Контрольна робота з теми "Перпендикулярність прямих і площин у просторі"

Додано: 20 грудня 2022
Предмет: Математика, 10 клас
Тест виконано: 409 разів
16 запитань
Запитання 1

Дано площину α та точку А, що не належить їй. Укажіть кількість прямих, що проходять через точку А, перпендикулярно до площини.

варіанти відповідей

Одна

Дві

Безліч

Жодної

Запитання 2

Знайти довжину перпендикуляра, проведеного з точки до площини, якщо довжина похилої, проведеної з цієї точки до площини, дорівнює 25 см, а довжина проекції 20 см.

варіанти відповідей

5см

10см

15см

45см

Запитання 3

З точки до площини проведено дві похилі завдовжки 41 см та 50 см. Знайти відстань від точки до площини, якщо похилі відносяться як 3:10.

варіанти відповідей

11см

40см

13см

91см

Запитання 4

Із точки А проведено до площини α перпендикуляр АС та похилі АВ і АD. Знайдіть проекцію похилої AD на площину α, якщо ∠ВАС=450, АВ=8 см, АD=9 см.

Надати повний розв'язок

варіанти відповідей

7 см

49 см

15 см

інша відповідь

Запитання 5

Відрізок BD - перпендикуляр до площини прямокутного трикутника АВС із прямим кутом при вершині С. Побудуйте перпендикуляр, опущений із точки D на пряму АС. Вкажіть номер вірного рисунка.


варіанти відповідей

1

2

3

4

Запитання 6

Із точки проведено до площини перпендикуляр і похилу, яка утворює з даною площиною кут 50о. Чому дорівнює кут між даною похилою та перпендикуляром?

варіанти відповідей

90о

40о

45о

60о

Запитання 7

З точки А до площини α проведено похилу під кутом 60⁰ до площини. Знайти довжину похилої, якщо відстань від точки А до площини 30 см.

варіанти відповідей

15 см

15√3 см

20√3 см

30√3 см

Запитання 8

Дві прямі у просторі називаються перпендикулярними, якщо вони…

варіанти відповідей

перетинаються під прямим кутом;

не перетинаються;

перетинаються під кутом 45˚;

не паралельні і не перетинаються.

Запитання 9

Якщо пряма а перпендикулярна до площини α і перетинає площину у точці А, а пряма b лежить у площині α і проходить через точку А, то кут між прямими а і b дорівнює…

варіанти відповідей

450

900

1800

3600

Запитання 10

Пряма АК проходить через вершину А трикутника АВС і АК перпендикулярна до АВ, АК перпендикуляр до АС. Яке взаємне розташування прямої АК і площини трикутника АВС?

варіанти відповідей

пряма паралельна до площини трикутника

пряма перпендикулярна до площини трикутника

пряма лежить у площині трикутника

пряма не належить площині трикутника

Запитання 11

Зробіть рисунок (на чернетці): Із точки А до площини α проведено дві похилі АВ і АС та перпендикуляр АО. Якщо АВ = 13 см, АС = 9 см, то...

варіанти відповідей

ВО<ОС

ВО = ОС

ВО>ОС

неможливо визначити

Запитання 12

Точка М належить площині β. Скільки можна провести площин, перпендикулярних до площини β, що проходять через точку М?

варіанти відповідей

безліч

одну

жодної

дві

Запитання 13

З однієї точки до площини проведено перпендикуляр і похилі. Вказати властивості перпендикуляра, похилих і проекцій

варіанти відповідей

будь яка похила більша за перпендикуляр


будь яка похила більша за свою проекцію на дану площину


будь яка похила менша за перпендикуляр


рівні проекції мають різні похилі


будь яка похила менша за свою проекцію на дану площину


рівні похилі мають рівні проекції


більша похила має меншу проекцію


менша проекція має меншу похилу

Запитання 14

Із точки М до площини β проведено перпендикуляр MO та похилі MА і МВ. Довжини похилих відповідно дорівнюють 13 см і 20 см. Довжина проекції похилої МА дорівнює 5 см. Знайдіть довжину проекції похилої МВ.

варіанти відповідей

16 см

8 см

10 см

12 см

13 см

інша відповідь

Запитання 15

Відрізок AK називають

варіанти відповідей

проекція

похила

перпендикуляр

твірна

Запитання 16

Точка М лежить поза площиною прямокутного трикутника ABC (∠CAB = 90°), ∠MAC = 90°, ∠MAB = 90°. Які з тверджень хибні?

1) Пряма MA перпендикулярна до площини ABC.

2) Пряма АВ перпендикулярна до площини MAC.

3) Пряма AC перпендикулярна до площини MAB.

4) Пряма BC перпендикулярна до площини MAC.

варіанти відповідей

1)

2), 3)

3), 4)

4)

2), 3), 4)

Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома

Створити тест