Презентація до уроку за темою "Загальні відомості про рівняння"

Загальні відомості про рівняння. Дивіться відео-версію презентації за посиланням:https://youtu.be/_g8c. P6 Wd2h0 Шукайте інші презентації до цього підручника за посиланням:https://vseosvita.ua/user/id882250/library?id_folder=148155

Рівнянням називають рівність, яка містить змінну

Вираз, записаний у рівнянні ліворуч від знака рівності, називають лівою частиною рівняння, а вираз, записаний праворуч, — правою частиною рівняння

4𝑥−6=𝑥⇒4·2−6=22 — корінь рівняння 4𝑥−6=𝑥  

Значення змінної, яке перетворює рівняння в правильну числову рівність, називають коренем (або розв'язком) рівняння

Про число, яке є коренем рівняння, ще кажуть, що воно задовольняє рівняння

Різні рівняння можуть мати різну кількість коренів

Рівняння 4𝑥−6=𝑥 має лише один корінь — число 2 Рівняння 𝑥𝑥−6=0 має два корені — числа 0 і 6 Рівняння 𝑥+0,1=0,1+𝑥 задовольнятиме будь-яке значення змінної 𝑥 (рівняння має безліч коренів) 

Рівняння 𝑥+1=𝑥 не має коренів 

Розв'язати рівняння — означає знайти всі його корені або довести, що коренів немає

𝑥+1=5 і 3𝑥=12 

𝑥+1=5 і 3𝑥=12 Кожне з цих рівнянь має єдиний корінь — число 4 

Два рівняння називають рівносильними, якщо вони мають одні й ті самі корені. Рівносильними вважають і такі рівняння, які коренів не мають

Приклад 1 Чи рівносильні рівняння: 1) 𝑥+3=4 i 5𝑥=102) 𝑥+2=𝑥 і 2−𝑥=5−𝑥3) 18−𝑥=11 i 21 :𝑥=3 

Розв’язання1) 𝑥+3=4 i 5𝑥=10 Коренем рівняння 𝑥+3=4 є число 1, а коренем рівняння 5𝑥=10 — число 2. Тому рівняння 𝑥+3=4 і 5𝑥=10 не є рівносильними 

Розв’язання2) 𝑥+2=𝑥 i 2−𝑥=5−𝑥Кожне з рівнянь 𝑥+2=𝑥 і 2−𝑥=5−𝑥 не має коренів, тому ці рівняння є рівносильними 

Розв’язання3) 18−𝑥=11 i 21 :𝑥=3 Коренем рівняння 18−𝑥=11 є число 7. Коренем рівняння 21 :𝑥=3 також є число 7. Тому рівняння 18−𝑥=11 і 21 :𝑥=3 — рівносильні 

Для розв'язування рівнянь використовують властивості, які перетворюють рівняння на рівносильні їм рівняння

якщо в будь-якій частині рівняння розкрити дужки або звести подібні доданки, то одержимо рівняння, рівносильне даному. Властивості рівнянь

якщо в рівнянні перенести доданок з однієї частини в другу, змінивши його знак на протилежний, то одержимо рівняння, рівносильне даному. Властивості рівнянь

якщо обидві частини рівняння помножити або поділити на одне й те саме відмінне від нуля число, то одержимо рівняння, рівносильне даному. Властивості рівнянь

Приклад 2 З'ясувати, чи є рівносильними рівняння:1) 2𝑥−1=5𝑥 i 2𝑥−2=5𝑥2) 3𝑎+2=5𝑎−𝑎−7 і 3𝑎+2=4𝑎−73) 5𝑥=2𝑥+9 i 5𝑥−2𝑥=94) 0,5𝑏=1,5𝑏−3,5 i 𝑏=3𝑏−7 

Розв’язання1) 2𝑥−1=5𝑥 i 2𝑥−2=5𝑥Рівняння 2𝑥−1=5𝑥 i 2𝑥−2=5𝑥 є рівносилними, оскільки друге рівняння одержуємо з першого розкриттям дужок у його лівій частині 

Розв’язання2) 3𝑎+2=5𝑎−𝑎−7 і 3𝑎+2=4𝑎−7 Рівняння 3𝑎+2=5𝑎−𝑎−7 і 3𝑎+2==4𝑎−7 — рівносильні, оскільки друге рівняння одержуємо з першого зведенням подібних доданків у його правій частині 

Розв’язання3) 5𝑥=2𝑥+9 i 5𝑥−2𝑥=9 Рівняння 5𝑥=2𝑥+9 i 5𝑥−2𝑥=9 — рівносильні, оскільки друге рівняння одержуємо з першого перенесенням доданка з правої частини рівняння в ліву зі зміною знака цього доданка на протилежний 

Розв’язання4) 0,5𝑏=1,5𝑏−3,5 i 𝑏=3𝑏−7 Рівняння 0,5𝑏=1,5𝑏−3,5 i 𝑏=3𝑏−7 — рівносильні, оскільки друге рівняння одержуємо шляхом множення на 2 обох частин першого рівняння. 

Запитання для перевірки знань. Що називають рівнянням? Що називають коренем (або розв'язком) рівняння?Що означає розв'язати рівняння?Які рівняння називають рівносильними?Які властивості використовують під час розв'язування рівнянь?

Алгебра: підруч. для 7-го кл. закл. заг. серед. освіти / Олександр Істер. — Київ: Генеза, 2024. — 288 с.: іл.https://www.freepik.com/free-photo/blue-blank-notepad-with-copy-space_7348471.htm https://www.cleanpng.com/png-incandescent-light-bulb-drawing-clip-art-cartoon-l-1285888/5.htmlhttps://www.pngwing.com/uk/free-png-blxtuhttps://www.pngwing.com/uk/free-png-ybxmo. Використані джерела