Контрольна робота з теми "Перпендикулярність прямих і площин у просторі"

Дано площину α та точку А, що не належить їй. Укажіть кількість прямих, що проходять через точку А перпендикулярно до площини.

Знайти довжину перпендикуляра, проведеного з точки на площину, якщо довжина похилої, проведеної з цієї точки, дорівнює 25 см, а довжина проєкції 20 см.

З точки до площини проведено дві похилі завдовжки 41 см та 50 см. Знайти відстань від точки до площини, якщо похилі відносяться як 3:10.

Із точки А проведено до площини α перпендикуляр АС та похилі АВ і АD. Знайдіть проекцію похилої AD на площину α, якщо ∠ВАС=45⁰, АВ=8 см, АD=9 см.

Надати повний розв'язок

Із точки проведено до площини перпендикуляр і похилу, яка утворює з даною площиною кут 50^о. Чому дорівнює кут між даною похилою та перпендикуляром?

З точки А до площини α проведено похилу під кутом 60⁰ до площини. Знайти довжину похилої, якщо відстань від точки А до площини 30 см.

Дві прямі у просторі називаються перпендикулярними, якщо вони…

Якщо пряма а перпендикулярна до площини α і перетинає площину у точці А, а пряма b лежить у площині α і проходить через точку А, то кут між прямими а і b дорівнює…

Пряма АК проходить через вершину А трикутника АВС і АК перпендикулярна до АВ, АК перпендикуляр до АС. Яке взаємне розташування прямої АК і площини трикутника АВС?

Точка М належить площині β. Скільки можна провести площин, перпендикулярних до площини β, що проходять через точку М?

З однієї точки до площини проведено перпендикуляр і похилі. Вказати властивості перпендикуляра, похилих і проєкцій

Із точки М до площини β проведено перпендикуляр MO та похилі MА і МВ. Довжини похилих відповідно дорівнюють 13 см і 20 см. Довжина проекції похилої МА дорівнює 5 см. Знайдіть довжину проекції похилої МВ.