Презентація до уроку "Паралельне проектування та його властивості"

ПАРАЛЕЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ ТА ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ

Виконайте інтерактивну вправу

mПаралельне проектування  – це спосіб зображення просторових фігур на площині. При паралельному проектуванні в просторі використовують такі поняття як: - площина проекцій (будь-яка площина ),- напрямок паралельного проектування – проектуюча пряма (будь-яка пряма m, що перетинає площину ).

АА'mРозглядаючи будь-яку геометричну фігуру як множину точок, можна побудувати в заданій площині проекцію даної фігури. Для цього вибирають довільну точку A фігури (прообраз) і будують її паралельну проекцію A' на площину (образ).

аТаким чином можна отримати зображення (або «проекцію») будь – якої плоскої або просторової фігури.

АаЗауваження: При паралельному проектуванні не обирають напрямок паралельного проектування паралельно площині проекції.

АаBCА'B'C'Зауваження: При паралельному проектуванні плоских фігур не обирають напрямок паралельного проектування паралельно площині, якій належить ця плоска фігура, оскільки проекція, що отримана при цьому, не відображає властивості даної.

АаBCА'B'C'Зауваження: Якщо напрямок паралельного проектування перпендикулярний до площини проекції, то таке паралельне проектування називається ортогональним проектуванням.

АаBCА'B'C'…дорівнює оригіналу! Якщо площина проекції і площина, в якій лежить дана фігура паралельні (||(АВС)), то зображення яке утворюється при цьому…

а. ADCBA'D'C'B'Паралельне проектування володіє властивостями: АВ ∥ СD ⇒ А'В' ∥ С'D' 1) паралельність прямих (відрізків, променів) зберігається

а. ADCBA'D'C'B'ММ'Паралельне проектування володіє властивостями:2) відношення довжин відрізків, що лежать на паралельних прямих або на одній прямій зберігається

а. ABA'B'ββ'CC'Паралельне проектування володіє властивостями:3) лінійні розміри плоских фігур (довжини відрізків, величини кутів) не зберігаються (виключення – якщо площина проекції і площина, в якій лежить дана фігура паралельні)

mОригінал. Паралельна проекція. Напрямок проектування. Площина проекціїПроектуючі прямі

ВЛАСТИВОСТІ ПАРАЛЕЛЬНОГО ПРОЕКТУВАННЯ

ВЛАСТИВОСТІ ПАРАЛЕЛЬНОГО ПРОЕКТУВАННЯ

ВЛАСТИВОСТІ ПАРАЛЕЛЬНОГО ПРОЕКТУВАННЯ

Властивості фігур при паралельному проектуванніЗБЕРІГАЮТЬСЯНЕ ЗБЕРІГАЮТЬСЯ1) Належність фігури до свого класу фігур (точку зображують точкою, відрізок – відрізком, трикутник – трикутником тощо;2) Належність точок прямій;3) Порядок розміщення точок на прямій (внутрішню точку відрізка зображують внутрішньою точкою його проекції); 4) Паралельність прямих;5) Рівність (пропорційність) відрізків, що лежать на паралельних прямих або на одній прямій.1) Довжина відрізка;2) Міра кута (зокрема прямий кут зображують довільним кутом);3) Перпендикулярність прямих;4) Рівність (пропорційність) кутів;5) Рівність (пропорційність) відрізків, які лежать на прямих, що перетинаються.

Завдання 1:{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}№з/п. Фігура. Зображення в паралельній проекції1. Точка 2. Пряма 2. Відрізок 3. Паралельні відрізки 5. Відношення відрізків Заповніть таблицю:

Завдання 2:{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}1. При паралельному проектуванні перпендикулярні прямі зображуються   ……  довільним кутом.2. Прямий кут фігури  на площині проекції зображується  …… довільним відрізком.3. Бісектриса кута при паралельному проектуванні зображується  …… довільним променем.4. Висота довільного трикутника при паралельному проектуванні зображується  …… медіана його проекції.5. Зображенням медіани довільного трикутника є …… перпендикулярними прямими. . … прямим кутом. … довільними прямими. … бісектрисою його проекції. … висотою проекції трикутника. До кожного початку речення доберіть його закінчення так, щоб утворилося правильне твердження:

Завдання 3: Робота в групах: Кожна група отримує конверт з геометричними фігурами:І група – трикутники;ІІ група – чотирикутники;ІІІ група – різні види трапецій, круг. Вам потрібно пояснити, якою буде проекція кожної геометричної фігури, спираючись на властивості паралельного проектування.

Зображення просторових фігур на площині за правилами паралельного проектування

Зображення просторових фігур на площині за правилами паралельного проектування

Зображення просторових фігур на площині за правилами паралельного проектування

Зображення просторових фігур на площині за правилами паралельного проектування

Зображення просторових фігур на площині за правилами паралельного проектування

Зображення просторових фігур на площині за правилами паралельного проектування

Завдання 4: Заповніть таблицю:{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}№з/п. Фігура. Зображення в паралельній проекції1. Паралелограм 2. Прямокутник 3. Ромб 4. Квадрат 5. Довільна трапеція 6. Рівнобічна трапеція 7. Прямокутна трапеція 8. Коло (круг) 9. Рівнобедрений трикутник 10. Правильний трикутник 11. Прямокутний трикутник 

Розв'язування вправ. У якому випадку паралельною проекцією відрізка буде точка?Відповідь: Якщо пряма паралельна напрямку проектування.2. Що є паралельною проекцією двох прямих, які перетинаються?Відповідь: Пряма або дві прямі, які перетинаються.3. Які фігури можуть бути паралельними проекціями двох мимобіжних прямих?Відповідь: Дві прямі що перетинаються; дві паралельні прямі; пряма і точка, що їй не належить. Вправа 1.

Розв'язування вправ4. Чи зберігається при паралельному проектуванні: а) довжина відрізка 30 см ; б) величина кута 900?Відповідь: а) Ні; б) Ні.5. Чи може одна точка бути паралельною проекцією двох паралельних прямих?Відповідь: Ні.6. Чи може паралельної проекцією прямокутного трикутника бути: а) прямокутний трикутник; б) рівнобедрений трикутник, в) різносторонній трикутник?Відповідь: а) Так; б) Так; в) Так.7. Чи може паралельною проекцією прямокутника бути: а) квадрат; б) паралелограм, в) ромб; г) трапеція?Відповідь: а) Та; б) Так; в) Так; г) Ні.

Розв'язування вправ. ВДано зображення куба АВСDА1 В1 С1 D1. Побудуйте паралельну проекцію в напрямі прямої AD на площину АВВ1 трикутника D1 AC. Вправа 2. Отримаємо трикутник А₁АВ

Розв'язування вправ. Вправа 3. Паралельною проекцією точок А, В і С (точка С лежить між А і В) на площину α є точки. А1, B1 іC1 . Знайдіть А1 B1 і А1 C1 , якщо АВ = 20 см, ВС = 8 см, а B1 C1 = 2 см. Дано: точки. А1, B1 іC1 є паралельною проекцієюточок А, В і С (точка С лежить між А і В) на площину α, АВ = 20 см, ВС = 8 см, B1 C1 = 2 см. Знайти: А1 B1 і А1 C1 Розв’язання: За властивістю паралельного проектування про пропорційні відрізки АВ : ВС= А1 B1 : B1 C1. Тобто 20 : 8= А1 B1 : 2,А1 B1= 20 ∙ 2 : 8= 5 (см)Тоді А1 C1= А1 B1-B1 C1 = 5 – 2 = 3 (см) Відповідь: 5 см; 3 см

Графічний диктант. Чи може паралельною проекцією паралелограма бути:1) квадрат;2) трапеція;3) чотирикутник з кутами  30°, 150°, 30°, 150°;4) чотирикутник зі сторонами 4см, 5см, 6см, 7см?Трикутник А'В'С' є паралельною проекцією  ∆ АВС. Чи правильно, що5) висоти  ∆ А'В'С' – проекції висот  ∆ АВС;6) медіани  ∆ А'В'С' є проекціями  медіан  ∆ АВС?

«Ключ» до диктанту

Посилання на електронну книгу

Домашнє завдання. Вправа 4. Дано зображення куба АВСDА1 В1 С1 D1. Побудуйте паралельну проекцію в напрямі прямої AD на площину АВВ1 трикутника С1 А1 DОтримаємо трикутник В₁А₁А