Лінійна функція, її графік і властивості

Презентацію підготувала вчитель математики Харківського ліцею № 141 Рильцова Ірина Вікторівна. ЛІНІЙНА ФУНКЦІЯ ТА ЇЇ ГРАФІК

Функцію, яку можна задати формулою виду y = kx + b, де k і b – деякі числа, x – незалежна змінна, називають лінійною. Означення: Приклади лінійних функцій: Y = 2x-9; y = -1/5x; y = -1; y = 5 - x. Областю визначення лінійної функції – є всі дійсні числа, тобто обмежень на аргумент немає!Областю значень лінійної функції – є всі дійсні числа, тобто обмежень на функцію (залежну змінну) немає! ppt_xxshearppt_x

Усна вправа. Визначити, чи є лінійною функцією, задані формули? Якщо відповідь стверджувальна, то вказати коефіцієнти k і b. Приклад: y = -3x + 1. Функція лінійна, тому що можна задати формулою y = kx+b . Коефіцієнти k = -3, b = 1.1) y= 8 – 7x2) y = x/3 + 23) y = 3/x + 2 4) y = 2x² + 45) y = - 46) y = (12x – 8)/4

ВІДПОВІДІ: Лінійними функціями є: k=-7, b=8;k=1/3,b=2;5) k=0,b=-4;6) k=3, b=-2.

Означення: Графіком лінійної функції є пряма. Побудуємо графік y = -2x+1. Для цього складемо таблицю з двома рядками x і y та довільні значення аргументу: x=0 y=-2·0+1, x=2 y=-2·2+1 Позначимо на координатній площині точки А(0;1) і В(2;-3) та проведемо через них пряму.{BC89 EF96-8 CEA-46 FF-86 C4-4 CE0 E7609802}x02y1-3style.colorfillcolorfill.type

Графік y = -2x+1

Письмове завдання: Побудуйте графік функції y = x – 5. Розв’язання: Складемо таблицю значень даної функції для двох довільних значень аргументу. Значення х беремо будь-які, але зручні, щоб точки з вибраними координатами можна було побудувати в зошиті. Які б не взяли х, обчислюємо у і отримаєте графік!{5 DA37 D80-6434-44 D0-A028-1 B22 A696006 F}xystyle.colorfillcolorfill.type

Графік y = x – 5

Функція у = kх Лінійну функцію, яку задають формулою y=kx, k≠0, також називають прямою пропорційністю. Приклади прямих пропорційностей:y=2x; y=-x; y=x; y=- x/3 Графіком прямої пропорційності є пряма, яка проходить через початок координат (0;0)ppt_xxshearppt_x

Розташування прямої в залежності від коефіцієнтів

Письмові вправи в зошитіФункцію задано формулою y=-2x+5. Знайдіть: а) значення функції, якщо значення аргументу дорівнює: -4; 3,5;0; б) значення аргументу, при якому значення функції дорівнює: 9; -5; 0. Побудуйте графік функції: а) y=3x+1; б) y= -1∕6 ·x – 2; в) y=-2x

Домашнє завдання: Стор.160 §23 опрацювати, розглянути приклади: 3, 4, № 850, 853, 855