Матеріал до індивідуальних консультацій "Способи швидкісного обчислення"

На допомогу вчителю 5-6 класів

  

Способи швидкісного обчислення

 

1) Множення парного числа на 15:

- помножити парне число на 15, достатньо його поділити на 2 і частку помножити на 30.

Наприклад: 24 ∙ 15 = 24 : 2 ∙ 30 = 12 ∙ 30 = 360;

- щоб помножити число на 15, треба дане число помножити на 10 і додати половину його добутку. Наприклад: 24 ∙ 15 = 240 + 120 = 360.

 

36·15      68·15     44·15    128·15    84·15     256·15    342·15     48·15    76·15    132·15

 

2) Множення парного числа на 35:

- щоб помножити парне число на 35, достатньо поділити це число на 2 і частку помножити на 70.  Наприклад: 28 ∙ 35 = 28 : 2 ∙ 70 = 14 ∙ 70 = 980;

- щоб помножити число на 35, спочатку множимо його на 20, а потім на 10, знаходимо половину добутку того, що одержали при множенні числа на 10 і всі три результати додаємо. Наприклад: 12 ∙ 35 = (12 ∙ 20) + (12 ∙ 10) + ((12 ∙ 10) : 2) = 240 + 120 + 60 = 420.

 

42·35   56·35    124·35    568·35    34·35   64·35    78·35    146·35    96·35    48·35

 

3) Множення парного числа на 45:

- щоб помножити парне число на 45, достатньо його поділити на 2 і частку помножити на 90.  Наприклад: 16 ∙ 45 = 16 : 2 ∙ 90 = 8 ∙ 90 = 720.

 

42·45   96·45    154·45    168·45    44·45   74·45    68·45    136·45    86·45    58·45

 

4) Множення парного числа на 55:

- щоб помножити парне число на 55, достатньо його поділити на 2, частку помножити на 100 і на 10, потім обидва результати додати.

Наприклад:  42 ∙ 55 = 42 : 2 ∙ (100 + 10) = 21 ∙ (100 + 10) = 2100 + 210 = 2310;

 

42·55   96·55    154·55    168·55    44·55   74·55    68·55    136·55    86·55    58·55

 

5) Множення парного числа на 75:

- щоб помножити парне число на 75, достатньо поділити його на 4, помножити частку на 3 і результат помножити на 100.

Наприклад: 64 ∙ 75 = 64 : 4 ∙ 3 ∙ 100 = 16 ∙ 3 ∙ 100 = 4800;

 

32·75   96·75    124·75    166·75    54·75   84·75    62·75    268·75    84·75    68·75

 

6) Множення числа на 125:

- щоб помножити число на 125, достатньо помножити його на 1000 і поділити на 8 або навпаки, число поділити на 8 і результат помножити на 1000. Якщо число не ділиться на 8, то в остачі можуть бути числа від 1 до 7. Тоді у випадку остачі 1 у відповіді замість трьох нулів поставимо 125, якщо остача 2 – 250, 3 – 375, 4 – 500, 5 – 625, 6 – 750, 7 – 875.

Наприклад: 64 ∙ 125 = 64 : 8 ∙ 1000 = 8000, 65 ∙ 125 = 8125.

 

32·125   97·125    124·125    166·125    55·125   82·125    69·125    267·125    81·125    77·125

 

 

7) Множення числа на 9:

- щоб помножити число на 9, достатньо відняти від цього числа число його десятків збільшених на 1, а до одержаної різниці дописати доповнення його цифри одиниць до десяти.

Наприклад: 184 ∙ 9; 184 – 19 = 165; 10 – 4 = 6; 184 ∙ 9 = 1656.

 

132·9   397·9    124·9    166·9    155·9   682·9    369·9    267·9    181·9    177·9

 

8) Множення числа на 99:

- щоб помножити двоцифрове число на 99, достатньо до попереднього числа першого множника дописати його доповнення до ста. Наприклад: 73 ∙ 99; 73-1=72; 100-73=27; 

73 ∙ 99 = 7227; 46 ∙ 99 = 4554.

 

32·99   97·99    14·99    66·99    54·99   62·99    36·99    26·99    81·99    77·99

 

9) Множення числа на 999:

- щоб помножити трицифрове число на 999, достатньо до попереднього числа першого множника дописати його доповнення до тисячі.

Наприклад: 824 ∙ 999; 824 – 1 = 823; 1000 – 824 = 176; 824 ∙ 999 = 823176;

 

832·999    197·999    614·999    766·999    534·999   612·999    336·999    826·999    581·999    477·999

 

10) Множення на 98 (97, 96):

- щоб помножити число на 98 (97, 96), достатньо помножити його на 100 і від одержаного результату відняти подвоєне (потроєне, збільшене в чотири рази) це число. Наприклад: 452 ∙ 98 = 452 ∙ 100 – 452 ∙ 2 = 45200 – 904 = 44296;

376 ∙ 97 = 376 ∙ 100 – 376 ∙ 3 = 37600 – 1128 = 36472;

623 ∙ 96 = 623 ∙ 100 – 623 ∙ 4 = 62300 – 2492 = 59808.

 

532·98   697·97    174·96    676·98    584·97   652·96    436·98   256·97    981·98    787·96

 

11) Множення на 998 (997, 996):

- щоб помножити число на 998 (997, 996), достатньо його помножити на 1000 і від одержаного результату відняти подвоєне (потроєне, збільшене в чотири рази) це число. Наприклад: 354 ∙ 998 = 354 ∙ 1000 – 354 ∙ 2 = 354000 – 708 = 353292;

426 ∙ 997 = 426 ∙ 1000 – 426 ∙ 3 = 426000 – 1278 = 424722;

683 ∙ 996 = 683 ∙ 1000 – 683 ∙ 4 = 683000 – 2732 = 680268.

 

532·998   697·997    174·996    676·998    584·997   652·996    436·998   256·997    981·998    787·996

 

Способи усної лічби

1.Використаня округлення чисел при додаванні та відніманні.

253 + 198 = (253-2) + (198+2) = 251 + 200 = 451

759 – 397 = (759 + 3) – (397 + 3) = 762 – 400 =362

345 + 297 =                675 – 499 =

543 + 197 =                458 – 597=

267. 399 =                343 – 198 =

2.Віднімання від круглих чисел.

4000 – 2238 = 1762

 

4 – (2+ 1) = 1;     9 – 2 =7, 9 – 3 = 6; 10 – 8 = 2

5000 – 3456 =                   8000 – 5674 =

3000. – 1567 =                   6000 – 3478 =

3.Множення чисел, що знаходяться  між 10 і 20.

(10 + а)(10 + в) = 100 = 10(а + в) + ав = 10(10 + а + в) + ав = 10((10 +а) + в) + ав

18·14 = 10(18 + 4) + 8·4 = 220 + 32 = 252

12·15 =           19·16 =

17·18 =           18·13 =

4.Множення двоцифрових чисел, що закінчуються 1.

(10а + 1)(10в + 1) = 100ав + 10а + 10в + 1 = 100ав + 10(а + в) + 1

41·31 = 100·4·3 + 10(4 + 3) + 1 = 1200 + 70 + 1 = 1271

61·51 =                        31·81 =

51·71 =                        71·41 =

5.Множення двох чисел з однаковим числом десятків, сума одиниць яких дорівнює 10.

(10а + в)(10а + (10 – в)) = а(а + 1)·100 + 6(10 - в)

67·63 = 6·7·100 + 3·7 = 4221

56·54 =               65·68 =                     47·43 =               76·79 =

6.Множення на число 5; 50; …

246 – парне   246·5 = (246:2)·(5·2) = 123·10 = 1230

257 – непарне   257·5 = (257·10): 2 = 1285

3456·5 =            2345·5 =

456·5 =              533·5 =