Презентація до уроку з геометрії для 11 класу на тему:"Площа сфери і об'єм кулі"

Тіла обертання

Перевірка домашнього завдання

OO1 CB𝑺=𝝅𝒓𝟐 Задача № 1071, с.254 – підручник.6 см10 смr𝒓=𝟖(см) 𝑺п.=𝟔𝟒𝝅см𝟐 

OO1 CМABNP№1087𝒓=𝒂𝟐𝟑 6 дм2 дм??1 дм

OO1 CAB𝒓=𝒂𝟑 Задача № 215, с.77 – Зб. Вершини рівностороннього трикутника зі стороною 9 см лежать на поверхні кулі, а відстань від центра кулі до площини трикутника дорівнює 3 см. Знайти радіус кулі.9 см3 см? смr. О𝟏 С=𝒓=𝟗𝟑=𝟗𝟑𝟑=𝟑𝟑(см)  𝐑=ОС=𝟗+𝟐𝟕=𝟑𝟔=𝟔(см) 

Чим відрізняються куля і сфера?Який відрізок називають радіусом кулі?Скільки можна провести радіусів у одній кулі?Що є перерізом кулі (сфери) площиною?Що таке великий круг?Що ви знаєте про відрізок, який сполучає центр кулі з центром перерізу?style.opacitystyle.opacitystyle.opacitystyle.opacitystyle.opacitystyle.opacity

Що і навколо чого потрібно обертати, щоб утворилася куля?Півкруг навколо діаметра. Як називається відрізок, що сполучає центр кулі з довільною точкою на її поверхні?Радіус куліЧим є будь-який переріз кулі?Кругом. Як називається площина, що має з кулею тільки одну спільну точку?Дотична. Що ви можете сказати про відрізок, який сполучає центр кулі з центром перерізу?Він перпендикулярний до площини перерізу

Якщо вершини трикутника знаходяться на поверхні кулі, то яким буде коло перерізу?Описаним навколо даного трикутника. Якщо куля дотикається до сторін трикутника, то яким буде коло перерізу?Вписаним у даний трикутник. Як називається межа кулі?Сфера. Як називається переріз кулі діаметральною площиною?Великий круг. Як знайти площу цього перерізу?𝜋𝑅2 

Площа сферита об'єм кулі

HОб'єм піраміди можна розуміти, як частину простору, яку вона обмежує своєю поверхнею. Або кількість рідини, що може в неї поміститись. Якщо поставити поруч призму з такою ж основою і висотою, як і у піраміди і налити в неї стільки ж рідини, як і у піраміді, то вона займе лише третину призми. Отже, об'єм призми нам відомий: 𝑉=𝑆𝑜𝑐н.∙𝐻 А об'єм піраміди втричі менший, тобто: 𝑉=13𝑆𝑜𝑐н.∙𝐻 

BOASОО1 АВD 𝑉=13𝜋𝑅2𝐻 𝑉=𝜋𝑅2𝐻 С

𝑹 𝑹 𝑹  𝑉=13𝜋𝑅2𝑅  𝑉=13𝜋𝑅3  𝑉=23𝜋𝑅3  𝑽=𝟒𝟑𝝅𝑹𝟑 Об’єм кулі:

𝜋𝑹𝟐 𝟒𝜋𝑹𝟐 

Отже,Площа сфери або площа поверхні кулі у 4 рази більша за площу великого круга, тобто:𝑺сф.=𝟒𝝅𝑹𝟐 Об’єм кулі: 𝑽к.=𝟒𝟑𝝅𝑹𝟑 

Розв'яжіть усно: Радіус сфери дорівнює 2 (3)см. Знайдіть площу її поверхні. Площа сфери дорівнює 64𝜋см2 .  Знайдіть радіус цієї сфери. 𝑺сф.=𝟒𝝅𝑹𝟐 𝟏𝟔𝝅см𝟐 𝟑𝟔𝝅см𝟐 𝟒 см 

𝑽к.=𝟒𝟑𝝅𝑹𝟑 Запишіть об'єм кулі:1) Радіусом 3 см2) Радіусом 6 см3)Діаметром 20 см𝟑𝟔𝝅см𝟑 𝟐𝟖𝟖𝝅см𝟑 𝟒𝟎𝟎𝟎𝟑𝝅см𝟑 Математичний диктант

𝑽к.=𝟒𝟑𝝅𝑹𝟑 Запишіть радіус кулі, якщо її об'єм :2 см4) 𝟑𝟐𝝅𝟑см𝟑 5) 𝟓𝟎𝟎𝝅𝟑см𝟑 5 см6) 𝟐𝟓𝟔𝝅𝟑см𝟑 4 см. Математичний диктант

Рівнобедрена трапеція, бічні сторони та менша основа якої дорівнюють по 5 см, обертається навколо більшої основи. Знайдіть площу поверхні та об'єм утвореного тіла, якщо висота трапеції дорівнює 4 см. Задача

5 см5 см5 см4 см3 см𝑆пов.=2𝜋𝑅𝑙+2𝜋𝑅𝐻 4𝜋𝑅𝑙=4∙𝜋∙4∙5=80𝜋(см2) 𝑉= 23𝜋𝑅2𝐻к.+ 𝜋𝑅2𝐻ц. 𝑉= 23𝜋∙42∙3+ 𝜋∙42∙5=32π+80𝜋=112𝜋(см3) 

Задача 1 На відстані 5 см від центра кулі проведено переріз, площа якого дорівнює 144𝜋 см2. Знайти площу поверхні кулі. Відповідь:𝟔𝟕𝟔𝝅см𝟐 Задача 2 На відстані 3 см від центра кулі проведено переріз. Знайти довжину лінії перетину площини перерізу і поверхні кулі, якщо її об'єм дорівнює 5003𝜋см3. Відповідь:8𝝅см. 

Задача 3 Дві кулі, радіуси яких 5 см і 7 см, мають спільний центр. Знайти об'єм тіла, яке міститься між поверхнями цих куль. Відповідь:𝟖𝟕𝟐𝟑𝝅см𝟑 Тіла, які мають рівні об'єми, називаються рівновеликими.

Домашнє завдання: Задача. Радіус основи циліндра дорівнює 6 см, а його висота – 4 см. Знайти радіус кулі, яка рівновелика цьому циліндру.№1080; №1081; №1086.