Презентація "Многокутники. Рівні фігури. Трикутники та їх види"

Многокутники. Рівні фігури. Трикутники та їх види. Математика 5 клас

Означення многокутника Геометрична фігура, яка обмежена замкненою ламаною, ланки якої не перетинаються, називається многокутником. На I рисунку зображені чотирикутники АВСD. На ІІ рисунку фігура не є многокутником.

Види многокутників. Трикутник. Чотирикутник. П’ятикутник. Шестикутник. Семикутник. Восьмикутникn – кутник Запам’ятай! Назва многокутника залежить від кількості його кутів.

Елементи многокутника. П’ятикутник MNKPE або. KPEMN, або EMNKP. Точки M, N, K, P, E – вершини п’ятикутника. Ланки ламаної MN, NK, KP, PE, EM – його сторони . Кути п’ятикутника – ∠M, ∠N, ∠K, ∠P, ∠E.

Діагоналі многокутника Діагоналлю многокутника називають відрізки, які сполучають дві несусідні його вершини. У трикутника немає діагоналей, тому що немає протилежних вершин. У чотирикутнику можна провести 2 діагоналі, у п’ятикутнику – 5, у шестикутнику – 9, а у n- кутнику? d = 𝒏(𝒏−𝟑)𝟐 𝒏 – кількість кутів многокутника d – кількість його діагоналей. Які з даних многокутників мають діагоналі?

Діагоналі многокутника № 1 Скільки діагоналей можна провести з однієї вершини: А) п’ятикутника;Б) семикутника;В) дев’ятикутника;Г) дванадцятикутника;Д) многокутника? Розв’язання: У многокутника n вершин. З кожної вершини многокутника до несусідньої вершини можна провести (n – 3) діагоналі.1 – вершина самого многокутника і 2 – це сусідні сторони. Отже, з однієї вершини можна провести: А) у п’ятикутнику – ( 5-3) = 2 діагоналі;Б) у семикутнику – ( 7-3) = 4 діагоналі;В) у дев’ятикутнику – ( 9-3) = 6 діагоналей;Г) у дванадцятикутнику – ( 12-3) == 9 діагоналей;Д) у n-кутнику – (n - 3) діагоналі.

Периметр многокутника Периметром многокутника називають суму довжин всіх його сторін. E Р = AB + BC + CD + DE + AE – периметр п’ятикутника АВСDЕ. № 2 Сторони п’ятикутника пронумеровали. Перша сторона дорівнює 5 см, а кожна наступна сторона на 2 см довша за попередню. Обчисліть периметр п’ятикутника. Розв’язання: Перша сторона – 5 см, друга -7 см, третя – 9 см, четверта – 11 см, п’ята – 13 см. Знайдемо периметр п’ятикутника: Р = 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 45 (см)Відповідь: 45 см. АВСD

Рівні фігури Два многокутники називають рівними, якщо вони суміщаються при накладанні. Дві фігури називають рівними, якщо вони суміщаються при накладанні.

Трикутник і його види Трикутник – многокутник, який має найменшу кількість сторін. Розрізняють трикутники за видом їхніх кутів: А) гострокутні;Б) прямокутні;В) тупокутні. Якщо всі кути трикутника гострі, то його називають гострокутним трикутником;Якщо один із кутів трикутника прямий, то його називають прямокутним трикутником;Якщо один із кутів трикутника тупий, то його називають тупокутним трикутником.

Трикутник і його види Трикутники розрізняють за видом його сторін: А) рівнобедрений трикутник;Б) рівносторонній трикутник;В) різносторонній трикутник. Означення. Якщо дві сторони трикутника рівні, то його називають рівнобедреним. В ∆АВС - рівнобедрений АВ = ВС – бічні сторони АС – основа трикутника Р = АВ + ВС + АСА С Периметр трикутника дорівнює сумі довжин всіх його сторін. Тому в загальному вигляді Р = а + b + c- це периметр трикутника.

Трикутник і його види. Означення: Якщо всі сторони трикутника рівні, його називають рівностороннім. В А СВ ∆АВС всі сторони рівні, тому АВ = ВС = АС Периметр рівностороннього трикутника обчислюють за формулою: Р = 3а а – сторона трикутника № 3 В трикутнику всі сторони дорівнюють 15 см. Як називають такий трикутник? Чому дорівнює його периметр? Розв’язання: Трикутник називають рівностороннім. Р = 3а, Р = 3∙15= 45 ( см)Відповідь: 45 см.

Розв’язання задач № 4 Визначте вид трикутника в залежності виду його кутів та кількості рівних сторін. Відповідь: А) гострокутний різносторонній трикутник;Б) прямокутний різносторонній трикутник;В) гострокутний рівнобедрений трикутник;Г) тупокутний рівнобедрений трикутник;Г’) тупокутний різносторонній трикутник;Д) прямокутний рівнобедрений трикутник.

Розв’язання задач № 5 Дано: ∆ АВС – рівнобедрений, АВ = 13 см, бічна сторона АС = 8 см, основа Знайти: Р Розв’язання: Р = АВ + ВС + АС – периметр трикутника АВС АВ = ВС = 13 см, як бічні сторони, тоді Р = 13 + 13 + 8 = 34 ( см) Відповідь: 34 см. АСВ

Розв’язання задач В № 6 Дано: ∆ АВС – рівнобедрений, Р = 39 см, АВ – бічна сторона, АС = 15 см – основа А С Знайти: АВ Розв’язання: ∆ АВС – рівнобедрений, АВ = ВС , як бічні сторони. Р = АВ + ВС + АС , 39 = АВ + ВС + 15, АВ + ВС = 39 – 15 = 24 ( см), АВ = ВС = 24 : 2 = 12 ( см)Відповідь: 12 см.

Розв’язання задач № 7 Трикутник АВС В І ст. = 24 см ІІ ст. - ? на 18 см більше І ст. ІІ ст. - ? у 2 рази менше ІІ ст. Р=? см Розв’язання: 1) 24 + 18 = 42 ( см) – друга сторона трикутника; 2) 42 : 2 = 21 ( см) – третя сторона; 3) Р = 24 + 42 + 21 = 87 ( см) – периметр трикутника Відповідь: 87 см. АС

Розв’язання задач № 8 За допомогою лінійки та транспортира побудуйте трикутник, сторони якого дорівнюють 2 см і 3 см, а кут між ними – 50 ֯ . Побудова: 1) Будуємо кут 50 ֯ ; 2) Відкладаємо відрізки 2 см і 3 см на його сторонах, починаючи від вершини кута; 3) З’єднуємо кінці відрізків і отримуємо трикутник .

Розв’язання задач № 9 За допомогою лінійки і транспортира побудуйте трикутник АВС, сторона АВ якого дорівнює 3 см, а ∠ А = 40 ֯ і ∠ В = 110 ֯ . Побудова: За допомогою лінійки відкладаємо відрізок АВ довжиною 3 см;За допомогою транспортира від променю АВ відкладаємо ∠ А = 40 ֯ ;За допомогою транспортира від променю ВА відкладаємо ∠ В = 110 ֯ ;Продовжуємо сторони кутів А і В до перетину і позначаємо точку С. Трикутник АВС – шуканий.

Розв’язання задач № 7 Скільки трикутників зображено на рисунку? Розв’язання: На рисунку 4 маленьких і 3 більших трикутники. Всього – 7. Відповідь: 7 № 8 Побудуйте трикутник, сторони якого містять 4 точки, зображені на рисунку.

Домашнє завдання Прочитати п. 13,14, усно відповідати на питання с. 105, 111. Виконати письмово: № 354, 366, 372. ********* Прочитати п. 14, розглянути задачі на побудову ( 1, 2) № 370, 378 ( 1,2,3)