Презентація до уроку "Лінійна функція,її графік та властивості"

Линейная функция,ее график и свойства

Что мы знаем о функции? Что называется функцией? Как называют переменную х? переменную у? Что такое зависимая переменная? независимая?Что называют областью определения функции?Что называют областью значения функции?Что мы называем графиком функции?Какие способы задания функции вы знаете?

Школьник купил несколько тетрадей по цене 12 грн за штуку и карандаши за 47 грн. Сколько он заплатил за покупку, если число тетрадей n, а стоимость покупки d?Задача – группа 1d=12n+47

Город Житомир находятся на расстоянии 140 км от Киева. Автомобиль выехал из Киева в направлении, противоположном Житомиру, со скоростью 78 км/ч. На каком расстоянии S от Житомира будет автомобиль через t часов?Задача – группа 2 S=78t+140

В 2 Б классе ученики изготовили 23 открытки ко Дню матери, а в 2 В каждый ученик сделал по 2 открытки. Сколько всего открыток n изготовили оба класса, если в 2 В классе х учеников?Задача – группа 3n=2x+23

Что общего в этих формулах?d=12n+47 S=78t+140 n=2x+23 Формулы, которые мы получили, различаются только буквами и числовыми коэффициентами. А по структуре они одинаковы. Таким образом, величины совсем разной природы фактически связаны между собой одной и той же зависимостью. Эти, а также многие другие процессы описываются линейной функцией, которая является их общей математической моделью.

Определение линейной функции. Линейной называется функция, которую можно задать формулой вида y = kx + b, где k и b – некоторые числа, х – независимая переменная. Например, y = -2x+1; y = 1-x; y = 5x; y = 2

График линейной функции. Построим график функции y= -2x+1 Графиком линейной функции является прямая.{C083 E6 E3-FA7 D-4 D7 B-A595-EF9225 AFEA82}X-3-2-10123 Y7531-1-3-5

График линейной функции. Из основного свойства прямой: через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну, следует то, что для построения графика линейной функции достаточно выбрать два произвольных значения аргумента и составить таблицу значений функции. Построим график функции y= 3x-2{C083 E6 E3-FA7 D-4 D7 B-A595-EF9225 AFEA82}х01у-21

Свойствалинейной функции. Область определения функции D(y)=(-∞;+∞) Множество значений E(y)=(-∞;+∞) Если k>0, Если k<0, то функция возрастает то функция убывает

Взаимное расположение графиков линейной функции. Если k₁≠k₂, то прямые пересекаются. Если k₁=k₂, b₁≠b₂,то прямые параллельны. Если k₁=k₂, b₁=b₂,то прямые совпадают

Проверь себя!Какая из следующих прямых отсутствует на рисунке?А. y= 2x+3 Б. y= 2x-3 В. y=-2x+3 Г. y=-2x-3 Ответ: В

2. Изобразить схематически график линейной функции y=kx+b в зависимости от параметров k и bа) k=-3, b=2; б) k=2,7, b=-3; в) k=0, b=-3.3. Найти значение b, если известно, что график линейной функции y=-5x+b проходит через точку P(0,5;-3)4. Найти значение k, если известно, что график линейной функции y=kx+4 проходит через точку E(-6;-4)5. Не выполняя построения графиков функций, найти координаты точки их пересечения: у=-9х+4 и у=-2 Ответ:b= -0,5 Ответ:k=4/3 Ответ:(2/3; -2)

6. Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций:а) y=2x+3 и y=2x-4;б) y=x+3 и y=2x-1;в) y=4x+6 и y=6+4x;г) y=-4+12x и y=-x+11.7. Подобрать значение параметра k, чтобы графики линейных функций были параллельны:а) y=8x+12 и y=kx-3;б) y=kx-4 и y=5x+6;в) y=5+kx и y=12x+7;г) y=-2-x и y=3+kx.8. Подобрать значение параметра k, чтобы графики линейных функций пересекались:а) y=6x+1 и y=kx-3;б) y=kx+5 и y=9x-1;в) y=8+7x и y=kx-4;г) y=-x+2 и y=4-kx. 9. Даны две линейные функции y=k₁x+b₁ и y=k₂x+b₂. Подобрать такие значения указанных параметров, чтобы: а) их графики были параллельны; б) их графики совпадали; в) их графики пересекались. Ответ: параллельны. Ответ: пересекаются. Ответ: совпадают. Ответ: пересекаются. Ответ: k=8. Ответ: k=5. Ответ: k=12. Ответ: k= -1. Ответ: k= -3. Ответ: k=0,8. Ответ: k= -6. Ответ: k=3.

1о. При каких значениях k и b график функции y=kx+b параллелен графику функции y=1,5x-1 и проходит через точку (1;-1) ? Решение:1. Т.к. график функции y=kx+b параллелен графику функции y=1,5x-1, то k=1,5.2. Т.к.график функции y=1,5x+b проходит через точку (1;-1), то найдем b: 1,5·1+b=-1, b=-1-1,5, b=-2,5. Имеем y=1,5x-2,5 – искомая функция. Ответ: y=1,5x-2,5

Домашнее задание§3, п.23, конспект№№855, 857

Рекомендую онлайн-ресурс для построения графиков Для построения графиков функций можно использоваться Графическим калькулятором Desmos