олімпіада з математики 10 клас

1. Знайдіть область визначення функції:  У=√1-Х

Знайдіть нулі функції: у=х²-9х

Розв’яжіть нерівність (х²+36)/(х-1) <0

Точка А належить площині α. Які з наведених тверджень є правильними?

І. Через точку А можна провести пряму, перпендикулярну до площини α.

ІІ. Через точку А можна провести площину, перпендикулярну до площини α.

ІІІ. Через точку А можна провести площину, паралельну площині α.

У залі кінотеатру 18 рядів. У першому ряду знаходяться 7 місць, а в кожному наступному ряді на 2 місця більше, ніж у попередньому. Скільки всього місць у цьому залі?

Миколі та Івану разом 23 роки, Івану та Андрію – 24 роки, а Миколі та Андрію – 25 років. Який вік найстаршого хлопця?

Скільки існує цілих чисел, більших 2015 ⋅ 2017, але менших 2016² ?

У прямокутнику ABCD довжина сторони BC дорівнює половині довжини діагоналі AC. Точка M належить стороні CD і AM = MC. Чому дорівнює величина кута ∠CAM ?

варіанти відповідей

Рівняння x²+ ax+ b= 0 та x²+ bx+ a= 0 мають дійсні корені. Відомо, що сума квадратів коренів першого рівняння дорівнює сумі квадратів коренів другого. Чому дорівнює сума a +b , якщо a ≠b ?

На острові Лицарів та Брехунів кожен мешканець або лицар (той, хто завжди говорить правду), або брехун (той, хто завжди говорить неправду). Мандрівник зустрів на острові 7 осіб, що сиділи навколо багаття. Кожен із них сказав: «Я сиджу між двома брехунами!» Скільки брехунів було серед цих сімох мешканців острова?

Через одну трубу басейн наповнюється за 2 години, а через другу - за 3 години. За скільки годин наповниться басейн через дві труби одночасно?

Кількість дівчат у класі складає 60% від кількості хлопців. Який відсоток усіх учнів складають хлопці?

Укажіть корінь рівняння ∣ x²- 6x ∣ = 9, який належить проміжку (-2; 1].