Презентація до уроку (продовження) - Розв`язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь

Тема: Розв`язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь з двома змінними (продовження). Мета заняття:закріпити алгоритм (схему) розв’язання задач за допомогою системи лінійних рівнянь із двома змінними;удосконалити вміння застосовувати схему для розв’язування різних видів задач;розвивати логічне мислення і бути впевненими у власних силах. Підготуйся до роботи!

Теоретичний матеріал для опрацювання. ВИДИ ЗАДАЧзадачі на числові залежностізадачі на рухзадачі на відсоткизадачі на спільну роботузадачі на пропорційні величинигеометричні задачізадачі на розчинзадачі на сумішзадачі на сплавиіншіСПОСОБИ РОЗВ`ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧАРИФМЕТИЧНИЙАЛГЕБРАЇЧНИЙКОМБІНОВАНИЙАБСТРАКТНІПРИКЛАДНІПригадай! Уміння розв'язувати системи лінійних рівнянь з двома змінними дозволяє розв'язувати текстові задачі за допомогою введення двох змінних. При аналізі змісту задачі умова розбивається на дві частини – дві ситуації, які дають змогу скласти два рівняння першого степеня. Розглянемо задачі.

Теоретичний матеріал для опрацювання. Алгоритм розв’язування задач за допомогою системи лінійних рівняння із двома змінними. Щоб розв’язати задачу за допомогою системи рівнянь, необхідно:уважно прочитати умову задачі (проаналізувати задачу;при необхідності зробити скорочений запис, таблицю, схему до задачі тощо;позначити дві невідомі величини х і у (або іншими літерами);використавши умову задачі, скласти два рівняння;записати систему цих рівнянь (математичну модель даної задачі) і розв’язати її;проаналізувати знайдені розв`язки системи рівнянь на відповідність умові задачі;відповісти на поставлені в задачі запитання;записати відповідь. Пригадай!

Задачі на відсотки. Пригадай!Відсоток – одна сота частина числа (величини)Знаходження відсотка від числа:відсоток перевести у десятковий дріб;дане число помножити на цей дріб. Знаходження числа за иого відсотками:відсоток перевести у десятковий дріб;дане число поділити на цей дріб.

Задача № 1. Дві бригади за місяць мали виготовити за планом 680 платків. Перша бригада перевиконала план на 20%, а друга – на 15%, тому обидві бригади виготовили на 118 платків більше, ніж планувалось. Скільки мала виготовити за місяць кожна бригада за планом?За задачу можнa розв`язати за допомогою таблиці. Бригада. За планом. Перевиконання плану. Першаx0,2х. Другаy0,15у. Разом680118 Рівняннях + у = 6800,2х + 0,15у = 118 Складемо і розв`яжемо систему рівнянь: Даний розв`язок системи відповідає умові задачі. Отже: І бригада виготовила за планом х = 320 платків, а ІІ у = 360. Відповідь: 320 пл., 360 пл. Приклади-зразки розв’язків задач.

Задачі геометричного змісту. Основні формули: Периметр і площа прямокутника, квадрата?Периметр трикутника?Пригадай!

Задача № 2. Периметр прямокутника дорівнює 26 см. Його довжина на 3 см більша ширини. Знайдіть сторони прямокутника. Розв`язання Нехай ширина прямокутника b=х см, а довжина a=у см. Периметр прямокутника за умовою задачі 26 см, тобто можна скласти перше рівняння: 2(х + у) = 26. За умовою довжина прямокутника на 3 см більше ширини, тобто можна скласти друге рівняння: у - х = 3. Складемо і розв`яжемо систему рівнянь: Даний розв`язок системи відповідає умові задачі. Отже: ширина прямокутника х = 8 см, а довжина у = 5 см. Відповідь: 5 см, 8 см.b = х a = у Приклади-зразки розв’язків задач.

Аналогічно можна розв'язувати задачі на вартість товару. C – вартість товаруa – ціна (вартість одиниці товару)n – кількість товару C = a ∙ na = C : nn = C : aзадачі на спільну роботу A – вся робота. N – продуктивність праці (об’єм роботи, виконаний за одиницю часу)t – час виконання роботи. A = N ∙ t. N = A : tt = A : N

Задача № 3. Два трактористи заборонували разом 678 га поля. Перший тракторист працював 8 днів, а другий – 11 днів. Скільки гектарів боронував щодня кожний тракторист, якщо перший за 3 дні заборонував на 22 га менше, ніж другий за 4 дні? За задачу можнa розв`язати за допомогою таблиці. Трактористи. N га/деньt днів. А Га. Разомга. Рівняння. Першийx88х6788х + 11у = 678 Другийy1111у. Трактористи. N га/деньt днів. А Га. Разомга. Рівняння. Першийx33хна 22 <4у – 3х = 22 Другийy44у. Складемо і розв`яжемо систему рівнянь: Розв`язання. Приклади-зразки розв’язків задач.

Даний розв`язок системи відповідає умові задачі. Отже: перший тракторист боронував щодня х = 38 га, а другий у = 34 га. Відповідь: 38 га/день; 34 га/день.

Підбиття підсумків заняття. Бліц-опитування1. Складіть алгоритм розв’язування системи рівнянь способом підстановки.2. Складіть алгоритм розв’язування системи рівнянь способом додавання.3. Назвіть основні етапи розв’язування задач за допомогою системи рівнянь.