Презентація до уроку за темою "Тотожні вирази. Тотожність. Тотожне перетворення виразу. Доведення тотожностей"

Тотожні вирази. Тотожність. Тотожне перетворення виразу. Доведення тотожностей. Дивіться відео-версію презентації за посиланням:https://youtu.be/DJTXVhl. Uio4 Шукайте інші матеріали до цього підручника за посиланням:https://vseosvita.ua/user/id882250/library?id_folder=148155

Знайдемо значення виразів 2𝑥−1 i 2𝑥−2 для деяких значень змінної 𝑥 

За розподільною властивістю множення: 2𝑥−1=2𝑥−2 Такі вирази називають тотожно рівними 

Два вирази, відповідні значення яких між собою рівні для будь-яких значень змінних, називають тотожними, або тотожно рівними

2𝑥+3𝑥 і 5𝑥 — тотожні 

Чи тотожні вирази 3𝑥+2𝑦 і 5𝑥𝑦?  

При 𝒙=𝟏 і 𝒚=𝟏:3𝑥+2𝑦=3·1+2·1=5 5𝑥𝑦=5·1·1=5  

При 𝒙=𝟐 і 𝒚=𝟎:3𝑥+2𝑦=3·2+2·0=6 5𝑥𝑦=5·2·0=0  

Отже, існують такі значення змінних, для яких відповідні значення виразів 3𝑥+2𝑦 і 5𝑥𝑦 не дорівнюють одне одному. Тому вирази 3𝑥+2𝑦 і 5𝑥𝑦 не є тотожно рівними 

Рівність, яка є правильною для будь-яких значень змінних, називають тотожністю

2𝑥−1=2𝑥−2 2𝑥+3𝑥=5𝑥  Тотожності

{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}Тотожності𝑎+𝑏=𝑏+𝑎 𝑎+𝑏+𝑐=𝑎+𝑏+𝑐𝑎𝑏+𝑐=𝑎𝑏+𝑎𝑐 𝑎𝑏=𝑏𝑎𝑎𝑏𝑐=𝑎𝑏𝑐𝑎𝑏−𝑐=𝑎𝑏−𝑎𝑐 {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}Тотожності

{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}Тотожності𝑎+0=𝑎 𝑎·0=0𝑎·−𝑏=−𝑎𝑏𝑎+−𝑎=0𝑎·1=𝑎−𝑎·−𝑏=𝑎𝑏 {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}Тотожності

{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}Тотожності1+2+3=6 52+122=13212·7−6=3·4 {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}Тотожності

5𝑥+2𝑥−9→7𝑥−9  

Заміну виразу на тотожно рівний йому вираз називають тотожним перетворенням виразу

Тотожні перетворення виразів виконують, застосовуючи властивості дій над числами. Зокрема, тотожними перетвореннями є розкриття дужок, зведення подібних доданків тощо

Тотожні перетворення виконують під час спрощення виразу, тобто заміни деякого виразу на тотожно рівний йому вираз, який має коротший запис

Приклад 1 Спростити вираз:1) −0,3𝑚·5𝑛2) 23𝑥−4+3−4𝑥+73) 2+5𝑎−𝑎−2𝑏+3𝑏−𝑎 

Розв’язання1) −0,3𝑚·5𝑛=−0,3·5𝑚𝑛=−1,5𝑚𝑛 2) 23𝑥−4+3−4𝑥+7=6𝑥−8−12𝑥+21==−6𝑥+13=13−6𝑥 3) 2+5𝑎−𝑎−2𝑏+3𝑏−𝑎=2+5𝑎−𝑎++ 2𝑏+3𝑏−𝑎=3𝑎+5𝑏+2  

Як довести, що рівність є тотожністю (довести тотожність)?

Спосіб № 1 Виконати тотожні перетворення її лівої частини, тим самим звівши її до вигляду правої частини

Спосіб № 2 Виконати тотожні перетворення її правої частини, тим самим звівши її до вигляду лівої частини

Спосіб № 3 Виконати тотожні перетворення обох її частин, тим самим звівши обидві частини до однакових виразів

Приклад 2 Довести тотожність:1) 2𝑥−𝑥+5−11=𝑥−162) 20𝑏−4𝑎=52𝑎−3𝑏−72𝑎−5𝑏3) 23𝑥−8+45𝑥−7=132𝑥−5+21 

Розв’язання1) 2𝑥−𝑥+5−11=𝑥−16 Перетворимо ліву частину даної рівності:2𝑥−(𝑥+5)−11=2𝑥−𝑥−5−11=𝑥−16 Тотожними перетвореннями вираз у лівій частині рівності звели до вигляду правої частини і тим самим довели, що ця рівність є тотожністю 

Розв’язання2) 20𝑏−4𝑎=52𝑎−3𝑏−72𝑎−5𝑏Перетворимо праву частину рівності:52𝑎−3𝑏−72𝑎−5𝑏=10𝑎−15𝑏−14𝑎+ + 35𝑏=20𝑏−4𝑎 Тотожними перетвореннями праву частину рівності звели до вигляду лівої частини і тим самим довели, що ця рівність є тотожністю 

Розв’язання3) 23𝑥−8+45𝑥−7=132𝑥−5+21 У цьому разі зручно спростити і ліву, і праву частини рівності та порівняти результати:23𝑥−8+45𝑥−7=6𝑥−16+20𝑥−28=26𝑥−4413(2𝑥−5)+21=26𝑥−65+21=26𝑥−44 Тотожними перетвореннями ліву і праву частини рівності звели до одного й того самого вигляду: 26𝑥−44. Тому ця рівність є тотожністю 

Запитання для перевірки знань. Які вирази називають тотожними?Наведіть приклад тотожних виразів. Яку рівність називають тотожністю?Наведіть приклад тотожності. Що називають тотожним перетворенням виразу? Як довести тотожність?

Алгебра: підруч. для 7-го кл. закл. заг. серед. освіти / Олександр Істер. — Київ : Генеза, 2024. — 288 с. : іл.https://www.cleanpng.com/png-incandescent-light-bulb-drawing-clip-art-cartoon-l-1285888/5.htmlhttps://www.pngwing.com/uk/free-png-ybxmohttps://www.istockphoto.com/uk/векторні-зображення/мислячий-смайлик-питання-емодзі-обличчя-з-окулярами-векторна-ілюстрація-gm1310060658-399583785 https://www.cleanpng.com/png-incandescent-light-bulb-drawing-clip-art-cartoon-l-1285888/5.html Використані джерела