Розв'язування логічних задач - шлях до пізнавальної активності учнів

Розв’язування логічних задач – шлях до пізнавальної активності учнів

Завдання для розвитку логічного мислення, подані в ігровій формі (з цікавим знайомим сюжетом), дають можливість зацікавити дитину, вчать її не боятися нестандартних задач і завдань, а також удосконалюють навички лічби. Завдання з цікавим сюжетом сприяють кращому засвоєнню матеріалу і формуванню математичних навичок.

Термін  «логіка»  походить від грецького слова  «логос»,  яке означає  «думка»,  «розум»,  «слово»,  «поняття».  Логіка – це наука про те, як міркувати правильно. Основоположником логіки як науки є давньогрецький філософ та вчений Арістотель (384 – 322 рр. до нашої ери).

6.1. Пошук закономірностей

У задачах на пошук закономірностей потрібно знати взаємозв’язок між елементами у послудовності або конфігурації чисел і продовжити цю послідовність або відновити відсутні числа.

Щоб знайти закономірність, ученим доводиться розв’язувати не одну, а безліч задач. Часто справу одного вченого продовжують наступні покоління, і пошук закономірності може тривати ціле століття.

Задача 1.  Яке число наступне?

а)   1 ,   2 ,   4 ,   8 , …

б)   1 ,   1 ,   2 ,   3 ,   5 ,   8 , …

в)    10 ,   11 ,   13 ,   16 ,   20 , …

Задача 2.  Число в дужках

Яке число має стояти в дужках?

а)   741 (879) 138 ,     178 (1125) 947 ,     403 (****) 289 ;

б)   32 (384) 12 ,     54 (702) 13 ,     29 (***) 14 .

Задача 3.  Сума ста чисел

Знайдіть правило, за яким створено послідовність чисел, і продовжте її. Визначте, яке число буде сотим у послідовності, і знайдіть суму перших ста чисел послідовності.

а)   5 ,   10 ,   15 ,   20 ,   25 , …

б)   3 ,   5 ,   7 ,   9 ,   11 ,   13 , …

в)   1 ,   4 ,   7 ,   10 ,   13 , …

 

Задача 4.  Тисячний палець

Почнемо лічити пальці на одній руці: перший – мізинець, другий – підмізинний, третій – середній, четвертий – вказівний, п’ятий – великий, шостий – знову вказівний, сьомий – середній, восьмий – підмізинний, дев’ятий –мізинець, десятий – підмізинний і т. д. Який палець буде тисячним?

6.2. Магічні квадрати

Магічний квадрат – це клітковий квадрат, у якому сума чисел кожного рядка, стовпця й діагоналі та сама. Ця сума називається магічною константою.

У задачах на заповнення магічного квадрата потрібно вписати числа в клітковий квадрат таким чином, щоб він став магічним.

Магічні квадрати виникли за сивої давнини. Найбільш ранні згадки про них містяться в китайських книгах, написаниї у  IV-V століттях до нашої ери. Одна з китайських легенд розповідає, що за часів правління імператора Юй (близько 2200 року до нашої ери) із вод Хуанхе випливла черепаха, у якої на панцирі були накреслені таємничі ієрогліфи у вигляді магічного квадрата. Цей квадрат дістав назву «квадрат Ло-Шу».

Задача 1.  Задана магічна константа

Заповніть магічні квадрати, якщо відомо, що їх магічна константа дорівнює  54.

а)                                                    б)

17                                     

25   18                                      18

                                                    19         26

 

 

 

Задача 2.  Невідома магічна константа

Заповніть відсутніми числами клітинки квадратів так, щоб квадрати стали магічними.

а)                                                     б)

        35   14                        27   34   14

        27                                      25

 47  

 

 

 

 

 

Задача 3.  Крій та шиття магічного квадрата

Розріжте квадрат на  4 рівні частини й складіть із них магічний квадрат із магічною константою  20.

 

  3      9      7      6

  6      7      9      3

  1      7      4      3

  3      4      7      1 

 

  Задача 4.  Які числа стерли?

Із чисел від  5  до  20  склали магічний квадрат. Потім деякі числа стерли. Відновіть запис.

 

 

                 15           5

         17           11

 

         14    9                  

 

6.3. Арифметичні узори

Арифметичний узор – це арифметична головоломка, складена у вигляді узору із квадратиків, кружечків та інших фігур, які необхідно заповнити числами так, щоб виконувалися певні умови.

У задачах на складання арифметичного узору потрібно заповнити вільні фігури таким чином, щоб виконувалися всі задані умови.

Задача 1.  Узор із трикутників

Розташуйте у трикутниках парні числа від  2  до  20 так, щоб сума чисел у кожному із чотирьох великих трикутників дорівнювала  50.

 

 

 

 

 

 

Задача 2.  Шестикутна зірка     

Впишіть у кружечки числа від  1  до  12  так, щоб сума чисел у кожному ряду із чотирьох кружечків дорівнювала  26.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3.  Числове колесо

Впишіть у кружечки числа від  1  до  11  так, щоб суми трьох чисел уздовж кожного діаметра колеса були однаковими.

 

 

 

 

 

 

 

  

6.4. Задачі на розстановку знаків і дужок

Арифметичні знаки – це знаки   + ,  − ,  х ,  : , які позначають виконання арифметичних дій додавання, віднімання,  множення і ділення.

Дужки – це спеціальні символи, які використовують для зміни порядку виконання арифметичних дій.

У задачах на розстановку арифметичних знаків і дужок необхідно розставити знаки та (або) дужки таким чином, щоб приклад став правильним.

Задача 1.  Загубилися дужки

Розставте дужки у виразах так, щоб отримати правильні рівності:

а)   15 – 35 + 5 : 4 = 5 ;                   в)   30 : 5 + 8 + 2 = 2 ;

б)   24 – 18 : 2 + 4 = 1 ;                   г)   36 : 4 + 8 · 5 = 15 .

 

 

Задача 2.  Тільки четвірки

Використавщи по чотири рази цифру  4 , арифметичні знаки й дужки, отримайте всі числа від  1  до  10.

Задача 3.  Тільки дев’ятки

Сім дев’яток записано підрад:   9   9   9   9   9   9   9 .  Поставте між деякими з них знаки  «+»  або  «−«  так, щоб отримати  1989.

Задача 4.  Автомобільні номери

Марійка та Петрик придумали гру: у номері проїжджого автомобіля розставити між цифрами знаки арифметичних дій і знак  «=» так, щоб отримати правильну рівність. За день діти побачили кілька автомобілів і для всіх змогли скласти приклади, не змінюючи порядку цифр. Спробуйте й ви:

а)   72398 ;                           в)  50273 ;

б)   86317 ;                            г)   98382 .

Зіграйте в цю гру з номерами автомобілів, які траплятимуться вам на дорозі. У разі необхідності змінюйте порядок цифр.

 

6.5. Арифметичні ребуси

Арифметичний ребус – це ребус, у якому кожен символ позначає певну цифру. Однакові символи позначають однакові цифри, а різні символи позначають різні цифри.

Розв’язати арифметичний ребус – означає відновити всі цифри, замінені символами, й отримати правильний приклад. При цьому необхідно знайти всі розв’язки й показати, що інших немає.

 

Задача 1.  Дізнайтеся  НОВИНИ  ТЕАТРУ

Розв’яжіть ребуси:

           а)    Б А Л Е Т                б)    Р А Н О К

                  Б А Л Е Т                        Р А Д  І О

                  Т Е А Т Р                    Н О В И Н А 

  

Задача 2.  Зашифроване множення

Розв’яжіть ребуси, подані у вигляді арифметичних прикладів на множення:

                       а)   АС  х  С = ВАС

             б)   АБ  х  ВГ = БББ

Задача 3.  Чи ростуть  КАКТУСИ  на  БОЛОТІ ?

Розв’яжіть ребуси:

а)       Г А Д Ю К А                    б)      К А К Т У С И

                       А Д Ю К А                                  А К Т У С И

                          Д Ю К А                                       К Т У С И

                              Ю К А                                          Т У С И

                                   К А                                              У С И

                                       А                                                  С И

               Б  О  Л  О  Т  О                                                      И

                                                                                                     5 5 5 3 3 2 1    

Ребуси із зірочками

Ребус із зірочками – це арифметичний ребус, у якому кожна зірочка замінює одну цифру, при цьому цифри можуть повторюватися.

У задачах на розв’язування ребуса із зірочками необхідно відновити всі цифри, замість яких стоять зірочки, й отримати правильний приклад.

 

 

Задача 1.  Зіркові ребуси

  а)     *   *                     б)     *   *                 в)     6   *   5   *

              *                             *   *                          *   8   *   4

      *  *   8                       *   9   8                         2   8   5   6

Задача 2.  Кола й квадрати

 

 

 

 

 

           

 

У цьому прикладі одну із цифр усюди замінено квадратиком, а замість інших цифр поставлено кружечки. Відновіть приклад.