш класи чисел?
4. Скільки розрядів має кожен клас?
5. Що таке рівняння?
6. Як називаються компоненти під час додавання?
7. Як знайти невідомий доданок?
8. Як називаються компоненти під час віднімання?
9. Як знайти невідоме зменшуване?
10. Як знайти невідомий від`ємник?

Наймудріше – це число.

 

 

Математичний диктант:

1. Запишіть будь-яке натуральне число, яке стоїть між числами 40 і 50.
2. У ящику 3 720 цвяхів. Вкажіть кількість цвяхів, округливши результат до сотень.
3. У вагоні метро їдуть 128 пасажирів. Яке наближення точніше: 120  чи 130 пасажирів?
4. Маса слона 5 824 кг. Скільки приблизно тонн важить слон?
5. Запишіть число, в якому 3 сотні й 7 десятків.
6. Запишіть за допомогою рівняння: Мишко задумав число, відняв від нього 10 і отримав 3.

 

Для допитливих:

«Від цікавого до складного».

1. Якщо до найменшого натурального числа додати найбільше натуральне число, то чому дорівнюватиме сума?
2. Як розкласти 9 мармеладок на трикутному пирозі так, щоб вздовж кожної сторони лежало по 4 мармеладки?
3. Додали два числа. Їх сума виявилась на 6 більше від другого доданку. Знайти перший доданок.
4. Знайти найбільше значення суми двох двоцифрових чисел.
5. Знайти найменше значення суми двох чотирицифрових чисел.
6. Скільки треба додати до найменшого двоцифрового числа, щоб отримати найменше чотирицифрове?
7. Знайти суму найбільшого трицифрового числа й найменшого двоцифрового числа.
8. На скільки найменше трицифрове число більше найбільшого двоцифрового числа?
9. За допомогою самих тільки трійок, поєднаних дужками й знаками арифметичних дій, отримати всі числа від 0 до 10.
10. Сашко загадав число. Якщо до цього числа він додасть 15, а потім відніме 12, то результат вийде вдвічі більше від задуманого числа. Яке число задумав Сашко?

 

Підготовка до контрольної  роботи:

«ПОСЛАННЯ З ДОЛИНИ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ»:

 Варіант 1.

1. Виконайте дії:     а)34 567+3 789;     б)34 560-30 789;    в)243+456+3 456.

 

2. Розв`яжіть рівняння:   а)36-х=23;     б)х-24=48.

 

 

3. Обчисліть зручним способом:   а)(324+546)-124;   б)(841+529)-429;   в)1587+123+2413;   г)449-(49-18).

 

 

 

4. У ящику було 45 кг яблук. Після того як узяли частину яблук, у ящику залишилось 24 кг яблук. Скільки кілограмів яблук узяли з ящика?

 

5. Розв`яжіть рівняння:    34+(х-10)=39.

 

 

6. За три дні було скошено траву на лузі площею 35 га. За перший і другий день було скошено траву на площі 22 га, а за другий і третій – на площі 25 га. Скільки гектарів лугу скошували кожного дня?

 

**************************************

До знань ведуть три шляхи:

Шлях наслідувань – він найлегший;

Шлях міркувань – цей шлях благородний;

Шлях досвіду – найтяжчий.                                       Конфуцій.

**************************************

 

 

 

Варіант 2.

1.Виконай дії:   (11421:243+17)·135-35.

2.Розв`яжіть рівняння: 1) 57-х=16;    2)56-(х+12)=24.

3.Знайдіть значення виразу (841+х)-425, якщо х=725.

4.За три дні в магазині продали 457 кг цукру. Першого дня продали 207 кг, другого дня –198 кг. Скільки цукру  продали третього дня?

5. Побудувати прямокутник зі сторонами 3 см і 5 см. Знайти периметр і площу цього прямокутника.

 

 

Варіант 3.

1. Обчисли:  а)430+69+170=    б)547+204+496=    в)184·17=    г)401·24=
2. Виконай дії:   (384:32+1074)·5-827=
3. Розв`яжи рівняння:   а)279+х=381;                               б)48-х=28;    в)(83-у)+46=71.
4. За пальто, капелюх і костюм заплатили 345 грн. Пальто і капелюх коштують разом 185 грн., а костюм і капелюх – 175 грн. Скільки коштує кожна річ окремо?
5. Виконай зручним способом:                                                  а) 34·19+ 66·19=    б)  247·21-47·21=

 

 

Варіант 4.

1. 648+137=       564+289=       234+78=        456-89=       648-127=        894-(250+294)=           488-(388-80)=     (80-16):4=       72:12-4=                     353+745+647=    2427+641-427=                    1208-495+792=     83+49+51+17=              294732+40131=          854119-47254=
2. Виконайте ділення з остачею:   15 740:37=                            23 569: 24=     4 567:21=
3. Обчисліть:   14²+5³=      21²=     6³=    9²= 
4. Розв`яжіть рівняння:    х+842=6471;                (12+х):4=16;     465:(83-х)=15;         (х+7)+842=6308.

 

 

Контрольна робота:

1. Виконайте дії:    а)34 567+3 780;   б)23 608-4 567;     в)274+1537+463.

 

2. За три дні в магазині продали 246 кг картоплі. Першого дня продали 107 кг, другого дня –                      98 кг. Скільки картоплі продали третього дня?
3. Запиши цифрами числа:     чотириста сімдесят один;        двісті сім;   триста двадцять тисяч сорок сім.
4. Обчисліть зручним способом:   а)(641+459)-359;    б)4127+1373+5873;   в)287-(87-54);   г)(1236+954)-236.

 

5. Розв`яжіть рівняння:    а)45-х=31;   б)х-27=67.

 

 

 

 

Використана література:

1. Програма для загальноосвітніх закладів. Математика, 5-11 класи. – К.: Шкільний світ, 2001.
2. Стадник Л.Г., Роганін О.М. Алгебра. 7 клас: Заліковий зошит для тематичного оцінювання навчальних досягнень. – Харків: Веста: Видавництво «Ранок», 2007.
3. Вивальнюк Л.М., Ігнатенко М.Я. Елементи історії математики. Навч. посібник. – К.: ІЗМН, 1996.
4. Колмогоров А.Н. Математика – наука и профессия. – К.: Радянська школа, 1990.
5. Математика в афоризмах, цитатах і висловлюваннях/укладач Н.О. Вірченко – К.: Вища школа, 1974.