9 клас. Нерівності між середніми величинами (поглиблене вивчення)

Знайдіть найменше значення суми квадратів a² + b², якщо 5a − 12b = 13

Для доведення нерівності (1 + a)(1 + b) ≥ 4√(ab}, коли a > 0, b > 0, які нерівності Коші треба перемножити?

Яке найменше значення може набувати вираз (a+b)(¹∕_a + ¹∕_b) для додатних a та b?

Знайдіть найменше значення виразу x + ⁹∕_x для x > 0

Використовуючи нерівність Коші-Буняковського, знайдіть найбільше значення виразу 8x + 15y, якщо x² + y² = 1

Яке найбільше значення виразу x√3 + y, якщо x² + y² = 1

Знайдіть найменше значення виразу x + 2y, якщо x² + y² = 1

Знайдіть найменше значення суми квадратів x² + y², якщо відомо, що 3x − 4y = 10

Як називається величина, що обчислюється за формулою ^{(а + b)}∕₂

Яка з нерівностей між середніми величинами є правильною для двох додатних чисел?

За якої умови всі чотири середні величини (квадратичне, арифметичне, геометричне та гармонічне) стають рівними?

Яке із середніх значень для двох нерівних додатних чисел a і b (де 0 < a < b) буде найменшим?