МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

КАМ’ЯНЕЦЬ-ПОДІЛЬСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ ІВАНА ОГІЄНКА

Факультет корекційної та соціальної педагогіки і психології

Кафедра логопедії і спеціальних методик

                                             "До захисту допущено".

Зав. кафедри _________ О.В. Гаврилов

"___" ________ 2012 р., протокол №__

Дудник Олексій Олександрович

ОСОБЛИВОСТІ  ОРГАНІЗАЦІЇ ПРАКТИЧНОЇ РОБОТИ НА УРОКАХ ГЕОМЕТРІЇ В ДОПОМІЖНІЙ ШКОЛІ

Дипломна робота

Спеціальність «Корекційна освіта. Олігофренопедагогіка. Логопедія »

                                         Науковий керівник:

                                                           кандидат психологічних наук,

                                            доцент Гаврилов О.В.

Кам'янець - Подільський, 2012

З  М  І  С  Т

ВСТУП. ............................................................................................................ 3

РОЗДІЛ 1. Теоретичні аспекти вивчення геометричного матеріалу учнями допоміжної школи.

1.           Предмет геометрії та основні геометричні поняття, з якими знайомляться учні допоміжної школи. …………………………... 7
2.           Особливості засвоєння геометричних знань розумово відсталими школярами. .......................................………………… 17                       
3.           Актуальні завдання трудового навчання в допоміжній школі. 29

РОЗДІЛ 2. Особливості організації роботи по формуванню у старшокласників допоміжної школи вміння застосовувати знання з геометрії на практиці. …………………………………………………………... 33

1.            Обґрунтування методики використання практичних методів вивчення геометрії на різних уроках. ...................................…………... 34
2.            Характеристика ефективності застосування практичних методів вивчення геометрії в умовах допоміжної школи. ................... 42       

ВИСНОВКИ. ..................................................................................................……. 54

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ. .....................................................…. 59

ВСТУП.

Актуальність проблеми. У процесі навчання математики учні допоміжної школи отримують не лише арифметичні знання, але й знання з наочної геометрії. Вивчення наочної геометрії в умовах допоміжної школи для розумово відсталих школярів має велике значення, оскільки у них формується достатньо повна система геометричних уявлень, що сприяє збагаченню їхніх математичних знань.

Відомо, що просторові уявлення у розумово відсталих учнів розвинені надзвичайно слабо. У процесі вивчення геометричного матеріалу, школярі вчаться абстрагуватись від властивостей конкретних предметів, порівнювати і співставляти геометричні форми, відволікатись від несуттєвих ознак порівнюваних фігур, диференціювати і класифікувати геометричні фігури і тіла, в результаті чого розвивається їхня здатність до узагальнень. Все це допомогає формуванню прийомів розумової діяльності, корекції недоліків просторових уявлень, активізує пізнавальну діяльність школярів, розвиває практичну орієнтацію в оточуючому просторі, моторику, збагачує словник, розвиває мовлення і мислення, тобто відіграє значну корекційну роль в процесі навчання і виховання розумово відсталих школярів.

Вивченням особливостей засвоєння геометричних знань учнями молодших класів займались такі науковці, як Л.І. Володина, О.В. Гаврилов, В.П. Гриханов, Л.С. Мирский, О.М. Ляшенко, С.В. Камалетдинов, Ю.Т. Матасов та інші. Вони охарактеризували особливості і послідовність знайомства розумово відсталих школярів з геометричними фігурами, а також методику знайомства з ними.

У старших класах вивченням особливостей оволодіння геометричними поняттями розумово відсталими школярами займались такі науковці, як В.І. Басюра, М.Є. Демидова, Н.І. Королько, М.М. Перова, С.М. Попович, П.Г. Тишин, В.В. Ек та інші. Цими спеціалістами докладно охарактеризована методика формування понять про геометричні форми, послідовність їхнього вивчення на уроках геометрії в старших класах.

Навчальні програми з професійно-трудового навчання в допоміжній школі передбачають формування найбільш необхідних знань, без яких підготовку до оволодіння будь-якою професією не можна вважати закінченою. Практична робота учнів у майстернях і теоретичне навчання – дві взаємопов’язані ланки трудової підготовки. Не можна надавати перевагу будь-якій з них. Недоліки в оволодінні технічними і технологічними знаннями знижують рівень трудової самостійності учнів у новій для них ситуації. Низька здатність до набуття технічних знань негативно впливає на можливості підвищення випускниками допоміжної школи своєї кваліфікації.

Особливості організації роботи з трудового навчання вивчали такі спеціалісти, як В.І. Баришекський, Б.В. Белявський, В.І. Бондарь, Г.А. Деєва, Г.М. Мерсіянова, Л.С. Мирский, У.М. Муртузалиева, В.Ф. Паладій та інші. Вони займалися питаннями формування трудових умінь учнів допоміжної школи, міжпредметними зв’язками, які встановлювались на уроках професійно-трудового навчання та інших освітніх предметів, обгрунтуванням методичних прийомів формування системи професійних знань школярів даної категорії.

Особливостями роботи з профорієнтацієї та працевлаштування розумово відсталих учнів займались такі спеціалісти в галузі дефектології, як В.П. Барков, М.Н. Лисов, О.М. Ляшенко, А.В. Петренко, Г.М. Плешканівська, В.Г. Прохоров, М.О. Станішевський, М.И. Яковенко та інші. Вони вивчали умови, в які потрапляли випускники допоміжної школи на виробництві, розробляли ефективні методи профорієнтаційної роботи з школярами на різних етапах їхнього розвитку.

Об’єктом нашого дослідження є процес формування вміння застосовувати знання в практиці.

Предметом дослідження виступають методичні особливості формування вміння застосовувати геометричні знання на уроках професійно-трудового навчання.

Мета дипломної роботи: вивчення ефективності етапів роботи на уроках професійно-трудового навчання з перенесення теоретичних знань в практичну діяльність.

Завдання дипломного дослідження:

1.     Провести аналіз науково-методичної літератури з даної проблеми.
2.     Теоретично вивчити проблему формування практичних умінь у розумово відсталих дітей.
3.     Обгрунтувати і розробити модель переносу теоретичних знань з геометрії в практичну діяльність на уроках професійно-трудового навчання.
4.     Визначити ефективність застосування цієї моделі для формування у розумово відсталих дітей практичних умінь.

Враховуючи предмет, об’єкт, мету та завдання дослідження ми висунули гіпотезу, що розумово відсталі діти відчувають значні труднощі при застосуванні теоретичних знань на практиці. Самостійно перенесення теоретичниїх знань у практичні ситуації вони здійснюють лише на найбільш елементарному рівні або взагалі не виконують. Одним з ефективних шляхів забезпечення переносу теоретичних знань у практичні вміння є застосування моделі, яка враховувала б послідовність засвоєння інформації дитиною та операційність формування у неї практичної дії.

Теоретичне значення роботи полягає у тому, що тут чітко сформульвані основні геометричні поняття, з якими знайомляться розумово відсталі учні, обгрунтовано етапи перенесення теоретичних знань, отриманих на інших предметах, у практичні ситуації.

Практичне значення дипломного дослідження в тому, що розроблена практична модель етапів перенесення теоретичних знань з геометрії у практику роботи на уроках професійно-трудового навчання. Ця модель дозволяє вчителям поступово формувати у школярів операційні вміння на основі отриманих на уроках з інших навчальних дисциплін теоретичних знань.

Методологічними засадами дослідження виступили:

1.     Теорія Л.С.Виготського про складність структури і особливості процес аномального розвитку.
2.     Концепція про етапність навчально-виховної та корекційної роботи з розумово відсталими (Б.П.Пузанов, В.І.Бондар, В.М.Синьов).
3.     Положення про структурування математичного матеріалу з метою формування цілісної системи знань, умінь та навичок (Л.С.Цвєткова, В.В.Тарасун).

При організації роботи використовувались такі методи: аналіз загальної і спеціальної психолого-педагогічної літератури, спостереження, опитування вчителів, експериментальне дослідження.

Дослідження проводилось на базі Прибузької спеціальної загальноосвітньої школи-інтернат і виконувалось на замовлення цієї школи. У експерименті приймало участь 24 учні 5-х класів віком  11-12 років.

Дипломна робота складається зі вступу, двох розділів, висновків, списку використаних джерел, який нараховує 42 наукові праці.

РОЗДІЛ 1. Теоретичні аспекти вивчення геометричного матеріалу учнями допоміжної школи.

Геометричний матеріал являє собою одну зі складових частин всього математичного матеріалу, який вивчається в допоміжній школі. Тому вчителю необхідно правильно визначити місце геометричного матеріалу при вивченні математики. Особливо це важливо правильно організувати в старших класах, де на вивчення геометрії відводиться лише одна година на тиждень. Знаючи про здатність розумово відсталих школярів швидко забувати матеріал необхідно домогтися його органічного включення в уроки математики. Тобто поєднання вивчення геометричного і арифметичного матеріалу. Розвиток просторових і геометричних уявлень буде сприяти кращому засвоєнню математики [40].

У старших класах, як ми вже зазначали раніше, на вивчення геометрії відводиться лише один урок на тиждень. Але, як показує досвід, обмежуватись лише цим уроком при вивченні геометрії не можна. За тиждень школярі забувають вивчений матеріал, у них неможливо сформувати практичні навички вимірювання, побудові геометричних фігур, розв'язання задач геометричного змісту. Тому в старших класах необхідно систематично включати геометричний матеріал в уроки математики невеликими “порціями”, при цьому він має бути чітко спланованим, рівномірно розподілений по четвертям і по урокам на протязі всього навчального року.

Також необхідно зазначити і те, що вивчення геометрії має бути тісно пов’язане з практичною діяльністю школярів. Лише при закріпленні теоретичних знань практикою можливо домогтися частково усвідомленого використання знань з геометрії. Без практичного застосування, без практичного підкріплення складні знання з геометрії стають “мертвим вантажем”, який не лише не сприяє, а й заважає учням допоміжної школи оволодівати системою математичних знань,умінь і навичок. 

1.1. Предмет геометрії та основні геометричні поняття, з якими знайомляться учні допоміжної школи.

Походження геометрії тісно пов’язане з практичною діяльністю людини: оцінка відстані, вимірювання площин і об’ємів були тими елементарними навичками, якими вона оволоділа вже в первісні часи. Найпростіші геометричні обриси – прямі і криві лінії, трикутник. Кола зустрічаються в орнаментах найстаріших керамічних виробів [10].

Досить значні знання з геометрії були в стародавньому Єгипті. Для вимірювання площ та на будівельних роботах там використовували натягнену мотузку, тому греки називали єгипетських землемірів герпедонавтами (тими, що тягнуть мотузку). Для побудови прямого кута в Єгипті користувались мотузкою, що була вузлами поділена на 12 рівних частин; отже, вже в середині 3 тис. до н. е. було відомо, що трикутник з сторонами, які дорівнюють відповідно 3, 4 і 5 рівним частинам, – прямокутний.

Площі прямокутних фігур єгиптяни вміли підраховувати точно, площі трикутників вони визначали наближено - як добуток половини основи на сторону, площі трапецій - як добуток півсуми основ на сторону. Для визначення довжини кола відношення довжини кола до діаметра приймалось таким, що дорівнює 3,16. Єгиптяни вміли також визначати об’єм тіл, в тому числі зрізаного конуса і зрізаної піраміди.

Деякі геометричні відомості мешканці Вавілону мали вже за часів Хамурабі (2800 р. до н.е.) Є думка, що вавілонянам була відома теорема Піфагора. Вони вміли ділити коло на 6 частин; це так само, як і поділ кола на 360 частин, було запозичено ними від найдавніших поселенців Межиріччя. Число π вони так само, як і стародавні євреї, вважали таким, що дорівнює 3.

Перші систематизовані знання греків з геометрії пов’язують з ім’ям Фалеса Мілетського (близько 555 р. до н.е.), якому були відомі деякі теореми. Він знав, зокрема, що відповідні сторони подібних трикутників пропорційні, що кут, вписаний у півколо – прямий, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює двом прямим.

В У ст. до н.е. були сформульовані три славетні геометричні задачі, спроби розв’язання яких значною мірою сприяли розвиткові геометрії; це були: подвоєння куба, ділення кута на три рівні частини та квадратура круга. Сама назва науки походить від з грецької мови (γή – земля, μετρου – міра) і означає “землемірство” [34].

Найславетнішим з геометрів античного світу був Евклід (близько 330 – 275 р. до н.е.). Його “Начала” являли собою справжню енциклопедію геометрії: воли служили підручником для більшості шкіл світу понад 2000 років. “Начала” Евкліда складаються з 15 книг, які зведено у 4 частини. У першій частині, що складається з 6 книг, викладено планіметрію; друга частина з трьох книг присвячена арифметиці; до третьої частини, якій відповідає десята книга, включено трактат про сумірні і несумірні відрізки; четверта, яка містить 5 книг, присвячується стереометрії. Подальші дослідження з геометрії проводили Архімед (287 – 212 р. до н.е.), що відкрив нові способи обчислення площ та об’ємів, та Аполоній Пергський (близько 260-170 р. до н.е.), який створив теорію конічних перерізів.

Стародавні римляни не відкрили майже нічого нового з геометрії, хоча вони мали багато практичних відомостей з планіметрії та стереометрії. Так само геометричні знання у стародавньому Китаї були практичними.  У трактаті “Математика в дев’яти книгах” Лю-Хуея (263р) перша книга присвячена вимірюванню полів. Тут є задачі на обчислення площ прямокутної, трикутної, трапецієвидної форм, кола, сектора, сегмента, кільця; число π тут дорівнює 3. В четвертій книзі дається обчислення сторони прямокутника за його площею і другою стороною та знаходження діаметра кулі за її об’ємом. Геометричний зміст мають також п’ята та дев’ята книги, які містять ряд практичних задач на обчислення об’ємів і тіл і на знаходження елементів прямокутних трикутників.

Практичний напрям мала геометрія і в стародавній Індії, яка, як вважають, дещо запозичила з вавілонської геометрії. Індійські вчені знали деякі точні формули для знаходження площ та об’ємів, а також наближені формули. Величину числа π вони приймали такою, що дорівнює 3, іноді √10. Вони створили своєрідну теорію правильних багатокутників і теорію трикутників.

Великий середньоазіатський вчений аль-Хорезмі (787 – близько 850) описав властивості найпростіших геометричних фігур і деякі теореми, які їх стосуються. Для числа π він вводить поняття 3,16, √10.

Дослідження середньоазіатських та арабських геометрів були пов’язані з перекладанням арабською мовою і коментуванням творів Евкліда та інших грецьких вчених. Абу-ал-Вафа написав практичну геометрію, у якій наводить формули для обчислення площ та об’ємів тіл, але без доведення. Він також наводить деякі задачі на побудову та на дії з плоскими фігурами.

Арабські вчені зробили дещо й в галузі теоретичної геомтерії. Так, ай-Найрізі (помер близько 922 року) та хорезмієць аль-Джаухарі (ІХ ст.) досліджували теорію паралельних ліній і робили спробу довести п’ятий постулат Евкліда. Пізніше цю теорію вивчав великий математик і поет Омар Хаям (1048 – 1131 рр.) Близько 1250 р. азербайджанський вчений Насир ат-Дін ат-Тусі (1201-1274 рр.) написав три твори, в яких розвинув теорію паралельних і довів деякі нові теореми [34].

За часів середньовіччя арабська мова була міжнародною для всіх народів. Що населяли країни Близького та Середнього сходу та Північної Африки. Таку саму роль у країнах Західної Європи виконувала латинська мова. Вперше латинською мовою “Начала” Евкліда переклав Боецій (480-524 рр.).  Видатний математик того часу Герберт (941-1003 рр.) написав трактат про геометрію, в якому розв’язав ряд практичних задач про трикутники. Микола Кузанський (1401-1464 рр.) відкрив метод для спрямлення дуги кола. Але наукова робота в університетах тоді не провадилась. Геометрію викладали в університетах за Евклідом, причому лише одну або дві перші книги; в не багатьох університетах, в тому числі і у Болоньї, Празі та Кракові викладали шість книг Евкліда. Геометрія була одним з головних предметів університетського математичного навчання майже до кінця 18 століття.

Математики 15-18 століття розрізняли теоретичну і практичну геометрію. До першої вони відносили Евклідову геометрію з доповненням з теорії конічних перерізів. Назва практичної геометрії прикладалась для розв’язання задач на знаходження віддалі, на знаходження площ та об’ємів тіл, а також до елементів геодезії та маркшейдерії. Багато верств населення цікавилось методами практичної геометрії: ремісники, будівничі, купці. Митці. Так, 1525 року славетний німецький художник Альбрехт Дюрер (1471-1528 рр.) написав практичну геометрію для художників: “Порадник для вимірювання за допомогою циркуля і лінійки”. В 1494 р. у Венеції була надрукована математична енциклопедія Луки Пачолі (1445-1514 рр.), в якій автор наводить ряд практичних задач, у тому числі і на знаходження об’ємів правильних багатогранників.

Відомості з практичної геометрії у стародавній Русі спочатку передавались усно, а згодом, з 14 століття, в рукописних посібниках. У 1629 році було складено “Книгу про сошне письмо”, яка містила правила знаходження площ квадрата, прямокутника, трикутника і трапеції. Вперше на Україні (та й в Російській імперії) прочитав у 1707 році в Київський академії відомий діяч української освіти Феофан Прокопович (1681-1736 рр.): його курс містив основні теореми за Евклідом та основні теорії конічних перерізів.

У 1533 році в м. Базелі (Швейцарія) “Начала” Евкліда було видано грецькою мовою, і з того часу починається майже нескінченне число видань цієї книги мовою оригіналу на у перекладах практично всіма мовами світу [34].

У 17-18 століттях мало було знайдено у елементарній геометрії, але розпочалася велика праця над створенням і розвитком нових ідей у геометрії. У 1637 році було видано “Геометрію” Декарта (1596-1650 рр.), а в 1679 р. – “Вступ до вивчення плоских і тілесних місці Ферма (1601 – 1665 рр.); обидва ці трактати лягли в основу створення аналітичної геометрії, у якій геометричні об’єкти досліджувались за допомогою алгебри та координатного методу.

Наприкінці 17 століття Ньютон, Лейбніц, Яків та Йоган Бернуллі заклали основи нової галузі геометрії – диференціальної, яка була розвинена у 18 столітті у працях Ейлера, Клео, Монжа; згодом у 1887-1896 рр. її систематизував французький математики Дарбу (1842-1917 рр.). Диференціальна геометрія досліджує властивості кривих і поверхонь методами диференціального числення.

У 1795 році французький математик Гаспар Монж (1746-1816 рр.) прочитав у Паризькій Нормальній школі курс лекцій з нарисної геометрії: ці лекції були видані через 4 роки. Так виникла нова геометрична наука про ортогональне проектування, що лягла в основу технічного креслення, і було створено міжнародну графічну “мову техніки”.

У 1812 році у складі наполеонівської армії до Росії потрапив один з учнів Монжа, військовий інженер Віктор Понселе (1788-1867 рр.). Того ж року його разом з багатьма офіцерами і солдатами було взято у полон. У Саратові він розробив ідеї проективної геометрії, що вивчає проективні властивості геометричних фігур. Свій трактат Понселе видав у Парижі у 1822 році [34].

Найбільше геометричне відкриття 19 століття було зроблене російським математиком М.І. Лобачевським (1792-1856 рр.). Він відмовився від п’ятого постулату Евкліда і припустив, що сума внутрішніх кутів трикутника не дорівнює двом прямим. Виходячи з цього припущення, він створив внутрішню несуперечливу систему геометрії, що одержала назву неевклідової геометрії. Практичне значення неевклідової геометрії надзвичайно велике, вона вже знайшла і далі знаходитиме застосування при дослідженнях космічного простору. Теорія відносності, яку розробив Енштейн, була б неможливою без неевклідової геометрії.

В середині 19 століття виникла ще одна галузь геометрії – топологія, хоча деякі її ідеї були висловлені раніше. Це наука, яка досліджує так звані топологічні властивості фігур, тобто такі, що не змінюються при будь-яких деформаціях, які виконуються без розривів та склеювання. Важливий вклад у створення топології вніс відомий французький математик і механік А. Пуанкаре (1854-1912 рр.).

Ми згадали тут лише деякі галузі геометрії, яка в 20 столітті стала надзвичайно розгалуженою наукою.

  Повернемося до евклідової геометрії, яка й досі є одним з найважливіших предметів загальної математичної освіти. Вже у першій друкованій книзі з математики, яка вийшла з друку російською мовою, в “Арифметиці” Л.Ф.Магницького були викладені деякі відомості з геометрії. Першим російським підручником стала книга академіка Г.В.Крафта “Короткий підручник з теорії геометрії”, який було перекладено з німецької мови і видано у 1748 році. Геометрії також був присвячений розділ “Скорочень математики” академіка С.Я. Румовського (1760 р.).

Наприкінці 18 століття французький математик Лежандр видав “Початки геометрії”. Академік С.Є. Гурьєв (1764-1813 рр.) виступив з критикою цього підручника і у 1804-1807 рр. видав свої “Основи геометрії” у двох томах.

Розглянемо основні геометричні поняття, з якими знайомляться учні допоміжної школи.

Точка. Вперше точку намагалися визначити Піфагор і Арістотель. Платон (близько 380 р. до н.е.) визначив точку “як початок лінії”. Евкліду належить таке визначення: “точка – це те, що не ділиться на частини. Сучасне визначення точки базується на теорії границь.

Лінія. Платон визначив лінію як довжину без ширини. Арістотель вказав, що лінію можна ділити лише в одному вимірі, тоді як поверхню – у двох вимірах. Він звернув увагу також на те, що точка, що рухається, утворює лінію, а лінія, що рухається – поверхню. За вказівкою Архімеда з усіх ліній, що закінчуються в тих самих точках, пряма лінія є найкоротшою.

Поверхня. Арістотель визначив поверхню як границю або перетин тіла. Евклід звернув увагу на те, що поверхня є те, що має довжину і ширину.

Площина. Визначення Евкліда базується на тому, що пряма лінія, яким чином ми б не поклали її на площину, завжди суміщатиметься з неї усіма її точками. Роберт Сімсон (близько 1758 р.) спробував зробити уточнення цього визначення. За ним “площиною є така поверхня, що пряма лінія, яка з’єднує дві будь-які точки, взяті на ній, буде повністю лежати на ній”. Ж. Фурьє (1768-1830 рр.) змінив визначення Евкліда; за його думкою, площина утворюється сукупністю прямих ліній, що проходять через одну точку, взяту на якійсь прямій лінії, перпендикулярно до цієї останньої.

Кут. Арістотель визначає кут як фігуру, обмежену двома прямими лініями, що перетинаються. За Евклідом, плоский кут є нахил між собою двох ліній, що лежать в одній площині і не збігаються в одну. Він називає кут, який утворюють прямі лінії, прямолінійним.  Таким  чином під визначення Евкліда не підпадають кути, що дорівнюють 0˚ (або 0 рад), а також nπ при будь-якому n. Відомий німецький математики Гільберт (1862-1943 рр.) в своїх “Основах геометрії” пропонував таке визначення кута: “нехай α є будь-яка площина і h, k – два будь-які промені, відмінні один від одного, що лежать в площині α й виходять з точки О. Система, яку утворюють ці два промені і називається кутом”.

Круг. За визначенням Евкліда, кругом називається фігура, обмежена деякою лінією так, що всі прямі лінії, які досягають її і виходять з однієї точки, яка міститься в середині фігури, рівні між собою. Ця точка називається центром круга. Евклід не точно розрізняє поняття кола, як фігури і кола як лінії. Ця різниця була встановлена лише у 18 столітті з розвитком аналітичної геометрії.

Діаметр, радіус. Евклід назвав діаметром лінію, що ділить коло на дві рівні частини, цією ж назвою він користувався і при визначенні діагоналі квадрата. Термін “радіус” він не вживав і користувався у потрібних випадках терміном “відстань”. Вперше спеціальний термін для цього поняття запровадив Боецій: він назвав його “півдіаметром”. Цей термін був у загальному вжитку у Західній Європі до кінця 16 століття.

Термін “радіус” запропонував французький математик П.Рамус у 1569 році і дав йому таке визначення: “Радіус - є пряма, що йде від центра до периметрів”. У 1590 році прийняв цей термін славетний французький математик Вієт (1540-1603 рр.); з тих часів він став загальновживаним.

Елементарна геометрія вивчає найпростіші геометричні властивості об’єктів тривимірного простору, тобто простору, в якому ми живемо.

Первинні поняття – такі найпростіші поняття в математиці, яких не можна визначити через поняття ще простіші.

Геометричне тіло, поверхня, лінія, точка є найпростішими геометричними образами – це поняття первинні.

 Уявлення про геометричне тіло дає нам будь-який предмет, якщо розглядати лише його форму і розміри. Геометричне тіло має три виміри.

Поверхню можна уявити як спільну частину двох суміжних областей простору або як нескінченно тонкий шар, який відокремлює дві суміжні частини простору. Поверхня не має товщини.

Лінія уявляється як спільна частина (границя) двох суміжних ділянок поверхні. В результаті перетину двох поверхонь ми одержуємо лінію. Лінія має лише один вимір – довжину.

Точка відокремлює одну від одної суміжні частини лінії. Чітке уявлення про точки дають перетини ліній між собою і ліній з поверхнями. Точка не має жодного виміру.

Площина – окремий вид поверхні, будь-яка частина якої може бути суміщена з вихідною поверхнею в будь-якому її місці як у прямому, так і в перевернутому вигляді (властивість прямого і перевернутого ковзання).

Ніяка інша поверхня не має такої властивості. Наприклад, частина сферичної поверхні може ковзатись по цій самій сфері, але без перевертання. Частина епілепсоїда обертання може ковзати по цьому епілепсоїду без перевертання, але лише в певному напрямку. В загальному випадку епілепсоїдна поверхня не має властивості ковзання.

Якщо через дві точки площини провести пряму лінію, то і всі точки цієї прямої будуть знаходитись на площині. Пряма є окремим видом лінії. Уявлення про неї дає перетин двох площин.

 Властивості прямої.

1.               Через будь-які дві точки простору можна провести пряму і до того ж тільки одну.
2.               Якщо дві прямі накладені одна на одну так, що які-небудь дві точки однієї прямої суміщаються з двома точками другої прямої, то ці дві прямі суміщаються і в усіх інших точках
3.               Дві прямі можуть перетинатись лише в одній точці.
4.               Пряма має властивість ковзання – будь-яка її ділянка може ковзатись нескінченно. Таку само властивість має ще одна лінія – коло. Проте властивості 1-3 для кола (повністю або частково) не виконуються: через будь-які дві точки простору можна провести нескінченне число кіл, два кола можуть мати дві спільні точки, але не збігатись у всіх інших точках, два кола можуть дотикатися в одній точці або перетинатися в двох точках.

Нескінченна пряма – пряма, яка продовжується в обидві сторони нескінченно. Звичайно нескінченну пряму називають просто прямою.

Відрізок прямої – частина прямої, обмежена з двох сторін точками.

Промінь або напівпряма – частина прямої, обмежена лише з одного боку, тобто промінь є частиною прямої, яка виходить із заданої точки і прямує до нескінченності в даному напрямку.

Ламана лінія – лінія, утворена відрізками прямих, які не лежать на одній прямій і розміщуються так, що кінець першого відрізка є початком другого, кінець другого – початком третього і т.д. Відрізки прямих, які утворюють ламану, називаються сторонами (ланками) ламаної. Точки стику відрізків називаються вершинами ламаної. Ламана лінія називається опуклою, якщо всі її ланки розміщені по одну сторону від кожного відрізка., продовженого необмежено в обидва кінці. Ламана називається замкненою, якщо її кінці збігаються в одну точку. Точками самоперетину ламаної називають такі точки, в яких перетинаються її ланки. Кінці ланок при цьому не враховуються.

З такими найпростішими геометричними уявлення знайомляться учні допоміжної школи протягом всього періоду їхнього навчання. Також вони вивчають деякі властивості геометричних фігур і тіл.

1.2. Особливості засвоєння геометричних знань розумово відсталими школярами.

Наукові дослідження і спостереження вчителів-практиків показали, що робота розумово відсталих на уроках геометрiї часто носить формальний характер, не вiдповiдає загальним завданням школи. Тому ми прагнемо показати особливості засвоєння розумово відсталими учнями геометричного матеріалу, з труднощами, які виникають у них в процесі цієї роботи, визначити їхні  причини і намітити можливі шляхи їх подолання [35].

Труднощі оволодіння геометричними знаннями розумово відсталими носять об’єктивний характер, оскільки їм притаманна уповiльненість мисленнєвої діяльності, інертність утворюваних зв’язків, порушення функцій активного сприймання i вiдтворення, недостатність розвитку пам’ятi, уваги, бідність словникового запасу, недорозвиток усвідомлення букви, цифри, а в кінцевому рахунку – знака, як особливої форми спілкування, пов’язаний з ним недорозвиток словесно-логічного мислення і т.д.

Поняття „геометричної фігури” так само, як і поняття „натурального числа”, є одним із основних в математиці. Воно утворилось з допомогою абстракції ототожнення, в основі якого лежать деякі відношення еквівалентності. У цьому випадку такими відношеннями є “подібність” предметів за формою, з допомогою чого множина предметів розбивається на класи еквівалентності так, що вони мають однакову форму. Абстрагуючись при цьому від інших властивостей предмета (величина, колір, матеріал тощо), ми отримуємо самостійне поняття „геометричної фігури” [30].

При вивченні геометричного матеріалу, зокрема геометричних фігур, розрізняють декілька рівнів мислення.

Перший, найпростіший рівень, характеризується тим, що геометричні фігури розглядаються як цілісні об’єкти і розрізняються лише за своєю формою. Тобто, якщо школярам показати круг, квадрат, прямокутник і повідомити їм відповідні назви, то через певний час вони зможуть безпомилково впізнавати ці фігури виключно за їхньою формою (причому ще не аналізованою), не відрізняючи квадрат від прямокутника.

На другому рівні проводиться аналіз форм, які сприймаються,  виявляються їхні властивості. Геометричні фігури виступають вже як носії своїх властивостей і впізнаються за ними, але властивості логічно ще не впорядковані і встановлюються емпіричним шляхом. Самі множини фігур також ще не впорядковані, оскільки вони просто описуються, але не визначаються. Цей рівень мислення в області геометрії ще включає структуру логічного розуміння.

На третьому рівні учні здатні розуміти зв’язок між властивостями й структурою фігур, пов’язаних між собою самими властивостями, називати фігуру лише за її властивостями [30].

Потрібно зазначити, що перехід з одного рівня на інший не є довільним, таким, що відбувається паралельно біологічному розвитку людини і залежить від її фізичного віку та психофізичної структури. Він відбувається внаслідок цілеспрямованого навчання, яке сприяє швидшому переходу від одного рівня до іншого. Відсутність навчання гальмує такий перехід.

Тому для того, щоб забезпечити перехід з одного рівня на інший і сформувати систему цілісних геометричних уявлень у розумово відсталих, враховуючи при цьому інертність їхнього мислення, його уповільненість  вчителю потрібно мати під рукою якомога більше моделей геометричних фігур, виготовлених з різноманітного матеріалу, які відрізняються між собою розміром, формою, кольором, із різною довжиною сторін, величиною кутів. Для демонстрації доцільно використовувати таблиці з їхнім  зображенням, кресленням, малюнки тощо.

Під час вивчення геометричного матеріалу учні відчувають значні труднощі. Педагог це може помітити ще у пропедевтичний період, коли у більшості з них знання геометричного матеріалу взагалі відсітні. І навіть у тих школярів, які вже мають деякий рівень арифметичних знань, умінь і навичок (уміння рахувати, поняття про цифру як відповідний знак тощо) уявлення про геометричні форми  перебувають на дуже низькому рівні. Це є свідченням того, що навіть перший, найпростіший, рівень мислення у них ще не сформований.

На уроках у пропедевтичний період вчитель відмічає труднощі дітей  при оперуванні такими термінами просторового орієнтування, як “верх”, “низ”, “зліва”, “справа”, “позаду”, “попереду”, “близько”, “далеко”, “над”, “під” тощо. Вони недостатньо вміють орієнтуватись на своїй парті, у класі, у приміщенні школи. Проблеми виникають при визначенні положення предмета або фігури в просторі [40].

У 1-му класі учні слабо диференціюють геометричні фігури, особливо якщо вони дещо подібні між собою (чотирикутник, квадрат, прямокутник, ромб). Дещо краще вони відрізняють один від одного круг, трикутник, кулю, куб. Але при цьому потрібно зазначити, що при виборі подібних геометричних форм часто керуються випадковими, другорядними ознаками, які не вказують на сутність фігури, наприклад використовують колір, величину, матеріал. Це є свідченням стереотипності мислення розумово відсталих, невмінням виділяти суттєве у предметі.

За даними Н.Ф.Кузьмiної-Сиромятникової розумово вiдсталi на початку шкiльного навчання не вмiють зiставляти i порiвнювати. Внаслiдок цього їм потрібно виділити значно більше часу, анiж їхнім ровесникам з нормальним iнтелектом, на формування навичок виділяти такi категорiї предметiв, як величина i кiлькiсть [19].

У розумово вiдсталих сприймання неточнi, розпливчастi. З ними  частiше потрібно проводити роботу з вiдбору геометричних фiгур з набору, в якому вони мають однаковий розмiр i колiр із зразком, який пропонується. Потiм слiд навчити видiляти геометричнi фiгури, якi подiбнi тiльки за формою. Така послiдовнiсть є основою утворення елементарних геометричних понять i уявлень.

Докладніше розглянемо ці етапи.

1) При вiдборi геометричної фiгури потрібно звертати увагу учнів на її iстотнi ознаки. Спочатку вони можуть словесно аналiзувати за цими ознаками певнi властивостi фiгури, але в процесi практичної дiяльностi, на основi попереднього досвiду, повинні навчитись встановлювати подібність двох фiгур, якi мають однакову форму. Коли ж, наприклад, школярі дійшли до висновку, що плоскi предмети, якi мають круглу форму, є круги, це свідчить, що в них уже утворилось елементарне поняття про круг.

Вiдбирати однорiднi форми за зразком слiд починати з круга як найбiльш вiдомої геометричної фiгури. Потiм із набору плоскої геометричної мозаїки   вибирають iншi геометричнi форми. Ефективним на даному етапі роботи є проведення зорового диктанту, який розвиває пам’ять i мислення.

Обведення геометричних фігур є необхідною тренувальною вправою  навчання учнів допоміжної школи. Цей вид роботи не лише сприяє кращому засвоєнню геометричних форм, але виступає допоміжним засобом навчання письму, оскільки школярі часто мають порушення координації рухів, i особливо дрібної моторики кисті руки. Таку роботу потрібно починати з обведення геометричних форм великих розмірів, щоб потім перейти до менших i, нарешті, до букв. Щоб вона була ефективною i цікавою необхідно після обведення виконувати штриховку, розфарбовування кольоровими олівцями, вирізування.

2) Відбір геометричних фігур за зразком приводить у певну систему  уявлення учнів i сприяє правильному засвоєнню геометричних форм. На цьому  матеріалі можна виконувати вправи з вибору геометричних форм за назвою. Робота з конструктором буде доповнювати i розширювати наявний у них запас геометричних уявлень.

3) Уся попередня діяльність є основою третього етапу, коли учні самi називають геометричнi фiгури. Його мета - закрiплювати i розширювати уявлення учнiв про геометричнi фігури [35].

Н.І.Іванова у своїх дослідженнях зазначала, що легше розумово відсталі  впiзнають форму: учні 1-го класу в бiльшостi випадкiв правильно вiдбирають за даним зразком круги, квадрати, трикутники, ромби. Це у випадку, якщо в наборi круги, трикутники, квадрати, ромби (немає прямокутникiв), або круги, трикутники, прямокутники, ромби (нема квадратiв). Коли ж вони отримують набiр фiгур, який складається з чотирьох видiв – круги, квадрати, трикутники, прямокутники – допускають помилки головним чином через замiну подiбних мiж собою фiгур (квадрат i прямокутник).

Також помилки виникають і тоді, коли їх просять відібрати фігури за назвою. Назви вони запам’ятовують надзвичайно повільно, часто не завжди правильно співвідносять із відповідною фігурою, не помічають своїх помилок. У деяких випадках, якщо вчитель не проведе відповідну корекційну роботу, такі знання закріплюються і викорінити їх буває надзвичайно складно. Ці труднощі можна пояснити не лише недорозвитком наочно-образного мислення, але й порушеннями фонематичного слуху, що часто зустрічається у вказаної категорії учнів [31].

У процесi роботи вчитель повинен звертати увагу на правильну вимову назв геометричних фiгур. Нехай їх засвоєння буде поступовим, але з самого початку необхiдно фiксувати увагу школярів на правильнiй назвi геометричної фігури. Якщо ж на це не звертати увагу, то в процесі подальшого навчання значно важче буде їх переучувати.

Першокласники часто підмінюють абстрактний геометричний образ конкретним предметом, який має подібну форму: квадрат – вікно, круг – відро, трикутник – дах. Це обумовлено недостатнім розвитком абстарактного аналізу, невмінням самостійно опановувати знаннями. Деяким школярам важко запам’ятати й відтворити назви таких геометричних фігур, як трикутник, прямокутник, прямокутний трикутник, паралелограм, паралелепіпед, що обумовлюється наявність у них порушень слухового сприймання, звуковимови або інших дефектів мовлення.

При вивченні геометричних фігур школярі можуть допускати неточності в процесі їхнього називання. С.М.Попович виділяє найбільш суттєві помилки, які при цьому зустрічаються:

1) використання назв геометричного змiсту: чотирикутник, тупокутник, пряма, вертикальна, горизонтальна, крива, ламана лiнiї;

2) використання назв предметiв, якими учнi користувались на уроках математики:   лiнiйка, гумка, олiвець, точилка, циркуль, транспортир;

3) використання назв, пов’язаних з словом “фiгура”: шахи, шашки, фiгури iграшок;

4) віднесення до геометричних фігур інших величин – площі, об’єму тощо [29].

Такі помилки є свідченням недостатнього розвитку вміння відмежовувати суттєві ознаки геометричних фігур від несуттєвих.

Учні повільно оволодівають вмінням виконати операцiю вимiрювання. Вони роблять багато помилок при знiманнi розмiрiв, користуваннi вимiрювальними iнструментами. Часто при наявності достатніх навичок виконання вимірювальних операцій на уроках математики вони не можуть перенести їх у план практичних дій на заняттях із трудового навчання.

Знаходження геометричних фiгур за назвами, якi дає вчитель, у бiльшостi учнiв молодших класiв викликає труднощі, оскiльки вони ще не оволоділи їхнім словесним позначенням. Тому самостiйно назвати геометричну фiгуру школярі часто не можуть.

Розумово відсталим значно легше показати фігуру, накреслити її, аніж назвати й пояснити її властивості. Це є свідченням того, що на даному рівні спостерігається певна диспропорція у розвитку практично-дійового, наочно-образного і словесно-логічного мислення: школярам простіше виконати практичну  операцію, ніж замінити її словесним формулюванням.

Учні часто не помічають суттєвої різниці між відповідними величинами, не розрізняють їх, не мають чіткого уявлення про використання мір в процесі  вимірювання. Вони заміняють одні лінійні міри іншими, при цьому будучи твердо впевненими у правильності виконання даних дій. Досить часто їм важко усвідомити такі міри довжини, як кілометр, кубічний метр. Причиною цього є розходження між образом відповідної міри і реальних уявлень розумово відсталих учнів [35].

Як у молодших, так і в старших класах більшість розумово відсталих школярів відчувають труднощі в процесі впізнавання фігур, розміщених у  незвичному ракурсі,

виділення та називання фігур із геометричного орнаменту,

що є свідченням недостатності зорово-просторового гнозису.

Причому потрібно зазначити, що на простому чорно-білому орнаменті визначаючи фігури швидше показують i називають квадрати та круги, якщо вони мають чiткі обриси і виділяються рiзними кольорами, і в той же час повільно виділяють трикутники.

Ще бiльшi труднощi зустрiли учнi при визначеннi фiгур на складному  кольоровому орнаментi. Особливо важко вони видiляють незвично розташованi фiгури, оскiльки це вимагає бiльшої абстрагуючої роботи мислення. Так, у процесі наших спостережень трикутники AСN і BDM,  а також чотирикутники NABM і NCDM, показані на рисунку 1.1. розумово відсталі школярі не виділяли навіть у 4-му класі [40]. Більшість учнів самостійно назвали менше половини всіх зображених на даному орнаменті геометричних фігур [29].

Рисунок 1.1.

                   A      B                 C     D                      

                           N                 M   

Такі результати свідчать, що учні допоміжної школи не вміють виділяти на рисунку відомі їм геометричнi фiгури, які зображенi у незвичному положенні, не помічають їхніх графічних характеристик, вони здаються їм такими, які не вiдповiдають своїй дiйснiй формi. Це є ознакою недостатності розвитку в них абстрактного мислення, що не дозволяє чітко уявити фігуру або окремi її деталi і призводить до формалізму утворених знань, труднощів їхнього переносу в нові ситуації.

Для школярів старших класів, які знайомляться з властивостями об’ємних геометричних тіл, виконують з ними операції характерним є те, що вони не називають плоскі геометричні фігури, а використовують їхні об’ємні назви: квадрат – куб, прямокутник – паралелепіпед, круг – куля, трикутник – конус тощо. Це пов’язано з тим, що у розумово відсталих учнів навіть старших класів спостерігається інертність під час використання засвоєних знань, стереотипність відповідей, небажання прикладати зусилля на пригадування матеріалу. Їм значно легше використати при цьому принцип пристосування матеріалу до своїх знань. Оскільки в старших класах вивчаються об’ємні геометричні тіла, то й у своєму мовленні вони замість назв плоских геометричних фігур використовують об’ємні: квадрат – куб, трикутник – піраміда, круг, коло – куля [35].

Враховуючи це завдання вчителя в процесі організації роботи над вивченням геометричних фігур полягає у формуванні системи знань про основні їхні властивості, вміння використовувати ці властивості для їх виділення, впізнавання. Знання властивостей квадрата (у квадрата всi сторони рiвнi, кути прямi), прямокутника (протилежнi сторони рiвнi, кути прямi), трикутника (три кути, три сторони) і т.д. допомогають учням правильно впiзнати i накреслити кожну з них. Але у процесі роботи, навіть при детальному поясненні окремі школярі не мають чітких уявлень про фігури. Вони дають лише часткові визначення (“У квадрата чотири сторони”). Такі знання є свідченням фрагментарності, розрізненості геометричних уявлень, не сформованості геометричних понять. При цьому однією з основних причин, що призводять до цього, є недостатня організація системи тренувальних вправ, спрямованих на повторення, узагальнення та систематизацію знань, відсутність ланки проміжного контролю на уроках, який дозволяє виявити адекватність первинних знань у школярів, формалізований підхід педагога до уроків геометрії [40].

Також дуже важливо при вивченні геометричних фігур навчити учнів відокремлювати  неістотні ознаки від істотних, підкреслюючи при цьому, що останні залишаються незмінними. Наприклад, при вивченні властивостей квадрата  можна організувати лабораторно-практичну роботу. Кожен школяр отримує квадрат. Вчитель звертає увагу, що вони отримали різні за кольором, розміром, виготовлені з різного матеріалу геометричні фігури і пропонує розглянути і за допомогою косинця виміряти всі кути даної фігури. Шляхом практичних вправ встановлюється, що,  незважаючи на розмір, колір, матеріал, у всіх фігур всі кути прямі. Далі учні вимірюють сторони і переконуються, що вони також рівні між собою. При цьому педагог ще раз звертає їхню увагу на те, що досліджували вони фігури різних розмірів, величини, різного кольору і виготовлені з різного матеріалу.

Формулюючи визначення квадрата (“Квадрат – це геометрична фігура, в якої всі сторони рівні, а кути – прямі”) педагог повинен зазначити, що у ньому дається вказівка на основні, істотні властивості фігури. При цьому доцільно навести приклад, що коли зміниться хоча б одна основна, істотна властивість у квадраті (і в будь-якій іншій фігурі), то в результаті отримуємо іншу фігуру: якщо змінити довжину сторін – отримаємо прямокутник, якщо величину кутів – ромб [26].

Особливі труднощі виникають у розумово відсталих учнів під час порівняння геометричних фігур. Часто вони не володіють цими прийомами або недостатньо чітко й адекватно їх використовують. Це призводить до того, що вони не вміють порівняти між собою геометричні фігури й об’ємні тіла. Слід зауважити, що школярі в більшості випадків правильно називають ту фігуру, яка своєю формою відрізняється від інших (коло, трикутник) i допускають помилки, коли називають подібні фігури (квадрат, прямокутник). Пояснюється це тим, що вони недостатньо володіють прийомами диференцiації.

У більшості розумово відсталих спостерігаються ті чи інші порушення моторики. Причому потрібно зазначити, що вони характеризуються різним ступенем складності: від паралічів до незначного порушення дрібної моторики кисті руки. Але навіть ці незначні відхилення моторних функцій призводять до труднощів виконання креслярських операцій на уроках геометрії у старших класах і при вивченні геометричних фігур у молодших. Через це учні повільно оволодівають навичками роботи з креслярським інструментом. Під час креслення відрізків, геометричних фігур, вони тримають лінійку в одному положенні (у більшості випадків горизонтально), а зошит або аркуш паперу крутять кругом лінійки. При цьому в 1-му класі важко оволодівають навичками вимірювання відрізків, починаючи не з нульової позначки, а з кінця [40].

При порівнянні кутів довго не вміють правильно сумістити вершини кута і косинця. Використовуючи транспортир роблять помилки як під час вимірювання величини кутів, так і в процесі їхньої побудови: неправильно співвідносять точку, яка вказує на нульову шкалу з вершиною кута, вершину кута суміщають не з центром транспортира, а з початком лінійки, не можуть чітко поставити точку у відповідності з визначеним градусом, допускають значні похибки, не вимірюють величину кута, якщо його сторона не торкається до шкали.

Ще бiльшi труднощi в учнiв під час  практичної роботи. При виготовленнi деталей вони просто копiюють форми, якi вже накресленi, не усвідомлюють їхні властивості, не співвідносять їх із відповідною геометричною фігурою.

Геометричний матеріал є досить складним для розумово відсталих, оскільки для оволодіння ним потрібно використовувати такі мисленнєві процеси, як аналіз, синтез, узагальнення, абстрагування тощо. Оскільки саме вони ушкоджені найбільшою мірою школярі відчувають значні труднощі при вiдтвореннi назв, образiв фiгур, їхніх властивостей. При цьому потрібно зауважити, що образи фігур вiдтворюються ними порівняно краще, нiж їхні назви. Краще також називають і креслять ті  фiгури, якi постійно зустрічаються на уроках i у практичнiй дiяльностi протягом навчального року [35].

Під час виконання креслень школярі беруть за основу лише зовнiшньою форму, без врахування їхніх особливостей. Вони не розуміють того, що характернi властивості фігури, які чітко вказують на відмінності її від інших, позитивно впливають на її конфігурацію.

Вiдтворення подібних фiгур, які відрізняються за назвою, становить для них значну труднiсть (прямокутник і квадрат, прямий кут і прямокутник, паралелограм і прямокутник, прямокутний трикутник та прямокутник, тупокутний трикутник та тупий кут (тут позначається вплив частково подiбних назв)). Бiльше проблем зустрічається в учнів при використаннi знань про геометричнi фiгури в ситуацiях, вiдмiнних вiд навчальних. Порiвняно легко визначають вiдомi геометричнi фiгури лише у випадку, якщо вони чiтко видiленi i розмiщенi так, як вони їх звикли бачити.

Труднощі спостерігаються і у випадках, коли потрібно уявити конкретну геометричну фігуру, виконати креслення без зразка, використати різні кольори для позначення спільних сторін у геометричному орнаменті.

Труднощі в оволодінні розумово відсталими школярами геометричним матеріалом носять і суб’єктивний характер:

а) вчителi не володіють знаннями про особливостi засвоєння геометричного матерiалу учнями допоміжної школи;

б) недостатньо виділяють часу для формування уявлень про геометричні форми у пропедевтичний період;

в) неправомірно скорочують період первинного накопичення знань і уявлень про геометричні фігури як об’єкти навколишньої дійсності, які мають відповідні властивості, з якими можна виконувати певні операції;

г) формалізм у роботі вчителя:

•                 деякі педагоги вважають, що ці знання потрібні розумово відсталим значно менше арифметичних;
•                 неправильно використовують наочні посібники, в деяких випадках нехтують ними, дають для виконання недостатню кількість практичних робіт з геометричними фігурами, моделями, кресленнями тощо;

•                 не вміють систематично організувати практичну діяльність школярів, що не дозволяє останнім накопичити необхідну базу знань про геометричні фігури, умінь і навичок оперувати ними;
•                 недостатньо використовують методи порівняння для диференціації й класифікації геометричних понять;
•                 через складність матеріалу не використовують його на уроках, полегшуючи собі роботу з учнями [35].

Охарактеризувавши особливості засвоєння геометричного матеріалу ми прагнули показати ті труднощі, які виникають у розумово відсталих учнів під час його вивчення. Завдання вчителя полягає в тому, щоб враховувати їх і організовувати вивчення геометричного матеріалу школярами з метою формування у них цілісної системи геометричних понять, уявлень, а також навичок і вмінь використовувати їх на практиці.

1.3. Актуальні завданя трудового  навчання в допоміжній школі.

Розумово відсталі школярі значно гірше, в порівнянні з дітьми з нормальним психофізичним розвитком, оволодівають новими навичками при проведенні трудової діяльності з новими інструментами, новими прийомами роботи, новим пристосуванням або станком тощо). Так, наприклад, засвоївши один-два технологічні процеси значна частина випускників може добре виконувати пов’язану з ними роботу. Але якщо в роботу вводяться нові елементи і при цьому дітям не надається допомога учні допоміжної школи часто починають діяти невірно.

В історії розвитку і становлення допоміжної школи був період, коли рахувалось, що основне завдання трудового навчання учнів допоміжної школи полягала в тренуванні моторики, зору, слуху, кінестетичного розвитку, деяких груп м’язів. Але практика і спеціальні дослідження довели, що такого роду тренування не дозволяють покращити трудову діяльність школярів [21].

В більш пізній період методистами трудового навчання висловлювалась думка про те, що необхідно розвивати мислення розумово відсталих засобами трудового навчання. Але в той час процес виконання трудових операцій цими школярами вивчений був недостатньо. Тому рекомендації вчителям трудового навчання ще були нечіткими.

Так, наприклад, рахувалось, що якщо дитина “реально, зримо, м’язово відчуває форму, вагу, твердість, колір, температуру та інші якості предметів то на цій основі створюються умови для більшого розвитку мислення школярів [13, 338]. Або вказувалось, що для розумового розвитку школярів важливе значення має “тренування узгодженої координованої діяльності аналізаторів, яка досягається в праці [13, 340]. 

В таких рекомендаціях хоч і досить не визначено, але тим паче ставилось завдання розумового розвитку учнів допоміжної школи в процесі трудового навчання. Але вони ще не вказують на те, що удосконалення трудової діяльності школярів безпосередньо пов’язане з їхнім розумовим розвитком.

В більш пізніх дослідженнях трудової діяльності було показано, що для виконання самостійної роботи учень допоміжної школи має оволодіти не лише руховими трудовими навичками, але й такими розумовими діями, як планування і самоконтроль [13].

З іншого боку, аналіз занять по труду показав, що розумовий розвиток учнів допоміжної школи не виникає автоматично як другорядний результат будь-якої трудової діяльності. Лише спеціально організована трудова діяльність учнів стає засобом їхнього розумового розвитку.

Іншими словами, заняття з трудового навчання в допоміжній школі перш за все мають враховувати завдання виправлення недоліків, які проявляються під час трудової діяльності. Для вирішення цього завдання виділяють два основні напрямки роботи,

Перший з них передбачає удосконалення розумових трудових дій школярів: орієнтування в завданні, планування і самоконтроль. Другий напрямок полягає в формуванні спеціальних і загальнотехнічних знань школярів [28].

Спеціальними дослідженнями було виявлено, що несамостійність розумово відсталих школярів в труді є перш за все наслідком недостатності їхніх розумових трудових дій. Так, учні допоміжної школи в більшості випадків не можуть виконати завдання або неправильно його виконують не лише через недосконалість своїх рухових трудових навичок, але й тому, що вони не вміють розглядати зразок виробу, визначати найкращу послідовність своїх дій під час роботи, пригадати зразок  в процесі виконання завданні і на цій основі контролювати свою діяльність.

Потрібно зазначити, що на сучасному етапі завдання розвитку умінь школярів орієнтуватись в завданні, планувати і контролювати свою роботу не лише недостатньо виконується учителями допоміжної школи, але часто взагалі не ставиться [28].

Таким чином, недоліки, притаманні внутрішнім механізмам, з допомогою яких виконується трудова діяльність учнів допоміжних шкіл, не враховується в процесі навчання. Вчитель трудового навчання вбачає своє завдання лише в тому, щоб школярі виконували програму з предмета і виготовляли необхідну кількість виробів.

Потрібно відмітити, що більшість вчителів допоміжних шкіл успішно формують необхідні на уроках трудового навчання моральні якості: дисциплінованість, посидючість, настирність, взаємодопомогу.

По-іншому стоїть справа з формуванням трудових умінь. Дослідження доводять, що школярі часто перед закінченням школи відчувають труднощі під час самостійного виготовлення виробів, рівень складності приблизно дорівнює такому, що з ним можуть справитись школярі в 5-му класі, якщо цей виріб вони не виготовляли раніше. У тих випадках, коли учні працюють під керівництвом педагога, вони можуть виконати значно складніші речі і при цьому виконання їх є досить якісним.

Недостатній розвиток у випускників допоміжної школи розумових дій, необхідних для виконання трудових операцій, проявляється і на виробництві. Правда, під час виконання одноманітних трудових операцій значні частина випускників допоміжної школи може працювати у такому самому темпі і з такою ж якість, як і випускники загальноосвітньої школи. Але різниця зразу ж помічається, якщо тільки звична для розумово відсталого підлітка ситуація змінюється (змінюється виріб, процедура роботи над ними, інструменти або матеріали) [21].

Виконаємо аналіз методики роботи в майстернях. Безпосередньому виконанню виробу передує спеціальна підготовка у вигляді підготовчих занять. На цих заняттях вчитель організовує аналіз зразка виробу, обговорення плану наступної роботи. Якщо необхідно, складається технологічна карта, виконується креслення виробу, інколи його макет.

Після проведення підготовчих занять розумово відсталі школярі виконують завдання значно більш самостійніше, оскільки у них з’являється можливість самостійно виконати розумові трудові дії, про яких згадувалось вище (планування, самоконтроль).

По мірі накопичення трудового досвіду допомога з боку вчителя на підготовчих заняттях скорочується, з тим, щоб стимулювати використання учнями свого минулого досвіду.

Підготовчі заняття безпосередньо спрямовані на розвиток у школярів умінь орієнтуватись у завданні, планувати і контролювати свою працю. Якщо підготовчі заняття проводяться методично правильно і систематично, то у школярів виробляється звичка до початку безпосереднього виконання роботи вирішувати трудове завдання подумки, тобто орієнтуватись у ньому і планувати свою діяльність. В процесі виконання завдання школяр звикає використовувати ті відомості, які він отримував до початку роботи [21].

У тих випадках, коли підготовчі заняття не організовуються, учні не отримують основи для самостійних дій. Більшість школярів при цьому можуть працювати лише під диктовку вчителя. Причому до цього звикають не лише учні, а й вчитель.  Така практика трудового навчання виховує в учнів звичку працювати не самостійно навіть у тих випадках, коли вони можуть діяти без сторонньої допомоги.

Таким чином, розумово відсталих учнів необхідно вчити на уроках трудового навчання не лише руховим трудовим операціям (пиляння, стругання, різання тощо), але й розумовим діям. Трудове навчання в допоміжній школі може найкращим чином сприяти корекції основних недоліків психіки розумово відсталої дитини. У допоміжній школі ці завдання рівнозначні. В обох випадках не можна надіятись на самостійне навчання. 

РОЗДІЛ 2. Особливості організації роботи по формуванню у   старшокласників допоміжної школи вміння застосовувати знання з геометрії на практиці

Навчання учнів допоміжної школи елементам геометрії неможливо уявити без систематичної роботи, яка забезпечує формування навичок використання вимірювальних, креслярських інструментів, побудови геометричних фігур, обчислення їхніх площ та об'ємів геометричних тіл без поєднання з практичною діяльністю школярів на уроках і в позаурочний час. Важливою умовою реалізації цього є забезпечення свідомого виконання дій розумово відсталими школярами, і лише на основі цього – автоматизації отриманих знань.

Вчитель допоміжної школи повинен добре розуміти, що успіх у виробленні будь-якого навичка у розумово відсталого школяра може бути досягнутий лише при умові значної затрати зусиль як учня, так і вчителя. Практичне вміння використовувати теоретичні знання вимагає систематичних, кожен день запроваджуваних, підкріплюючих вправ не лише на уроках з вивчення геометрії або математики, а й на інших заняттях, і в першу чергу на уроках трудового навчання, суспільно-корисної праці.

З кожним роком навчання вчитель повинен підвищувати вимоги до якості виконуваних завдань практичного характеру. Формування чіткого, усвідомленого підходу до трудових операцій, в основі яких лежить теоретичне обгрунтування проведених обчислень на уроках геометрії – лише це може виступати запорукою адекватного використання отриманих розумово відсталими учнями знань у практичній діяльності.

1.            Обґрунтування методики використання практичних методів вивчення геометрії на різних уроках.

Практична робота – це діяльність учнів з роздатковим дидактичним матеріалом, вимірювання, ліплення, аплікація, малювання, моделювання тощо і використовується під час закріплення вмінь і формування навичок вимірювання, креслення, конструювання тощо.

Вона має цілком конкретну корекційну мету – компенсувати порушення інтелектуальної та емоційно-вольової сфери шляхом залучення розумово відсталих до безпосередньої діяльності. Практична робота вимагає від вчителя ретельного керівництва, значної уваги з метою попередження вироблення неправильних навичок або можливих помилок.

На уроках у допоміжній школі використовується самостійна робота. В одних випадках нею передбачається лише репродуктивна (відтворююча) діяльності учнів, в інших – організації продуктивного творчого процесу (застосування знань у новій ситуації, розв’язування нових типів задач тощо).

Формування навичок відбувається при виконанні вправ. Вправа – це багаторазове повторення дії на основі усвідомлення її значущості. Застосовуючи вивчений матеріал на практиці учні поглиблюють свої знання, виробляють відповідні вміння і навички, а при виконанні вправ творчого характеру - розвивають свої здібності. Вони застосовуються під час формування навичок розв’язування арифметичних задач, обчислення прикладів, креслення геометричних фігур тощо.

На уроках математики можна використовувати такі види вправ: а) усні (розв’язування задач, усний рахунок, обчислення прикладів); б) письмові (самостійні та контрольні роботи); в) практичні (проведення вимірювальних робіт, виготовлення простих приладів, моделей, виробів).

Кількість і різноманітність вправ визначається індивідуально для кожної дитини, але має бути досить значною. Це необхідно для формування в учнів міцних навичок. Вправи повинні бути посильні. Саме під час самостійної роботи можна успішно реалізувати принцип диференційованого підходу – учні отримують варіанти завдань з урахуванням їх здібностей, потенційних можливостей, темпу роботи тощо.

Вчитель знайде в підручнику з математики завдання різного ступеня складності і тому зможе диференційовано підійти до учнів при організації самостійної роботи залежно від можливостей і стану їхніх знань.

Усні та письмові вправи відповідно до характеру та ступеня самостійності учнів діляться на:

а) вправи репродуктивні, тобто на відтворення навчального матеріалу;

б) вправи продуктивні, які вимагають часткового застосування знань у нових ситуаціях;

в) вправи творчі, метою яких є використання нетипового підходу до розв’язання математичної проблеми.

Репродуктивні вправи застосовуються на всіх етапах навчання школярів математики. Також до цього типу вправ відносяться і так звані тренувальні вправи, мета яких — сприяти виробленню міцних навичок. Їх використання обгрунтоване тим, що при розумовій відсталості наявні значні ушкодження таких мисленнєвих процесів, як аналіз, синтез, узагальнення, абстрагування тощо. Тому для оволодіння математичним матеріалом потрібні багаторазові повторення.

Принципово складнішим для учнів допоміжної школи є другий тип вправ, мета яких – забезпечення максимального поєднання засвоєних математичних знань з їх практичним використанням.  Третій  тип  вправ  використовується рідко і лише в тих випадках, якщо завдання є нескладними і рівень математичних здібностей учнів дозволяє педагогу організувати роботу з ними.

Сформувавши в школярів певні уміння та навички необхідно переходити до розвитку вміння поєднувати свою діяльність з мовленням – перш ніж виконати дію, вони повинні її проговорити. Це дуже важливий етап розвитку і корекції пізнавальних процесів розумово відсталих, адже формування вміння використовувати усні знаки, якими виступають слова, є необхідною умовою для проведення обчислень.

Вироблення нових умовних зв’язків в учнів допоміжної школи проходить надзвичайно повільно, з великими труднощами, і навіть сформувавшись, вони є неміцними,  нетривалими, швидко розпадаються.  Тому після вироблення необхідних вмінь обчислювати приклади, розв’язувати задачі тощо необхідно продовжувати роботу з закріплення даних алгоритмів.

Якщо новий матеріал складний, доцільно розбити його на невеликі частини і розташувати у порядку наростання складності. Наприклад, під час вивчення дій у межах 20 учні спочатку знайомляться з додаванням без переходу через розряд, а вже потім обчислюють приклади з переходом через десяток.

Застосування методу вправ дає можливість організувати індивідуальний підхід до учнів, що сприяє формуванню у них впевненості у своїх силах. Вправи на закріплення умінь і навичок повинні бути спрямовані на розвиток їхньої самостійності, корекцію психофізічних відхилень.

Значне місце в засвоєнні школярами математичних знань, умінь і навичок належить вправам, які вчитель виносить на самостійне опрацювання. Самостійні роботи, спрямовані на закріплення необхідних знань, умінь та навичок, виховують самоконтроль, активізують мислення учнів. Вони включаються у більшість уроків з математики та при виконанні домашніх завдань. Їхній зміст, з одного боку, визначається загальними завданнями навчання у школі, з іншого – завданнями самого курсу математики як навчальної дисципліни.

У педагогічній літературі можна зустріти різні визначення даного поняття. Найбільш обгрунтованим з них, на нашу думку, є визначення Б.П.Єсипова: “Самостійна робота учнів, яка включена в процес навчання – це така робота, яка виконується без посередницької участі вчителя, але за його завданням у спеціально відведений для цього час: при цьому учні свідомо прагнуть досягнути поставленої у завданні мети, проявляючи свої зусилля і висловлюючи в тій чи іншій формі результати своїх розумових або фізичних (або і тих, і інших разом) дій.” [9, 115]

У спеціальній літературі відзначається, що  самостійна  робота  сприяє  подальшому  поглибленню, розширенню, уточненню та систематизації знань, умінь та навичок, розвитку ініціативи,  творчості, самостійності розумово відсталих (Г.М. Дульнев, І.Г. Єременко, Г.М. Мерсіянова, М.М. Перова, В.М. Синьов, А.А. Хілько та інші).

Успішне виконання завдань, винесених на самостійне опрацювання (в тому числі і на самопідготовку), залежить не лише від якісної подачі навчального матеріалу вчителем, ступеня засвоєння його учнями, але й від сформованості у них навичок самостійної діяльності. Тому вчитель на уроках наполегливо формує у школярів вміння самостійно виконувати навчальні завдання з математики.

У молодших класах, учні яких мають ще недостатньо розвинені навички самостійної праці, педагог використовує практичний показ дій, які входять у структуру такої діяльності, пояснення способів та прийомів виконання навчальних завдань, залучає їх до відтворення цих способів та прийомів, організовує у достатній кількості тренувальні вправи на закріплення.

Для активізації дітей під час виконання самостійних завдань на уроці і  протягом самопідготовки важливого значення набуває їх правильний підбір із забезпеченням достатньої різноманітності. Одноманітність завдань і способів організації роботи знижує активне ставлення учнів до навчання, посилює тенденцію до механічної, недостатньо усвідомленої діяльності. Тому їм   необхідно давати роботи репродуктивного, пізнавально-пошукового (продуктивного) та творчого характеру.

Природно, що специфіка навчання учнів допоміжної школи передбачає використання на самостійних роботах більшої кількості завдань репродуктивного типу, при виконанні яких від учнів вимагається пряме відтворення отриманих на уроках знань і використання їх в умовах, повністю аналогічних тим, які виконувались у класі.

При вивченні нового матеріалу репродуктивні завдання необхідні для формування у розумово відсталих впевненості у своїх можливостях самостійно виконати роботу, оскільки вони є доступними для даної категорії школярів і не вимагають активної продуктивної мисленнєвої діяльності. Та по мірі розвитку в них пізнавальних здібностей потрібно все більше включати завдання, які вимагають самостійного пошуку, умовиводів, що дозволяли б прийти до  нових висновків, а також завдання, які потребують узагальнень, умінь оперувати системами знань, непрямого переносу їх у нові умови. Тому в школі можна використовувати і елементи проблемного методу навчання. Проблемне навчання в своїй основі містить теоретичні розробки американського філософа Дж.Дьюї, який в 1894 році в м. Чікаго створив нову школу, в якій навчальний план був замінений ігровою та трудовою діяльністю.

Цілеспрямоване ознайомлення дітей з працею дорослих, з різними видами трудової діяльності, починаючи з раннього дитинства, сприяє розв’язанню рядку корекційно-виховних завдань, формуванню спрямованості на набуття навичок майбутньої професії дитиною, яка має особливі потреби.

Поряд з цим постає проблема орієнтації на ефективне використання збережених функцій організму, здатних узяти на себе компенсаторно-корекційне навантаження, спрямоване на розвиток психічних процесів. Адже вони сприяють розвиткові умінь та навичок, пізнавальній активності в різних видах трудової діяльності в умовах допоміжної школи.

Трудова діяльність розумово відсталих дітей охоплює господарсько-побутову працю, самообслуговування, працю в природних умовах, трудову підготовку з тих чи інших процесій. Трудові завдання поступово ускладнюються, діти починають працювати з більшою кількістю матеріалів, опановують способи роботи з певними інструментами. Дітей навчають різати, клеїти, вимірювати, викроювати, вирізувати за зразком тощо.

У процесі вивчення дітей з розумовою відсталістю, їхньої практичної діяльності на уроках геометрії і трудового навчання нами розроблена модель використання практичних методів на роках трудового навчання з урахуванням особливості подачі геометричного матеріалу в програмі з математики для допоміжної школи. Дана модель включає в себе декілька етапів.

На першому етапі нами організовувались спостереження учнів за діяльністю вчителя з вимірювання предметів оточуючої дійсності. Вимірювання проводилось лінійкою, метром, вимірювальною стрічкою. Результати записувались дітьми у зошит. Вимірювання організовувалось різних предметів, у різному напрямку, як висоти, так і ширини та довжини предметів, їхньої товщини. Вимірювання проводилось на різних матеріалах – на тканині, металі, дерев’яних деталях, лозі, на пришкільних ділянках, огородах тощо. При цьому вчитель проводив вимірювання і диктував результати, а школярі їх лише записували в зошит.

Мета організації цієї роботи – через спостереження за діяльністю вчителя забезпечити дітям умови для набуття дітьми досвіду вимірювання предметів.

Зверталась увага на особливості діяльності вчителя:

1. Діяльність вчителя з вимірювання предметів має супроводжуватись мовленнєвою інструкцією, яка в своїй основі є нескладною, містить знайомі дітям терміни і граматичні звороти, але при цьому бути точною і лаконічною. Вона повинна повторювати спочатку стільки разів, щоб усі учні її зрозуміли, а наділі – від потреби школярів.
2. Учні, які допомагають вчителю у випадку необхідності вимірювати і записувати результати, поступово повинні змінюватися.

На другому етапі організовувалась самостійна діяльність школярів з вимірювання предметів.

Мета даного етапу – через організацію практичної роботи школярів забезпечити засвоєння ними навичок вимірювання, сформувати у них вміння працювати в групі, надавати один одному допомогу, формувати навички взаємовиручки, колективної діяльності, товариськості тощо.

Особливості діяльності вчителя:

1. Формування груп, у які входять сильніші і слабші учні (по 2-3 дитини).
2. Розподіл ролей, які повинні виконувати школярі (хто проводить вимірювання. Хто контролює і допомагає в цьому процесі, хто виконує запис отриманих результатів).
3. Забезпечення практичної діяльності учнів з вимірювання предметів.
4. Контролювання діяльності школярів.

На третьому етапі організовувалась робота по здійсненню обчислень результатів вимірювання.

Мета даного етапу – через організацію практичної роботи школярів у групах забезпечити засвоєння ними навичок обчислення результатів вимірювання, продовжувати формувати у них вміння працювати в групі, надавати один одному допомогу, розвивати навички взаємовиручки, колективної діяльності, товариськості тощо.

Особливості діяльності вчителя:

1. Формування груп, у які входять сильніші і слабші учні (по 2-3 дитини).
2. Розподіл ролей, які повинні виконувати школярі (хто проводить обчислення, хто контролює і допомагає в цьому процесі, хто записує отримані результати).
3. Контролювання правильності виконуваних школярами результатів обчислення.

Отже, метою проведення даного дослідження було виявлення динаміки засвоєння практичних навичок на прикладі вимірювання розумово відсталими школярами на уроках математики в молодших класах.  Цим дослідженням ми прагнули деталізувати процес навчання учнів практичним навичкам вимірювання, що забезпечувало б плавний перехід від теоретичних знань, отриманих на уроках математики, до практичного їх застосування в умовах професійної підготовки.

Крім того, використовуючи ці етапи роботи ми прагнули розробити оптимальну для вчителя систему завдань з формування практичних навичок на уроках трудового навчання, провести пряму лінію для зв’язку математики та уроків професійно-трудового навчання. Це дозволило б використовувати систему міжпредметних зв’язків (в даному випадку – уроків математики та геометрії, з одного боку, а з іншого – уроків професійно-трудового навчання).

Формування вчителем груп з урахуванням рівня розвитку здібностей дітей також сприяє формуванню таких особистісних якостей, як почуття товариськості, взаємодопомоги, доброзичливості тощо.

2.2. Характеристика ефективності застосування практичних методів вивчення геометрії на уроках професійно-трудового навчання в умовах допоміжної школи.

Характерні для розумово відсталих особливості психіки утруднюють формування перш за все розумових трудових дій школярів, в результаті чого їхня трудова діяльність менш досконала, а ніж їхніх однолітків з нормальним психофізичним розвитком. Це проявляється в особливостях засвоєння мети і плануванні роботи, в труднощах оволодіння необхідними знаннями і складними руховими вміннями, в особливостях перенесення трудового досвіду. Таким чином, вся трудова діяльність учнів допоміжної школи проходить на більш низькому рівні, а ніж у дітей і підлітків з нормальним психофізичним розвитком.

В той же час потрібно зазначити, що рівень оволодіння професійною майстерність учнів допоміжної школи залежить в багатьох аспектах від вміння переносити отримані теоретичні знання в практичні ситуації, вміння практично оперувати цими знаннями.

Курс професійно-трудового навчання в допоміжній школі передбачає в плані корекційної роботи значно більші можливості, а ніж будь-який інший предмет. Але вміння школярів аналізувати трудове завдання, продумувати план і технологію виготовлення виробу, усвідомлювати зв’язки між теоретичними знаннями, отриманими на різних предмета, і в першу чергу на уроках математики, і практичним їх застосування на уроках трудового навчання, переводи свої практичні дії у внутрішній план можна виробити лише при умові організації систематичної роботи в даному напрямку.

 У процесі проведення спостереження за рівнем сформованості вимірювальних навичок розумово відсталих школярів ми використовували різні матеріали. Потрібно також зазначити, що в дослідженні приймали участь як хлопчики, так і дівчатка. Розподіл класу на групи проводився через те, що, починаючи з п’ятого року навчання, в допоміжній школі клас ділився на уроки трудової підготовки на дві групи: хлопці працювали, в основному, в столярній майстерні, а також виконували деякі роботи в слюсарній майстерні, а дівчатка мали свій профіль трудової підготовки – швейну справу.

Як вже вказувалось вище, дослідження проводилось в три етапи.

На першому етапі головне завдання полягало у визначенні вміння дітей проводити вимірювання і записувати правильно отримані результати. Наслідки цього дослідження показані нами у таблиці 2.1.

Таблиця 2.1.

Співвідношення дітей (у %) відповідно до оволодіння ними вміння

записувати ними результати вимірювання (до проведення експериментального дослідження).

Як бачимо, школярі, які самостійно роблять правильний запис вимірювання, становлять всього одну третю частину класу. Більшість учнів роблять правильний запис з допомогою педагога. Коли вони записували результати вимірювання самостійно – часто допускали помилки, в більшості випадків не грубого характеру (неправильно проставляли назву одиниці вимірювання, недописували цифри у числі тощо). Якщо вчитель звертав на це їхню увагу – зразу ж виправляли помилки (“Ой, я просто переплутав”, “Я задумався і неправильно записав”, “Як я пропустив – сам не знаю”). Також потрібно зазначити, що частина школярів робили під час запису грубі помилки. Про це свідчать ті факти, що школярі навіть тоді, коли педагог звертав на це увагу, не виправляли помилку, або просто не могли її виправити.

Завданням другого етапу було визначити, як учні оволоділи навичками самостійного вимірювання різних предметів. Для вимірювання вчитель підбирав різні за структурою матеріали: деревину, металеві рейки, бруски, папір, тканину, металеву сітку, паперові стрічки тощо. Це робилось нами для того, щоб визначити, чи зрозуміли школярі на уроках геометрії сам принцип вимірювання різних за структурою предметів, адже виміряти паперову стрічку або стрічку з тканини, а також дерев’яний брусок, дошку – завдання, здавалось би, однакові, але виконання яких потребує сформованості різних навичок.

Результати проведеного спостереження показані нами у таблиці 2.2.

Таблиця 2.2.

Співвідношення дітей (у %) відповідно до оволодіння ними вміння

вимірювати предмети (до проведення експериментального дослідження).

З таблиці видно, що більшість школярів вміють проводити вимірювання різних предметів, незалежно від їхньої структури і типу матеріалу. Навіть ті учні, які допускали при цьому помилки, не потребували докладних пояснень педагога. Знову ж необхідно зазначити, що ці помилки носили скоріше несистематичний характер і були пов’язані з неуважність, розсіяністю, недисциплінованістю, а ніж нерозумінням алгоритмів проведення даної роботи.

В той же час частина школярів (16%) не змогли правильно провести вимірювання. Коли ми пробували визначати, чому ж діти не виконали вимірювання, нами були відмічені такі причини: недорозвиток моторики, особливо дрібної; недостатнє володіння інструментами вимірювання, особливо тими, які не використовувались на уроках математики в молодших класах (не вміли користуватись рулеткою, метром, стрічкою для вимірювання тканин); важчі інтелектуальні порушення, практично на межі помірної розумової відсталості.

Тут ми можемо зазначити те, що при виконанні одноманітних операцій більшість розумово відсталих дітей виконує ці завдання. Але якщо лише змінюється ритм роботи, в ситуацію вносяться додаткові елементи, змінюється технологічний підхід до системи вимірювання у вигляді нових інструментів, знайомих учням, але рідко використовуваних – темп і якість роботи учнів значно знижується.

На третьому етапі дослідження ми ставили за мету шляхом організації практичної роботи визначити рівень засвоєння учнями навичок обчислення результатів даної роботи, що є для розумово відсталих досить складно. Формування даної навички передбачає вміння переносити набуті знання у нові умови, в даному випадку з уроків математики на уроки трудового навчання. Такі завдання передбачають достатній розвиток не лише практичних навичок вимірювання, наочно-образного мислення. Але й вміння проводити аналіз предмета, абстрагуватись від його другорядних ознак для проведення правильних обчислень, знання алгоритмів виконання арифметичних дій та розв’язування задач.

Результати даного дослідження також наведені нами у таблиці 2.3.

Таблиця 2.3.

Співвідношення дітей (у %) у відповідності до вміння обчислювати результати вимірювання (до проведення експериментального дослідження)

Проведений зріз рівня вміння проводити обчислення за результатами вимірювання дозволяє відмітити той факт, що дана навичка у розумово відсталих учнів сформована недостатньо. Лише 16% школярів можуть виконувати вимірювання і проводити обчислення за його результатами. Більшість школярів взагалі не усвідомлюють, для чого необхідно виконувати якісь обчислення після проведеного вимірювання, не говорячи вже про те, що вони практично не володіють алгоритмами вирішення даної проблеми. Також частина учнів виконує обчислення, але з допомогою вчителя, причому ці допомога перебуває в межах від незначної підказки до практично спільного з дитиною виконання необхідних рахункових операцій.

Це досить цікавий факт. Для того, щоб визначити, чи вміють учні виконувати такі ж обчислення в процесі розв’язування задач ми провели такий само зріз знань і навичок на уроках математики, результати якого показані у таблиці 2.4.

Таблиця 2.4.

Вивчення рівня сформованості виконувати обчислювальні операції за результатами вимірювання на уроках математики в 5-му класі.

Як бачимо, порівнявши показники таблиць 2.3. і 2.4 можна сказати, що теоретична база знань дітей стосовно вміння проводити обчислення за результатами вимірювання сформована значно краще. Третина школярів проводять обчислення самостійно, частина виконує це завдання, опираючись на незначну допомогу вчителя, причому ця допомога часто носить лише вказівний або нагадувальний характер. І лише 24% учнів не вміють виконувати обчислення, що, на думку педагога, який з ними працює, обумовлено глибшою розумовою відсталістю або наявністю поведінкових порушень.

Для вивчення ефективності організації практичної роботи на уроках трудового навчання та математики ми провели спільну бесіду з вчителями даних предметів, в якій орієнтували їх на використання на уроках матеріалів з одного предмету на іншому. Наприклад, на уроках геометрії діти вимірювали не абстрактні рисунки геометричних форм, а той матеріал, з яким вони будуть працювати на уроках трудового навчання – матерію або деревину. В свою чергу на уроках трудового навчання вчитель загострював увагу школярів на тому, що для визначення необхідного матеріалу для виготовлення того чи іншого предмету використовуються знання, отримані школярами на уроках геометрії і математики.

Після бесіди вчитель на уроках трудового навчання проводив навчання за пропонованою нами етапністю.

На першому етапі учні уважно спостерігали за діяльністю вчителя в процесі вимірювання предметів. Вимірювання проводилось спочатку лінійкою, яка була звичним для дітей інструментом, потім вчитель пояснював дітям алгоритми роботи з метром, вимірювальною стрічкою, рулеткою. Результати школярі мали обов’язково записати в зошит, який заводився для двох уроків – з трудового навчання і математики. Такий зошит дозволяв вчителям використовувати ті завдання, з якими учні знайомляться для організації міжпредметних зв’язків.

Вимірювання проводилось вчителем, а потім дітьми у різних напрямках та різних матеріалів. В процесі роботи діяльності вчителя з вимірювання супроводжувалась мовленнєвою інструкцією, яка в своїй основі є нескладною, містить знайомі дітям терміни і граматичні звороти, але при цьому бути точною і лаконічною. Вона повинна повторювати спочатку стільки разів, щоб усі учні її зрозуміли, а наділі – від потреби школярів. У випадку необхідності педагог залучав для проведення вимірювання інших школярів. Це робилось для того, щоб показати учням, що для виконання певної роботи недостатньо лише однієї людини, а потрібна спільна праця колективу товаришів.

Отримані результати були висвітлені у таблиці 2.5.

Таблиця 2.5.

Співвідношення дітей (у %) відповідно до оволодіння ними вміння

записувати ними результати вимірювання (після проведення експериментального дослідження).

Як бачимо, кількість учнів, які самостійно і правильно виконують вимірювання зросла на 12%, що є свідченням ефективності організації такої роботи. Майже на 8% зменшилась кількість школярів, які самостійно не могли провести вимірювання. Цей показник міг би бути і вищим, але для деяких дітей через наявні в них порушення моторики було важко за короткий термін оволодіти необхідними руховими навичками. Також зменшила кількість школярів, які під час вимірювання допускали різного роду помилки і потребували хоч і незначної, але допомоги вчителя.

Цей етап ще носив назву пропедевтичного, або підготовчого. Він був спрямований на розвиток у школярів вміння орієнтуватись у завданні, планувати і по можливості контролювати свою діяльність. Якщо такі підготовчі заняття проводяться методично правильно і систематично, то у школярів формується звичка до початку безпосереднього виконання завдання вирішувати трудове завдання подумки, тобто орієнтуватись в ньому і планувати свою діяльність.

Він був спрямований на розвиток у школярів уміння орієнтуватись у завданні, планувати і контролювати свою роботу. Якщо цей етап проводиться методично правильно і систематично, то у школярів виробляється звичка до початку безпосереднього виконання робіт вирішувати трудове завдання подумки, тобто орієнтуватись в ньому і планувати. В процесі правильного використання даного етапу школяр звикає використовувати теоретичні знання, отримані ним під час уроків з інших навчальних предметів.

На другому етапі ми організували самостійну діяльність школярів з вимірювання предметів. Тут ми прагнули шляхом використання практичної роботи з вимірювання сформувати у них не лише ці вміння, але й певні моральні якості, які необхідні людині для роботи в соціальному середовища – почуття товариськості, взаємодопомоги, взаємовиручки, вміння працювати у колективі, спільно розв’язувати поставлені завдання, налагоджувати контакти один з одним тощо.

На цьому етапі вчитель формував групи дітей по 2-3 чоловіки, в які входили слабші і сильніші школярі. Це давало можливість пропонувати всім групам однакові завдання. Він також розподіляв обов’язки кожного члена групи, враховуючи при цьому його потенційні можливості. Особлива увага приділялась тій дитині, яка виконує запис результатів. За цими дітьми вчитель слідкував особисто.

Вчитель також давав можливість кожній групи виконати індивідуально завдання, при цьому контролюючи його протікання і у випадку необхідності надання консультуючої або практичної допомоги. На цьому етапі вчитель враховував сформовані в учнів навички, тобто здатність виконувати прийоми трудової діяльності, які входять до складу праці правильно, економно, легко, без спеціально спрямованої на них уваги, але під контролем свідомості. Результати проведеної роботи показані у таблиця 2.6.

Таблиця 2.6.

Співвідношення дітей (у %) відповідно до оволодіння ними вміння

вимірювати предмети (після проведення експериментального дослідження).

Як видно з таблиці, більшість дітей проводять самостійно вимірювання предметів, різних за своєю характеристикою та структурою. Частина школярів ще потребують допомоги вчителя. Але в цьому випадку вона носить мінімальний характер і не вказує на нерозуміння алгоритмів виконання даної роботи.

Зовсім немає дітей, які б не виміряли запропоновані предмети. Це стало можливим завдяки тому, що діти з меншими пізнавальними можливостями. Або які мали порушення моторного розвитку були розподілені в групи з сильнішими школярами. Така спільна організації роботи дозволила значно ефективніше сформувати у них необхідні практичні навички вимірювання.

Третій етап організованого нами дослідження – найскладніший. Його виконання передбачає достатній розвиток мисленнєвих процесів, здатності виконувати аналіз, синтез, проводити узагальнення та абстрагування. Його основна мета – організувати практичну діяльність учнів не лише з вимірювання предметів, але й проведення обчислень, необхідних для практичної роботи на уроках трудового навчання.

Для формування вміння виконувати обчислювальні операції результатів вимірювання необхідно сформувати у дітей розумові трудові дії, тобто вміння орієнтуватись у проведених вимірювання і планувати виконання обчислень, з одного боку, і наявності спеціальних знань – з іншого. Сформованість цих функцій дозволить розумово відсталим школярам правильно виконати обчислення.

Тому на цьому етапі ми організували роботу з обчислення результатів вимірювання. Для цього в кожній групі діти проводили вимірювання, записували результати і проводили їх обчислення, використовуючи знання з геометрії.

Для кращого формування обчислювальних навичок ми запропонували учням в кожній групі розв’язати задачу геометричного плану, яка б містила абстрактний, добре знайомий учням геометричний матеріал. При цьому ми звертали увагу школярів на іменовані числа, які в ній використовувались. Наведемо приклад таких задач, які ми пропонували школяра.

“Мама купила два відрізи шерстяної тканини довжиною 4м і 6м. Скільки чоловічих і жіночих костюмів з них можна пошити, якщо на чоловічий костюм необхідно 2м тканини, а на жіночий – 3м?” Розв’язування таких задач, які містили дещо відірвані від практики числові дані, давало можливість учням пригадати алгоритми роботи над ними.

Після цього пропонувалось завдання виміряти той чи інший матеріал і провести обчислення. Тут ми ставили завдання через практичну роботу забезпечити використання теоретичних знань, показати їхню необхідність і доцільність. Також ми передбачали виявити динаміку засвоєння практичних навичок на прикладі вимірювання розумово відсталими школярами на уроках математики в молодших класах.  Ми прагнули деталізувати процес навчання учнів практичним навичкам вимірювання, що забезпечувало б плавний перехід від теоретичних знань, отриманих на уроках математики, до практичного їх застосування в умовах професійної підготовки.

Крім того, використовуючи ці етапи роботи ми прагнули розробити оптимальну для вчителя систему завдань з формування практичних навичок на уроках трудового навчання, провести пряму лінію для зв’язку математики та уроків професійно-трудового навчання. Це дозволило б використовувати систему міжпредметних зв’язків (в даному випадку – уроків математики та геометрії, з одного боку, а з іншого – уроків професійно-трудового навчання).

Результати проведеного дослідження відображені у таблиці 2.7.

Таблиця 2.7.

Співвідношення дітей (у %) у відповідності до вміння обчислювати результати вимірювання (після проведення експериментального дослідження)

Як бачимо з таблиці, після проведеного навчання кількість дітей, які самостійно виконують обчислення результатів вимірювання дещо збільшилась. Кількість школярів, які виконують обчислення з помилками, також зросла. Це збільшення обумовлено тим, що частина учнів, які взагалі не вміли обчислювати результати вимірювання маючи, як приклад, образну практичну ситуацію зрозуміли і навчилися визначати комплекс операцій необхідних для виконання обчислень, проте виконувати правильно самі обчислення на абстрактному рівні вони не навчилися. І залишився досить значний відсоток дітей (33%) які не здатні визначити комплекс операції для здійснення обчислень результатів вимірювання. Наші спостереження за особливостями виконання завдань з геометрії цими дітьми показали, що вони з незначною підказкою вчителя визначають правильно одну операцію необхідну для виконання обчислень, але декілька операцій вони не можуть визначити навіть з допомогою вчителя.

Отже, результати проведених нами досліджень показали, що найлегшим для засвоєння дітьми з порушеннями інтелекту є навчальний матеріал другого етапу навчання. Для оволодіння ним їм було достатньо трьох уроків. Самостійно чи з підказкою вчителя або сильніших учнів класу, але усі розумово відсталі учні з легкою та помірною степенями здатні навчитися виконувати вимірювання.

На другому, за складністю засвоєння розумово відсталими учнями, виявився навчальний матеріал першого етапу роботи. Виявилося, що лише 16% школярів не оволодівають вмінням правильно записувати результати вимірювання, 41% дітей записують ці показники, але без контролю з боку вчителя можуть в процесі роботи допускати помилки.  І найбільше – 43% розумово відсталих дітей записують ці показники самостійно правильно.    

Найважчим для засвоєння виявився навчальний матеріал обчислення результатів вимірювання. Значний відсоток школярів (33%), як показали дослідження, не навчилися виконувати обчислення взагалі, а частина школярів (43%) виконують ці обчислення з помилками і лише 24% учнів з інтелектуальною недостатністю виконують ці обчислення самостійно правильно.

Усі виявлені результати проведених нами досліджень показали, що виявлені показники вагомі для організації продуктивної праці у колективі розумово відсталих дітей, оскільки показують, що розумово відсталих учнів які можуть виконувати функцію відносних інтелектуальних лідерів, що можуть керувати і правильно, хоч і вузько організовувати діяльність дітей небагато – усього 24%. Це діти які уявляють операційний процес організації діяльності школярів і відносно можуть керувати правильність роботи незначного колективу учнів. 43 % школярів можуть бути достатньо хорошими виконавцями, з одного боку самостійно правильно записуючи результати вимірювань, а з іншого боку самостійно вимірюючи предмети оточуючої дійсності. Усі інші діти з порушеннями інтелекту (33%) не є достатньо самостійними і потребують як підказок для організації діяльності так і ефективного контролю якості виконуваної роботи з боку педагога. Але в колективі учнів вони ефективно виконують роль помічників, коли потрібно щось подати притримати, а навіть виміряти тощо.      

Результати проведених нами досліджень також показали, що у розумово відсталих дітей, труднощі при оволодінні практичними вміннями з геометрії пов’язані також і з недостатністю самих теоретичних знань, засвоєння яких значною мірою недоступне частині дітей зі значнішою ступінню порушення інтелекту.

Є і зворотній механізм впливу. При формуванні практичних вмінь з геометрії покращилося і оволодіння значною частиною учнів теоретичними знаннями.

ВИСНОВКИ.

Навчальна програма з професійно-трудової підготовки в допоміжній школі передбачає формування необхідних знань, без яких підготовка з певної професії, навіть при наявності в учнів відповідних навичок, не може вважатись закінченою. Практична робота школярів у майстернях і теоретичне навчання – дві вазємопов’язані і взаємозалежні одна від одної ланки трудової підготовки. Не можна надавати перевагу одній з них, применшуючи значення іншої. Недоліки в оволодіння технічними і технологічними знаннями знижують рівень трудової самостійності учнів в новій для них ситуації. Низька здатність набуття технічних знань негативно впливає на отримані учнями професійні вміння.

Удосконалення трудової діяльності розумово відсталих школярів безпосередньо пов’язане з їхнім розумовим розвитком. Це досягається завдяки вирішенню двох основних завдань: удосконалення розумових практичних дій школярів через формування вміння орієнтуватись у завданні переносити отримані теоретичні знання в практичні ситуації; формування спеціальних і загальнотехнічних знань і вмінь школярів.

Таким чином, розумово відсталих учнів необхідно вчити на уроках трудового навчання не лише руховим трудовим операціям (пиляння, стругання, різання тощо), але й розумовим діям. Трудове навчання в допоміжній школі може найкращим чином сприяти корекції основних недоліків психіки розумово відсталої дитини. У допоміжній школі ці завдання рівнозначні. В обох випадках не можна надіятись на самостійне навчання. 

У процесі вивчення дітей з розумовою відсталістю, їхньої практичної діяльності на уроках геометрії і трудового навчання нами розроблена модель використання практичних методів на роках трудового навчання з урахуванням особливості подачі геометричного матеріалу в програмі з математики для допоміжної школи. Дана модель включає в себе декілька етапів.

На першому етапі нами організовувались спостереження учнів за діяльністю вчителя з вимірювання предметів оточуючої дійсності. Вимірювання проводилось лінійкою, метром, вимірювальною стрічкою. Результати записувались дітьми у зошит. Вимірювання організовувалось різних предметів, у різному напрямку, як висоти, так і ширини та довжини предметів, їхньої товщини. Вимірювання проводилось на різних матеріалах – на тканині, металі, дерев’яних деталях, лозі, на пришкільних ділянках, огородах тощо. При цьому вчитель проводив вимірювання і диктував результати, а школярі їх лише записували в зошит.

Мета організації цієї роботи – через спостереження за діяльністю вчителя забезпечити дітям умови для набуття дітьми досвіду вимірювання предметів.

Зверталась увага на особливості діяльності вчителя:

1. Діяльність вчителя з вимірювання предметів має супроводжуватись мовленнєвою інструкцією, яка в своїй основі є нескладною, містить знайомі дітям терміни і граматичні звороти, але при цьому бути точною і лаконічною. Вона повинна повторювати спочатку стільки разів, щоб усі учні її зрозуміли, а наділі – від потреби школярів.
2. Учні, які допомагають вчителю у випадку необхідності вимірювати і записувати результати, поступово повинні змінюватися.

На другому етапі організовувалась самостійна діяльність школярів з вимірювання предметів.

Мета даного етапу – через організацію практичної роботи школярів забезпечити засвоєння ними навичок вимірювання, сформувати у них вміння працювати в групі, надавати один одному допомогу, формувати навички взаємовиручки, колективної діяльності, товариськості тощо.

Особливості діяльності вчителя:

1.     Формування груп, у які входять сильніші і слабші учні (по 2-3 дитини).
2.     Розподіл ролей, які повинні виконувати школярі (хто проводить вимірювання. Хто контролює і допомагає в цьому процесі, хто виконує запис отриманих результатів).
3.     Забезпечення практичної діяльності учнів з вимірювання предметів.
4.     Контролювання діяльності школярів.

На третьому етапі організовувалась робота по здійсненню обчислень результатів вимірювання.

Мета даного етапу – через організацію практичної роботи школярів у групах забезпечити засвоєння ними навичок обчислення результатів вимірювання, продовжувати формувати у них вміння працювати в групі, надавати один одному допомогу, розвивати навички взаємовиручки, колективної діяльності, товариськості тощо.

Особливості діяльності вчителя:

1. Формування груп, у які входять сильніші і слабші учні (по 2-3 дитини).
2. Розподіл ролей, які повинні виконувати школярі (хто проводить обчислення, хто контролює і допомагає в цьому процесі, хто записує отримані результати).
3. Контролювання правильності виконуваних школярами результатів обчислення.

Отже, метою проведення даного дослідження було виявлення динаміки засвоєння практичних навичок на прикладі вимірювання розумово відсталими школярами на уроках математики в молодших класах.  Цим дослідженням ми прагнули деталізувати процес навчання учнів практичним навичкам вимірювання, що забезпечувало б плавний перехід від теоретичних знань, отриманих на уроках математики, до практичного їх застосування в умовах професійної підготовки.

Крім того, використовуючи ці етапи роботи ми прагнули розробити оптимальну для вчителя систему завдань з формування практичних навичок на уроках трудового навчання, провести пряму лінію для зв’язку математики та уроків професійно-трудового навчання. Це дозволило б використовувати систему міжпредметних зв’язків (в даному випадку – уроків математики та геометрії, з одного боку, а з іншого – уроків професійно-трудового навчання).

Результати проведених нами досліджень показали, що найлегшим для засвоєння дітьми з порушеннями інтелекту є навчальний матеріал другого етапу навчання. Для оволодіння ним їм було достатньо трьох уроків. Самостійно чи з підказкою вчителя або сильніших учнів класу, але усі розумово відсталі учні з легкою та помірною степенями здатні навчитися виконувати вимірювання.

На другому, за складністю засвоєння розумово відсталими учнями, виявився навчальний матеріал першого етапу роботи. Виявилося, що 16% школярів не оволодівають вмінням правильно записувати результати вимірювання, 41% дітей записують ці показники, але без контролю з боку вчителя можуть в процесі роботи допускати помилки.  І найбільше – 43% розумово відсталих дітей записують ці показники самостійно правильно.    

Найважчим для засвоєння виявився навчальний матеріал обчислення результатів вимірювання. Значний відсоток школярів (33%), як показали дослідження, не навчилися виконувати обчислення взагалі, а частина школярів (43%) виконують ці обчислення з помилками і лише 24% учнів з інтелектуальною недостатністю виконують ці обчислення самостійно правильно.

Усі виявлені результати проведених нами досліджень показали, що виявлені показники вагомі для організації продуктивної праці у колективі розумово відсталих дітей, оскільки показують, що розумово відсталих учнів які можуть виконувати функцію відносних інтелектуальних лідерів, що можуть керувати і правильно, хоч і вузько організовувати діяльність дітей небагато – усього 24%. Це діти які уявляють операційний процес організації діяльності школярів і відносно можуть керувати правильність роботи незначного колективу учнів. 43% школярів можуть бути достатньо хорошими виконавцями, з одного боку самостійно правильно записуючи результати вимірювань, а з іншого боку самостійно вимірюючи предмети оточуючої дійсності. Усі інші діти з порушеннями інтелекту (33%) не є достатньо самостійними і потребують як підказок для організації діяльності так і ефективного контролю якості виконуваної роботи з боку педагога. Але в колективі учнів вони ефективно виконують роль помічників, коли потрібно щось подати притримати, а навіть виміряти тощо.      

Результати проведених нами досліджень також показали, що у розумово відсталих дітей, труднощі при оволодінні практичними вміннями з геометрії пов’язані також і з недостатністю самих теоретичних знань, засвоєння яких значною мірою недоступне частині дітей зі значнішою ступінню порушення інтелекту.

Є і зворотній механізм впливу. При формуванні практичних вмінь з геометрії покращилося і оволодіння значною частиною учнів теоретичними знаннями.

Список використаних джерел.

1.   Асратян Э.А. Очерки по физиологии высшей нервной деятельности.- Ереван: Изд-во АН Армянской ССР, 1977.
2.   Астапов В.М. Введение в дефектологию с основами нейро- и патопсихологии.- М.: Международная педагогическая академия, 1994.
3.   Баришевский В.И. Некоторые приёмы активизации процесса обучения столярному делу во вспомогательной школе (из опыта работи) // Дефектология.- 1979.- №6.
4.   Белявский Б.В., Муртузалиева У.М. Некоторые вопросы трудового обучения и воспитания умственно отсталых школьников // Дефектология.- 1989.- №6.
5.   Выготский Л.С. Лекции по психологии.- СПб.: Союз, 1997.
6.   Выготский Л.С. Проблемы дефектологии.- М.: Просвещение, 1995.
7.   Грудёнов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики.- М.: Просвещение, 1990.
8.   Данилова Н.Н., Крылова А.Л. Физиология высшей нервной деятельносты.- М.: Учебная литература, 1997.
9.   Есипов Б.П. Самостоятельна работа учащихся на уроках.- М.: Учпедгиз, 1961.
10.  Замский Х.С. История олигофренопедагогики.- М.: Просвещение, 1980.
11.  З досвіду роботи шкіл-інтернатів Української РСР / Упорядники А.Д.Бондар, Д.Є.Верховий.- К.: Радянська школа, 1963.
12.  Кириллова А.Г. Организация общественно полезного производительного труда в процессе трудового обучения швейному делу старшекласников вспомогательной школе // Дефектология.- 1987.- №6.
13.  Книга для учителя вспомогательной школы / Под ред. Г.М.Дульнева.- М.: Просвещение, 1959.
14.  Коробейников И.А. Нарушение развития и социальная адаптация.- М.: ПЭР СЕ, 2002.
15.  Костюк Г.С. Здібності та їх розвиток у дітей.- К.: Знання, 1963.
16.  Кузьмина-Сыромятникова Н.Ф. Обучение арифметике в 1 классе вспомогательной школы.- М.: Учпедгиз, 1956.
17.  Леонтьев А.Н. Проблемы развития психоки.- М.: Изд-во Московского ун-та, 1972.
18.  Максимова Н.Ю., Мілютіна К.Л., Піскун В.М. Основи дитячої патопсихолгії.- К.: Перун, 1996.
19.  Мамайчук И.И. Психокоррекционные технологии для детей с проблемами в развитии.- СПб.: Речь, 2003.
20.  Мачихина В.Ф. Внекласная воспитательная работа во вспомогательной школе.- М.: Просвещение, 1983.
21.  Мирский С.Л. Актуальные задачи трудового обучения во вспомогательной школе // Специальная школа.- 1968.- Вып. 2 (128).
22.  Мирский С.Л. Методика професионально-трудового обучения во вспомогательной школе.- М.: Просвещение, 1988.
23.  Моро М.Г., Пишкало А.М. Методика навчання математики в 1-3 класах.- К.: Радянська школа, 1979.
24.  Никитин Б.П. Ступеньки творчества.- М.: Просвещение, 1991.
25.  Нейропсихология / Е.Д.Хомская.- СПб.: Питер, 2003.
26.  Обучение и воспитание умственно отсталого ребёнка / Под ред. М.Н.Перовой.- М.: Изд-во МГПИ, 1982.
27.  Паладий В.Ф., Деева Г.А. Трудовое обучение и профориентация учащихся специальной школы-интерната для детей с задержкой психоческого развития // Дефектология.- 1981.- №6.
28.  Пинский Б.И. Психологические особенности деятельности умственно отсталых школьников.- М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962.
29.  Подласый И.П. Курс лекций по коррекционной педагогике.- М.: Владос, 2003.
30.  Попович С.М. Шляхи вивчення геометричних фігур у допоміжній школі: Методичний лист /За ред. Г.М.Мерсіянової. - К.: Радянська школа, 1967.
31.  Рубинштейн С.Я. Психология умственно отсталого школьника.- М.: Просвещение, 1986.
32.  Селецкий А.И. Психология и психопатология слабоумия.- К.: Радянська школа, 1981.
33.  Семреев Б.Д. Формирование двигательных способностей у аномальных детей // Дефектология.- 1980.- №4.
34.  Сиротюк А.Л. Нейропсихологическое и психофизиологическое сопровождение обучения.- М.: Творческий центр, 2003.
35.  Спеціальна методика викладання математики в допоміжній школі /Упорядники О.В. Гаврилов, О.М. Ляшенко.- Хмельницький: ПП Пантюк С.Д., 2003.
36.  Специальная педагогика /Под ред. Н.М.Назаровой.- М.: Академия, 2004.
37.  Сычёв Ю.В. Микросреда и личность.- М.: Мысль, 1974.
38.  Парахина М.П. Практическая направленность преподавания математики во вспомогательной школе // Дефектология.- 1991.- №5.
39.  Эк В.В. Словесная регуляция действий учащихся на уроках математики во вспомогательной школе // Дефектология.- 1988.- №1.
40.  Эк В.В., Перова М.Н. Обучение наглядной геометрии во вспомогательной школе.- М.: Просвещение, 1983.
41.  Фишман М.Н. Интегративная деятельность мозга детей в норме и патологии.- М.: Педагогика, 1989.
42.  Яковенко М.И. Трудоустройство выпускников вспомогательной школы // Дефектология.- 1971.- №1.