Розклад многочлена на множники двома способами винесення спільного множника за дужки та спосіб групування.

Тема уроку: Розклад многочлена на множники двома способами: винесення спільного множника за дужки та спосіб групування.

Мета уроку: узагальнення й систематизація знань та вмінь учнів з теми «Розкладання многочленів на множники»; розвиток уваги, пам’яті, логічного мислення, вміння аналізувати й робити висновки; виховання наполегливості, самостійності, інтересу до математики

Тип уроку: комбінований.

Хід уроку

І Організаційний момент

Добрий день!

Я рада вітати всіх,

Хто уже готовий працювати,

Хто добре приготувався до уроку,

Хто прагне знати більшого.

(Перевірка наявності учнів в класі та їх готовності до уроку.)

Сьогодні у нас незвичайний урок, на ньому присутні гості. Оберніться до них та привітайтеся. А зараз розпочнемо роботу.

ІІ Перевірка домашнього завдання (5хв)

Від  верховної  ради космічних польотів прийшло замовлення на розробку дуже цікавого і вигідного економічно проекту зоряних польотів. Лабораторія могла б отримати це замовлення. Але верховна рада повинна бути впевнена в результативності нашої роботи. Тому, перш ніж надати замовлення нашій лабораторії, рада вирішила провести ряд випробовувань. Першим випробовуванням було домашнє завдання і ми побачимо, як ви з ним справились. Учні звіряють розв’язування домашніх вправ із правильним розв’язанням, записаним на дошці.

№542 а) (4x – 3y)(x + 2y) + 2x(x + 2y) = (x + 2y)(4x – 3y + 2x) = (x + 2y)(6x – 3y);

 б) 5a(3a – b) + (b – 3a)(5a +2b) = (3a – b)(5a – 5a – 2b) = (3a – b)(– 2b);

 в) (a + b)(x – y) + (b – a)(y – x) = (x – y)(a + b – b + a) = 2a(x – y);

 г) (2a + 7b)(a – 5b) – (8b – 3a)(a – 5b) = (a – 5b)(2a + 7b – 8b + 3a) = (a – 5b)(5a – b).

ІІІ Актуалізація опорних знань (10 хв)

Сьогодні на уроці працює дві команди «Плюс» та «Мінус». За правильні відповіді протягом уроку команда буде отримувати карточки з відповідною кількістю балів. Яка з команд набере більшу кількість балів, та буде оцінена вищим балом.

А наскільки команди обізнані у застосуванні способів розкладання многочленів на множники, покаже опитування.

Вчитель по черзі задає запитання, на які учні повинні дати відповідь.

1. Що таке многочлен? (Суму кількох одночленів називають многочленом)
2. Які члени многочлена називають подібними?  (Подібні члени многочлена це такі доданки, які відрізняються тільки коефіцієнтом або зовсім не відрізняються)
3. Чи можна вважати одночлен видом многочлена? (Так, одночлен є окремим видом многочлена)
4. Коли говорять, що многочлен знаходиться у стандартному вигляді? Многочлен знаходиться у стандартному вигляді якщо всі його члени – одночлени, і серед них немає подібних)
5. Що означає «розкласти многочлен на множники»? (Розкласти многочлен на множники – це означає замінити його добутком кількох многочленів, тотожним даному многочлену)
6. Які способи розкладання многочленів на множники визнаєте? (Ми знаємо два способи розкладання на множники: винесення спільного множнка за дужки та спосіб групування)
7. Алгоритм розкладання многочлена на множники способом винесення спільного множника за дужки.

    ( 1.Знайти спільний множник для усіх членів многочлена;

2.Записати його перед дужками;

3.В дужках записати кожен член многочлена, поділений на спільний множник.)

8. Алгоритм розкладання многочлена на множники способом групування.

(1.Розбити члени многочлена на групи так, щоб після винесення з кожної групи спільного множника за дужки, в кожній групі залишився однаковий вираз в дужках;

2.Винести з кожної груп спільний множник за дужки;

3.Винести за дужки спільний вираз в дужках.)

Молодці! З теорією ви справились блискуче. А зараз перейдемо до практики.

ІІІ Узагальнення й систематизація знань (15 хв)

Ми отримали факс з завданням, але в ньому не все зрозуміло. Деякі місця у факсі виявились погано надрукованими. Потрібно відновити текст . Над завданням працюють всі члени команд. У вас на карточках є завдання вам потрібно записати в дужках що пропущено у факсі.

Команда «Плюси»

3х²у²(               )=6х⁵у² – 15х²у⁵                       3х²у²(2х³ – 5у³) =6х⁵у² – 15х²у⁵

5а b²(              ) =10а³b³ + 15аb²                    5аb²( 2а²b + 3) =10а³b³ + 15аb²

 Команда «Мінуси»

2c²(               ) = 2ac² – 8c³d;                    2c²(a – 4cd) = 2ac² – 8c³d; 

2a²x(               ) = 8a⁴x + 6a²x²;             2a²x(4a² + 3x) = 8a⁴x + 6a²x²;

Наступне завдання, яке нам прислали буде у незвичайному вигляді.  На кубику вам задано три завдання і три відповіді. Вам потрібно завдання розв’язати і знайти на кубику результати.

(У руках вчителя великий кубик, на 3 гранях якого записи: Розв’язати рівняння  5x² – x = 0, Обчислити: 8∙3 - 6∙3 + 6 ∙5 - 8∙5, Довести: 5¹² + 5¹⁰ ділиться на 13 )

Розв’язати рівняння:

5x² – x = 0

x(5x -1)=0

x=0 або 5x – 1 = 0

  5x=1

  x=1/5.

Обчислити: 8∙3 - 6∙3 + 8 ∙5 - 6∙5 = 3(8 – 6) + 5(8 – 6) = 2 ∙ (3 + 5) = 2∙8=16.

Довести: 5¹² + 5¹⁰ ділиться на 13

5¹² + 5¹⁰ = 5¹⁰(5²+1)= 5¹⁰∙26=5¹⁰∙2∙13. А цей вираз ділиться на 13.

Трапляються в документі й помилки. «Знайди помилку»

Вирази з помилками:

Команда «Плюси»

3а²- 3b²=3(а-b);                3а²- 3b²=3(а²-b²)

9а²+ 18аb=9(а+b);   9а²+ 18аb=9a(а+2b)

Команда «Мінуси»

5а²+ 5b² = 5(а-b)     5а²+ 5b² = 5(а²+b²)

5а²+ 15аb=5(а+b)   5а²+ 15аb=5a(а+3b)

ІV  Підсумки уроку (5хв)

Щоб успішно вивчати математику, необхідно вміти аналізувати, порівнювати, узагальнювати. Треба також мати добре розвинену уяву, увагу, пам'ять, кмітливість. Але ці вміння і якості не приходять самі по собі – вони формуються і міцнішають  у процесі важкої, наполегливої праці. І тоді успіх обов’язково до вас прийде, і ви досягнете своїх вершин. А зараз підрахуйте свої бали та дізнаймося,яка з команд у нас виграла та пройшла випробування верховної ради. Оцінювання учнів.

V Домашнє завдання (5хв)

Запишіть будь ласка число, домашня робота та перепишіть з дошки завдання.

1. Знайти значення виразу: 10,28x – x², якщо x = 9.28.
2. Обчислити: 126∙13 + 17∙174 + 13∙174 + 17∙126.

Використана література:

1. Бевз Г.П., Бевз В.Г. Алгебра: Підручник для 7 класу загальноосвітніх навчальних закладів – К.:Зодіак-ЕКО, 2007. – 304 с.
2. Маркова І.С., Біловол Г.О. «Урок математики в сучасних технологіях: теорія і практика. Розвиток критичного мислення.» - Х.: Вид.гр. «Основа», 200
3. Панішева О. В. «Граймо з математикою»- Х.: Вид.гр. «Основа», 2013