Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки

Тема: Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки

Мета:

Навчальна: Сформувати уявлення про дію розкладання многочлена на множники способом винесення спільного множника, формувати навики застосування даного способу під час розв’язування вправ.

Розвиваюча: розвивати логічне мислення, продовжувати формувати навички обчислення, усної лічби, розвивати уміння працювати самостійно і в парах, пізнавати здібності, творче мислити.

Виховна: виховувати в учнів культуру усної і письмової математичної мови, позитивне ставлення до пізнавально-навчальної діяльності, доброзичливість, старанність.

Хід уроку

1. Організація класу

Доброго дня діти. Я бажаю вам досягти успіху. Отже це питання є важливим для нас, тож давайте обговоримо його та запропонуємо складові успіху. Потисніть руки один одному для подальшої співпраці.

Порахувати усно

60 ⋅

30 + (-30)

0 – 2

-2 ⋅ 8

-16 ⋅ (-1)

Розгорніть зошити і запишіть дату.

Пам’ятаймо, що під час роботи з діловою документацією до успіху веде старанне, охайне, уважне ставлення до цієї справи. В нашій роботі допоможе вислів І. Хіксона “Якщо відразу не має успіху, то спробуйте ще і ще”.

А девізом уроку буде: Якщо хочеш досягнути у житті своїх вершин, математику збагнути мусиш тонко до глибин.

2.   Актуалізація опорних знань.

Однією з важливих складових успіху є досвід.

1.Закінчити речення

1.     Число, степінь, невідоме – одночлен
2.     Сума одночленів – многочлен
3.     Щоб помножити одночлен на многочлен
4.     Щоб помножити многочлен на многочлен
5.     Квадрат суми = a² + 2ab + b²
6.     Квадрат різниці = a² - 2ab + b²
7.     Різниця квадратів =  добутку + і –

2. Графічний диктант (перевірити за зразком, обмінятися зошитами)

                             I в.                II в.

1.     (2a + 3)(a – 4) = 2a – 8a + 3a -12               (4a + 3)(a – 4) = 4a – 8a + 3a - 12          
2.     (4x – 4)(x + 2) = 4x² + 8x – 4x – 8             (4x – 8)(x + 2) = 4x² + 8x – 8x - 16
3.     (b + 4)(b + 4) = b² + 16                               (b – 4)(b + 4) = b² - 16
4.     2a(4b – 7) = 8ab – 14a                                 8a(4b – 7) = 32ab + 56
5.     a³(5a – 6b) = 5a⁴ – 6a⋅3b                             a²(5a – 6b) = 5a³ – 6a2b
6.     -5x(x – 4) = 20x – 5x²                                             -4x(x + 4) = -16x – 4x²

⋂ - Так        ⸏ - Ні      

Відповіді I в. ⸏⋂⸏⋂⋂⋂

                II в. ⸏⋂⋂⸏⋂⋂

 3.Сильним учням роздати картки

На дошці

Знайти значення виразу                    Розкрити дужки

13,5⋅0,5 + 6,5⋅0,5                                (a – b)²

2,9⋅74 + 2,9⋅26                                    (x +y)²²

12⋅17 - 6⋅17                                         (7 – x⁴)(7 + x⁴)

4. (Усно) Назвати множники у виразі:

3a; 8y²; mn⁸; 3(a + b); x(y + x); 2(a + b)(c + d)²

5. Злови помилку:

a⁸: a⁴ = a²

a²⁰: a⁵ = a¹⁵

12a⁶:2a⁴ = 6a²

15a⁵: 5a = 3a⁵

5a + 3a = 8a

6y – y = 6

14x + 21x = 35x²

3.     Мотивація навчальної діяльності та оголошення теми і мети уроку.

Скажіть будь ласка, чи часто в житті ми виконуємо дії обернені до тих, що ми робили спочатку? Чи буває в житті такі ситуації, коли ми щось зробили, а потім вирішили повернути все на свої місця?

А в математиці ви зустрічалися з оберненими діями?

Сьогодні наш урок присвячений математичній операції, оберненій до множення многочлена на многочлен – розкладання многочлена на множники.

Запишіть тему уроку. Як ви зазначили, для досягнення успіху повинна бути мета, тож мета нашого уроку навчитися розкладати многочлени на множники та застосовувати вивчений спосіб при розв’язуванні вправ.

4.         Сприйняття і усвідомлення навчального матеріалу

Дія “Розкладання на множники” є дуже важливою. Вона спрощує багато обчислень, допомагає розв’язати певні типи рівнянь.

Чи вмієте ви розв’язати рівняння

2x² + x – 1 = 0

Учень біля дошки (2x – 1)(x + 1) = 2x² + x – 1

Отримали тотожність, яку можна записати     2x² = x – 1 = (2x + 1)(x + 1)

                                                                               і є розкладання

(2x – 1)(x + 1) = 0

2x – 1 = 0   або      x +1 = 0

 x =                       x = -1

Є декілька способів розкладання многочлена на множники. Повертаємося до прикладів, які виконував учень самостійно біля дошки.

13,5⋅0,5 + 6,5⋅0,5

1.   Скільки способів існує щоб розв’язати (2)
2.   Який спосіб зручний
3.   Яку властивість множ. використовуємо (розподільну)
4.   Чи є число 0,5 (спільним множ.)
5.   Що ми зробили з спільним множником (винесли за дужки)

Показати самій a²b² + ab³

1.   Які спільні множники містять дані одночлени?

Будь який можна винести за дужки. Але спільний множник вибирають такий, щоб члени многочлена, який залишили в дужках, не мали спільного множника. Тобто виносимо буквений множник в найменшому степені.

2.   Який спільний множник

(ab²)

Винесемо його за дужки

a²b² + ab²(a + b)

Яку дію ми виконали над многочленом?

Як називається такий спосіб?

Розкладемо 8ac² – 12a²c

Назвіть спільний множник (4ас)

Зазвичай виносять найбільший спільний дільник модулів цих коефіцієнтів

А тепер підсумуємо вивчене і складемо алгоритм винесення спільного множника за дужки.

Алгоритм 1. Якщо є числові коефіцієнти, то виносимо за дужки НСД цих коефіцієнтів.

1. Якщо є букв. множник, то виносимо його за дужки в найменшому степені, що є в многочлені.

Розгорніть підручники стор. 69 §13 (стор. 77 §12) і прочитати і переказати один одному правила

5.   Первинне закріплення.

Отримання нових знань для досягнення успіху важливо та обов’язково потрібно навчитися їх застосовувати на практиці.

1. Колективно (усно № 417 (3; 5; а; р)

6. Формування знань, умінь і навичок

2.     Колективно (4 ученя біля дошки) № 418

4(а + х)     7(p – b)        a(x + y)       x(b – c)

Фізхвилинка

Нам всім так хочеться літа, тепла, сонця. Давайте закриємо очі і пофантазуємо.

Теплий, сонячний, літній день. Ми знаходимося на залитій сонцем поляні. Різнобарвний килим на земній основі ніжно і лагідно торкається ваших ніг, п’янить своєю духмяністю і красою.

І вся ця краса і велич природи для тебе дитино, тобі радіє, тебе вітає, тебе благословляє. Почуття польоту і радості охоплює душу, тому, що:

Ми – сила

Ми – добро

Ми – зможемо все

Все в наших руках

Витягнули руки вперед, вверх, потягнися, відкрили очі і усміхнилися один одному, вчителю і всьому світу.

3.     Аналогічно №420 (1 стовп.) – 2 учні на закр. дошках всі інші в зошитах в парах

5ab + 5xb = 5b(a + x)              2xy – 8y = 2y(x – 4)          -5b + 5a = 5a(-b + 1)

7a + 21ay = 7a(1 + 3y)            9x² – 27x = 9x(x – 3)        3a – 9a² = 3a(1 – 3a)

m² – ma = m(m – a)               12ax – 4a² = 4a(3x – a)      -18xy + 24y²=6y(-3x+4y)

a²b – ab² = ab(a – b)           pm – p²m = pm(1 – p)        -x²y² – xy = -xy(xy +1)

Якщо ми дружно попрацюємо, то зможемо вивести “формулу успіху”, що допомагатиме боротися з труднощами не тільки в математиці, але й у реальному житті.

Успіх = несподіваність + оригінальність + працелюбність + фантазія + рішучий крок + здивування + краса + прагнення успіху + бажання перемагати

7.                     Дом/з. Діти протягом уроку ми весь час працювали з партнерами, могли отримати допомогу, а в житті дуже часто випадає розраховувати тільки на свої сили. І цьому теж потрібно вчитися. Це одна з причин виконання д/з

8.                 Підсумок урок.

1.     Оцінювання.

Вирушаючи в дорогу, ми збираємо необхідні речі.

Закінчуючи урок, давайте теж зберемо рюкзак, щоб взяти в дорогу знання, вміння, способи діяльності, рецепти досягнення успіху, настрій.

Стратегія “Рюкзак”

Я вмію…

1.        Яка тема була…
2.        Мені сподобалось що…
3.        Я досяг успіху, тому що…
4.        Урок важливий, тому що…

Діти, чи існує універсальна формула успіху, чи одержали ми її сьогодні на уроці? Це питання належить до розряду проблем пошуку філософського каменя, створення вічного двигуна, побудови машини часу. Але без віри людини у можливість її створення не було б кроку вперед, не було б прогресу.

“Успіх – це тільки 10% таланту і 90 % щоденної наполегливої праці”.

І я вірю у ваш успіх.