Презентація. Повторення 11 клас. Паралельність прямих та площин в просторі.

Паралельність в просторі. Повторення11 клас

Мета уроку🔹 Повторити та узагальнити знання про паралельність прямих і площин у просторі 🔹 Закріпити означення та властивості паралельних прямих, прямої і площини, площин 🔹 Розвивати просторове мислення та вміння уявляти геометричні об’єкти 🔹 Формувати навички розв’язування задач на доведення та застосування властивостей паралельності 🔹 Підготовка НМТ

Основні аксіоми стереометрії

Площина однозначно визначається:

Взаємне розміщення двох прямих в просторі.

Завдання №1

Паралельність у просторі. Пряму та площину називають паралельними, якщо вони не мають спільних точок. Дві площини називають паралельними, якщо вони не мають спільних точок.

Ознака паралельності прямої та площини. Якщо пряма, яка не належить даній площині, паралельна якій небудь прямій, що лежить у цій площині, то дана пряма паралельна самій площині.

Умови паралельності двох прямих у просторі1. Якщо площина проходить через дану пряму, паралельну другій площині, та перетинає цю площину, то пряма перетину площин паралельна даній прямій. 2. Якщо через кожну з двох паралельних прямих проведено площину, причому ці площини перетинаються по прямій, відмінній від двох даних, то ця пряма паралельна кожній із двох даних прямих. 3. Дві прямі, паралельні третій прямій, паралельні між собою.

Завдання №2 НМТ

Завдання №3 НМТ

Завдання №4 НМТ

Завдання №5

Розв’язання:1. Побудуємо переріз, який проходить через точки А, С і В𝟏  Отримаємо трикутник А В𝟏 С.2. Площа трикутника обчислюється за формулою: 𝑺=𝟏𝟐𝒂⋅𝒉𝒂. В нашому випадку а- це діагональ ромба АС, а 𝒉𝒂= В𝟏 Е. Тобто 𝑺𝑨𝑩𝟏𝑪=𝟏𝟐𝑨𝑪⋅𝑩𝟏𝑬.3. Об’єм призми обчислюється за формулою:𝑽=𝒔⋅𝑯, де S-площа основи, H- висота призми. Оскільки призма пряма, то висота дорівнює бічному ребру.4. За умовою в основі призми лежить ромб. Площа ромба обчислюється за формулою: 𝑺𝑨𝑩𝑪𝑫=𝟏𝜶𝑨𝑪⋅𝑩𝑫. Отже об’єм призми можна знайти за формулою:𝑽=𝟏𝟐𝑨С⋅𝑩𝑫⋅𝑩𝑩𝟏.5. Знайдемо 𝑩𝑩𝟏з прямокутного трикутника 𝑩𝑩𝟏 Е:𝑩𝑩𝟏= BЕ· tgα, tgα =2,4; ВЕ = 𝟏𝟐 ВD ⇒𝑩𝑩𝟏=𝟏𝟐𝑩𝑫⋅𝟐,𝟒=𝟏,𝟐⋅𝑩𝑫;Підставимо 𝐵𝐵1 в формулу об’єму призми: 𝑉=12𝐴𝐶⋅𝐵𝐷⋅1,2⋅𝐵𝐷=0,6⋅А𝐶⋅𝐵𝐷2. Оскільки об’єм призми дорівнює 1020см³ , АС= 17см, то ВД² = 100, тоді ВД = 10см ⇒ ВЕ = 5см та 𝐵𝐵1=12см. Знайдемо 𝐵1𝐸 за теоремою Піфагора: 𝐵1𝐸2=𝐵𝐵12+𝐵𝐸2; 𝐵1𝐸=𝟏𝟒𝟒+𝟐𝟓=𝟏𝟔𝟗=13𝑐м.6. Отже площа перерізу дорівнює: 𝑠𝐴𝐵1𝐶=1217⋅13=𝟏𝟏𝟎,𝟓 см²7. Відповідь: 110,5 см² 

Рефлексія: тестові завдання1. Дві прямі, паралельні третій прямій: А) можуть перетинатися. Б) завжди паралельні між собою. В) можуть бути мимобіжними. Г) можуть лежати в різних площинах2. Якщо пряма паралельна площині, то вона: А) перетинає цю площину. Б) лежить у цій площиніВ) не має спільних точок із площиною. Г) перпендикулярна до площини3. Якщо дві площини паралельні, то: А) вони перетинаються по прямій. Б) вони мають одну спільну точку. В) вони не мають спільних точок. Г) вони перпендикулярні.4. Якщо площина перетинає дві паралельні площини, то лінії перетину: А) перетинаються. Б) паралельніВ) мимобіжніГ) збігаються5. Скільки прямих, паралельних даній площині, можна провести через точку поза нею?А) одну. Б) двіВ) безліч. Г) жодної

Відповіді до тесту“Оцініть себе: 5/5 — відмінно, 3–4 — добре, ≤2 — варто повторити тему”Б, Г (завжди паралельні між собою; можуть лежати в різних площинах)В (не має спільних точок з площиною)3. В (не мають спільних точок);4. Б (паралельні)5. В (безліч)“Що було найскладнішим? Яке питання викликало сумнів?”

Підсумок уроку Повторили основні означення та властивості паралельності в просторі Закріпили вміння розв’язувати задачі різного рівня складності Перевірили свої знання за допомогою тестових завдань

Дякую за роботу на уроці!