Системи лінійних рівнянь із двома змінними як математичні моделі реальних ситуацій (задачі на рух)

Системи лінійних рівнянь із двома змінними як математичні моделі реальних ситуацій (задачі на рух)

Щоб розв’язати задачу за допомогою системи лінійних рівнянь, потрібно:1) позначити невідомі величини змінними (х та у);2) відповідно до умови задачі скласти систему рівнянь;3)розв’язати отриману систему (будь-яким зручним способом);4) обчислити значення всіх величин, які потрібно знайти за умовою задачі.5) проаналізувати знайдені значення змінних відповідно до умови задачі;6) дати відповідь на запитання задачі. Схема розв’язування задач за допомогою системи рівнянь

Пригадаємо: S — відстань (мм; см; дм; м; км) v — швидкість (м/с; м/хв; км/год) t — час (с; хв; год) Щоб знайти відстань, потрібно швидкість поможити на час S=vt Щоб знайти швидкість, потрібно відстань поділити на час v=S:t. Щоб знайти час, потрібно відстань поділити на швидкість t=S:v

Р о з в ‘ я з а н н я. Нехай швидкість пасажирського поїзда х км/год, а швидкість товарного – у км/год. Тоді за 3 год пасажирський поїзд проїде 3х км, а товарний - 3у км. Разом вони проїдуть 300 км. Маємо рівняння: 3х+3у = 300. vt SПасажирський? км/год3 год Товарний? км/год 3 год. Пасажирський? км/год3,4 год. Товарний? км/год2,4 год300км? км? км? км? км300 кмvт.−?кмгод;vп.−?кмгод1209. Із двох станцій, відстань між якими 300 км, одночасно назустріч один одному вирушили пасажирський і товарний поїзди, які зустрілись через три години після початку руху. Якби пасажирський поїзд вирушив на 1 годину раніше від товарного, то вони зустрілися б через 2,4 год після виходу товарного поїзда. Знайти швидкість кожного поїзда. За 3,4 год пасажирський поїзд проїде 3,4х км, а товарний за 2,4год проїде 2,4у км. Разом вони проїдуть 300 км. Маємо рівняння: 3,4х+2,4у = 300. Складаємо систему рівнянь:3х+3у=300,3,4х+2,4у=300;

3х+3у=300,3,4х+2,4у=300;: 3: 0,2х+у=100,17х+12у=1500;· (-17)17х+12у=1500;-17х-17у= - 1700,-5у=-200у=40(км/год) швидкість товарного поїздах+40=100,(км/год) швидкість пасажирського поїздах=60 Відповідь: 60 км/год, 40 км/год

Р о з в ‘ я з а н н я. Нехай швидкість пішохідки х км/год, а швидкість велосипедиста – у км/год. Тоді за 30хв+10хв= 40хв= год пішохідка проїде х км, а велосипедист за 10хв= год - у км. Проїдуть вони одинакову відстань.  vt SПішохідка? км/год?хв, на 30хв >, ніж Велосипедист? км/год10 хв. Пішохідка? км/год3 год. Велосипедист? км/год0,5 гододинакова? км? км? км, на 4 км >, ніж? км1210. Із села до станції вийшла пішохідка. Через 30 хв із цього села до станції виїхав велосипедист, який наздогнав пішохідку через 10 хв після виїзду. Знайти швидкість кожного з них, якщо за три години пішохідка проходить на 4 км більше, ніж велосипедист проїжджає за півгодини. За 3 год пішохідка пройде 3х км, а товарний за 0,5 год проїде 0,5у км, що на 4 км менше . Маємо рівняння: 3х-0,5у = 4. Складаємо систему рівнянь: ,3х-0,5у=4;2323161623х=16уvп- ? км/год ; vв- ? км/год23х=16у. Маємо рівняння:

,3х-0,5у=4;· 6· 24х=у,6х-у=8;2х=8х=4(км/год) швидкість пішохідкиу=4 · 4,(км/год) швидкість велосипедистау=16 Відповідь: 4 км/год, 16 км/год23х=16у6х-4х=8;

1231. Із двох селищ, відстань між якими дорівнює 45 км, одночасно назустріч один одному вирушили велосипедистка і пішохід, які зустрілися через 3 год після початку руху. Якби велосипедистка виїхала на 1 год 15 хв раніше, ніж вийшов пішохід, то вони зустрілися б через 2 год після виходу пішохода. З якими швидкостями рухалися велосипедистка і пішохід? v t SВелосипедист ? км/год 3 год? км. Пішохід ? км/год 3 год? км. Велосипедист ? км/год? год, на 1год 15 хв >, ніж? км. Пішохід ? км/год2 год? км45 км 45 км  Розв‘язання1год 15хв = 1год + 0,25 год=1,25год. Нехай швидкість велосипедистки х км/год, а пішохода -у км/год v t SВелосипедист х км/год 3 год3х км. Пішохід у км/год 3 год3у км. Маємо рівняння: 3х+3у=45 v t SВелосипедист х км/год 3,25 год3,25х км. Пішохід у км/год 2 год2у км45 км 45 км Маємо рівняння: 3,25х+2у=45

3,25х+2у =45; 3х+3у =45, Складаємо систему рівнянь:/ : 3х+у =15, 3,25х+2у =45; у =15-х, 3,25х+2у =45; 3,25х+2(15-х) =45; 3,25х+30-2х =45; 1,25х =45-30; 1,25х =15; х =15 : 1,25; х =12 (км/год) швидкість велосипедистки у =15-12 =3 (км/год) швидкість пішохода Відповідь: 12 км/год, 3 км/год

Домашнє завдання: Опрацювати п.29, виконати № 1209, 1215

Література: Алгебра, підручник для 7 класу закладів загальної середньої освіти : А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. - Х.: Гімназія, 2024.https://pidruchnyk.com.ua/uploads/book/7-klas-algebra-merzliak-2024.pdf