Презентація "Лінійні рівняння з параметрами, що задовольняють певним умовам"

Лінійні рівняння з параметрами, що задовольняють певним умовам7 клас. Підготувала вчитель математики Кухарського ліцею Іванківської селищної ради Юшина Світлана Павлівна

. Розум людський має три ключі, які все відкривають: знання, думку, уявлення. Віктор Гюго. Софізм (грецьке слово, означає «хитрий викрутас»)Доведемо, що будь-яке число дорівнює його половині:а = 12 а. Розв’язання: Відомо, що а² - b² = (а – b) (а + b). Нехай а = b, тоді а² - а² = (а – а) (а + а),звідки а(а – а) = (а – а) (а + а). Скоротимо на а – а і дістанемо а = 2а або а = 12 а. Знайди помилку в міркуванні. 

Графічний диктант. Слухаючи твердження, учні ставлять у зошит знак «_» (хибне) або «Δ» (істинне). Правильна відповідь – 1 бал.1. Лінійним називається рівняння виду а : х = b.2. 0 · х = 0, тоді х є Ø.3. При перенесенні доданка з однієї частини рівняння в другу ми не змінюємо знака цього доданка.4. а² - b² = (а – b) (а – b).5. Пропорція – це рівність двох відношень.6. ас = 𝑚𝑛 → аn=сm – основна властивість пропорції.7. х² + 2·х – 3 = 0, 𝑥1 = -3, 𝑥2 = 1 – корені рівняння.8. Якщо число кратне 5, то його можна записувати у вигляді 5n, n є N.9. 0 · х = -3, тоді х є R.10. а³ - b³ = (а – b) (а² + а b + b²).11. а : 0 = 0.12. Параметр позначається тільки буквою «а». 

Ключ до тексту диктанту

Розв’язати рівняння:1. При яких значеннях а рівняння (а² - 1)х = а² + 2а – 3 має безліч розв’язків?Розв’язуємо колективно:(а² - 1)·х = а² + 2а – 3 а = ±1 а ≠ ±1 1 розв’язок а = 1 а = -10 · х = 0; 0 · х = -4;х є R. х є Ø. Відповідь: при а = 1.2. При яких значеннях параметра k рівняння 3k + 3(x – 1) = (3kx +15)/5 не має розв’язків?Групова форма роботи:3k + 3(x + 1) = (3kx +15)/5;15k + 15х + 15 = 3kx + 15;3kx – 15х = 15k;(3k – 15)х = 15k; k = 5 k ≠ 5 0 · х = 0; 1 розв’язок х є Ø. Відповідь: при k = 5.

Творчі вправи3. При яких значеннях параметра а корені рівняння ах = 7х – 1 кратні 5?Розв’язання:ах = 7х – 1;7х – ах = 1;(7 – а)х = 1 а = 7 а ≠ 7 0 · х = 1; х = 1/(7 – а); х = n, n є Ζ; х є Ø. 1/(7 – а) = 5n; 7 – а = 1/5n; а = 7 - 1/5n. Відповідь: при а = 7 - 1/5n, n є Ζ.

Творчі вправи4. При яких значеннях параметра с рівняння           4х+3с3 = 5х−2с4 має від’ємні корені? Розв’язання: 4х+3с3 = 5х −2с4;16х + 12с = 15х – 6с;16х – 15х = -6с – 12с;х = -18с;х ‹ 0, якщо с › 0. Відповідь: при с › 0. 

Творчі вправи5. При якому значенні параметра а рівняння 3(х + 1) = 4 + ах має корінь, більший ніж -1? Розв’язання: 3(х + 1) = 4 + ах; 3х + 3 = 4 + ах; (3 – а)х = 1; а = 3 а ≠ 3 0 · х = 1; х = 13 −а; х › -1; х є Ø. 13 −а >-1; 13 −а + 1 › 0; 4 −а3 −а › 0. + – + 3 4 х Відповідь: при а є (- ∞; 3) U (4; + ∞). 

Самостійна робота І варіант ІІ варіант1. Розв’язати рівняння:(а – 3)(а – 4)х = а2 – 16 (а2 – 1)х = а2 + 3а – 42. При яких значеннях т 2. Визначити, при яких рівняння 3(2–х) = 4(m-2х) значеннях параметра а має додатні розв’язки? корені рівняння ах = 7х-1 кратні 3. 

Домашнє завдання. Домашнє завдання. Скласти рівняння з параметрами і розв’язати його, користуючись довідничком «Лінійне рівняння і параметр». Довіднички, виготовлені на друкованій основі, роздаю кожному учню.

Дякую за роботу!