Розв'язування оптимізаційних задач

Про матеріал
Завдання для опрацювання теми "Розв'язування оптимізаційних задач" базового курсу інформатики старшої школи на базі системи Wolfram Alpha.
Перегляд файлу

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ОПТИМІЗАЦІЙНИХ ЗАДАЧ

 

Мета: формувати вміння розв’язувати оптимізаційні задачі у середовищі Wolfram|Alpha.

ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА

Умова 1

Визначити елементи моделі оптимізаційної задачі і розв’язати її:

f(x)= x + sin x  min при  0 < = x < = 10

Хід роботи

  1. Визначте основні елементи оптимізаційної задачі: змінну  величину, цільову функцію, критерій і обмеження.
  2. Відкрийте у вкладці вашого браузера https://www.wolframalpha.com.
  3. На головній сторінці в діалогове вікно введіть цільову функцію z і обмеження, використовуючи конструкцію

minimaze < функція> over [ <числовий проміжок>]

  1. Зверніть увагу на формат запису обмеження: їх потрібно записувати в формі числових проміжків у круглих або квадратних дужках, в залежності від умови.
  2. Запишіть розв’язок задачі: х = 0.

Умова 2

Розв’яжіть засобами СКМ Wolfram|Alpha задачу на оптимізацію:

 Підприємство виготовляє 2 види фарб: для внутрішніх робіт (І) і для зовнішніх (Е). Для їх виробництва використовують сировину  А і В.  Максимально можливий добовий запас сировини А - 6 т, сировини В - 8 т. Добовий попит на фарбу для внутрішніх робіт перевищує попит на краску для зовнішніх робіт на 1 т, але не перевищує 2 т. Яку кількість фарби кожного виду потрібно виготовляти підприємству, щоб  максимізувати прибуток від продажу, якщо ціна за 1 т фарби І - 2000 грн, фарби Е - 3000 грн?

Хід роботи

  1. Побудуйте математичну модель задачі. Для цього зручно представити дані задачі у вигляді таблиці (таблицю можна побудувати в текстовому редакторі):

Вид сировини

Норми витрат сировини (т) на 1т фарби

Запаси (т)

Фарба Е (х)

Фарба І (у)

А

1

2

6

В

2

1

8

Ціна, тис грн

3

2

 

 

  1. Позначимо х - шуканий обсяг виробництва фарби Е, у - фарби І. Тоді цільова функція і обмеження будуть мати вигляд:
    1. z = 3х + 2у
    2. x + 2y
    3. 2x + y
    4. - x +  y  
    5. y
    6. x
  2. Для розв’язання задачі відкрийте у вкладці вашого браузера https://www.wolframalpha.com.
  3. На головній сторінці в діалогове вікно введіть в діалогове вікно цільову функцію z і обмеження, використовуючи конструкцію

max <цільова функція> if <обмеження 1>, <обмеження 2>, ...

  1. Запишіть розв’язок задачі в текстовому документі: х = , у = при zmax = 12 .

  1. Про виконання завдання повідомте вчителя.

 

Задачі для самостійного розв’язання.

Знайти екстремуми функції:

  1. f(x)= x 2 sin x →  min при  x є [0, +];
  2. f(x)= cox3 x + sin3 x →  max при  x є [-2, 1];
  3. f(x)= →  min  при  x є [-2, 2];
  4. f(x)= →  max при  x є [-7, 3].

Побудувати математичну модель задачі і розв’язати її:

  1.               Для виготовлення трьох видів виробів А, В і С використовується токарне, фрезерне, зварювальне і шліфувальне обладнання. Затрати часу на обробку одного виробу для кожного з  типів обладнання вказані в таблиці. У ній же вказаний загальний фонд робочого часу кожного із типів використовуваного обладнання, а також прибуток від реалізації одного виробу кожного виду. Потрібно визначити, скільки виробів і якого виду потрібно виготовити підприємству, щоб прибуток від їх реалізації був максимальним.

 

Тип

обладнання

Затрати часу (верстато-год.) на обробку одного виробу виду

Загальний фонд робочого часу обладнання (год.)

А

В

С

Фрезерне

2

4

5

120

Токарне

1

8

6

280

Зварювальне

7

4

5

240

Шліфувальне

4

6

7

360

Прибуток (грн.)

10

14

12

 

 

  1.               При відгодівлі тварин кожна тварина щодня повинна одержувати не менше 60 одиниць поживної речовини А, не менше 50 одиниць речовини В і не менше 12 одиниць речовини С. Вказані поживні речовини містяться в трьох видах корму. Склад одиниць поживних речовин в 1кг кожного з видів корму наведений у таблиці.

Поживні речовини

Кількість одиниць поживних речовин в 1кг корму виду

Норми поживних речовин

I

II

III

А

1

3

4

60

В

2

4

2

50

С

1

4

3

12

ціна 1кг корму (коп)

9

12

10

 

Скласти денний раціон, що забезпечує отримання необхідної кількості поживних речовин при мінімальних грошових витратах.

 

  1.               Для виробництва двох видів виробів і підприємство використовує три види сировини. Норми витрат сировини кожного виду на виготовлення одиниці продукції даного виду наведені в таблиці. У ній же вказаний прибуток від реалізації одного виробу кожного виду і загальна кількість сировини даного виду, яка може бути використана підприємством.

Вид сировини

Норми витрат сировини (кг) на один виріб

Загальна кількість сировини (кг)

 

А

В

 

 

I

12

4

300

II

4

4

120

III

3

12

252

Прибуток від реалізації одного виробу (грн.)

30

40

 

Враховуючи, що вироби і можуть виготовлятися в будь-яких співвідношеннях (збут забезпечений), вимагається встановити такий план їх випуску, при якому прибуток підприємства від реалізації всіх виробів буде максимальним.

 

docx
Додано
4 грудня 2019
Переглядів
171
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку