1. Навчатися використовувати теоретичний матеріал з теми: «Графік лінійного рівняння з двома змінними» під час розв'язування вправ різного рівня складності.2. Розвивати різні види компетентностей, а також різні види пам'яті, логіку мислення та увагу.3. Виховувати культуру математичного мовлення, повагу до однокласників та любов до рідного краю. Мета уроку
Перевір себе. Рівність, яка містить дві змінні х і у називають рівнянням з двома змінними (або рівнянням з двома невідомими).2) Розв’язком рівняння з двома змінними називають пару значень змінних, яка перетворює рівняння в правильну числову рівність.3) Лінійним рівнянням з двома змінними називають рівняння вигляду ах + bу = с, де х і у – змінні. Числа а, b і с називають коефіцієнтами рівняння.4) Рівняння з двома змінними, які мають одні й ті самі розв’язки, називають рівносильними.5) Рівняння, які не мають розв’язків, також є рівносильними.
Перевір себе. Рівняння з двома змінними мають ті самі властивості, що й рівняння з однією змінною:якщо в рівнянні розкрити дужки або звести подібні доданки, то одержимо рівняння, рівносильне даному;якщо в рівнянні перенести доданок з однієї частини в іншу, змінивши його знак на протилежний, то одержимо рівняння, рівносильне даному;якщо обидві частини рівняння помножити або поділити на одне й те саме відмінне від нуля число, то одержимо рівняння, рівносильне даному.
Працюємо разом. Побудуйте графік рівняння х + 0,5у = 2.{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}ху01234512-1-1-2-2х + 0,5у = 2 ⇒ 0,5у = 2 – х;{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}х234уу (2) = 4 – 2 ∙ 2 = 0; 0у (3) = 4 – 2 ∙ 3 = – 2; – 2у (4) = 4 – 2 ∙ 4 = – 4. – 4у = 𝟒−𝟐х Розв'язання: 0,5у = 4– 2х;-3-3-4-567 Завдання 1
Працюємо разом. При якому значенні т графік рівняння:1) 2х + 9у = т проходить через початок координат;2) тх – 7у = 10 проходить через точку (2; – 6);3) 2х – 5у = т + 1 проходить через точку (– 1; 9)?Розв'язання1) Якщо х = 0; у = 0, то: 2 • 0 + 9 • 0 = m; 0 + 0 = m; m = 0.2) Якщо х = 2; у = – 6, то: m • 2 – 7 • (– 6) = 10; 2m + 42 = 10; 2m = 10 – 42; 2m = – 32; m = – 32 : 2; m = – 16. Завдання 4
Працюємо разом. Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графікарівняння х + 4у = 20 з осями координат. Розв'язання. Знаходжу координати точки перетину графіка рівняння з віссю абсцис:якщо у = 0, то х + 4 • 0 = 20; х + 0 = 20; х = 20 ⇒ (20; 0). Знаходжу координати точки перетину графіка рівняння з віссю ординат:якщо х = 0, то 0 + 4у = 20; 4у = 20; у = 20 : 4; у = 5 ⇒ (0; 5). Відповідь: (20; 0); (0; 5). Завдання 5
Працюємо разом. Побудуйте графік рівняння 3(х + у) – 2у = 2.{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}ху012345123-1-1-2-23(х + у) – 2у = 2;3х + 3у – 2у = 2; 3х + у = 2;у = 2 – 3х;{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}х012уу (0) = 2 – 3 ∙ 0 = 2; 2у (1) = 2 – 3 ∙ 1 = – 1; – 1у (2) = 2 – 3 ∙ 2 = – 4. – 4у = 𝟐−𝟑х Розв'язання-3-34-4-4-5-5 Завдання 6