Огляд і розбір Держстандарту математичної освітньої галузі

Ефективність впровадження Державного стандарту базової середньої освіти залежить від ґрунтовного опрацювання нормативних документів та використання дієвих практичних прийомів, які мотивуватимуть школярів до навчання. Аби допомогти педагогам розібратися з особливостями ключової освітньої реформи, команда Освітнього проєкту «На Урок» організувала проведення предметних інтенсивів для вчителів, які працюватимуть у 5-х класах. Тематика зустрічей, які вже відбулися, була присвячена викладанню:

Наступна наша зустріч, яка відбудеться 28.07.2022 о 16.00, допоможе урізноманітнити навчальний процес вчителям математики. А щоб розібратися з вимогами до результатів навчання учнів математичної освітньої галузі, ми підготували вибірковий огляд Держстандарту.

Держстандартом визначено мету та принципи освітнього процесу в закладах базової середньої освіти й окреслено вимоги до обов’язкових результатів навчання та орієнтири для їхнього оцінювання. Кожна галузь Держстандарту має реалізовувати потенціал для розвитку всіх ключових компетентностей та наскрізних умінь школярів.

Метою математичної освітньої галузі є розвиток особистості учня через формування математичної компетентності у взаємозв’язку з іншими ключовими компетентностями для успішної освітньої та подальшої професійної діяльності впродовж життя, що передбачає засвоєння системи знань, удосконалення вміння розв’язувати математичні та практичні задачі; розвиток логічного мислення та психічних властивостей особистості; розуміння можливостей застосування математики в особистому та суспільному житті.

Навчальне навантаження

Базовим навчальним планом визначено річний діапазон кількості годин для вивчення кожної освітньої галузі. У 5-6-х класах закладів загальної середньої освіти з українською мовою навчання для реалізації математичної освітньої галузі встановлено обсяг у межах:

мінімального показника, який становить 280 годин;
максимального – 420 годин;
рекомендованого – 350 годин.

Згідно з Типовим навчальним планом діапазон тижневого навчального навантаження цієї освітньої галузі становить від 4 до 6 годин (рекомендовано – 5 годин). Резерв навчальних годин (різниця між рекомендованою та мінімальною кількість годин) становить 1 годину, який може бути розподілений між обов’язковими для вивчення та вибірковими освітніми компонентами.

Базові знання

Держстандартом передбачено, що школярі мають опанувати базові знання математичної освітньої галузі за такими напрямами:

методологія математики (математична термінологія і символіка; математичні твердження; аксіоми і теореми; методи доведення тверджень; індуктивні та дедуктивні міркування; формулювання, доведення та спростування гіпотез; метод математичного моделювання);
числа і вирази (числові множини; натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні числа, дії із ними та їх порівняння; десяткові дроби; відношення і відносні величини, відсотки, пропорції; вирази та їх перетворення);
рівняння і нерівності (рівняння та системи рівнянь; нерівності та системи нерівностей);
функції (функціональні залежності; елементарні функції та їх властивості; числові послідовності; арифметична та геометрична прогресії);
геометрія і вимірювання геометричних величин (первинні геометричні об’єкти (фігури та відношення); аксіоми планіметрії; найпростіші геометричні фігури; трикутники, многокутники; основні геометричні форми: лінії, поверхні, тіла; коло і круг; многогранники і тіла обертання: призма, піраміда, циліндр, конус, куля; геометричні перетворення (рухи, перетворення подібності); рівність та подібність фігур; вимірювання відрізків та кутів; площа плоскої геометричної фігури; об’єм та площа поверхні тіла; вимірювання та обчислення площ і об’ємів фігур);
координати і вектори (система координат, прямокутна декартова система координат; лінії в прямокутній декартовій системі координат на площині; скалярні та векторні величини; координати вектора; відношення векторних величин; операції над векторами);
дані, статистика та ймовірність (дані, їх види, представлення та перетворення; статистичне дослідження та його основні етапи; числові характеристики вибірки; елементи комбінаторики; ймовірність випадкової події).

Передбачається, що на основі здобутих знань школярі опанують такі вміння та навички:

дослідження проблемних ситуацій та виокремлення проблем, які можна розв’язувати із застосуванням математичних методів;
моделювання процесів і ситуацій, розробка стратегії, плану дій для розв’язання проблем;
критична оцінка процесів і результатів розв’язання проблем;
розвиток математичного мислення для пізнання і перетворення дійсності, володіння математичною мовою.

Компоненти обов’язкових результатів навчання учнів

У Державному стандарті обов’язкові результати навчання учнів позначено індексами. Розберемося, як він розшифровується на прикладі індекса 6 МАО 1.2.1-2:

перша цифра вказує на порядковий номер року навчання, на завершення якого очікується досягнення результату навчання (6 клас);
скорочений буквений запис означає освітню галузь (МАО – математична освітня галузь).

Цифри після буквеного запису означають номер:

групи споріднених результатів навчання (1);
загальних результатів навчання учнів, через які реалізується компетентнісний потенціал галузі (2);
конкретних результатів навчання учнів, що визначають їхній навчальний прогрес за освітніми циклами (1);
орієнтир для оцінювання, на основі якого визначається рівень досягнення учнями результатів навчання (2).

Отже, досягнення обов’язкових результатів навчання учнів адаптаційного циклу у математичній освітній галузі очікується по завершенню 6 класу.

Орієнтири для оцінювання результатів навчання учнів у математичній освітній галузі

Математична освітня галузь включає 4 групи споріднених результатів навчання, а саме:

1. Дослідження ситуацій і виокремлення проблем, які можна розв’язати із застосуванням математичних методів.

У цій групі компетентнісний потенціал галузі реалізується через такі загальні результати навчання учнів:

1.1. Вирізнення ситуацій із повсякденного життя, які розв’язуються математичними методами.

Навчальний прогрес характеризується тим, що учні вміють вирізняти та виокремлювати проблемних ситуацій, що розв’язуються математичними методами.

Орієнтирами для оцінювання результатів навчання є сформованість таких знань, умінь та навичок школярів:

вирізнення проблемних ситуацій, які можуть бути розв’язані відомими математичними методами;
виокремлення в конкретній проблемній ситуації її окремих складових частин, що можуть бути розв’язані математичними методами;
вирізнення проблемної ситуації з аналогічним способом розв’язання.

1.2. Дослідження, аналіз даних і зв’язків між ними, оцінка їх достовірності та доцільності використання.

Держстандартом визначено, що під час адаптаційного циклу навчання школярі навчаться досліджувати проблемну ситуацію, отримувати, аналізувати та перевіряти достовірність даних й описувати зв’язки між ними.

Орієнтирами для оцінювання результатів навчання є сформованість таких знань, умінь та навичок школярів:

вирізнення математичних даних у проблемній ситуації;
розрізнення початкових даних та шуканих результатів;
опис зв’язків між даними;
запис та представлення даних у текстовій, табличній та графічній формах;
визначення даних, які є необхідними для розв’язання проблемної ситуації.

1.3. Прогнозування результатів розв’язання проблемної ситуації.

Конкретним результатом навчання є вміння учнів визначати, що саме може бути результатом розв’язання проблемної ситуації.

Орієнтирами для оцінювання результатів навчання є сформованість таких знань, умінь та навичок школярів:

прогнозування межі, точності, можливих форм представлення результату.

2. Моделювання процесів і ситуацій, розроблення стратегій, планів дій для розв’язання проблемних ситуацій.

У цій групі компетентнісний потенціал галузі реалізується через такі загальні результати навчання учнів:

2.1. Сприймання і перетворення інформації математичного змісту.

Держстандартом передбачено, що учні навчаться добирати, впорядковувати, фіксувати, перетворювати та поширювати звукову, текстову, графічну інформацію математичного змісту з використанням різних засобів, зокрема цифрових.

Орієнтирами для оцінювання результатів навчання є сформованість таких знань, умінь та навичок школярів:

використання інформаційно-комунікаційних технологій для пошуку та зберігання інформації математичного змісту;
читання таблиць, діаграм, формул, графіків;
перетворення текстової інформації математичного змісту на таблиці та діаграми;
усна або письмова презентація своїх висновків чи способів розв’язання, зокрема з використанням інформаційно-комунікаційних технологій.

2.2. Розроблення стратегії розв’язання проблемних ситуацій.

До конкретних результатів навчання учнів відноситься вміння обирати способи та розробляти план дій, необхідних для розв’язання проблемної ситуації, шукати альтернативні способи розв’язання проблемної ситуації.

Орієнтирами для оцінювання результатів навчання є сформованість таких знань, умінь та навичок школярів:

планування власних дій, спрямованих на розв’язання проблемної ситуації;
пропонування альтернативних способів та ідей щодо ходу розв’язання проблемної ситуації.

2.3. Створення математичної моделі проблемної ситуації

Передбачається, що у ході адаптаційного циклу навчання учні навчаться визначати компоненти математичної моделі проблемної ситуації та взаємозв’язки між ними, будувати математичну модель проблемної ситуації за допомогою визначеного математичного апарату.

Орієнтирами для оцінювання результатів навчання є сформованість таких знань, умінь та навичок школярів:

визначення компонентів математичної моделі проблемної ситуації, взаємозв’язків між ними, їх повноту;
побудова математичної моделі з використанням виразів, рівнянь, нерівностей, графіків та інших форм представлення моделі.

2.4. Представлення результатів та конструктивне обговорення розв’язання проблемної ситуації

Конкретними результатами навчання учнів є формулювання та відображення результатів розв’язання проблемної ситуації у зручній для сприйняття формі, пояснення їх застосування.

Орієнтирами для оцінювання результатів навчання є сформованість таких знань, умінь та навичок школярів:

презентація результатів розв’язання проблемної ситуації за допомогою різних способів та інструментів, зокрема інформаційно-комунікаційних технологій;
презентація своїх висновків, конструктивне реагування на аргументи інших осіб, керуючись при цьому власними емоціями.

3. Критичне оцінювання процесу та результату розв’язання проблемних ситуацій

У цій групі компетентнісний потенціал галузі реалізується через такі загальні результати навчання учнів:

3.1. Оцінка даних проблемної ситуації, необхідних і достатніх для її розв’язання.

Навчальний прогрес характеризується тим, що учні вміють оцінювати необхідність і достатність даних для розв’язання проблемної ситуації, визначати їх недостатність чи надлишковість.

Орієнтирами для оцінювання результатів навчання є сформованість таких знань, умінь та навичок школярів:

розрізнення умови і вимоги, даних і невідомих елементів проблемної ситуації;
відповідь на запитання щодо умови, залежності між елементами проблемної ситуації, недостатності та надлишковості даних.

3.2. Критична оцінка способів розв’язання та різних моделей проблемної ситуації, вибір раціонального шляху її розв’язання.

Держстандартом передбачено, що школярі мають навчитися оцінювати різні способи розв’язання проблемної ситуації, обирати математичну модель до стандартної ситуації.

Орієнтирами для оцінювання результатів навчання є сформованість таких знань, умінь та навичок школярів:

добір моделі та способів, розробка плану розв’язання проблемної ситуації за аналогією;
виокремлення простіших проблем у складі запропонованої проблемної ситуації;
приймання рішення щодо вибору раціонального способу розв’язання проблемної ситуації;
виявлення ініціативи та обговорення можливих варіантів залучення додаткових ресурсів і даних.

4. Розвиток математичного мислення для пізнання і перетворення дійсності, володіння математичною мовою

У цій групі компетентнісний потенціал галузі реалізується через такі загальні результати навчання учнів:

4.1. Мислити математично

Передбачається, що школярі навчаться визначати та описувати зв’язки між математичними об’єктами та об’єктами реального світу, пов’язувати різні елементи математичних знань і вмінь, робити висновки, підкріплювати свою думку аргументами.

Орієнтирами для оцінювання результатів навчання є сформованість таких знань, умінь та навичок школярів:

визначення та опис математичних характеристик навколишніх об’єктів (кількості, розміру, форми);
розпізнавання та інтерпретація числової інформації, розпізнавання геометричних об’єктів та їх елементів на площині та в просторі;
групування математичних об’єктів за спільними ознаками, опис їх властивостей;
використання властивостей математичних об’єктів для обґрунтування своїх дій та їх наслідків.

4.2. Застосування математичних понять, фактів і послідовності дій для розв’язання проблемних ситуацій

Передбачається, що школярі навчаться використовувати математичні поняття, факти та запропоновану послідовність дій для розв'язування проблемних ситуацій, виконувати операції з математичними об’єктами та використовувати різні форми представлення інформації, необхідне приладдя та інформаційно-комунікаційні технології.

Орієнтирами для оцінювання результатів навчання є сформованість таких знань, умінь та навичок школярів:

добір математичних даних, використання відомих правил та послідовності дій із математичними об’єктами для розв’язання проблемних ситуацій;
представлення та аналіз математичної інформації в різних формах (числовій, графічній, табличній тощо);
користування креслярськими інструментами та інформаційно-комунікаційними технологіями для розв’язання проблемної ситуації.

4.3. Володіння математичною термінологією, її ефективне використання

Конкретними результатами навчання учнів визначено володіння та доцільне використання математичних термінів та символів.

Орієнтирами для оцінювання результатів навчання є сформованість таких знань, умінь та навичок школярів:

читання та розуміння текстів математичного змісту;
доречне формулювання, використання математичних понять і фактів;
змістовне, точне, лаконічне висловлювання.

Бажаєте дізнатися, як на практиці впроваджувати новий Держстандарт та поспілкуватися з колегами щодо урізноманітнення навчального процесу? Приєднуйтеся до предметного інтенсиву «Математика в 5 класі НУШ», який відбудеться 28 липня 2022 року о 16.00!