Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними методом підстановки

Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними методом підстановки. Вчитель математики. Случик О. С.2026р.

Система лінійних рівнянь

Метод підстановки — це алгоритмічний спосіб розв'язання систем рівнянь, який полягає у вираженні однієї змінної через іншу в одному рівнянні та підстановці цього виразу в інше рівняння. Це дозволяє звести систему двох рівнянь до одного рівняння з однією змінною, що спрощує пошук коренів. 

Усне опитування «Мікрофон»1. Наведіть приклад і дайте означення лінійного рівняння з двома змінними.2. Що називають розв’язком рівняння з двома змінними? Чи є пара чисел (4;1) розв’язком рівняння х – 2y = 2?3. Наведіть приклад системи рівнянь з двом змінними!4. Що називають розв’язком системи рівнянь з двома змінними?5. Як розв’язують систему двох лінійних рівнянь графічно?6. Скільки розв’язків може мати система двох лінійних рівнянь з двома змінними?

Алгоритм розв’язання системи лінійних рівнянь методом підстановки: Виразіть з якого-небудь одного рівняння системи одну змінну через іншу. Підставте в інше рівняння системи замість цієї змінної здобутий вираз. Розв'яжіть здобуте рівняння з од­ним невідомим. Знайдіть відповідне значення іншої змінної

Спосіб підстановки𝒙+𝒚=𝟏,𝟐𝒙+𝒚=𝟒. 𝒚=𝟏−𝒙,𝟐𝒙+𝟏−𝒙=𝟒. 𝟐𝒙+𝟏−𝒙=𝟒𝑥+1=4𝑥=3𝑦=1−3𝑦=−2 Відповідь: (3; -2).

Розминка. Виразіть у рівнянні одну змінну через іншу. Поясніть, яку саме змінну виразити зручніше й чому.

2. Розв’яжіть способом підстановки систему рівнянь: Виконання письмових вправ1. Заповніть пропуски в розв’язанні системи способом підстановки:

3. Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків рівнянь:1) х - у = 4 і х + 2у = –2;2) 5х - у = 10 і 3х - 2у = –8.4. Знайдіть розв’язки системи рівнянь:

Заповніть пропуски так, щоб утворені записи були правильними:=4+2у4+2у- 10

Інтерактивна вправа. Закінчити речення:1) Якщо прямі – графіки даних рівнянь – перетинаються, то система має ... 2) Якщо прямі паралельні, то система…3) Якщо прямі співпадають, то система має ....

Один розв'язок (прямі перетинаються). Безліч розв'язків (прямі збігаються). Жодного розв'язку (прямі паралельні).3. Основні способи розв'язування. Графічний: Побудувати графіки обох рівнянь (прямі) в одній системі координат. Точка перетину   є розв'язком. Метод підстановки: Виразити одну змінну через іншу з одного рівняння. Підставити у друге рівняння. Розв'язати рівняння з однією змінною. Метод додавання: Помножити рівняння на такі числа, щоб коефіцієнти біля однієї змінної стали протилежними. Додати рівняння, щоб зникла одна змінна. Знайти другу змінну. 4. Приклад (Метод додавання) Додаємо рівняння:  . Підставляємо   в перше рівняння:  . Відповідь: (2; 3).5. Підсумок. Розв'язати систему — значить знайти пару чисел, яка задовольняє обидва рівняння.  Домашнє завдання: Опрацювати §25. Виконати вправи 1083, 1087 за підручником “Алгебра 7кл” (авт. Григорій Бевз, Валентина Бевз, Дарина Васильєва, Наталія Владімірова).