Повторення. Розв'язування задач з допомогою рівнянь.Дистанційне начання.

Г.Дудар

5 клас . Повторення. Розв’язування задач з допомогою рівнянь. Дистанційне навчання.

1. Пам’ятка для учня

Розв’язування задач з допомогою рівнянь

1.Уважно читаємо умову задачі.

2. Якщо задача має складну умову, розділяємо її на логічно завершені частини (підзадачі).

3 Встановлюємо, про які величини йдеться у задачі, які з них відомі, а які  треба знайти. Можна скласти скорочений запис чи зробити малюнок.

4. Встановлюємо зв’язки між величинами.

5.Позначаємо одну з невідомих величин (найкраще –меншу) латинською буквою.

6. Складаємо вирази для інших величин, врахувавши встановлені зв’язки.

7.Складаємо рівняння.

8. Розв’язуємо рівняння.

9.Аналізуємо отримані корені.

 А тепер розглянемо кілька задач.

Задача 1.

Альбом і книжка коштують разом 96 грн. Скільки коштують альбом і книжка окремо, якщо альбом утричі дешевший за книжку.

У задачі мова йде про ціну книжки і ціну альбом, причому жодна з цих величин невідома.

Але з умови бачимо, що дешевшим є альбом. Тому:

Розв’язання

Нехай ціна альбому х грн. тоді ціна книжки утричі більша, тобто 3х грн.

Книжка з альбомом коштують 96 грн.

Складаємо рівняння

х+3х=96;

4х=96;

х=96:4;

х=24.

Отже, альбом коштує 24 грн, а книжка 96-24=72 грн.

Відповідь.24 грн, 72 грн.

Задача 2

Три 5-х класи посадили біля школи 200 дерев.5-А посадив 30% усіх дерев, а 5-В на 20 дерев менше , ніж 5-Б. Скільки дерев посадив кожний клас?

Зробимо  скорочений запис до задачі.

5-А клас - ? дерев, 30 % від усіх дерев.

5-Б клас - ? дерев

5-в клас -? дерев, 20 дерев менше ніж  5-Б.

Всього – 200 дерев.

Розв’язання

1. (200:100)×30=60 (д.)-посадили учні 5-А класу.
2. 200-60=140 (д.)-посадили учні 5-Б і 5-В класів.
3. Нехай 5-Б посадив х дерев, тоді 5-В (х-20) дерев, а разом 140 дерев.

Складемо рівняння

х+(х-20)=140;

х+х-20=140;

2х-20=140;

2х=140+20;

2х=160;

х=160:2;

х=80.

Отже, 5-Б посадив 80 дерев, а 5-В  посадив 80-20=60 дерев.

Відповідь. 60дерев, 60 дерев. 80 дерев.

Задача 3

Катер плив 3,7 год за течією річки і 2,6 год проти течії річки і подолав шлях 103 км. Яка власна швидкість катера, якщо швидкість течії 2 км/год?

Розв’язання

Позначимо власну швидкість човна х км/год, тоді швидкість за течією буде (х+2) км/год, а швидкість проти течії (х-2) км/год.

За течією катер плив 3, 7 год, тому відстань, яку він подолав, буде

(х+2)×3,7 км, а відстань, яку він подолав проти течії (х-2)×2, 6 км.

За умовою всього він проплив 103 км.

Складемо рівняння

(х+2)×3,7+(х-2)×2,6=103;

3,7х+7,4+2,6х-5,2=103;

3,7х+2,6х+7,4-5,2=103;

6,3х+2,2=103;

6,3х=100,8;

х=100,8:6,3;

х=16.

Отже, швидкість катера 16 км/год.

Відповідь.16 км/год.

Розв’яжи наступні задачі самостійно.

Задача 1

З двох чисел одне у 12 разів більше за друге. Знайти суму цих чисел, якщо їх різниця становить 12,1.

Задача 2

Прямий кут АОВ розділили променями ОК і ОМ на три кути  кути, один з яких на 35,5° менший за другий і удвічі менший за третій. Знайти ці кути і побудувати їх (наближено, округливши градусні міри до десятих).

Задача 3

Катер плив за течією на 1,1 год більше, ніж проти течії і подолав загальний шлях 103 км. Скільки часу він витратив на всю дорогу(туди і назад), якщо швидкість течії 2 км/год, а власна швидкість катера 16 км/год?