Означення степеня. Властивості степеня з натуральним показником (теорія)

Сума n доданків, кожний з яких дорівнює α

Добуток n множників, кожний із яких дорівнює α

Добуток α множників, кожний із яких дорівнює n

Сума α доданків, кожний з яких дорівнює n

Добуток двох степенів із рівними основами дорівнює степеню з тією ж основою і показником, що дорівнює сумі показників множників.

При множенні степенів одного й того ж числа показники степенів додаємо, а основу залишаємо ту саму

При множенні степенів з однаковими основами основу залишають ту саму, а показники степенів додають

При множенні степенів показники додають

Частка двох степенів із рівними основами, відмінними від нуля, дорівнює степеню з тією ж основою і показником, що дорівнює різниці показників діленого і дільника

При діленні степенів одного й того ж числа показники степенів віднімаємо, а основу залишаємо ту саму

При діленні степенів з однаковими основами основу залишають ту саму, а від показника степеня діленого віднімають показник степеня дільника

При діленні степенів показники віднімають

Для степенів з показником m його n-ий степінь дорівнює степеню з тією ж основою і показником mn

При піднесенні степеня до степеня основу залишають ту саму, а показники степенів перемножують

При піднесенні степеня до іншого степеня показники степенів перемножуємо, а основу залишаємо ту саму

При множенні степеня декілька раз показники перемножають

Щоб піднести до степеня добуток, досить піднести до цього степеня кожний множник і результати перемножити

Добуток n-их степенів чисел a і b дорівнює n-му степеню добутку ab

При піднесенні добутку до степеня підносимо до цього степеня кожний співмножник

Добуток в n-ому степені дорівнює добутку степенів

n-ий степінь частки чисел α і b (b≠0) дорівнює частці їх n-их степенів

При піднесенні дробу до степеня чисельник і знаменник підносимо до того самого степеня

Частка степенів з однаковими показниками дорівнює дробу з цим же показником

n-ий степінь відношення двох чисел α і b (b≠0) дорівнює відношенню n-их степенів цих чисел