" Степінь з натуральним показником"

Алгебра 7 клас. Властивості степеня з натуральним показником. Вчитель математики. Караванської гімназіїРибчинська Тетяна Анатоліївна

Степінь𝑎2=а · а (добуток двох множників, кожний з яких дорівнює а)𝑎3 = а · а · а( добуток трьох множників, кожний з яких дорівнює а𝑎4 = а · а · а · а (добуток чотирьох чисел, кожний з яких дорівнює а. Степенем числа а з натуральним показником n (n≥ 1) називається добуток n множників, кожний з яких дорівнює числу а𝑎𝑛 ,   𝑎 −основа стнпеня,  𝑛 −  показник степеня 

Для будь-якого числа a й довільних натуральних чисел m і n виконується рівність𝒂𝒎· 𝒂𝒏= 𝒂𝒎+𝒏 Цю рівність називають основною властивістю степеня. Вона поширюється на добуток трьох і більше степенів.𝒂𝒎· 𝒂𝒏· 𝒂𝒌= 𝒂𝒎+𝒏+𝒌 Правило множення степенів: При множенні степенів з однаковими основами основу залишають тією самою , а показники степенів додають. 

Для будь-якого числа a≠0 й довільних натуральних чисел m і n, таких, що m>n виконується рівність𝒂𝒎 : 𝒂𝒏= 𝒂𝒎−𝒏 Правило ділення степенів: При діленні степенів з однаковими основами основу залишають тією самою , а від показника степеня діленого віднімають показник степеня дільника.  

Для будь-якого числа a і довільних натуральних чисел m і n виконується рівність(𝒂𝒎)𝒏= 𝒂𝒎𝒏 Правило піднесення степеня до степеня: При піднесенні степеня до степеня основу залишають тією самою, а показники степеня перемножують. Наприклад:(𝟒𝟓)𝟑= 𝟒𝟓·𝟑=𝟒𝟏𝟓; (𝒂𝟔)𝟗= 𝒂𝟔·𝟗=𝒂𝟓𝟒.  

Для будь-яких чисел a і b й довільного натурального числа n виконується рівність(𝒂𝒃)𝒏= 𝒂𝒏𝒃𝒏 Правило піднесення добутку до степеня: При піднесенні добутку до степеня треба піднести до цього степеня кожний із множників і результати перемножити. Наприклад:(𝟕𝒂𝒃)𝟐= 𝟕𝟐· 𝒂𝟐· 𝒃𝟐 ; (−𝟐𝒙𝒚)𝟑= −𝟐𝟑· 𝒙𝟑· 𝒚𝟑.  

Ліву і праву частини розглянутих тотожностей можна міняти місцями:𝒂𝒎· 𝒂𝒏= 𝒂𝒎+𝒏,𝒂𝒎 : 𝒂𝒏= 𝒂𝒎−𝒏,(𝒂𝒎)𝒏= 𝒂𝒎𝒏,(𝒂𝒃)𝒏= 𝒂𝒏𝒃𝒏, 𝒂𝒎+𝒏= 𝒂𝒎· 𝒂𝒏, 𝒂𝒎−𝒏=𝒂𝒎:𝒂𝒏,𝒂𝒎𝒏 =(𝒂𝒎)𝒏, 𝒂𝒏𝒃𝒏= (𝒂𝒃)𝒏. 

Розв'язування вправ Запишіть добуток у вигляді степеня:1) 𝒎𝟕𝒎𝟒; 2) 𝒂𝟗𝒂; 3) 𝟏𝟎𝟕𝟏𝟎𝟓; 4) 9·𝟗𝟓. Розв‘язання:1) 𝒎𝟕𝒎𝟒= 𝒎𝟕+𝟒= 𝒎𝟏𝟏;2) 𝒂𝟗𝒂 = 𝒂𝟗+𝟏= 𝒂𝟏𝟎; 3) 𝟏𝟎𝟕𝟏𝟎𝟓= 𝟏𝟎𝟕+𝟓= 𝟏𝟎𝟏𝟐;4) 9·𝟗𝟓= 𝟗𝟏+𝟓= 𝟗𝟔. Виконай самостійно: Запишіть добуток у вигляді степеня:1) 𝒂𝟒𝒂𝟑; 2) 𝒙𝟖𝒙; 3) 𝟏𝟏𝟗𝟏𝟏𝟒; 4) 5·𝟓𝟏𝟎 

Розв'язування вправ Запишіть частку у вигляді степеня:1) 𝒂𝟕 : 𝒂𝟒; 2) 𝒙𝟏𝟎 : 𝒙𝟓; 3) с𝟕 :с; 4 ) 𝒑𝟗 : 𝒑𝟖. Розв‘язання:1) 𝒂𝟕 : 𝒂𝟒= 𝒂𝟕−𝟒= 𝒂𝟑; 2) 𝒙𝟏𝟎 : 𝒙𝟓= 𝒙𝟏𝟎−𝟓= 𝒙𝟓;3) с𝟕 :с = с𝟕−𝟏 = с𝟔;4) 𝒑𝟗 : 𝒑𝟖= 𝒑𝟗−𝟖 =𝒑𝟏= p. Виконай самостійно: Запишіть добуток у вигляді степеня:1) 𝒙𝟒 : 𝒙𝟕; 2) 𝒎𝟗 : 𝒎𝟔; 3) 𝒏𝟗 :n; 4 ) 𝒂𝟏𝟐 : 𝒂𝟏𝟏. 

Розв'язування вправ Подайте у вигляді степеня:1) (𝒙𝟒)𝟐; 2) (𝒂𝟕)𝟔 ; 3) (𝟔𝟑)𝟗; 4) (𝟏𝟎𝟑)𝟓. Розв‘язання:1) (𝒙𝟒)𝟐 = 𝒙𝟒·𝟐=𝒙𝟖 ;2) (𝒂𝟕)𝟔 = 𝒂𝟕·𝟔 = 𝒂𝟒𝟐;3) (𝟔𝟑)𝟗 = 𝟔𝟑·𝟗 = 𝟔𝟐𝟕;4) (𝟏𝟎𝟑)𝟓 = 𝟏𝟎𝟑·𝟓 = 𝟏𝟎𝟏𝟓. Виконай самостійно: Подайте у вигляді степеня:1) (𝒂𝟗)𝟐; 2) (𝒎𝟔)𝟑 ; 3) (𝟖𝟒)𝟕; 4) (𝟏𝟑𝟐)𝟕. 

Розв'язування вправ Запишіть степінь у вигляді добутку степенів або числа і степенів:1) (ab)𝟓; 2) (2p)𝟒 ; 3) (-5ax)𝟐; 4) (-0,1m)𝟑. Розв‘язання:1) (ab)𝟓 = 𝒂𝟓 · 𝒃𝟓 ;2) (2p)𝟒 = 𝟐𝟒 · 𝒑𝟒 = 16𝒑𝟒;3) (-5ax)𝟐= (−𝟓)𝟐 · 𝒂𝟐 · 𝒙𝟐 = 25𝒂𝟐𝒙𝟐;4) (-0,1m)𝟑 = (−𝟎,𝟏)𝟑 · 𝒎𝟑 = -0,001𝒎𝟑. Виконай самостійно: Запишіть степінь у вигляді добутку степенів або числа і степенів:1) (xy)𝟒; 2) (5b)𝟑 ; 3) (-3mn)𝟓; 4) (-0,01a)𝟐 Філія Яцьковицька ЗОШ І-ІІ ступенів

Дякую за увагуrrrr