Навчальна програма з алгебри 7 клас НУШ

Вільне володіння державною мовою

Уміння:

грамотно висловлюватися державною мовою;

описувати мовними засобами інформацію, подану в різних формах (у формулах, таблицях, діаграмах, на графіках);

розуміти, пояснювати й перетворювати тексти математичних задач у математичну модель (усно та письмово);

здійснювати комунікацію в усній та письмовій формах з урахуванням особливостей стилю наукових і технічних текстів та мовних норм у спілкуванні;

чітко й зрозуміло формулювати думки, аргументувати, ставити запитання та розпізнавати проблеми;

здобувати та опрацьовувати інформацію з різних (аудіовізуальних, друкованих, цифрових) джерел;

формулювати висновки на основі інформації, поданої в різних формах; доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію;

вести конструктивний діалог, доводити правильність тверджень; поповнювати свій словниковий запас.

Ставлення:

визнання важливості чітких і лаконічних формулювань; повага до державної мови.

Навчальні ресурси: означення понять, формулювання властивостей, доведення теорем.

Здатність спіл-куватися рідною (у разі відмінності від державної) мовою

Уміння:

розуміти й перетворювати тексти математичного змісту рідною мовою; зіставляти математичні терміни, поняття, числівники, тексти рідною та державною мовою;

доречно та коректно вживати математичну термінологію;

грамотно висловлюватися;

здійснювати комунікацію в усній та письмовій формах з урахуванням особливостей стилю наукових і технічних текстів та мовних норм у спілкуванні;

здобувати та опрацьовувати інформацію рідною мовою з різних (аудіовізуальних, друкованих, цифрових) джерел.

Ставлення:

розуміння цінності мовного різноманіття;

повага до рідної мови.

Навчальні ресурси: означення понять, формулювання властивостей, доведення теорем, математичні тексти рідною мовою.

Здатність спілкуватися іноземними мовами

Уміння:

поповнювати словниковий запас математичними термінами іншомовного походження;

зіставляти математичний термін, поняття, числівник з відповідним йому іноземною мовою;

здійснювати пошук інформації в іншомовних джерелах.

Ставлення:

усвідомлення важливості правильного використання математичних термінів та їх позначення в різних мовах у навчанні та повсякденному житті;

усвідомлення важливості вивчення іноземних мов для розуміння математичних термінів та позначень;

уявлення про математичні знання як продукт колективної діяльності людства, про внесок представників різних націй у становлення математичних знань;

усвідомлення цінності математичного апарату в нівелюванні особливостей міжкультурної комунікації.

Навчальні ресурси: додаткова література іноземною мовою за тематикою, що вивчається, статистичні дані, матеріали міжнародних математичних конкурсів, інтернет-ресурси.

Компетентності в галузі природничих наук, техніки і технологій

Уміння:

будувати та досліджувати математичні моделі природних явищ і процесів;

робити висновки на основі реальних даних, міркувань та свідчень; обґрунтовувати рішення.

Ставлення:

усвідомлення ролі математики як універсальної мови науки, техніки та технологій;

усвідомлення важливості математичного апарату для опису й пізнання навколишнього світу та керування процесами і технологіями.

Навчальні ресурси: науково-популярна література за дисциплінами природничого циклу, статистичні дані, інтернет-ресурси.

Інноваційність

Уміння:

генерувати нові ідеї щодо розв’язання проблемної ситуації, аналізувати та планувати їх втілення;

визначати та оцінювати ресурси, потрібні для реалізації інновацій.

Ставлення:

відкритість до інновацій;

неупереджене оцінювання ідей інших осіб, підтримка конструктивних ідей;

розуміння потреби в доказовому обґрунтуванні змісту інновацій.

Навчальні ресурси: логічні задачі, текстові задачі, завдання, що відповідають достатньому та високому рівням навчальних досягнень, розвивальні задачі, задачі для позакласної роботи з математики.

Екологічна компетентність

Уміння:

розпізнавати проблеми, що виникають у довкіллі, розв’язанню яких може сприяти використання математичного апарату;

оцінювати, прогнозувати вплив людської діяльності на довкілля через збирання та оброблення відповідної статистичної інформації, побудову та дослідження математичних моделей природних процесів і явищ;

оцінювати свій потенційний внесок у покращання екологічної ситуації та ощадливе використання природних ресурсів.

Ставлення:

усвідомлення необхідності дотримання умов екологічної безпеки;

розуміння засобів, якими учень / учениця відповідного віку може сприяти екологізації довкілля;

визнання ролі математики в розв’язанні проблем довкілля; орієнтація на здоровий спосіб життя.

Навчальні ресурси: задачі екологічного змісту, оптимізаційні задачі, задачі, що сприяють усвідомленню цінності здорового способу життя.

Інформаційно-комунікаційна компетентність

Уміння:

структурувати дані;

визначати достатність даних для розв’язування задачі, формулювати вимоги до потрібних даних, визначати критерії, джерела та засоби їх пошуку, здійснювати пошук інформації з використанням інформаційно-комунікаційних засобів;

використовувати різні знакові системи; зіставляти інформацію, отриману з різних джерел; оцінювати достовірність інформації;

складати алгоритм та діяти за ним;

оптимізувати свою діяльність шляхом використання сучасних засобів комп’ютерної техніки, інформаційно-телекомунікаційного середовища в навчанні та інших життєвих ситуаціях;

дотримуватися вимог щодо безпечного використання інформаційно-комунікаційних засобів, захисту інформації та особистих даних.

Ставлення:

критичне осмислення інформації та джерел її отримання;

усвідомлення важливості комп’ютерних та інформаційно-комунікаційних технологій для ефективного розв’язування математичних задач;

усвідомлення важливості забезпечення достовірності інформації, запобігання викривленню, підробці, несанкціонованого доступу.

Навчальні ресурси: сучасні засоби комп’ютерної техніки, зокрема мобільні пристрої, офісні пакети, пошукові системи, інтернет-ресурси.

Навчання впродовж життя

Уміння:

визначати мету навчальної діяльності відповідно до довгострокових перспектив та нагальних потреб поточного моменту;

моделювати власну освітню траєкторію, аналізувати, оцінювати результати своєї навчальної діяльності та відповідно коригувати освітню траєкторію;

визначати й оцінювати власні потреби та ресурси для розвитку компетентностей;

застосовувати різні засоби навчання та самонавчання для розвитку компетентностей і здійснювати вибір найдоречніших засобів;

організовувати та планувати свою навчальну діяльність.

Ставлення:

зацікавленість у пізнанні світу; усвідомлення цінності нових знань і вмінь;

усвідомлення власних освітніх потреб;

розуміння важливості навчання впродовж життя; потреба в самонавчанні;

прагнення вдосконалювати результати власної діяльності.

Навчальні ресурси: власна освітня траєкторія; завдання, класифіковані за рівнями навчальних досягнень; додаткова та науково-популярна література, інтернет-ресурси.

Громадянські та соціальні компетентності

Уміння:

формулювати власну думку;

аргументовано доводити правильність або визнавати помилковість власного судження;

сприймати аргументовані погляди інших осіб;

співпрацювати в команді;

узгоджувати спільну позицію на основі доказів;

визначати причинно-наслідкові зв’язки, повноту та несуперечливість даних, на підставі яких мають бути прийняті рішення щодо проблемної ситуації;

будувати таблиці, графіки, схеми, діаграми тощо для відображення соціально-економічних процесів та на їх підставі аналізувати й об’єктивно оцінювати зазначені процеси, зокрема з елементами прогнозування;

враховувати правові, етичні та соціальні наслідки прийняття рішень;

розпізнавати інформаційні маніпуляції;

робити вибір у життєвих ситуаціях (соціальних, побутових), на основі чітких критеріїв, використовуючи математичні вміння для оцінки варіантів вибору, визначення та збирання даних з метою зменшення невизначеності.

Ставлення:

дбайливе ставлення до власного та соціального здоров’я;

налаштованість на логічне обґрунтування своєї думки;

рівне неупереджене ставлення до інших осіб;

відповідальність за спільну справу;

позитивне оцінювання та підтримка конструктивних ідей інших людей;

неприйняття безпідставних висновків.

Навчальні ресурси: задачі соціального змісту, статистичні дані, інтернет-ресурси.

Культурна компетентність

Уміння:

визначати математичний апарат, використаний у творах мистецтва;

здійснювати необхідні розрахунки для встановлення пропорцій, відтворення перспектив, створення об’ємно-просторових композицій;

виконувати кількісні оцінки ресурсів для забезпечення культурних потреб як на рівні особистості, так і на рівні забезпечення функціонування закладів культури.

Ставлення:

усвідомлення культурного багатства рідної держави та людства, набутих історико-культурних цінностей та потреби в їх збереженні;

шанобливе ставлення до культурних традицій;

усвідомлення взаємозв’язку математики та культури на прикладах із живопису, музики, архітектури тощо;

розуміння потреби в математичному апараті для розрахунку та забезпечення потреб розвитку культури в державі;

розуміння важливості внеску математичної спільноти в загальносвітову культуру.

Навчальні ресурси: задачі історико-культурного змісту, математичні моделі в різних видах мистецтва, статистичні дані, інтернет-ресурси.

Підприємливість та фінансова грамотність

Уміння:

генерувати нові ідеї, аналізувати, ухвалювати оптимальні рішення;

розв’язувати життєві проблеми;

використовувати різні стратегії, шукати оптимальні способи розв’язання проблемних ситуацій;

будувати та досліджувати математичні моделі економічних процесів;

планувати та організовувати діяльність для досягнення цілей;

аналізувати власну економічну ситуацію, родинний бюджет, використовуючи математичні методи;

створювати бізнес-план шляхом формулювання мети та засобів для її досягнення з подальшою покроковою деталізацією і визначенням потрібних ресурсів;

робити вибір у життєвих ситуаціях (соціальних, побутових, під час закупівлі товарів і послуг тощо);

використовувати критерії раціональності, практичності, ефективності та точності, виконувати кількісну оцінку варіантів вибору та відповідних ризиків, зокрема прогнозувати витрати, доходи та збитки;

обґрунтовувати прийняті рішення та брати відповідальність за них.

Ставлення:

відповідальність та ініціативність, впевненість у собі;

ощадливість і поміркованість;

розуміння важливості всебічного розгляду варіантів у ситуації вибору та застосування для об’єктивної оцінки математичного апарату.

Навчальні ресурси: сюжетні задачі з фабулами реальних ситуацій фінансового, побутового, підприємницького змісту; оптимізаційні задачі, статистичні дані.

Рі

ве

нь

Бал

Загальна характеристика

1

Учень /учениця:

— сприймає ї розпізнає інформацію, отриману від учителя (інших осіб); відповідає на прості запитання за змістом почутого / прочитаного, припускається суттєвих змістових і логічних помилок;

— виконує частину простих завдань / навчальних дій за наданим зразком з допомогою вчителя;

— передає інформацію, намагається висловлювати свої думки, використовуючи  короткі однотипні фрази.

2

Учень / учениця:

— відтворює незначну частину Інформації, отриману від учителя або із запропонованих джерел; знаходить у почутому / прочитаному часткові відповіді на прості запитання; припускається змістових і логічних помилок;

— виконує прості завдання / навчальні дії за наданим зразком з допомогою вчителя; показує свою зацікавленість до ідей, висловлених іншими;

— комунікує з іншими за потреби, використовує прості однотипні фрази.

3

Учень / учениця:

— відтворює частину інформації, отриманої від учителя або із запропонованих джерел; знаходить у почутому / прочитаному часткові відповіді на запитання; припускається незначних змістових і логічних помилок;

— виконує завдання / навчальні дії за наданим зразком з допомогою вчителя; долучається до роботи в групі.

— висловлює свої думки простими фразами/ реченнями; просить надати зворотний зв'язок щодо ступеня розуміння та сприйняття запропонованого.

4

Учень / учениця:

— відтворює за зразком основну інформацію, отриману із запропонованих джерел; висловлює свої думки, використовуючи отриману інформацію; може  пояснити окремі поняття/терміни/ навчальні дії;

— виконує завдання /навчальні дії за зразком під керівництвом учителя; виконує обов’язки, розподілені в групі;

— використовує прості фрази / речення; сприяє спілкуванню та може надати пояснення у межах запропонованої теми.

5

Учень /учениця:

— застосовує частково основну інформацію, отриману від учителя або із запропонованих джерел, для виконання навчальних завдань і вирішення проблемних ситуацій; знаходить у почутому/ прочитаному відповіді на прості запитання; може пояснити основні поняття / явища /навчальні дії;

— виконує навчальні дії за запропонованим алгоритмом, за потреби звертаючись по допомогу; розпізнає проблемні ситуації з допомогою вчителя; виконує завдання в групі відповідно до своєї ролі;

— підтримує спілкування в межах запропонованої теми, використовує прості фрази / речення.

6

Учень / учениця:

— застосовує інформацію, отриману від учителя або із запропонованих джерел, для виконання навчальних завдань і вирішення проблемних ситуацій; розуміє і пояснює основні поняття / явища/ навчальні дії, наводить прості приклади;

— виконує навчальні дії за запропонованим алгоритмом самостійно; розпізнає проблемні ситуації і висловлює припущення щодо розв’язання їх з допомогою вчителя; виконує спільне завдання в групі відповідно до визначених обов’язків та своєї ролі;

 — спілкується у межах запропонованої теми, використовує прості фрази / речення.

7

Учень / учениця:

— знаходить у запропонованих джерелах потрібну інформацію для виконання навчальних завдань і вирішення проблемних ситуацій; відповідає на окремі запитання за опрацьованою інформацією; перетворює один вид інформації в інший за зразком; наводить окремі аргументи й приклади на підтвердження висловленої думки;

 — виконує репродуктивні й частково-пошукові види навчальної діяльності за запропонованим алгоритмом або в співпраці з однокласниками; розпізнає проблемні ситуації, розв'язує їх відомим способом з допомогою вчителя; співпрацює в групі, виконуючи навчальні завдання.

— долучається до спілкування в межах запропонованої теми та визначає завдання через поставленні запитання.

8

Учень / учениця:

— аналізує інформацію, отриману з обраних джерел, зіставляє, порівнює та групує її за заданою ознакою; вирізняє проблемні ситуації, відповідає на запитання за опрацьованою інформацією; перетворює один вид інформації в інший; наводить певні аргументи, доповнює думку/відповіді однокласників;

 — виконує окремі пошукові, дослідницькі та/або творчі навчальні дії, розв'язує проблемні ситуації відомими способами з опосередкованою допомогою вчителя; активно співпрацює з іншими, виконуючи навчальні завдання, визначає свої завдання в груповій роботі;

— запрошує до спілкування, чітко формулюючи питання та пріоритети для обговорення та у межах запропонованої теми.

9

Учень /учениця:

— аналізує інформацію, отриману з різних джерел; вирізняє проблемні ситуації; добирає прийнятний із запропонованих спосіб для її унаочнення й візуалізації; наводить аргументи та доречні приклади щодо висловленої думки;

— виконує пошукові (дослідницькі) та творчі завдання; розв’язує проблемні ситуації засвоєними раніше способами, пропонує нові способи розв’язання з опосередкованою допомогою вчителя; активно співпрацює з іншими, виконуючи типові та нетипові завдання.

— ініціює спілкування та обмінюється інформацією у межах запропонованої теми.

10

Учень / учениця:

— виокремлює істотну й потрібну інформацію, отриману із різних самостійно вибраних джерел; вирізняє проблемні ситуації, оцінює інформацію за заданими критеріями; ставить запитання; встановлює логічні зв’язки між об’єктами, фактами, явищами;

— застосовує здобуті знання й практичні вміння в різних навчальних ситуаціях; здійснює різні види діяльності, пропонує кілька способів розв’язання проблемної ситуації самостійно, у парі або групі;

— розвиває ідеї/думки учасників спілкування в межах запропонованої теми та намагається укласти їх у цілісну логічну лінію, розглядаючи різні сторони проблеми.

11

Учень / учениця:

— узагальнює інформацію, отриману з різних джерел, оцінює її за визначеними критеріями; знаходить інформацію й аналізує її; висловлює власну позицію, аргументує її, робить висновки;

— застосовує здобуті знання й практичні вміння в нестандартних ситуаціях; здійснює різні види діяльності, аналізує власні навчальні дії самостійно, у парі або групі; конструктивно взаємодіє у групі;

— узагальнює головний зміст почутого під час спілкування у межах запропонованої теми; обирає оптимальний спосіб взаємодії з іншими для вирішення спільних навчальних завдань.

12

Учень / учениця:

— оцінює отриману інформацію, отриману з різних джерел, порівнює та зіставляє її; використовує усвідомлено інформацію в різних ситуаціях;

— застосовує здобуті знання й практичні вміння, усвідомлює ризики і прогнозує наслідки; здійснює різні види діяльності самостійно, у парі або групі; аналізує власні навчальні дії, планує свій подальший навчальний поступ; ініціює, планує та організує співпрацю в групах для досягнення навчальних цілей, виконання дослідницьких / творчих завдань;

 — виступає посередником у спілкуванні у межах запропонованої теми, демонструє толерантність до різних точок зору і надає роз’яснення за потреби іншим учасникам.

Загальні результати

Конкретні результати

Орієнтири для

1. Дослідження ситуацій і виокремлення проблем, які можна розв’язати із застосуванням математичних методів

Вирізняє серед ситуацій

із повсякденного життя

ті, що розв’язуються

математичними

методами [МАО 1.1]

вирізняє серед проблемних ситуацій ті, що розв’язуються математичними методами

[9 МАО 1.1.1]

вирізняє проблемні ситуації, які можуть бути розв’язані математичними методами

[9 МАО 1.1.1-1]

виокремлює в конкретній проблемній ситуації її складові частини, що можуть бути розв’язані математичними методами

[9 МАО 1.1.1-2]

виокремлює групу проблемних ситуацій, для розв’язання яких можна застосувати подібні методи

[9 МАО 1.1.2]

виокремлює спільні ознаки проблемних ситуацій, для розв’язання яких можна застосувати подібні методи

[9 МАО 1.1.2-1]

Досліджує, аналізує дані та зв’язки між ними, оцінює їх достовірність та доцільність використання

[МАО 1.2]

досліджує проблемну ситуацію, використовуючи різноманітні джерела інформації, оцінює повноту і достовірність інформації

[9 МАО 1.2.1]

досліджує проблемну

ситуацію, використовуючи

різноманітні інформаційні

джерела

[9 МАО 1.2.1 – 1]

розпізнає неповну інформацію, маніпулювання даними

[9 МАО 1.2.1-2]

інтерпретує дані та встановлює взаємозв’язки, подає дані в різних формах

[9 МАО 1.2.2]

інтерпретує дані, оцінює достовірність даних, аналізує та систематизує пов’язані між собою дані, подає їх у різних формах

[9 МАО 1.2.2-1]

добирає дані, потрібні для розв’язання проблемної ситуації, які можуть мати певні обмеження або потребують встановлення певних припущень

[9 МАО 1.2.3]

приймає рішення щодо відбору даних, потрібних для розв’язання проблемної ситуації, які можуть мати деякі обмеження або потребують встановлення певних припущень

[9 МАО 1.2.3-1]

Прогнозує результат розв’язання проблемної ситуації

[МАО 1.3]

визначає, що саме може бути результатом розв’язання проблемної ситуації

[9 МАО 1.3.1]

прогнозує межі, точність, наявність кількох варіантів розв’язання та можливі форми представлення результату

[9 МАО 1.3.1-1]

припускає можливість існування альтернативного варіанта розв’язання

[9 МАО 1.3.2]

передбачає можливість існування альтернативного варіанта розв’язання проблемної ситуації з урахуванням можливих ризиків

[9 МАО 1.3.2-1]

2. Моделювання процесів і ситуацій, розроблення стратегій, планів дій для розв’язання проблемних ситуацій

Сприймає і перетворює інформацію математичного змісту

[МАО 2.1]

добирає, впорядковує, фіксує, перетворює звукову, текстову, графічну інформацію математичного змісту з надійних джерел

[9 МАО 2.1.1]

знаходить і опрацьовує інформацію математичного змісту, визначає достатність інформації і надійність джерел

[9 МАО 2.1.1-1]

використовує обчислювальні та графічні можливості спеціалізованого програмного забезпечення для систематизації та інтерпретації даних і побудови допоміжних моделей

[9 МАО 2.1.1-2]

використовує інформаційно-комунікаційні технології для опрацювання, перетворення і поширення інформації математичного змісту, висловлює власні судження

[9 МАО 2.1.2]

представляє і поширює інформацію математичного змісту з використанням різних засобів, зокрема цифрових, висловлює власні судження

[9 МАО 2.1.2-1]

перетворює інформацію математичного змісту різними способами у різні форми, зокрема з використанням інформаційно-комунікаційних технологій

[9 МАО 2.1.2-2]

Розробляє стратегії розв’язання проблемних ситуацій

[МАО 2.2]

шукає підходи та визначає власний спосіб розв’язання проблемної ситуації

[9 МАО 2.2.1]

у співпраці з іншими особами планує дії, спрямовані на розв’язання проблемної ситуації

[9 МАО 2.2.1-1]

виявляє ініціативу та пропонує ідеї щодо ходу розв’язання проблемної ситуації

[9 МАО 2.2.1-2]

використовує різноманітні підходи для розв’язання проблемної ситуації

[9 МАО 2.2.2]

пропонує альтернативні способи розв’язання проблемної ситуації

[9 МАО 2.2.2-1]

Створює математичну модель проблемної ситуації

[МАО 2.3]

визначає компоненти проблемної ситуації та взаємозв’язки між ними, здійснює перехід від абстрактного до конкретного і навпаки

[9 МАО 2.3.1]

визначає компоненти математичної моделі проблемної ситуації, взаємозв’язки між ними, їх достатність для запису проблемної ситуації у математичному вигляді

[9 МАО 2.3.1-1]

здійснює перехід від абстрактного до конкретного і навпаки

[9 МАО 2.3.1-2]

будує математичну модель проблемної ситуації, доречно добирає математичний апарат для побудови моделі

[9 МАО 2.3.2]

самостійно та в групі будує математичну модель проблемної ситуації, доречно добирає математичний апарат для побудови моделі

[9 МАО 2.3.2-1]

знаходить додаткові дані для вдосконалення моделі та враховує можливі ризики

[9 МАО 2.3.2-2]

Представляє результати розв’язання проблемної ситуації та конструктивно обговорює їх

[МАО 2.4]

формулює та відображає у зручній для сприйняття формі результати розв’язання проблемної ситуації, зокрема з використанням інформаційно-комунікаційних технологій

[9 МАО 2.4.1]

формулює результати розв’язання проблемної ситуації

[9 МАО 2.4.1-1]

відображає у зручній для сприйняття формі результати розв’язання проблемної ситуації, зокрема з використанням інформаційно-комунікаційних технологій

[9 МАО 2.4.1-2]

представляє результати розв’язання проблемної ситуації, обґрунтовуючи їх застосування

[9 МАО 2.4.2]

представляє результати розв’язання проблемної ситуації, наводить аргументи, формулює контраргументи, керуючи при цьому власними емоціями

[9 МАО 2.4.2-1]

висловлює ідеї, пов’язані з розумінням проблемної ситуації

[9 МАО 2.4.2-2]

3. Критичне оцінювання процесу та результату розв’язання проблемних ситуацій

Оцінює дані проблемної ситуації, необхідні і достатні для її розв’язання

[МАО 3.1]

оцінює необхідність і достатність даних для розв’язання проблемної ситуації

[9 МАО 3.1.1]

аналізує дані та невідомі елементи проблемної ситуації, визначає їх достатність чи надлишковість

[9 МАО 3.1.1-1]

встановлює залежність між елементами проблемної ситуації

[9 МАО 3.1.1-2]

прогнозує результат розв’язання проблемної ситуації залежно від зміни наявних даних

[9 МАО 3.1.2]

встановлює аналогію між результатом запропонованої та результатом відомої проблемної ситуації

[9 МАО 3.1.2-1]

Критично оцінює спосіб розв’язання та різні моделі проблемної ситуації, обирає раціональний шлях її розв’язання

[МАО 3.2]

оцінює різні способи розв’язування та різні моделі проблемної ситуації

[9 МАО 3.2.1]

оцінює межі і точність результату розв’язання проблемної ситуації, інтерпретує його залежно від характеру і середовища проблемної ситуації

[9 МАО 3.2.1-1]

прогнозує результат розв’язання проблемної ситуації за умови можливого залучення додаткових даних

[9 МАО 3.2.1-2]

добирає відповідну математичну модель до проблемної ситуації з кількох можливих

[9 МАО 3.2.2]

приймає рішення щодо вибору раціонального способу розв’язання проблемної ситуації, виділяє і контролює проміжні результати розв’язання проблемної ситуації

[9 МАО 3.2.2-1]

виправляє помилки, робить висновки на основі отриманих результатів

[9 МАО 3.2.2-2]

4. Розвиток математичного мислення для пізнання і перетворення дійсності, володіння математичною мовою

Мислить математично

[МАО 4.1]

визначає зв’язки між математичними об’єктами та об’єктами реального світу

[9 МАО 4.1.1]

визначає, описує та аналізує зв’язки між математичними об’єктами та об’єктами реального світу, а також між математичними об’єктами

[9 МАО 4.1.1-1]

обґрунтовано пояснює хід своїх міркувань, аналізує і оцінює їх з огляду на доказовість

[9 МАО 4.1.1-2]

пов’язує різні елементи математичних знань і вмінь, узагальнює їх, робить висновки

[9 МАО 4.1.2]

формулює припущення і

досліджує їх істинність різними способами

[9 МАО 4.1.2-1]

пов’язує різні математичні знання і вміння, узагальнює їх, робить висновки

[9 МАО 4.1.2-2]

визначає недоліки у власних математичних знаннях і вміннях та намагається їх усунути

[9 МАО 4.1.3]

визначає недоліки у власних математичних знаннях і вміннях та намагається їх усунути

[9 МАО 4.1.3]

Застосовує математичні поняття, факти та послідовність дій для розв’язання проблемних ситуацій

[МАО 4.2]

доцільно добирає математичні поняття, факти та послідовність дій для розв’язання проблемних ситуацій

[9 МАО 4.2.1]

доцільно добирає математичні поняття, факти та послідовність дій для розв’язання проблемних ситуацій і одержання результату

[9 МАО 4.2.1-1]

виконує операції з математичними об’єктами і використовує різні форми представлення інформації, здійснює переходи між ними в процесі розв’язання проблемної ситуації

[9 МАО 4.2.2]

використовує попередньо набуті знання і вміння в інших контекстах

[9 МАО 4.2.2-1]

виконує операції з математичними об’єктами і використовує різні форми представлення інформації

[9 МАО 4.2.2-2]

здійснює перехід   від однієї дії до іншої в процесі розв’язання проблемної ситуації

[9 МАО 4.2.2-3]

використовує приладдя та інформаційно-комунікаційні технології

[9 МАО 4.2.3]

використовує приладдя та інформаційно-комунікаційні технології для знаходження та представлення результату

[9 МАО 4.2.3-1]

Володіє математичною термінологією, ефективно використовує її

[МАО 4.3]

читає та розуміє тексти математичного змісту, формулює математичні поняття і факти, доцільно та правильно використовує математичну термінологію і символіку

[9 МАО 4.3.1]

читає та розуміє тексти математичного змісту, використовує математичні поняття і факти, пояснює їх застосування, наводить аргументи

[9 МАО 4.3.1-1]

доцільно та правильно використовує математичну термінологію і символіку

[9 МАО 4.3.1-2]

висловлюється змістовно, точно, лаконічно, чітко структуруючи власне мовлення

[9 МАО 4.3.2]

формулює задану проблемну ситуацію математичною мовою

[9 МАО 4.3.2-1]

висловлюється змістовно, точно, лаконічно, структуруючи власне мовлення і дотримуючися плану повідомлення

[9 МАО 4.3.2-2]

Повторення навчального матеріалу за 5-6 клас (7 год.)

Арифметичні дії з натуральними числами та їх властивості.

Подільність натуральних чисел.

Звичайні  та десяткові дроби.

Відсотки. Знаходження відсотків від числа і числа за його відсотками.

Відношення і пропорції. Пряма та обернена пропорційні залежності.

Раціональні числа і дії з ними.

Використання властивостей множення раціональних чисел до перетворення буквених виразів.

Фронтальна форма навчання, яка включає: слухання пояснень учителя, слухання та аналіз учнями/ученицями висловлювань інших учнів/учениць, усний рахунок, дидактичні ігри.

Колективне розв’язання проблемних ситуацій.

Групова робота. Робота в парах.

Індивідуальна робота, яка включає:

– самостійну роботу з підручником;

– самостійне виконання завдань біля дошки або в зошиті під час уроку;

– виконання домашньої роботи;

– самостійні та тематичну діагностичну (контрольну) роботи;

– онлайн-тестування;

– опрацювання додаткової інформації з друкованих джерел та Інтернет-мережі.

Учень/учениця:

розв’язує вправи і задачі, що передбачають: виконання арифметичних дій з натуральними числами;

формулює, розуміє і використовує ознаки подільності чисел на 2, 3, 5, 9, 10; алгоритми розкладання натуральних чисел на прості множники, знаходження найбільшого спільного дільника і найменшого спільного кратного;

знає, розуміє і застосовує до розв’язування задач і вправ правила: порівняння, додавання, віднімання, множення і ділення звичайних та десяткових дробів; знаходження дробу від числа та числа за його дробом; 

знає, розуміє і застосовує до розв’язування задач і вправ правила знаходження  відсотків від числа та числа за значенням його відсотків;

формулює означення та основні властивості відношення і пропорції, вміє застосувати їх до розв’язування задач на пропорційні величини і пропорційний поділ;

розв’язує вправи і задачі, що передбачають: виконання всіх дій з раціональними числами, розкриття дужок, зведення подібних доданків;

застосовує прийоми раціональних обчислень;

прогнозує очікуваний результат;

АЛГЕБРАЇЧНІ ВИРАЗИ.
РІВНЯННЯ З ОДНІЄЮ ЗМІННОЮ (59 год)

Числові вирази. Вирази зі змінними. Цілі раціональні вирази.

обчислення значень числових виразів;

складання числових виразів;

складання виразів зі змінними;

обчислення значення виразу зі змінними при заданому значенні змінної

розуміє, що таке числовий вираз, вираз зі змінними;

розрізняє числові вирази та вирази зі змінними;

наводить приклади числових виразів; виразів зі змінними;

читає числові вирази та вирази зі змінними, використовуючи математичні терміни;

записує числові вирази та вирази зі змінними, подані в текстовій формі, з використанням математичної символіки;

знаходить значення числового виразу та виразу зі змінними із заданим значенням змінних

Лінійне рівняння з однією змінною.

розпізнавання лінійних рівнянь з однією змінною з-поміж інших рівнянь;

визначення кількості коренів лінійного рівняння;

перевірка коренів рівняння;

розв’язування лінійних рівнянь та рівнянь, що зводяться до лінійних;

складання лінійних рівнянь за заданими критеріями;

складання рівнянь, які зводяться до лінійних рівнянь з однією змінною, за змістом текстових задач

розпізнає лінійні рівняння з однією змінною з-поміж інших рівнянь;

наводить приклади лінійних рівнянь з однією змінною, які мають один корінь, безліч коренів, не мають коренів;

розв’язує рівняння, які зводяться до лінійних, із використанням правил, що ґрунтуються на основних властивостях рівняння;

володіє навичками складання рівнянь, які зводяться до лінійних рівнянь з однією змінною, за змістом текстових задач

Розв’язування сюжетних задач на складання рівнянь, що зводяться до лінійних.

Сюжетні задачі з реальними даними.

Сюжетні задачі з історико-патріотичною складовою.

Сюжетні задачі на використання знань із суміжних дисциплін.

Компетентнісно зорієнтовані задачі.

Задачі на дослідження оптимальних ситуацій.

Відсоткові розрахунки.

аналізування умови задачі;

визначення того, що потрібно знайти;

розробка математичної моделі запропонованої у задачі ситуації;

створення плану розв’язання задачі;

реалізація плану розв’язання;

аналізування отриманого результату

усвідомлює, що рівняння, які зводяться до лінійних рівнянь з однією змінною можуть слугувати математичними моделями реальних життєвих ситуацій;

створює математичну модель задачі у вигляді рівняння;

описує проблемні життєві ситуації, які ґрунтуються на конкретних даних;

добирає дані, потрібні для розв’язання проблемних ситуацій;

планує розв’язування задачі;

створює математичну модель задачі;

досліджує різні шляхи розв’язання проблемної ситуації, спираючись на наявні дані;

вибирає раціональний шлях розв’язання проблемних ситуацій з огляду на наявні дані;

перевіряє правильність розв’язання задач;

використовує досвід математичної діяльності в проблемних ситуаціях повсякденного життя;

розв’язує сюжетні задачі з реальними даними

Тотожність. Тотожні перетворення виразу.

виконання тотожних перетворень алгебраїчних виразів;

визначення простих тотожно рівних виразів;

відтворення методів доведення тотожностей;

вибір оптимального методу доведення тотожності;

доведення тотожностей

розуміє, що таке тотожно рівні вирази, тотожність;

володіє прийомами тотожних перетворень виразів та доведення тотожностей

Степінь з натуральним показником. Властивості степеня з натуральним показником.

визначення основи степеня, показника степеня;

подання добутку у вигляді степеня;

обчислення степенів раціональних чисел;

відтворення властивостей степеня з натуральним показником;

застосування властивостей степеня з натуральним показником для перетворення виразів та обчислення їх значень

розуміє сутність дії піднесення до степеня з натуральним показником;

застосовує властивості степеня з натуральним показником для спрощення виразів та обчислення їхніх значень

Одночлен. Піднесення одночленів до степеня.

Множення одночленів.

знаходження одночлена серед інших алгебраїчних виразів;

визначення степеня одночлена;

визначення коефіцієнта одночлена;

зведення одночлена до стандартного вигляду;

знаходження добутку одночленів;

піднесення одночлена до степеня

розпізнає одночлени з-поміж інших алгебраїчних виразів, одночлени стандартного вигляду з-поміж інших одночленів, подібні одночлени;

наводить приклади одночленів та одночленів стандартно о вигляду;

визначає коефіцієнт і степінь одночлена;

уміє множити одночлени та підносити одночлен до степеня

Многочлен. Подібні члени многочлена.

Степінь многочлена.

знаходження многочлена серед інших алгебраїчних виразів;

визначення степеня многочлена;

визначення подібних членів многочлена;

зведення подібних членів многочлена;

перетворення многочлена у многочлен стандартного вигляду

розпізнає многочлени з-поміж інших алгебраїчних виразів, многочлени стандартного вигляду з-поміж інших многочленів, подібні члени многочлена;

наводить приклади многочленів і многочленів стандартного вигляду;

уміє зводити подібні члени многочлена;

визначає степінь многочлена

Додавання, віднімання і множення многочленів.

виконання додавання та віднімання многочленів, розкриваючи дужки та зводячи подібні доданки;

відтворення правила знаходження добутку одночлена і многочлена;

виконання множення одночлена на многочлен;

відтворення правила знаходження добутку двох многочленів;

виконання множення многочлена на многочлен;

застосування додавання, віднімання та множення многочленів для спрощення виразів, доведення тотожностей, розв’язування рівнянь та задач на подільність цілих чисел

розуміє правила додавання, віднімання і множення многочленів;

застосовує дії з многочленами для спрощення виразів, доведення тотожностей, розв’язування рівнянь та задач на подільність цілих чисел

Формули квадрата двочлена, різниці квадратів, суми та різниці кубів.

відтворення формул квадрата двочлена, різниці квадратів, суми та різниці кубів;

розпізнавання виразів, до яких можна застосувати формули квадрата двочлена, різниці квадратів, суми та різниці кубів;

застосування формул квадрата двочлена, різниці квадратів, суми та різниці кубів для спрощення виразів, доведення тотожностей, обчислення значень виразів, розв’язування рівнянь і задач на подільність цілих чисел

розпізнає многочлени, для перетворення яких можна застосовувати формули, які вказано в змісті;

застосовує формули, які вказано в змісті, для спрощення ви-разів, доведення тотожностей, обчислення значень виразів, розв’язування рівнянь і задач на подільність цілих чисел

Розкладання многочленів на множники.

застосування методів винесення спільного множника за дужки, групування, застосування формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники;

визначення доцільного методу розкладання многочлена на множники;

застосування комбінування різних методів розкладання многочлена на множники;

застосування розкладання многочленів на множники для спрощення виразів, доведення тотожностей, обчислення значень виразів, розв’язування рівнянь та задач на подільність цілих чисел

розуміє, у чому полягає задача розкладання многочлена на множники;

володіє різними прийомами розкладання многочленів на множники (винесення спільного множника за дужки, метод групування, застосування формул скороченого множення);

застосовує розкладання многочленів на множники для спрощення виразів, доведення тотожностей, обчислення значень виразів, розв’язування рівнянь та задач на подільність цілих чисел

Робота з даними.

Розв’язування сюжетних задач.

Сюжетні задачі з реальними даними.

Сюжетні задачі з історико-патріотичною складовою.

Сюжетні задачі на використання знань із суміжних дисциплін.

Компетентнісно зорієнтовані задачі.

Задачі на дослідження оптимальних ситуацій.

Відсоткові розрахунки.

аналізування та опрацювання інформації, поданої в таблицях, схемах, графіках;

аналізування умови задачі;

визначення того, що потрібно знайти;

розробка математичної моделі запропонованої у задачі ситуації;

створення плану розв’язання задачі;

реалізація плану розв’язання;

аналізування отриманого результату

читає, аналізує, порівнює інформацію, подану в таблицях, схемах, графіках;

описує проблемні життєві ситуації, які ґрунтуються на конкретних даних;

добирає дані, потрібні для розв’язання проблемних ситуацій;

планує розв’язування задачі;

створює математичну модель задачі;

досліджує різні шляхи розв’язання проблемної ситуації, спираючись на наявні дані;

вибирає раціональний шлях розв’язання проблемних ситуацій з огляду на наявні дані;

перевіряє правильність розв’язання задач;

використовує досвід математичної діяльності в проблемних ситуаціях повсякденного життя;

розв’язує сюжетні задачі з реальними даними

ФУНКЦІЇ (12 год)

Функціональна залежність між величинами як математична модель реальних процесів.

Функція. Область визначення та область значень функції. Способи задання функції.

Графік функції.

відтворення означень функції, аргументу, області визначення та області значень функції;

розпізнавання функціональної залежності між двома величинами;

порівняння різних способів задання функції;

знаходження області визначення та області значень функції;

читання та складання таблиці значень функції;

аналізування графіка функції;

знаходження за графіком відповідних значень функції та аргументу

наводить приклади величин, для яких зміна однієї з величин приводить до зміни іншої;

розуміє, які залежності між величинами є функціональними;

розуміє сутність поняття функції;

пояснює, що таке аргумент функції, область визначення функції, область значень функції, графік функції;

ілюструє на прикладах способи задання функції;

уміє, використовуючи графік функції, знаходити відповідні значення аргументу та функції

Лінійна функція, її графік та властивості.

відтворення означення лінійної функції;

розпізнавання лінійної функції з-поміж інших функцій;

розпізнавання прямої пропорційності серед лінійних функцій;

побудова графіка лінійної функції

розпізнає лінійну функцію з-поміж інших функцій;

розуміє, що пряма пропорційність є окремим видом лінійної функції;

будує графік лінійної функції

Графіки залежностей між величинами, які описують реальні процеси.

отримання інформації про величини та залежності між ними із графіків;

побудова графіків залежності між величинами;

моделювання реальних процесів за допомогою лінійної функції

читає, аналізує, порівнює інформацію, подану в графіках;

будує графіки залежностей між величинами (відстань, час; температура, час тощо);

використовує лінійну функцію та її графік для моделювання реальних процесів

Робота з даними.

Розв’язування сюжетних задач.

Сюжетні задачі з реальними даними.

Сюжетні задачі з історико-патріотичною складовою.

Сюжетні задачі на використання знань із суміжних дисциплін.

Компетентнісно зорієнтовані задачі.

Задачі на дослідження оптимальних ситуацій.

Відсоткові розрахунки.

аналізування та опрацювання інформації, поданої в таблицях, схемах, графіках;

аналізування умови задачі;

визначення того, що потрібно знайти;

розробка математичної моделі запропонованої у задачі ситуації;

створення плану розв’язання задачі;

реалізація плану розв’язання;

аналізування отриманого результату

читає, аналізує, порівнює інформацію, подану в таблицях, схемах, графіках;

описує проблемні життєві ситуації, які ґрунтуються на конкретних даних;

добирає дані, потрібні для розв’язання проблемних ситуацій;

планує розв’язування задачі;

створює математичну модель задачі;

досліджує різні шляхи розв’язання проблемної ситуації, спираючись на наявні дані;

вибирає раціональний шлях розв’язання проблемних ситуацій з огляду на наявні дані;

перевіряє правильність розв’язання задач;

використовує досвід математичної діяльності в проблемних ситуаціях повсякденного життя;

розв’язує сюжетні задачі з реальними даними

СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ
ІЗ ДВОМА ЗМІННИМИ (17 год)

Рівняння з двома змінними. Графік рівняння з двома змінними.

Лінійне рівняння з двома змінними та його графік.

розпізнавання рівнянь з двома змінними з-поміж інших рівнянь;

розпізнавання лінійних рівнянь з двома змінними з-поміж інших рівнянь з двома змінними;

перевірка, чи є пара чисел розв’язком рівняння з двома змінними;

розв’язування лінійних рівнянь та рівнянь, що зводяться до лінійних;

побудова графіка лінійного рівняння з двома змінними;

визначення виду графіка лінійного рівняння з двома змінними залежно від значень числових коефіцієнтів;

складання рівняння з двома змінними за умовою задачі

розпізнає рівняння з двома змінними, лінійні рівняння з двома змінними з-поміж інших рівнянь;

наводить приклади рівнянь з двома змінними, лінійних рівнянь з двома змінними;

розуміє, що таке розв’язок рівняння з двома змінними;

пояснює, що означає розв’язати рівняння з двома змінними;

розуміє, що таке графік рівняння з двома змінними;

уміє будувати графік лінійного рівняння з двома змінними

Система двох лінійних рівнянь з двома змін-ними.

Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними графічним способом; способом підстановки; способом додавання.

відтворення означення розв’язку системи двох рівнянь із двома змінними;

перевірка, чи є пара чисел розв’язком системи двох рівнянь з двома змінними;

відтворення алгоритму розв’язування системи двох рівнянь із двома змінними графічним методом;

розв’язування систем двох рівнянь із двома змінними графічним методом;

визначення кількості розв’язків системи двох рівнянь із двома змінними;

відтворення алгоритму розв’язування системи двох рівнянь із двома змінними методом підстановки;

розв’язування систем двох рівнянь із двома змінними методом підстановки;

розв’язування систем двох рівнянь із двома змінними методом додавання;

відтворення алгоритму розв’язування системи двох рівнянь із двома змінними методом додавання

усвідомлює, які задачі приводять до розгляду систем двох рівнянь з двома змінними;

розуміє, що таке розв’язок системи рівнянь з двома змінними;

пояснює, що означає розв’язати систему рівнянь;

користується графічним способом, способом підстановки, способом додавання для розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними;

характеризує, використовуючи графічну інтерпретацію, випадки, коли система двох лінійних рівнянь з двома змінними має один розв’язок, безліч розв’язків, не має розв’язків;

складає системи лінійних рівнянь за змістом текстових задач

Системи лінійних рівнянь  як математичні моделі реальних ситуацій.

складання систем лінійних рівнянь з двома змінними за умовою задачі;

вибір оптимального методу розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними

усвідомлює, що рівняння, які зводяться до лінійних рівнянь з однією змінною, та системи лінійних рівнянь з двома змінними можуть слугувати математичними моделями реальних життєвих ситуацій;

створює математичну модель задачі у вигляді рівняння або системи рівнянь

Робота з даними.

Розв’язування сюжетних задач.

Сюжетні задачі з реальними даними.

Сюжетні задачі з історико-патріотичною складовою.

Сюжетні задачі на використання знань із суміжних дисциплін.

Компетентнісно зорієнтовані задачі.

Задачі на дослідження оптимальних ситуацій.

Відсоткові розрахунки.

аналізування та опрацювання інформації, поданої в таблицях, схемах, графіках;

аналізування умови задачі;

визначення того, що потрібно знайти;

розробка математичної моделі запропонованої у задачі ситуації;

створення плану розв’язання задачі;

реалізація плану розв’язання;

аналізування отриманого результату

читає, аналізує, порівнює інформацію, подану в таблицях, схемах, графіках;

описує проблемні життєві ситуації, які ґрунтуються на конкретних даних;

добирає дані, потрібні для розв’язання проблемних ситуацій;

планує розв’язування задачі;

створює математичну модель задачі;

досліджує різні шляхи розв’язання проблемної ситуації, спираючись на наявні дані;

вибирає раціональний шлях розв’язання проблемних ситуацій з огляду на наявні дані;

перевіряє правильність розв’язання задач;

використовує досвід математичної діяльності в проблемних ситуаціях повсякденного життя;

розв’язує сюжетні задачі з реальними даними

ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ МАТЕРІАЛУ (10 год)

Алгебраїчні вирази

виконує вправи;

розв’язує задачі

застосовує вивчене до виконання вправ та розв’язування задач

Функції. Лінійна функція

виконує вправи;

розв’язує задачі

застосовує вивчене до виконання вправ та розв’язування задач

Лінійні рівняння та їх системи

виконує вправи;

розв’язує задачі

застосовує вивчене до виконання вправ та розв’язування задач

Розв’язування сюжетних задач

розв’язує задачі

застосовує вивчене до розв’язування задач