Многочлен. Подібні члени многочлена та їх зведення. Степінь многочлена або Моя країна - Україна

Моя Україна – широкі простори: Поля і левади, долини і гори…Красива до болю рідна земля – Для мене єдина, колиско моя…«Моя країна -Україна»

Розгадайте анаграму

Тема: Многочлен. Подібні члени многочлена та їх зведення. Степінь многочлена або Моя країна - Україна. НАВЧАЛЬНІ ЦІЛІ: формувати поняття «многочлен», «подібні члени многочлена», «степінь многочлена», «стандартний вигляд многочлена»; формувати вміння записувати многочлени у стандартному вигляді Розвиток мислення учнів. Виховання культури математичної мови та математичних записів. Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь, навичок.

1). Що таке одночлен? запишіть у стандартному вигляді одночлен: 5х23х; (3х)2ху; 6х7у3х2.2). Спростити вираз:3х+5у+7х-у-5;3). Подати у вигляді суми вираз: х-у; 5х-8х2; -х-2у. Актуалізація опорних знань

План. Означення многочлена. Подібні члени многочлена та їх зведення. Многочлен стандартного вигляду. Степінь многочлена.

Площа даху будинку. Галина й Денис допомагали батькам розрахувати площу даху їхнього будинку. Оскільки вони не знали точних розмірів даху, то позначили їх буквами. Запиши вираз для обчислення площі даху і порівняй його з тим, що написали Галина й Денис

Площа даху будинку

ПЛАН МАЙБУТНЬОГО ВРОЖАЮУ фермерському господарстві висадки овочеві культури за планом, зображеним на рисунку, де x, y — довжини. 1. Яку площу займатиме кожна овочева культура? 2. Запишіть двома способами вираз для обчислення загальної площі ділянки.

ПЛАН МАЙБУТНЬОГО ВРОЖАЮ3. Запишіть двома способами вираз для обчислення площ, які мають займати разом томати, перець і огірки. 4. На скільки площа, запланована для висадки гарбузів, більша за площу, відведену під моркву?

ПЛАН МАЙБУТНЬОГО ВРОЖАЮ

Вираз, що є сумою кількох одночленів, називається многочленом. Виділяють окремі види многочленів: Многочлен

Многочлен, який є сумою одночленів стандартного вигляду, серед яких немає подібних членів, називають многочленом стандартного вигляду.3х2ух +5 – 4ху2у – 5х3у + 7 ху3- 8 = 3х3у +5 – 4 ху3- 5х3у + +7ху3 – 8 = -2 х3у + 3 ху3 – 3 Степенем многочлена стандартного вигляду називають найбільший із степенів одночленів, які утворюють даний многочлен. -2 х3у + 3 ху3 – 3 – многочлен четвертого степеня.

Філія Яцьковицька З0 Ш І-ІІ ступенів Многочленом називають суму одночленів. Наприклад:6𝒙𝟐𝒚𝟑+9𝒚𝟓-4y𝒙𝟐+ 5. Подібні доданки многочлена називають подібними членами многочлена, а зведення подібних доданків у многочлені — зведенням подібних членів многочлена. Наприклад: Звести подібні члени у многочлені 7𝒙𝟐у + 8 + 9ху - 5𝒙𝟐у – 9 = (7𝒙𝟐у - 5𝒙𝟐у )+( 8– 9 )+ +9ху= =2𝒙𝟐у -1+ 9ху. 

Многочлен. Одночлен. Одночлен. Многочлен. Многочлен 8х+147у+74ху складається із суми одночленів 8х і 147у і 74ху

Члени многочлена

двочлентричлен

числа

Філія Яцьковицька З0 Ш І-ІІ ступенів Многочлен, що є сумою одночленів стандартного вигляду, серед яких немає подібних доданків, називають многочленом стандартного вигляду. Наприклад:4𝒙𝟑y+2yx-8 𝒙𝟐𝒚𝟐-4. Степенем многочлена стандартного вигляду називають найбільший зі степенів одночленів, що до нього входять. Наприклад: Многочлен 4𝒙𝟑y+2yx-8 𝒙𝟐𝒚𝟐-4 є многочленом третього степеня, а многочлен 9x-5, многочленом першого степеня. 

Філія Яцьковицька З0 Ш І-ІІ ступенів. Розв'язування вправ Зведіть подібні члени многочлена:1) 7х - 15ху - 8ху; 2) 8ab - 5аb + 4𝒃𝟐;3) 4𝒂𝟐 - 5a + 6𝒂𝟐 - 5𝒂𝟒 + 5а. Розв‘язання:7х - 15ху - 8ху == 7х – (15ху + 8ху)== 7х - 23ху;2) 8ab - 5аb + 4𝒃𝟐==(8ab - 5аb) + 4𝒃𝟐==3ab + 4𝒃𝟐;3) 4𝒂𝟐 - 5a + 6𝒂𝟐 - 5𝒂𝟒 + 5а= =(4𝒂𝟐 + 6𝒂𝟐) -( 5a - 5а) + 5𝒂𝟒= = 10𝒂𝟐+ 5𝒂𝟒. 

Філія Яцьковицька З0 Ш І-ІІ ступенів. Розв'язування вправ Зведіть подібні члени многочлена1) 3𝒃𝟑 + 𝒃𝟐 - 12 - 5𝒃𝟐 + 𝒃𝟑 - b + 16;2) 9m𝒏𝟐 - 𝒎𝟑 - 5m𝒏𝟐 + 4n𝒎𝟐 - 3m𝒏𝟐 + 2𝒎𝟑. Розв‘язання: 3𝒃𝟑 + 𝒃𝟐 - 12 - 5𝒃𝟐 + 𝒃𝟑 - b + 16 == (3𝒃𝟑+ 𝒃𝟑) + (𝒃𝟐 - 5𝒃𝟐) – (12 – 16) = =4𝒃𝟑 - 4𝒃𝟐+4;2) 9m𝒏𝟐 - 𝒎𝟑 - 5m𝒏𝟐 + 4n𝒎𝟐 - 3m𝒏𝟐 + 2𝒎𝟑 = =(9m𝒏𝟐 - 5m𝒏𝟐- - 3m𝒏𝟐) - (𝒎𝟑 − 2𝒎𝟑) + 4n𝒎𝟐= =m𝒏𝟐-(-m) + 4n𝒎𝟐= =m𝒏𝟐 + m + 4n𝒎𝟐. 

Відповідь:1) 3p2n; –5pn2; 3; 7pn;2) –x3; 5x2; –9x; 7.

№1. Які з наведених виразів є многочленами?а) 3х3-bс2+7хb;б) 3а+у;в) а;г) х3- 𝟏𝟐𝐛;д) 𝟐х−𝟓у𝟐е;е) а(2а-3b). Б, г, д. А, б, г. Б, в, г. Столиця України Львів. Київ. Одеса

Відповідь:1) 5m2–2m+3;2) 7ab–2a2+b2;3) 4p+2q3;4) –c2–3mc+m3+7

Подібні члени многочлена. Доданки, що мають однакову буквену частину,  називають подібними доданками.

Подібні члени многочлена

Практика. Визначте подібні члени многочлена:

Практика. Зведіть подібні члени многочлена:

Практика. Зведіть подібні члени многочлена та знайдіть значення многочлена, якщо x = −1, y = 2.

Розв’язок

Одночлен стандартного вигляду містить: y один числовий множник, відмінний від нуля і записаний на першому місці; усі інші множники — степені різних змінних. Наприклад:  5a3bc7. Пригадай

Подібні доданки многочлена називають подібнимичленам и м ногочлена, а зведення подібних доданків умногочлені —зведенням подібних членів м ногочлена.

Подібні члени. Подібні члени многочлена – це доданки, які відрізняються тільки коефіцієнтами або зовсім не відрізняються.4х+7х-6 4х та 7х - подібні3х2+2х-8+5х2-4-х назвіть подібніЗвести подібні члени многочлена означає вибрати подібні члени та додати (або відняти) їх коефіцієнти.=8х2+х-12. (?)

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}№2. Назвіть подібні члени многочлена: а) 5а-7b+2а-b;б) 3х2-4ху+7х2+3ху;в) 5аb+7-аb+12;г)4ху-4х+4у;д) 7х-15ху +3ху-21х;е) 8az +5 – 13az +9. {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}5аb і –аb, 7 і 12-15ху і 3ху,7х і -21х5а і2а, -7b і –bнемає8az i -13az,5 і 93х2і7х2, -4ху і 3ху І Р Д П О ННайбільша річка України. ДНІПРО

Відповідь:1) 7x–23xy;2) 3ab+4b2;3) 4a4+7a2;4) 2a4b;5) 5b3–6b2–b+3;6) x3+3x2y.

Запишіть многочлен у стандартному вигляді:

Многочлен стандартного вигляду — многочлен, усі члени якого є одночленами стандартного вигляду, серед яких немає подібних членів. Стандартний вигляд многочлена

Практика. Укажіть многочлени стандартного вигляду. Поясніть свій вибір:

Степінь одночлена — сума показників степенів усіх змінних, які містить одночлен. Вважають, що степінь  числа, відмінного від нуля, дорівнює 0. Наприклад: Пригадай

Стандартний вигляд многочлена. Якщо всі члени многочлена- одночлени стандартного вигляду і серед них немає подібних, то даний многочлен записано в стандартному виглядіПодібні члени ?Подібні члени?Одночлен Стандартного вигляду?

Многочлен, що є сумою одночленів стандартного вигляду, серед яких немає подібних доданків, називаютьмногочленом стандартного вигляду.

Многочленом називають суму кількох одночленів. 7х2у – 5 ху7 + 9х5 – 8 є сумою одночленів 7х2у ,- 5 ху7 , 9х5 , -8. Одночлени з яких складається многочлен називають членами многочлена. У многочлені 7х2у +8 + 9 ху – 5 х2у – 9 члени 7х2у і – 5 х2у є подібними доданками,оскільки вони мають одну й ту саму буквенну частину х2у, також подібними доданками є й члени 8 і -9, які не мають буквенної частини. Подібні доданки многочлена називають подібними членами многочлена, а зведення подібних доданків у многочлені – зведенням подібних членів многочлена.7х2у +8 + 9 ху – 5 х2у – 9= (7х2у – 5 х2у )+(8-9) +9ху =2 х2у -1 +9ху. Кожний член многочлена це одночлен стандартного вигляду, і не містить подібних доданків .

Суму кількох одночленів називають многочленом. Якщо многочлен містить два доданки , то він називається двочленом, три_- тричленом. Одночлен вважається окремим видом многочлена. Цілі вирази. Многочлени. Не многочлениодночленидвочленитричлениінші

Алгоритм зведення многочлена до стандартного вигляду Перевірити чи всі члени многочлена є записаними у стандартному вигляді. Звести члени многочлена до стадартного виглядую. Звести подібні доданки.

№3. Назвіть много-члени стандартного вигляду та знайдіть їх степені:а) а2-5а+18;б) 6с-12с2+5с-11;в) с+е+25;г) х;д) ах+3;е) 5х- у•2у.1.а) так, 2; б) ні; в) так, 2; г) ні; д) так, 1; е) ні.2. а) так, 2; б) ні; в) так, 1; г) ні; д) так, 2; е) ні.3.а) так, 2; б) ні; в) так, 2; г) ні; д) так, 1; е) ні.

Молодці!Найвища гора України 1.а) так, 2; б) ні; в) так, 2; г) ні; д) так, 1; е) ні.2.а) так, 2; б) ні; в) так, 1; г) ні; д) так, 2; е) ні.3.а) так, 2; б) ні; в) так, 2; г) ні; д) так, 2; е) ні. ГОВЕРЛА

Відповідь:1) x2y+xy2 (3 степінь);2) 6a3b+5ac (4 степінь);3) 35xy2–28x2y (3 степінь);4) –60a3+8a3b (4 степінь).

№4. Подайте многочлен у стандартному вигляді:а) 5х+12-3х-11;б) 2хух-25;в) а+b-2а+5b;г) 4а2аb-2аb. Крайня східна область

1) х2у+ху2 (3 ст.)2) 6а3b + 5 ас (4 ст.)№196 . Зведіть многочлен до стандартного вигляду та визначте його степінь:1) х2у+хуу;2) 2аа2•3b+а5с;3)7х • 5у2 – 4у • 7х2;4) 3а • 4а • (- 5а) – а3 • (-8b).3) 35ху2 – 28 х2у  (3 ст)4) - 60 а3 +8а3b (4 ст.)

Степінь многочлена стандартного вигляду — найбільший зі степенів одночленів, із яких він складається. Степінь многочлена стандартного вигляду

Звести многочлен до стандартного вигляду. Знайти степені всіх одночленів — членів многочлена. Визначити найбільший із цих степенів. Алгоритм знаходження степеня многочлена

Практика. Знайдіть степінь многочлена:

Практика. Подайте вираз b24 у вигляді степеня з основою:

Розв’язок

Практика. Звести подібні члени у многочлені

Розв’язок

Практика. Чи записано в стандартному вигляді многочлен

Розв’язок

Практика. Записати у стандартному вигляді многочлен

Розв’язок

Практика. Визначити степінь многочлена

Розв’язок

Практика. Дві велосипедистки одночасно виїхали з пунктів A і B назустріч одна одній. Знайди відстань між A і B, якщо вони їхали зі швидкостями а км/год і b км/год і зустрілися через t год.

Розв’язок

Степінь многочлена61324 Який з виразів є многочленом:5 Найвищий показник степеня змінної називається степенем многочлена Вкажіть степінь многочлена відносно змінної х та відносно змінної а. Яка зірочка є відповіддю для даного завдання?

Укажіть степінь многочлена відносно змінної х3ах-3а+9;Х3-х4+8;а3х2+ах;Упорядкуйте за спадними степенями змінної х многочлен:1-х4+х2-5х+2х3;ах3+а3х-а2х2+4.

Зведіть подібні члени многочлена:

№198. Перепишіть многочлен в порядку спадання степенів змінної:а) 7х-5х3+х4-9х2+1;б) 8у3- 5+7у6-9у4+у2. Виконавши вправу, дізнаєтесь , яке місто було козацькою столицею. Відповіді: а) х4 – 5х3 -9х2 +7х +1;б) 7у6 - 9 у4 +8у3 +у2 – 5. ЧИГИРИНКИЇВЗАПОРІЖЖЯВідповіді: а) 9х2 – 5х3 +х4 +7х +1;б) 7у6 - 9у4 +8у3 – 5 +у2 . Відповіді: а) х4 -9х2 – 5х3 +7х +1;б) - 9 у4 +8у3 +у2 – 5 +7у6 . ЧИГИРИН

№200. Знайдіть значення :1)Двочлена 3х2-1, якщо х= - 1; 2;2) Тричлена 5m+9n2 - 1, якщо m= -2; n=𝟏𝟑 Які гірські масиви є на території України?211-10- 1236

КАРПАТИ і КРИМСЬКІ ГОРИ211-10

МОЛОДЦІ !!!

Гра «До вершини майстерності»Для проведення гри – об’єднайтеся у рівносильні групи. Щоб знайти ключове слово до вершини майстерності Вам потрібно відгадати загадку ЗАГАДКАНа базарі їх не купиш,На дорозі не знайдеш,І не зважиш на терезах,І ціни не підбереш? ЗНАННЯ

І СХОДИНКА «Буква З» Які з даних виразів є многочленами І –Г ІІ - Г m2(m – 5), 3x2 +7m – 1, 1x/4y. (a –b)2, -12, p3 - 3a + b. II СХОДИНКА “Буква Н» Складіть многочлен з одночленів І –Г ІІ - Г 5m2, - 2m, 3. 7ab, -2a2, b2. ІІІ СХОДИНКА «Буква А» Визначте степінь многочлена І –Г ІІ - Г 5m2 + n3 +1 . 7x2 + 3y4 +8xy IV. СХОДИНКА “Буква Н» Перепишіть многочлен в порядку зростання степенів змінної І –Г ІІ - Г 3m2 – 3m + m3 – 8. 7a2 – 9a5 + 4a3 +5 – a4 V CХОДИНКА «Буква Н» Зведіть подібні члени многочлена І –Г ІІ - Г 7х -15ху – 8ху. 8ab- 5ab +4b2. VI СХОДИНКА « Буква Я» Зведіть многочлен до стандартного вигляду та вкажіть його степінь І –Г ІІ - Г 3xy2x3 + 2a2bb2 4a2ab – 5a2b2b2 VII СХОДИНКА “ВЕРШИНА» Обчисліть значення многочлена І –Г ІІ - Г 9p2 -1, якщо p=2 9p2 -1, якщо p= -1

Поговоримо?..1) Що таке многочлен? Наведіть приклади.2) Які з наведених виразів є многочленами?а) 3х + 7 ; б)2х + 3аb; в) 6x – 5 + х2; г) 3х.3) Який многочлен називають многочленом стандартного вигляду?4) Який із наведених многочленів є многочленом стандартного вигляду? Якщо многочлен не є многочленом стандартного вигляду, зведіть його до многочлена стандартного вигляду.а) 4х2 + 3х – 2х2; б) -2х2 + 3х3 + 5х;в) 6а • 2ab – 4b2; г) 2ху • 5у – 3у • 5х2;

Оберіть свою відповідь до запитань анкети. АНКЕТАНа уроці я працював... Своєю роботою на уроці я... Урок для мене здався... За урок я... Мій настрій... Матеріал уроку мені був...активно / пассивно , задоволений / не задоволений, коротким / довгим, не втомився / втомився, став кращим / став гіршим, зрозумілим / нудним, легким / важким, цікавим / не цікавим

Обчислити площу та периметр фігури baba

ПРИГАДАЙТЕ ГОЛОВНЕ

Підсумок урокуhttps://wordwall.net/uk/resource/64139896/продовж-речення-підсумок-уроку

Підручник Алгебра 7 клас (О. Істер)Підручник Алгебра 7 клас (Н. Тарасенкова)Підручник Алгебра 7 клас (Н. Прокопенко, Ю. Захарійченко)Підручник Алгебра 7 клас (Г. Бевз)Підручник Алгебра 7 клас (А. Мерзляк)Підручник Алгебра 7 клас (В. Кравчук)Матеріали для презентації

Опрацювати §7 підручника №193, №197, №199, №202. Підготувати повідомлення «Моя Україна в цифрах»Завдання на канікули : biletskayainna.blogspot.com розділ–інтерактивні вправи Домашнє завдання

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ!!!