Аксіоми стереометрії. Паралельність у просторі

Задано паралельні прямі а і в. Скільки існує площин, які проходять через пряму а і паралельні прямій в?

Дано дві паралельні площині α і β. Точка М лежить між площинами. Скільки існує площин, які проходять через точку М та паралельні площинам α і β одночасно?

Прямі а і в мимобіжні. Скільки існує площин, які проходять через пряму а і паралельні прямій в?

Відомо, що дві суміжні сторони трапеції паралельні площині α. Яке взаємне розташування площини трапеції і площини α?

Паралельною проекцією квадрата не може бути…

Точки А і В розташовані в одній із двох паралельних площин, точки С і D – у другій. Відрізки АС і В D перетинаються в точці М. Як розташовані прямі АВ і С D?

Серед поданих тверджень укажіть хибне.

Серед поданих тверджень укажіть хибне.

У просторі дано дві паралельні прямі а і Ь, а також точку А, що  не належить їм. Скільки існує площин, які проходять черезточку А і паралельні прямим а і Ь?

Дано площину α і точку А поза нею. Скільки існує різних прямих, які проходять через точку А і паралельні α ?

У просторі дано дві мимобіжні прямі а і Ь і точку А, що не нале­жить їм. Скільки існує площин, які проходять через точку А і па­ралельні прямим а і b?

Прямі а і b — мимобіжні. Знайдіть геометричне місце точок, утворене прямими, кожна з яких перетинає пряму b і паралельна прямій а. (З бали)

     а) пряма;    б) площина;       в) тетраедр;      г) відрізок.  

Через точку К, що лежить між двома паралельними площинами α і β, проведено дві прямі k і m,які перетинають площину α  в точках А₁ і В_1, площину β  – в точках А₂ і В₂ відповідно. Знайдіть довжину відрізка КВ_1,  якщо В₁В₂ = 15см, А₁К : А₁А₂ = 1:3.

Через точку О, що лежить поза двома паралельними площинами α і β, проведено дві прямі k і m. Пряма k  перетинає площини α і β в точках А₁ і А₂ відповідно, пряма m  – в точках В₁ і В₂. Знайдіть довжину відрізка А₁В₁, якщо А₂В₂ = 16см,               О В₁ : В₁В₂ = 3:5.

Дано трикутник АВС. Площина α, паралельна прямій АВ, перетинає сторону АС в точці К, а сторону ВС - у точці М. Знайдіть АВ, якщо КС=12 см, АС=18 см, КМ=36 см.

Пряма а паралельна прямій в і перетинає площину β. Пряма с паралельна прямій в тоді:

Виберіть правильне твердження:

Прямі а і в мимобіжні із прямою с. Що можна сказати про прямі а і в?

У просторі дано шість точок і через кожні дві з них проведено пря­мі. Яку найбільшу кількість прямих можна провести?