Степінь натурального числа. Квадрат і куб натурального числа

12.10.2025 СьогодніУрок№31 -32 Степінь натурального числа. Квадрат і куб натурального числа. Математика Розділ І. Натуральні числа і дії з ними. Геометричні фігури і величини

Мета:навчальна: підносити число до степеня, зокрема до квадрата і куба; удосконалити вміння множити натуральні числа використовувати властивості множення натуральних чисел, формувати навички розв'язувати прикладні задачі ; закріпити вміння учнів застосовувати це поняття до розв'язування задач;розвивальна: розвивати обчислювальні навички, пам’ять, логічне мислення;виховна: виховувати уважність, старанність, інтерес до предмету та бажання вчитися.  Тип уроку: засвоєння знань і вмінь. Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної діяльності учнів

Епіграф до уроку“Вважай нещасливим той день і годину, коли ти не засвоїв нічого нового”Давньокитайська мудрість

12.10.2025 СьогодніОрганізація класу Пролунав дзвінок,Починається урок. З маминої ласки. Зі шкільної казки. Всі за парти ми сідаймо. До роботи приступаймо. Щоб помилок уникати. Треба пильність розвивати.

12.10.2025 Сьогодні Мотивація навчально-пізнавальної діяльності учнів. Цікавинки з історії математики. У математиків не відразу склалося уявлення про зведення в ступінь як про самостійну операцію, хоча в найдавніших математичних текстах Стародавнього Єгипту та Межиріччя зустрічаються завдання на обчислення ступенів. У своїй знаменитій «Арифметиці» Діофант Олександрійський описує перші натуральні ступені чисел так: «Усі числа складаються з деякої кількості одиниць; ясно, що вони продовжуються, збільшуючись до нескінченності…

12.10.2025 Сьогодні Мотивація навчально-пізнавальної діяльності учнів«…серед них знаходяться: квадрати, що виходять від множення деякого числа самого на себе; це ж число називається стороною квадрата, потім куби, що виходять від множення квадратів на їх бік, далі квадрато - квадрати - від множення квадратів самих на себе, далі квадрато - куби, що виходять від множення квадрата на куб його сторони, далі кубо-куби - від множення кубів самих на себе».

12.10.2025 СьогодніУсний рахунок. Обери кубик із результатом 1 360.60 х 13 13 х 6034 х 40rrrrr

Цифри не керують світом, але вони показують, як управляється світ. (І. Гете)

Поміркуйте. Як можна подати суму коротшим записом?8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8;2) 3 + 3 + 3 + 3 + 3;3) а + а + а + а + а + а + а;4) 7 + 7 +… + 7. п разів

Актуалізація опорних понять. Подати у вигляді добутку суму: 7 + 7 + 7 + 7= 3 + 3 + 3 + 3 + 3= а + а + а + а + а + а=Подати у вигляді степеня: 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2= 5 * 5 * 5= b * b * b * b * b =7*4=283*5=15а * 626=6453=125b 5

7 + 7 + 7 + 7 =7 ∙ 44 доданків5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 =56 П’ять в шостому степені6 множників. Поняття про степінь числа

Степінь числастепінь. Основа степеня

a ∙ a ∙ … ∙ a =n множників𝑎𝑛 степінь4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 =45 = 1024 Основа степеня. Показник степеня. Основа степеня. Показник степеня

Степінь числа. Степінь показує кількість множників

12.10.2025 Сьогодні Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь. Ми вже знаємо, що суму однакових доданків можна записати коротше — у вигляді добутку. Наприклад, 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 ⋅ 5. Як можна подати суму коротшим способом?1)8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 =2) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 =3) а + а + а + а + а + а + а=Коротше можна записувати і добуток однакових множників. 1)8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙8 =2) 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 =3) а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а=Степінь з натуральним показником8 ∙ 10а ∙ 73 ∙ 5810а735

12.10.2025 Сьогодні Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь. Вираз 35 називають степенем і читають так: «три в п’ятому степені» або «п’ятий степінь числа 3». Степінь з натуральним показником. Добуток двох однакових чисел a ∙ а називають квадратом числа а та позначають так: а2. Вираз a2 читають так: «квадрат числа a», «а в квадраті», або «a в другому степені».

-показник основа-а — основа степеняn — показник степеня— степінь11 — основа, 5 — показник, — степінь Загальний вид степеня числа а:𝟏𝟏𝟓 

81 = 8 21 = 2 161 = 16 а1 = а, а ≠0 Запам’ятайте

93“Три в дев’ятому степені”54“Пять в четвертому степені”72“Сім в другому степені”103“Десять в третьому степені”Прочитайте вираз та обчисліть:49100062527

Порівняйте:1027х923 249 ∙ 8і82і32 і42 і<><=

Степінь числа. Перевірте, які з рівностей правильні:6² + 8² = 10²;5³ = 4³ + 3³;2² + 3² +6² =7²;11² = 9² + 3² + 6².такнінітак

Поміркуйте. Якою цифрою закінчується число:2019²;569² + 23³;682³ - 300³;1 095627 ².0918

8 ∙ 8 =82 = 64𝑎2 = а ∙ а {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}а12345678910𝑎2149162536496481100{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}а12345678910149162536496481100вісім у квадраті3 ∙ 3 =95 ∙ 5 =257 ∙ 7 =49 Квадрат числа

Існує таблиця квадратів і кубів чисел. Степінь числа

Степінь числа. Якщо до числового виразу входять квадрати і куби чисел, то їхнє значення обчислюється до виконання інших дій(18 – 12)² · 4² + 25² = =6² ·4² + 25² = =36 ·16 +625 = =576 + 625 = 1201

81 = 8 21 = 2 321 = 32 a1 = a

12.10.2025 Сьогодні Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь. Обчислення степеня числа називають піднесен­ням до степеня, зокрема обчислення квадрата (куба) числа — піднесенням числа до квадрата (куба). Якщо числовий вираз містить дію піднесення до степеня (зокрема, квадрат чи куб числа), то спочатку виконують піднесення до степеня (зокрема, до квадрата чи до куба), а після цього інші дії. Степінь з натуральним показником. Добуток трьох однако­вих чисел а ∙ а ∙ а нази­вають кубом числа а та позначають так: а3. Вираз а3 читають так: «куб числа а», «а в кубі», або «а у тре­тьому степені».

2 ∙ 2 ∙ 2 =23 = 8𝑎3 = a ∙ а ∙ а {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}а12345678910𝑎31827641252163435127291000{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}а123456789101827641252163435127291000два в кубіКуб числа

Якщо в числовий вираз входить степінь, тоспочатку виконують піднесення до степеня,а потім — інші дії.34 ∙ (53− 82) : 2 = 53 = 125 82 = 64 125 – 64 = 6134 ∙ 61 = 20742074 : 2 = 10371037

Завдання 1 Порівняйте значення виразів 32 і 23

Розв’язок

Обчисліть:32= 3 ∙3 = 953= ∙5∙5∙5 = 12513103=10∙10∙10 =1 00019= 134= 3∙3∙3∙3 = 81142= 14∙14= 196=17∙ 17 =289172=1∙1∙1 =1

Перевірка № 55693 =122 =24 =1100 = 1001 = 103 =9*9*9 = 72912*12 = 1442*2*2*2 = 16110010*10*10 = 1000

№ 55832 + 42 = =3*3 + 4*4 = =9 + 16 = 252) 33 + 23 = 3*3*3 + 2*2*2 = =27 + 8 = 35 262 – (122*3 + 175) == 26*26 – (12*12*3+175) ==676 – (144*3 + 175) = = 676 – (432 + 175) = 676 – 607 = 694) 63 – 2* 43 – 13 = =6*6*6 – 2*4*4*4 – 1*1*1 = =216 – 128 – 1 = 875) 152: (132 - 124) == 15*15: (13*13 – 124) == 225: (169 - 124) = 225 : 45 = 56) 83: (42 - 23) = =8*8*8: (4*4 – 2*2*2) = 512 : (16 - 8) = 512 : 8 = 64

Завдання №1. Вираз 5·5·5·5 можна записати так: 1.2.4.3.

Завдання №2. Назвіть основу степеня1.2.3.4. 7 8 56

Звдання №3. Знайдіть значення виразу1.2.3.4.1001 1011541

Завдання №4. Знайти площу квадрата зі стороною 3см: 1.2.3.4.3см²12см²9см²27см²

Завдання №5. Яке натуральне число в квадраті дорівнює 64? 1.2.3.4.84612

Завдання №6. Запишіть число 32 у вигляді степеня з основою 2:1.2.4.3.

Задача Обчисліть вартість штучного покриття спортивного майданчика, квадратної форми з довжиною 14 м. Якщо ціна штучної трави на 1 м2 становить 370 грн. Розв’язання142 = 14*14 = 196 (м2) – площа поля370*196 = 72520 (грн) – вартість штучного покриття спортивного майданчика. Відповідь: 72 520 гривень

№ 561 9 = 27 = 243= 81 =32333534

№ 563 Складіть числовий вираз і знайдіть його значення1. Сума куба числа 5 і квадрата числа 82. Різниця квадратів чисел 6 і 23. Квадрат різниці чисел 6 і 253 + 82 = 5*5*5 + 8*8 = 125 + 64 = 18962 – 22 = 6*6 – 2*2 = 36 – 4 = 32(6 - 2)2 = 42 = 4*4 =16

№1. Знайдіть площу квадрата, якщо його периметр дорівнює 36 см: а) 18 см2 ; б) 36 см2 ; в) 81 см2 ; г) 12 см2 Розв’язування вправв) 81 см2

№2. Квадратом числа 16 є: а) 256; б) 3721; в) 225; г) 625. Розв’язування вправ256

№3. Знайдіть значення виразу 23۰53+(202- 62) : 22 а) 341; б) 1091; в) 884; г) 134. Розв’язування вправ1091

12.10.2025 Сьогодні Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь. Що таке степінь числа? Що таке квадрат числа? Куб числа? Чому дорівнює будь-яке число у першому степені?Що таке піднесення до степеня?Яким є порядок дій у виразах, що містять степінь?

Стали рівно, мов дуби. Потім всі знайшли гриби. Піднялися, мов смереки,Потягнулися далеко. Руки ставимо у бокиІ стрибаєм, мов сороки.І прогнулись, мов берізки,Потім витерли геть слізки. Всі плечима повели. Втомлені мов й не були.12.10.2025 СьогодніВіршована фізкультхвилинка

12.10.2025 СьогодніВивчення нового матеріалу. Формування вмінь. Обчисліть усно: Прочитайте вираз і знайдіть його значення:1) 31; 2) 110; 3) 025; 4) 52; 5) 23; 6) 34. Перевіримо:1) 3; 2) 1; 3) 0; 4) 25; 5) 8; 6) 81.

12.10.2025 СьогодніВивчення нового матеріалу. Формування вмінь. Усно. Подайте у вигляді степеня добуток:1) 9 ⋅ 9;  2) m ⋅ m ⋅ m ⋅ m ;  3) 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 . Відповідь:1) 92;  2) m4 ;  3) 56

12.10.2025 СьогодніВивчення нового матеріалу. Формування вмінь. Завдання № 364. Обчисли:1) 272; 2) 1002; 3) 113; 2рівень. Підручник. Сторінка54 Робота з підручником. Відповідь: 1) 729; 4) 2 197; 2) 10 000; 5) 6400;3) 1331; 6) 8 0004) 133;5) 802;6) 203

12.10.2025 СьогодніВивчення нового матеріалу. Формування вмінь. Завдання № 365. Знайдіть значення виразу: 52 + 1;73 – 10; 20 – 32.2рівень. Підручник. Сторінка54 Робота з підручником. Розв’язок:25+1 = 26;2) 343 – 10 = 333;3) 20 – 9 = 11.

4 2 4 2 8 4 1 6 8 1 7 6 412.10.2025 СьогодніВивчення нового матеріалу. Формування вмінь2рівень. Підручник. Сторінка54 Робота з підручником. Завдання № 367. Піднесіть до квадрата число: 1) 42; 2) 39. 3 9 3 9 3 5 1 1 1 7 1 5 2 1х++х

12.10.2025 СьогодніВивчення нового матеріалу. Формування вмінь. Завдання № 369. Піднесіть до куба число: 1) 11; 2) 19.2рівень. Підручник. Сторінка54 Робота з підручником. Розв’язок:1) 113 = 11 ∙ 11 ∙ 11 = 1331;2) 193= 19 ∙ 19 ∙ 19 = 6 859.

12.10.2025 СьогодніВивчення нового матеріалу. Формування вмінь. Завдання № 371 Знайди значення виразу:1) х2 — 8, якщо х = 3, 9, 21;2) 5у3 + 1, якщо у = 2, 3, 7.3 рівень. Підручник. Сторінка54 Робота з підручником. Відповідь: 1) 32 – 8 = 9 – 8 = 1; 92 – 8 = 81 – 8 = 73; 212 – 8 = 441 – 8 =433; 2) 5∙23 + 1= 40 + 1 = 41; 5∙33 + 1= 135 + 1 = 136; 5∙73 + 1= 1 715 + 1 = 1 716.

12.10.2025 СьогодніВивчення нового матеріалу. Формування вмінь. Завдання № 373. Обчисли значення виразу 2x2 – 33, якщо x = 7, та дізнайся, у якому віці українець Павло Рєзвий на звичайному човні перетнув Атлантичний океан.3рівень. Підручник. Сторінка54 Робота з підручником. Розв’язок:2 ∙ 7 ∙ 7 – 33 = 65 Відповідь: у 65 років.

12.10.2025 СьогодніВивчення нового матеріалу. Формування вмінь№1. Використовуючи таблиці квадратів і кубів чисел (на форзаці), знайди х, якщо: 1) х2 = 144;  2) 225= х2;  3) х3 = 125;  4) 1000 = х3. Відповідь:1) 122;  2) 152 ;  3) 53 ; 4) 103 .

12.10.2025 СьогодніВивчення нового матеріалу. Формування вмінь. Завдання № 375. Знайди значення виразу:1) 202 : 5 – 33; 2) (15 – 32)3;3рівень. Підручник. Сторінка54 Робота з підручником. Відповідь: (20 ∙ 20) : 5 – 3 ∙ 3 ∙ 3 = 400 : 5 – 27 = 80 – 27 = 53;(15 - 3 ∙ 3 )3 = 6 ∙ 6∙ 6 = 216;(9 ∙ 9 ∙ 9 – 5 ∙ 5 ∙ 5 ) : (9 – 5) = (729 – 125) : 4 = 604 : 4=151;(7 ∙ 7 ∙ 7 - 6 ∙ 6 ∙ 6)2 = (343 – 216)2= 127 ∙ 127 = 16 129.3) (93 – 53) : (9 – 5); 4) (73 – 63)2

12.10.2025 СьогодніВивчення нового матеріалу. Формування вмінь. Завдання № 379. На скільки квадрат суми чисел 7 і 9 більший за суму їх квадратів?3рівень. Підручник. Сторінка55 Робота з підручником Відповідь: (7+9)2 і 72 +92 256 130>>

12.10.2025 СьогодніВивчення нового матеріалу. Формування вмінь3рівень. Підручник. Сторінка55 Робота з підручником. Завдання № 381. Серед рівностей знайди правильні: 62 + 82 = 102; 32 + 42 = 72;112 = 92 + 22 + 62; 23 + 33 = 43. 36 + 64 = 100; 9 + 16 ≠ 49;121 = 81 + 4 + 36; 8 + 27 ≠ 64. Відповідь:

12.10.2025 СьогодніВивчення нового матеріалу. Формування вмінь. Завдання № 383. Підбери замість букви таке число, щоб рівність була правильна:52 + 122 = х2; 2) y3 = 13 + 12 + 52.3рівень. Підручник. Сторінка55 Робота з підручником. Розв’язок:52 + 122 = 169=132;2) 33 = 27= 13 + 12 + 52;

12.10.2025 СьогодніГімнастика для очей

12.10.2025 СьогодніВивчення нового матеріалу. Формування вмінь. Завдання № 385. Якою цифрою закінчується число:20052; 1 092 0043;3рівень. Підручник. Сторінка55 Робота з підручником. Розв’язок:1) 5 (остання цифра числа 52 = 25) ;2) 4 (остання цифра числа 43 = 64) ;3) 1 (останні цифри зменшуваного і від’ємника 12 - 03 = 1); 4) 9 (останні цифри доданків 12 + 23 = 9); 3) 8792 – 2003;4) 40912 + 80223

12.10.2025 СьогодніВивчення нового матеріалу. Формування вмінь. Завдання № 387 На складі товар упакували в 32 великих і 48 малих ящиків. У кожному великому ящику було по а кілограмів товару, а в кожному малому — по b кілограмів. Увесь товар вивезли на двох машинах, завантаживши їх однаково. Склади буквений вираз для обчислення маси товару на одній машині та обчисли його значення, якщо а = 16, b = 12.4рівень. Підручник. Сторінка55 Робота з підручником

12.10.2025 СьогодніВивчення нового матеріалу. Формування вмінь. Розв’язок № 387.(32а + 48b) : 2(32 ∙ 16 + 48 ∙ 12) : 2= (512+576) : 2 = 5444рівень. Підручник. Сторінка55 Робота з підручником

12.10.2025 СьогодніВивчення нового матеріалу. Формування вмінь. Завдання № 388. Річний бюджет певної родини складає 252 000 грн. Щомісяця вона витрачає 15 000 грн. Чи має змогу ця родина один раз на рік придбати: Предмет домашньої техніки вартістю 22 000 грн; 2) Путівку на відпочинок всією родиною вартістю 80 000 грн?4рівень. Підручник. Сторінка55 Робота з підручником

12.10.2025 СьогодніВивчення нового матеріалу. Формування вмінь. Розв’язок № 388.15 000 ∙ 12 = 180 000 (грн) – основні витрати за рік ;252 000 – 180 000 = 72 000 (грн) – залишок бюджету. Відповідь: 1) Так; 2) Ні.4рівень. Підручник. Сторінка55 Робота з підручником

12.10.2025 СьогодніЗакріплення матеріалу №1. Подайте у вигляді добутку степінь:1) n2; 2) 103; 3) 77; 4) d9.

12.10.2025 СьогодніЗакріплення матеріалу. Піднеси до куба число: 1) 17; 2) 90.№2. Піднеси до квадрата число: 1) 27; 2) 89

Якщо хочеш досягнути У житті своїх вершин, Математику збагнути Маєш тонко до глибин.

12.10.2025 СьогодніЗавдання підвищеної складності Ребро куба 6 см. Грані куба пофарбували у синій колір, а потім куб розрізали на кубики з ребром 1 см. Скільки кубиків матимуть:а) лише одну синю грань; б)лише дві сині грані; в) лише три сині грані. Задачі на логіку

12.10.2025 СьогодніЗавдання підвищеної складностіЗадачі на логіку. Всього кубиків: 6 · 6 · 6 = 216. Усього незабарвлених кубиків: 4 · 4 · 4 = 64 (приховані шаром в один куб). Усього забарвлених кубиків: 216 – 64 = 152.8 кубиків будуть розташовані у вершинах куба. Вони матимуть по 3 пофарбовані сторони. На кожному ребрі куба буде по 4 пофарбовані з двох боків кубика (кубики у вершинах не враховуємо). Усього ребер 12. Кубиків з двома забарвленими сторонами: 12·4=48.Інші кубики матимуть одну забарвлену грань: 152 – 48 – 8 = 96. Відповідь: 1 синя грань - 96 кубиків, 2 - 48 кубиків, 3 - 8 кубиків. Розв’язок:

12.10.2025 СьогодніІндивідуальна робота. Завдання підвищеної складностіЗнайди значення виразу:1) 2х2 — 17, якщо х = 3, 7, 11;2) 4у3 + 172, якщо у = 5, 6, 7.

Доповніть послідовністьподаних степеніва) 1, 4, 9, 16, 25, …;б) 1, 8, 27, 64, …

Тестування Варіант 1 Варіант 21. Як називається число 4 у записі 254 ?а)основа степеня;б)показник степеня;в)степінь. 2.як називається число 8 у записі 87 ? а)основа степеня;б)показник степеня;в)степінь.3. Як правильно записати у вигляді степеня 3 ∙3 ∙3 ∙3 ∙3? 1). 35 2). 533. Як правильно записати у вигляді степеня 7 ∙7 ∙7 ∙7? 1). 47 2). 744. Чому дорівнює значення степеня 102 ? 1). 20 3).100 2). 12 4).10 4. Чому дорівнює значення степеня 8 2 ? 1). 10 3).64 2). 16 4).82. Як називається число 6 у записі 96 ? а)основа степеня;б)показник степеня;в)степінь. 1. Як називається число 20 у записі 203 ? а)основа степеня;б)показник степеня;в)степінь.

12.10.2025 СьогодніПідсумок уроку. Усне опитування1. Як називається запис 34?2. Як називається число 3 в цьому запису? Що воно показує?3. Як називається число 4 в цьому запису? Що воно показує?4. Як піднести 3 до четвертого степеня?5. Чи правильно виконані дії у прикладі 5 × 22= 102= 100?

12.10.2025 СьогодніРефлексія «Запитання від віртуального друга»Якийсь кріндж. Ну це повний треш …Та найсовий урок!«OMG». Було сумно та не цікаво. Засвоїв знання на «izi»!

12.10.2025 СьогодніЗавдання для домашньої роботи. Опрацюй підручник сторінки 52-54 Виконай завдання:№. 366, 372