Комбінаторика

Студент на першому курсі повинен вибрати одну з п'яти іноземних мов, яку вивчатиме, та одну з семи спортивних секцій, що відвідуватиме. Скільки всього існує варіантів вибору студентом іноземної мови та спортивної секції?

Довідкову інформацію промовляють почергово по одному разу п’ятьма мовами: українською, англійською, німецькою, французькою та польською. Скільки всього є варіантів послідовностей озвучування цієї інформації цими п’ятьма мовами, якщо спочатку її промовляють українською?

У школі є два одинадцятих класи. В 11-А класі навчається 12 хлопців та 8 дівчат, а в 11-Б – 9 хлопців та 15 дівчат. З учнів цих двох класів потрібно обрати двох ведучих для проведення святкового вечора, причому хлопець має бути з 11-А класу, а дівчина – з 11-Б. Скільки всього існує варіантів вибору таких пар ведучих?

Скількома способами можна пошити двокольоровий прапор зі смужок однакової довжини, якщо є шовк восьми різних кольорів?

На тарілці 10 яблук і 4 груші. Скількома способами можна взяти один фрукт?

В корзині 12 яблук і 6 груш. Скількома способами можна взяти одне яблуко і одну грушу?