Методична розробка дослідницького проєкту з предмету інформатика «Дослідження видів і методів фрактальної комп‘ютерної графіки»для учнів 9 класів (Презентація, розробка проєкту))

Дослідження видів і методів фрактальної  комп'ютерної графіки

Предмет: 

інформатика

Автор проєкту: 

Клімєнков Іван

учень 9-Б класу, КЗ СЗШ № 25

м. Кам‘янське

Керівник проєкту: 

вчитель інформатики

Челенкова Наталія Тимофіївна

Проєкт з інформатики "Дослідження видів і методів фрактальної комп‘ютерної графіки" створений учнем 9 класу. В даній роботі автор визначає загальні методи реалізації фрактальної комп‘ютерної графіки за допомогою програми на персональному комп'ютері.

В проєкті "Дослідження видів і методів фрактальної комп‘ютерної графіки" представлені комп'ютерні програми для створення фракталів; висвітлені практичні методи створення фрактального зображення.

Об'єкт і предмет дослідження: фрактали.

Мета проєкту:

• Вивчення способів створення фракталів в комп'ютерній графіці та програми для їх реалізації.

Завдання проєкту:

1. Ознайомитися з поняттям «фрактал»; історію виникнення фракталів; видами фрак талів.
2. Визначити вплив теорії фракталів на розвиток комп'ютерної графіки.
3. Дослідити застосування графічних фракталів в реальному світі.
4. Провести огляд і аналіз комп'ютерних програм призначених для створення фрак талів.

Методи дослідження:

• пошук та аналіз інформаційних джерел;
• практичне тестування комп‘ютерних програм для створення фракталів;
• визначення алгоритмів побудови фракталів.

Зміст

1. Вступ.

2. Основна частина.

2.1. Фрактали та комп'ютерна графіка.

2.2. Комп‘ютерні програми для створення фракталів.

2.3. Застосування фракталів в реальному світі.

3. Висновки.

Вступ.

Чи чули ви, що таке фрактали?

Фрактали - абсолютно приголомшлива річ. Цікава, здібна здивувати, захопити, спантеличити. Я вперше почув про це на уроці інформатики, коли ми почали вивчати тему «Комп‘ютерна графіка». Звернувся до Інтернету за додатковою інформацією, був вражений незвичайною красою побачених зображень! Захотілось більше познайомитися з цим дивом.

Вашій увазі я хочу представити історію виникнення фракталів, показати красу фрактального світу в природі, архітектурі, дизайні, живопису.

2.1. Фрактали та комп'ютерна графіка.

 Розпочну з визначення поняття фрактал. Коротко можна визначити фрактал як термін, що означає складну нерегулярну фігуру, яка має властивість самоподібності, тобто складену з декількох частин, кожна з яких подібна до усієї фігури цілком.

Слово фрактал з латинської перекладається "cкладений з фрагментів". Цей термін був запропонований математиком Бенуа Мандельбротом у 1975 році для позначення самоподібних структур.

Щоб сформулювати нове поняття, - поняття фрактала в науці, ученому світу знадобилося близько 100 років. Першим фракталом можна назвати "пил Кантора", описаного в 1883 році Георгом Кантором. Він брав лінію і видаляв центральну третину та після цього повторював те ж саме з відрізками, що залишилися.

Крива Коха - фрактальна крива, описана в 1904 році математиком Хельге фон Кохом. Процес її побудови виглядає таким чином: беремо одиничний відрізок, розділяємо на три рівні частини і замінюємо середній інтервал рівностороннім трикутником без цього сегменту. На наступному кроці повторюємо операцію для кожної з чотирьох ланок, що вийшли, і т. д.

Принцип Кривої Коха закладений у фрактальній антені, завдяки винаходу якої відмовилися від використання в мобільних телефонах зовнішніх антен, що стирчать. Тепер антена розташовується прямо на основній платі всередині апарату.

Повернемося до кривої Коха. Виконавши аналогічні перетворення на сторонах рівностороннього трикутника отримаємо фрактальне зображення сніжинки Коха, подібне до сніжинки, створеної природою.

Виходить - фрактали створені природою!? І якщо придивитися уважніше на об'єкти живої природи - то можна побачити безліч прикладів фрактальних об'єктів: морські раковини, блискавки, папороть, хвіст павича, лід, морозні візерунки на вікнах.

Трикутник Серпінського - фрактал, запропонований польським математиком Вацлавом Серпінським в 1915 році.

Приклад наступного фрактала, який часто використовується сьогоднішніми любителями фракталів, - дерево Піфагора. Уперше дерево Піфагора побудував Босман під час Другої світової війни, використовуючи звичайну креслярську лінійку.

Усі перераховані фрактали будувалися на папері. У 1977 році з'явився Фрактал Мандельброта. Він сильно відрізняється від фракталів, представлених вище.

Головна причина в тому, що Мандельброт - це перший з усіх учених, що займалися теорією фракталів, при створенні фракталу використав можливості комп'ютерної техніки. Побудувати вручну, без використання спеціальних програм, що вміють не лише будувати, але й рахувати, практично неможливо і займе дуже багато часу та зусиль.

Існують конструктивні (геометричні, динамічні (алгебраїчні) та стохастичні фрактали. Найбільш наочними є геометричні фрактали, оскільки їхня форма може бути описана як послідовність простих геометричних операцій. На площині їх отримують за допомогою деякої ламаної, яка називається генератором.

Поняття фрактала, фрактальної геометрії з’явилося в кінці 70-х років минулого століття і стало широко застосовуватися математиками і комп’ютерними художниками.

2.2. Комп‘ютерні програми для створення фракталів.

Поєднання комп'ютерів і фракталів породила такий розділ інформатики як фрактальна графіка.

Розглянемо комп'ютерні програми для генерації фракталів.

Art Dabbler базова програма для фрактальної графіки, призначена не тільки для комп'ютерної графіки, а і для малювання.

Пакет Ultra Fractal дозволяє створювати унікальні фрактальні зображення професійної якості.

Fractal Explorer − програма для створення зображень фрактальних та тривимірних об'єктів.

ChaosPro − один з кращих безкоштовних генераторів фрактальних зображень, за допомогою якого можна створити нескінченну кількість дивовижних фрактальних зображень. Створені фрактальні зображення можна генерувати у 3D-об'єкти.

Apophysis програма − для генерації фракталів на основі базових фрактальних формул. Створені за готовими формулами фрактали можна редагувати і змінювати, регулюючи різноманітні параметри.

Mystica − універсальний генератор двовимірних і тривимірних зображень і текстур, які надалі можна використовувати в різних проектах, наприклад в якості реальних текстур для Web-сторінок, фонів Робочого столу або фантастичних фонових зображень, які можуть бути задіяні, наприклад, при оформленні дитячих книг. Пакет відрізняється нестандартним і досить складним інтерфейсом і може працювати в двох режимах: Simple (орієнтований на новачків і містить мінімум налаштувань) і Expert.

2.3. Застосування фракталів в реальному світі.

 Галілео Галілей сказав, що «велика книга Природи написана мовою геометрії». Зараз з упевненістю можна стверджувати, що вона написана на мові фрактальної геометрії. Те, що ми спостерігаємо в природі, часто інтригує нас нескінченним повторенням одного і того ж візерунка, збільшеного або зменшеного у скільки завгодно разів. Химерні форми берегових ліній і хитромудрі вигини річок, зламані поверхні гірських хребтів і обриси хмар, розлогі гілки дерев і коралові рифи, боязке мерехтіння свічки і спінені потоки гірських річок - все це фрактали.

 Фрактальними структурами також є системи і органи людини. Так, наприклад, кровоносні судини багаторазово розгалужуються, тобто мають фрактальну природу. Електрична активність серця - фрактальний процес. Кардіологи виявили, що спектральні характеристики серцевих скорочень підкоряються фрактальним законам, як землетруси та економічні феномени.

 У тканинах травного тракту одна хвиляста поверхня вбудована в іншу. Легені також представляють приклад того, як велика площа «втиснута» в маленький простір.

Насправді, вся структура людського тіла має фрактальну природу; це вже визнано вченими. Принцип єдиного простого, задає різноманітне складне, закладене в геномі людини, коли одна клітина живого організму містить інформацію про весь організм в цілому.

 Для сучасних вчених вивчення фракталів - не просто нова область пізнання. Це відкриття нового типу геометрії, яка описує світ навколо нас і яку можна побачити не тільки в підручниках, а й в природі, і всюди в безмежного Всесвіту. Мандельброт та  інші вчені розширили область фрактальної геометрії так, що вона може бути застосовна практично до всього в світі, від передбачення цін на ринку цінних паперів до скоєння нових відкриттів в теоретичній фізиці.

Сфери застосування фракталів:

Економіка: аналіз ринку цінних паперів. Останнім часом зростає популярність фракталів у трейдерів і використовується для аналізу стану біржових ринків. Фрактали ринку є одним з індикаторів в торговельній системі Біла Вільямса

• Астрофізика: опис процесів кластеризації галактик у Всесвіті.
• Геологія: вивчення шорсткості мінералів;
• Картографія: вивчення форм берегових ліній; вивчення розгалуженої мережі річкових русел.
• Механіка рідин і газів, фізика поверхонь:
  • динаміка і турбулентність складних потоків.
  • моделювання язиків полум'я;
• Біологія і медицина:
  • моделювання популяцій тварин і міграції птахів;
  • моделювання епідемій;
  • аналіз будови кровоносної системи;
  • розгляд складних поверхонь клітинних мембран;
  • опис процесів всередині організму, наприклад, биття серця.

•      Телекомунікація.

У телекомунікаціях фрактали використовуються для створення фрактальних антен. Фрактальні антени: використання фрактальної геометрії при проектуванні антенних пристроїв було вперше застосовано американським інженером Натаном Коеном.

• Комп'ютерні системи.

Найбільш корисним використанням фракталів в комп'ютерній науці є фрактальное стиснення даних.

•      Комп'ютерна графіка: комп'ютерна графіка переживає сьогодні період інтенсивного розвитку. Вона виявилася здатна відтворити на екрані монітора нескінченну різноманітність фрактальних форм і пейзажів, занурюючи глядача в дивовижний віртуальний простір. У теперішній час за допомогою порівняно простих алгоритмів з'явилася можливість створювати тривимірні зображення фантастичних ландшафтів і форм, які здатні перетворюватися в часі в ще більш захоплюючі картини. Наприклад, графічні редактори: 3D studio MAX, World Builder.
•      Комп'ютерні ігри.
• Архітектура і дизайн.

Ідея фракталів надихає дизайнерів на винахід нових, нестандартних об'єктів інтер'єру.

В архітектурі є будівлі, побудовані до винаходу фракталів, в яких вже закладений принцип фрактальної побудови об'єктів. В Ейфелевій вежі можна розглянути трикутник Серпінського. Індійський храм, Міланський собор, - одні з найкрасивіших будов людства, - є зразками фрактальної архітектури.

В наш час будуються об'єкти з використанням теорії фракталів. Вони відрізняються від інших будівель своєю неповторністю і витонченістю.

•      Фрактальне мистецтво.
•      Кіно та фрактали. Анімація в фільмах.
•      Література і фрактали.
• Фрактали в природі.

Майбутнє за фрактальною графікою. І це майбутнє вже тут.

3. Висновки.

Вивчення способів створення фракталів в комп'ютерній графіці дозволяють побудувати фрактальні зображення та візуалізувати їх за допомогою комп‘ютерних програм.

Застосування фракталів в сучасному світі немає меж. Всесвіт ніби пронизаний наскрізь фракталами. Свої дослідження хочеться завершити словами Георга Кантора «Немає кращого способу описати вічність і всесвіт, ніж через фрактал ...»  

СПИСОК ДЖЕРЕЛ

1. Маценко В.Г. Комп’ютерна графіка: Навчальний посібник. – Чернівці: Рута, 2009 – 343 с.
2. Володіна І. Л., Володін В. В. Інформатика: Підручник для 9 кл. загальноосвітніх навчальних закладів. − 384 с.: іл.
3. Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов / А.Д. Морозов. − М.: Институт компьютерных исследований, 2002. – 160 с.
4. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельброт − М.: Институт компьютерных исследований, 2002. – 656 с.
5. Пайтген Х.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. Образы комп. динамических систем. М.: Мир, 1993. –
6. Федер Е. Фракталы: Пер. с англ. / Е.Федер. − М.: Мир, 1991. – 254 с.
7. Горобець Юрій. Фрактальна геометрія у природознавстві / Юрій Горобець, Андрій Кучко, Ірина Вавилова. - К. : Наукова думка, 2008.
8. Список посилань:

http://fractal.net.ua

http://fractals.inf.ua

https://zbruc.eu