Методи розрахунку ланцюгів постійного струму

Олеярник Олександр Вікторович- вчитель фізики та астрономії загальноосвітньої школи № 33, Краматорської міської ради, Донецької області

Мета роботи: ознайомити учнів з методами розрахунку кіл постійного струму на прикладі методів наложення та методу еквівалентного генератора,

навчитися визначати ЕРС і внутрішній опір еквівалентного генератора, розвивати критичне мислення, вміння встановлювати зв’язки між фактами, явищами та причинами, виховувати наполегливість у досягненні мети, вміння висловлювати власні розмірковування

Методи розрахунку ланцюгів постійного струму

Мета:

Навчальна: ознайомити учнів з методом наложення та методом еквівалентного генератора для розрахунку ланцюгів постійного струму, ознайомити з особливостями використання даних методів;

Розвивальна: розвивати критичне мислення, вміння проводити аналіз та робити висновки, розширити кругозір учнів, вміння застосовувати отримані знання на практиці;

Виховна: виховувати наполегливість, працьовитість, вміння бачити фізику навколо себе, прагнення до постійного самовдосконалення

При розрахунку ланцюгів постійного струму з одним джерелом живлення, найчастіше використовують закон Ома, якщо джерело містить 2-4 джерела живлення, використовують закони Кірхгофа для розрахунку. Але крім цих методів, існують також і інші.

Мета даної розробки полягає в ознайомленні учнів з методом наложення та методом еквівалентного генератора, які також можна використовувати для розрахунку ланцюгів постійного струму, а для учнів які продовжуватимуть навчання у технічних вузах, це буде гарна «база», тому що в технічних вузах вивчають таку дисципліну як «Електротехніка». Розглянемо ці методи та зробимо невеличку тренувальну вправу, яка дозволить закріпити наші знання.

Відповідно до принципу суперпозиції струм в будь-якій гілці складного лінійного ланцюга дорівнює алгебраїчної сумі часткових струмів, що створюються в цій гілці кожним джерелом ЕРС окремо. Аналітичний доказ цього принципу показано у вигляді формули:

де I_i – струм в i-й гілці;

к ­ – число гілок, що містять ЕРС;

        – коефіцієнт пропорційності (взаємна провідність між гілками  i та j, де включено джерело e_j).

Аналітично, користуючись цим методом розрахунку, знаходять складові повного струму, викликані ЕРС кожної окремо. Для цього прибирають всі ЕРС, крім однієї, залишаючи внутрішні опори реальних джерел. Проводять розрахунок струмів з цією ЕРС. Потім відкидають всі джерела, крім другого, і т. д. Реальний струм визначається як алгебраїчна сума часткових струмів.

Метод еквівалентного генератора, або метод холостого ходу і короткого замикання, визначає струм в якійсь одній гілці. У цьому методі необхідна нам гілка показана навантаженням для еквівалентного джерела, яким замінюється, вся інша частина ланцюга з вихідними зажимами " ав " (рис.1), що збігаються з початком і кінцем гілки, де потрібно визначити струм.

Для еквівалентної схеми заміщення (рис. 1) струм в гілки " ав» визначається за формулою:

.

Рисунок 1– Схема заміщення електричного ланцюга для розрахунку

або дослідження методом еквівалентного генератора

Напруга Uaвхх = E – ЕРС еквівалентного генератора; r – внутрішній опір еквівалентного генератора, він є вхідним опором ланцюга щодо гілки "ав".

При аналітичному розрахунку цим методом потрібно:

1) розімкнути гілку "ав" і будь-яким відомим методом визначити напругу Uaвхх при Іав = 0;

 2) виключити з частини ланцюга всі джерела ЕРС, залишаючи їх внутрішні опори (якщо вони є), і обчислити вхідний опір ланцюга щодо затискачів "ав" Rвхав. Це і буде внутрішнім опором еквівалентного генератора. Остаточно визначаємо струм в гілці "ав".

Ще можна визначити ЕРС еквівалентного генератора і його внутрішній опір експериментально. Для цього необхідно розірвати гілку " ав " і виміряти напругу Uaвхх вольтметром, що має великий внутрішній опір. Ця величина і буде вважатися ЕРС еквівалентного генератора E = Uaвхх. Потім замкнути  гілку " ав " і виміряти в ній струм короткого замикання. Внутрішній опір R визначають за співвідношенням:

r = .

Цьома двома дослідами пояснюється друга назва методу еквивалент­ного генератора.

Тренувальна вправа

Метод наложення

Перевіремо принцип суперпозиції в лінійних ланцюгах постійного струму, який наведено на  рисунку 2.

Рисунок 2 – Схема електричного ланцюга

Таке дослідження проводилось особисто (14 років працював у Донбаській державній машинобудівній академії м. Краматорськ, та паралельно  вчителем фізики в школі), тому всі дані є реальними.

Опори R₁= 100 Ом, R₂= 200 Ом, R₃= 400 Ом, R₄= 500 Ом, ланцюг було підключено до двох джерел ЕРС  Е₁= 20 В та Е₂= 15 В. Виміряно струми при наявності двох джерел, а потім залишали тільки одне джерело і вимірювали складові струму, результати наведено у таблиці 1

Таблиця 1 – Результати вимірювань

Пропоную самостійно заповнити графу таблиці «Обчислено», значення струмів треба знайти як суму складових.

Метод еквівалентного генератора

 Перевіремо метод еквівалентного генератора, для цього цим методом визначимо струм I₃  у гілці з опором R₃:

1) розмикаємо гілку з опором R₃ та вимірюємо напругу за зажимах U_авхх;

2) замикаємо гілку  з опором R₃ та вимірюємо в ній струм I_3к;

3) визначаємо опір еквівалентного генератора

R_аввх = ;                                         

4) обчислюємо струм I₃,  знаючи опір R₃:

Проведіть розрахунок для струму I₃, маючи такі значення: U_авхх = 15 В,

I_3к = 2 А, опір R₃ = 400 Ом, та порівняйте зі значення струму, який було отримано методом наложення. Бажаю успіху.