Презентація. Алгебра 7 клас. "Лінійні рівняння з двома змінними"

Тема уроку. «Лінійне рівняння з двома змінними»Алгебра 7 клас

Вправа «Мікрофон»Що таке рівняння?Що називають розв’язком рівняння?Що означає розв’язати рівняння?Які рівняння називають рівносильними?Назвіть властивості рівносильних рівнянь. Яке рівняння називають лінійним з однією змінною?Як називають ще лінійне рівняння з однією змінною?Скільки розв’язків може мати лінійне рівняння з однією змінною?А як ви назвете рівняння виду 2х + 3у = 5; -3х – 0,9 у = 0,25?

ЦЕ ВАЖЛИВО!Нехай потрібно знайти два числа, сума яких дорівнює 10. Якщо перше число позначити буквою х, а друге буквою у, то відношення між ними можна записати у вигляді рівності х+у=10. Рівність х+у=10містить дві змінні: х і у. Така рівність називається рівнянням з двома змінними або рівнянням і двома невідомимиstyle.text. Decoration. Underline

ЦЕ ВАЖЛИВО!Якщо в рівняння х+у=10 підставити замість х число 2, а замість у — число 8, то дістанемо правильну числову рівність 2+ 8 = 10. Говорять, що пара значень х=2, у=8 є розв'язком рівняння х+у=10. Пара значень х=3, у=8 не перетворює рівняння х+у=10 на правильну рівність. У такому разі гово­рять, що пара значень х=3, у=8 не є розв'язком рівняння х+у=10. Розв'язком рівняння з двома змінними називається пара значень змінних, які перетворюють це рівняння на правильну рівність

Пару значень х=2 , у = 8, яка є розв'язком рівняння х+у = 10, можна записати так: (2; 8). При такому запису необ­хідно знати, значення якої з двох змінних стоїть на першому місці, а якої — на другому. У запису розв'язків рівнянь із змінними х і у на першому місці ставлять значення х, а на другому — значення у. Наприклад, розв'язками рівняння х+у=10є такі пари чисел: (8; 2), (1; 9), (9; 1), (- 2; 12), (12; - 2). Нагадаємо!Рівняння з двома змінними, які мають ті самі розв'язки, називаються рівносильними. Рівняння, які не мають розв'язків, теж називають рівносильними. ЦЕ ВАЖЛИВО!rrrr

Рівняння з двома змінними мають такі самі властивості, як і рівняння з однією змінною. У рівнянні з двома змінними доданки можна переносити з однієї частини рівняння до другої, змінивши знаки цих доданків; обидві частини рівняння можна помножити або поділити на те саме відмінне від нуля число. При цьому дістанемо рівняння, рівносильне даному. ЗАПАМ'ЯТАЙ!

Щоб знай­ти розв'язки рівняння 5х + 3у = 22, можна підставити в нього замість х довільне число, наприклад 2. Дістанемо рівнянняз однією змінною: 5∙2+3∙у=22. Розв'язавши його, знайдемо, що у = 4 . Пара чисел (2; 4) — розв'язок рівняння 5х + 3у = 22. ЦЕ ВАЖЛИВО!

ЦЕ ПОТРІБНО ЗРОБИТИ ТАК!Для знаходження розв'язків рівняння 5х + 3у = 22 зручно виразити одну змінну через другу. Виразимо, наприклад, змінну х через у. Для цього перенесемо доданок 3у до правої частини, змінивши його знак:5х = 22-3у . Поділимо обидві частини цього рівняння на 5, дістанемо х = 4, 4-0,6у. Враховуючи вищезазначене, можна зробити висновок, що рівняння х = 4,4-0,6у рівносильне рівнянню 5х + 3у = 22.Із формули х = 4,4-0,6у можна знайти скільки завгодно розв'язків рівняння 5х + 3у = 22. Наприклад, якщо у = 1, то х = 4,4-0,6 = 3,8 ; якщо у = 2 , то х = 4,4-0,6∙2 = 3,2 і т. д. Отже рівняння 5х + 3у=22 має безліч розв'язків. Серед рівнянь з двома змінними виокремлюють деякі групи рівнянь. 

ЗАПАМЯТАЙ!Рівняння виду ах + bу = с , де a, b, с — дані числа, називаєть­ся лінійним рівнянням з двома змінними. Рівняння виду ах + bу= с, де а≠0 і b≠𝟎, називається рів­нянням першого степеня з двома змінними. Наприклад, 2х + 3у = -7; -0,9 х – 2у = 15 і т.д. style.colorfillcolorfill.typefill.onrr

Розв'язати!Усне виконання вправи № 944 - 947. Колективне виконання вправ № 948, 949, 951, 957, 958.№ 953 ( робота в парі) № 955, 957, 958 - колективно№ 959 (робота в групі)

Домашнє завдання. Опрацювати § 25. Розв’язати № 952; 954; 956; 961

ПІДВЕДЕМО ПІДСУМОК!Розв'язуючи задачу: «На 22 грн. купили кілька книжок по 5 грн. і кілька географічних карт по 3 грн. Скільки купили книжок і карт?», Петрик позначив кількість карт через х, а кількість книжок через у. Які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні?Для розв'язування задачі слід скласти рівняння: а) 5х+3у = 22; б) 3х+5у =22. Розв'язком рівняння 3х+5у =22 є пара: а) (-2; 4); б) (9; -1). Рівняння 3х+5у =22має:а) безліч розв'язків;б) безліч натуральних розв'язків. Натуральним розв'язком рівняння 3х+5у =22є пара чисел: а) (2; 4); б) (4; 2).

Що нового ви дізналися на уроці?Що було незрозумілим?Які завдання були найважчими?Чи вдалося подолати труднощі до кінця уроку?Над чим потрібно попрацювати вдома?