Презентація "Дроби в музиці.Мистецька лабораторія"

1. Навколо данного прямокутника описують нові прямокутники так, що кожна сторона нового прямокутника проходить через вершину данного. Треба знайти прямокутник, площа якого виявиться найбільшою.

Задача 11. Знайти найбільше значення добутку двох невід’ємних чисел, сума яких є постійною. Розв’язання. В даному випадку можливо використовувати нерівність Коші, оскільки ху -добуток двох невід’ємних чисел та х ≥ 0 – І число та у ≥ 0 – ІІ число, їх сума х+у = с за умовою. Маємо: х × у ≤ Найбільшого значення добуток набуває у випадку, коли виконується рівність між лівою та правою частинами, тобто, колиху = або ху = Відповідь:

Задача 2 З граніту потрібно вирубати прямокутний паралелепіпед, висота якого дорівнюватиме діагоналі основи, при цьому площа основи дорівнює 4. При яких довжинах сторін основи площа поверхні паралелепіпеда буде найменшою.

Розв’язання Оскільки S п.п. = 2 Sосн. + Sбічн., то Sп.п. = 8 + 2(х+у) × Треба дати оцінку сумі х+у та підкореневому виразу . Якщо вони будуть набувати найменших значень, то умова задачі буде виконана. Маємо:

х+у ≥ 2(1) або ≥ 2ху (2) Найменше значення поверхні отримаємо у випадку, коли значення кожного із множників буде найменшим. А це можливо у випадку виконання рівності, тобто коли х = у. Треба розв’язати систему рівнянь (1) та (2),будемо мати х = у = 2 Відповідь: х = у = 2

Задача 31. Навколо данного прямокутника описують нові прямокутники так, що кожна сторона нового прямокутника проходить через вершину данного. Треба знайти прямокутник, площа якого виявиться найбільшою.

Розв’язання. Нехай ﮮВС = α = × , де = аcos α + bsin α, = bcos α + asin α Перемноживши ці рівності, отримаємо: S = abα + sin α cos α + sin α cos α + ab α = ab + sin α cos α ()Оцінюємо значення виразу sin α cos α:sin α cos α ≤ ( α + α), треба, щоб виконувалась умова sin α = cos α, тобто α = 45. Таким чином, прямокутник повинен бути квадратом.

Нехай ﮮВС = α = × , де = аcos α + bsin α, = bcos α + asin

Розв’язання